基于叠前地震道集的流体因子同步反演方法

刘厚裕， 白俊雨

(1.中国石油化工股份有限公司 华东油气分公司，南京 200019;2.中国石油化工股份有限公司 石油物探技术研究院，南京 211103)

0 引言

准确识别储层流体是高效地震勘探中非常重要的一环。叠前地震数据较叠后地震数据含有更为丰富的信息，从叠前地震数据中提取储层岩性及流体参数是理论研究和实际应用的热点。其中AVO分析技术利用地震振幅随偏移距变化关系，对地下介质性质进行分析和预测，Ostrander[1]通过实际勘探和成功探井资料所证实AVO技术的应用效果，之后该项技术在工业界取得极为广泛的应用；Russell等[2-4]基于岩石物理理论推导建立的Gassmann流体因子和Russell流体因子，在流体识别中比其他常规流体因子更加敏感，尤其在致密储层中具有良好的识别能力；Gang Chen等[5]推导了纵波速度、流体因子、密度的纵波反射系数公式，通过两步法实现了流体因子和密度的反演；Shengjun Li等[6]推导了泊松比、杨氏模量、Gassmann流体因子与纵波反射系数的关系，实现了泊松比、杨氏模量、Gassmann流体因子的直接反演方法。

杜炳毅等[7]以Russell近似理论为基础，推导了转换波AVO近似公式，通过PP波和PS波联合反演获取了流体因子、剪切模量和密度；高刚等[8]根据浅层砂岩储层弹性特征设计了砂岩敏感识别因子SF4；蔡生娟等[9]针对非均质储层的流体识别问题，消除孔隙度对流体因子的影响，构建孔隙度非敏感流体因子PINF；李超等[10]提出了一种在缺少远偏移距数据情况下精确估计流体的叠前地震反演方法，该方法同步反演Gassmann流体项和剪切模量；刘军等[11]以珠江口盆地东部中深层碎屑岩储层为例，基于岩石物理测试数据对比分析了流体因子对不同流体的敏感性；杨勤林等[12]对松辽盆地某区块的致密砂岩储层开展岩石物理分析和含气性预测，结合测井和岩石物理测试数据分析表明含气砂岩表现为低纵横速度比和低流体因子f等特征，交会分析显示流体因子f对含水和含气砂体的区分能力相对最强；刘道理等[13]将流体因子f的频散程度作为深层储层含气性预测的识别因子,实现了基于叠前地震资料的频变流体参数反演。

对弹性参数进行转换而获取流体因子的方法，存在累积误差且不能充分发挥叠前地震资料振幅变化信息。对此笔者对流体因子的地震反演方法进行研究，构建了低频约束的流体因子叠前地震道集同步反演目标函数，并给出了梯度信息的解析解，实现了直接从叠前地震道集反演Gassmann流体因子、剪切模量和密度等三项参数反演。

1 基本原理

1.1 Gassmann流体因子反射系数近似方程

Russell[2-4]等基于岩石物理基础理论，推导并提出了孔隙且饱含流体岩石的Russell流体因子(ρs和ρf)，对Aki-Richards方程进行变换得到了f-μ-ρ反射系数方程[3]为式(1)。

(1)

(2)

将式(1)改写成如下简洁形式：

Rpp(θ)=A(θ)Rf+B(θ)Rμ+C(θ)Rρ

(3)

其中：

(4)

1.2 叠前道集正演方程

根据上述Russell的f-μ-ρ反射系数方程和褶积理论，地震记录可以表示成地震子波与反射系数的褶积，即：

S=W*R

(5)

其中：W为地震子波矩阵;R为反射系数矩阵，具体由上述公式(3)中的Rpp(θ)描述；S为地震记录(角度道集)。

1.3 目标函数建立和求解

在流体因子叠前反演问题中，叠前角度道集数据y是已知的，即实测地震数据，未知待反演求解参数x，其中x=(Rf,Rμ,Rρ)。地震子波作为已知参数给定，速度比参数γdry、γsat由具体工区岩石物理分析结果确定，此处作为已知参数给定。笔者把实测地震数据与待反演流体因子参数都作为随机变量，所要建立的目标函数由已知实测数据条件下关于流体因子参数的条件概率的形式来表达，待反演参数在条件概率取得最大值的时候体现为最优解。根据贝叶斯理论，定义目标函数F(x)的具体形式为式(6)。

(6)

(7)

在式(7)两边取对数，得到进一步简化的目标函数：

F(x)=(f(x)-y)T(f(x)-y)+

(8)

其中：式(8)右边第一项是数据匹配项；第二项是低频约束项；λ是调节权值，用于调整两项在目标函数中的比重。目标函数F(x)对未知参数x=(Rf,Rμ,Rρ)求偏导，得到梯度F(x)=(∂F(x)/∂Rf,∂F(x)/∂Rμ,∂F(x)/∂Rρ)：

(9)

用上述定义的目标函数与其梯度信息，通过共轭梯度法或阻尼最小二乘法求解上述优化问题.然后对反演结果进行积分，得到最终的反演结果，积分公式为式(10)。

(10)

其中：t0为初始时间；f(t0)为反演参数的初始值。

2 算法应用

2.1 模型试验

选用如表1所示的致密砂岩模型参数，模型一描述了砂岩在完全饱水状态和完全饱气状态的参数，模型中将完全饱水状态设置为上层，将完全饱气状态设置为下层，上层和下层的骨架及孔隙参数一致，仅是饱含流体不同,Kdry/μ为0.893。模型二中上层为泥岩，下层为含水砂岩，令上层泥岩和下层水砂的Kdry/μ均为0.998。利用f-μ-ρ反射系数方程计算弹性边界处的反射系数，同时与Zoeppritz方程的精确解、Bortfeld-Aki-Richards、Shuey近似式进行比较。

