论小学数学教学中数形结合思想的应用

⦿王柳柳

“数”与“形”有着千丝万缕的联系，运用“数”研究“形”可更加精确地掌握“形”。运用“形”研究“数”则能更加直观地体现“数”的规律。在教学中培养学生的数形结合思想，对提升学生的解题能力，促进其以后更好的学习数学知识具有重要的现实意义。

一、用于解答分数习题

分数加法是小学数学的重点知识。教学中为深化学生对分数的理解，提高学生分数运算能力，应结合数形结合思想为学生讲解如下习题的解答：

图1

二、用于解答图形与位置习题

图形与位置是小学数学的重要构成部分。通过该部分知识的讲解可使学生运用数准确地定位位置。教学中注重为学生讲解如下例题，使学生认识到运用数还可计算图形的面积，进一步拓宽学生视野。

例2，如图2一个平行四边形ABCD，它的三个顶点已经用数对表示，点D的数对表示的是____，平行四边形ABCD的面积为____。

图2

该题目中数的规律使用图形进行表示，非常直观。认真观察图中B、C对应的数对，可知B和C数对的第二个数一样，第一个数之差应表示平行四边形的边长6-2=4，由平行四边形知识可知A、D对应的数对也应满足此规律，则D的第一个数应为4+4=8，第二个数应为6，即D对应的数对为(8，6)。平行四边形的面积是底乘高，根据图中内容可知A与B、C与D数对的第二个数表示其高，即，6-3=3，则平行四边形的面积S=4×3=12。

三、用于解答数的运算习题

数的运算是小学数学的重要知识点，尤其小数的乘法运算需要学生牢固掌握、熟练应用相关法则。教学中为提高学生小数乘法运算能力，提高相关问题解题技巧，围绕经典习题，向学生展示运用数形结合思想解题的过程，使其体会数形结合思想在解题中的便利，提高其在解题中的应用意识。

例3，两个小数相乘，如果一个因数增加4，积就增加14.4，如果一个因数减少2，积就减少5，那么这两个因数原来分别为____和____，原来的积为____。

将小数转化为矩形的边，将乘积使用矩形的面积进行表示，可大大提高解题效率。两个因数相乘可联想矩形的面积计算公式，运用数形结合思想进行求解。一个因数增加4，积就增加14.4，如图3所示，可清晰地看到原来矩形的长对应其中一个因数，即，14.4÷4=3.6。

图3

图4

图5

如果一个因数减少2，积就减少5，如图4所示，可看到原矩形的宽为5÷2=2.5，因此，这两个因数分别为3.6、2.5，则原来两个因数的积为3.6×2.5=9。

四、用于解答圆柱与圆锥习题

圆柱与圆锥在小学数学中占有重要地位。相关题型复杂多变，部分习题难度较大，需要学生具备良好的空间想象能力，绘制出正确的图形，运用所学知识进行解答。教学中可创设新颖的问题情境，鼓励学生运用数形结合思想进行分析，不断提高学生运用数形结合思想解题的灵活性。

例4，一直角梯形的上底为2厘米，下底为4厘米，高为6厘米，以它的上底为轴旋转一周，形成一个图形，求这个图形的体积是多少立方厘米(π取3.14)？

该题目考查图形的旋转、圆柱体、圆锥体体积的计算知识，对学生的空间想象能力要求较高。其中正确的绘制出对应的图形是解题的关键。授课中可给学生留下一定空白，要求学生根据自己的理解，尝试着绘制相关图形。根据题意绘制如图5所示的图形：

五、总结

小学数学教学中为提高学生的解题能力，既要注重基础知识讲解，使学生深入理解数学知识本质，又要注重向学生灌注相关数学思想。其中数形结合思想在解题中应用广泛，为使学生灵活运用解题中，教学中应围绕具体习题，认真讲解数形结合思想的具体应用，使其学生掌握运用数形结合思想解题的思路与细节，不断提高应用水平。