图1中Russell近似计算结果与Zoeppritz方程精确解计算结果虽然存在差异，但是反射系数随入射角变化趋势以及与精确解的误差满足应用于地震资料进行反演的要求。

表1 砂岩岩石物理性质

图1 反射系数Fig.1 Reflection coefficient(a)模型一的反射系数计算结果；(b)模型二的反射系数计算结果

图2 地震子波Fig.2 Seismic wavelet

2.2 井旁道反演

图3 测井曲线和角度道集Fig.3 Logging curves and angle gathers(a)测井曲;(b)角度道集

图4 井旁角度道集和残差道集Fig.4 Angle gather and residual gather(a)输入的角度道集；(b)反演结果正演的角度道集；(c)残差道集

为检验本文方法的效果，选用典型含流体模型进行正演得到地震道集数据，然后对该道集数据进行反演。图2是主频为30 Hz的地震子波，采样率为1 ms。图3是测井曲线和合成角度道集，在图3(a)中，红色虚线圈中部分(626 ms ～632 ms)的纵波速度和密度表现为降低趋势、而横波速度并未与纵波速度和密度同步发生降低趋势，这于流体的剪切模量为“0”的物理基础是相符的，在各向同性介质速度计算公式中，饱含流体岩石的体积模量降低，剪切模量保持不变，密度变低，在速度上的响应为纵波速度降低，横波速度不变。虽然受密度降低影响，但横波速度的变化与纵波速度变化相比，可近似为“0”。在各向同性介质假设前提下，红色虚线圈中部分的纵波速度、横波速度和密度与上下围岩相比，能够有效地描述岩石饱含流体后的状态。图3(b)是利用地震子波、流体因子f、剪切模量、密度曲线正演得到的地震角度道集，该地震角度道集采样率为1 ms，该角度道集共包含45个地震道，入射角为从0°到44°，间隔为1°。

图5 单道波形匹配Fig.5 Single channel waveform matching

给定图3中角度道集数据，利用本文方法从该道集数据中反演流体因子f、剪切模量和密度。图4中(a)为输入的角度道集，(b)为反演结果正演的角度道集，(c)为残差道集。图5中曲线为从图4(a)和(b)中抽取的第15道，波形匹配良好，共计546个样点，平均误差为0.000 3，标准差为0.002 046，误差顶底两侧较大，由正演数据截取所致。

图6中，蓝色线为未经平滑处理的实际测井曲线，黑色线是低频模型，红色线是反演结果，其中626 ms～632 ms处为图3输入测井曲线红色虚线圈中部分所描述的优质含气层；图6(a)中反演得到的流体因子在626 ms-632 ms处表现为低值特征，与测井曲线计算的流体因子特征一致，两者基本吻合；图6(b)反演的剪切模量与输入剪切模量曲线在数值范围和形态上基本一致；图6(c)中反演的密度在626 ms-632 ms处与测井数据具有较好地匹配。对比反演预测结果与输入测井曲线可以看出，两者吻合度较高，验证了本方法的有效性。

2.3 实际资料反演

选用一条二维线进行反演，该数据是验证AVO属性提取、叠前反演算法效果的通用测试数据，由HRS软件的测试数据提供。图7为超道集和叠加剖面，其中叠加剖面有131道，每道250个采样点，采样率为2 ms，气层段，叠后地震剖面为一明显的亮点，图7中红色曲线为测井数据计算的流体因子f。图8为原始测井曲线，依次为纵波速度、横波速度、密度、GR、速度比、流体因子f、电阻率、含水饱和度，最右侧Tos在630 ms处标记的Gas范围内有8 m左右气层，气层段测井曲线为电阻率相对较高，约为8 Ω·m，密度相对较低，约为2.2 g/cm3,声波速度相对较低，约为2 300 m/s。图9为GR曲线与流体因子f交会，从图9中可以看出，流体因子f能够区分出气层与非气层，为基于弹性参数预测气层提供了岩石物理基础。图10是由常规叠前反演纵波阻抗、横波阻抗和密度换算的流体因子f剖面，图11是本文方法直接反演的流体因子f，top1层为优质含气层，bot为含气层，采用本方法得到的流体因子f，剖面含气特征跟非含气特征差异更加明显，气藏的边界更加清晰，表明了该方法的可靠性和优越性。

图6 反演结果Fig.6 Inversion results(a)为流体因子反演结果；(b)为剪切模量反演结果；(c)为密度反演结果

图7 超道集和叠加剖面Fig.7 Super gather and post stack section(a)超道集；(b)叠加剖面

图8 井1Fig.8 Logging curve

图9 GR与F流体因子交会Fig.9 Crossplot of GR and F

3 结论和讨论

图10 由公式计算的流体因子FFig.10 Gassmann fluid factor

图11 直接反演的流体因子FFig.11 Gassmann fluid factor

笔者提出了一种流体因子直接反演方法，利用叠前地震道集资料反演储层流体因子属性，该方法以流体因子叠前反射原理为基础，将低频约束引入反演目标泛函，构建了流体因子叠前同步反演目标函数，并给出了梯度信息的解析解，正演精度对比分析显示了Russell近似方程满足叠前反演的精度要求。典型流体模型实验结果显示了反演曲线与实测曲线匹配良好，表明流体因子同步反演方法能够有效地从叠前地震资料中反演预测流体敏感属性。本文方法综合了岩石物理基础理论、AVO基础理论、数学最优化分析等多种理论实现，其中干岩石速度比、饱和岩石速度比等参数需要由靶区岩石物理测试数据统计分析获取。

致谢

感谢评审专家对本文提供的建设性建议和编辑部的大力支持！