小学解“17.5-x=10”这样的方程超纲吗 ——由三道解方程题引起的思考

⦿江小敏

(作者单位：安徽省安庆市宜秀区大桥中心学校)

一、缘起

六月底，我校老师参加四年级数学期末评卷工作，按照流水改卷的方法，我被分配改三道解方程题，题目分别是3×=42，17.5-×=10，4×÷5=20。参考学生数300人左右，第一、三题的正确率为百分之八十，第二题的正确率仅为百分之十，而且第一、三题按等式基本性质来求解的学生只占百分之四十，相当一部分同学仍然运用算术方法来解答。评卷结束后，与同年级十二位数学老师交流，占相当比例的老师认为采用算术方法较为简单，用等式基本性质解方程环节复杂并且易错。尽管现行教材要求根据等式的基本性质来解题，并且例题也是这样呈现的，但老师们将用算术方法和等式的基本性质这两种方法都教，而且更倾向算术方法求解，对于第二题，部分老师认为超纲。我们数学教研组为此展开了激烈讨论，并将“第二题是否超纲”列为集体备课重点研讨的主题。

二、对小学阶段“解方程”进行反思和再认识

(一)了解解方程教学的“前世今生”。小学阶段“解方程”教学大体经历了三个阶段，大致可分为：(1)第一阶段：运用算术领域的四则运算关系来解方程；(2)第二阶段：2001版课标中提倡用等式性质解方程，借助代数领域的等式的基本性质来解方程；(3)第三阶段：2011版课程标准中明确提出用等式的性质解简单的方程的要求。“解方程”教学的发展过程充分体现了“解方程”教学从“算术思维”到“代数思维”的转变。

(二)吃透教材，领会新课程标准和教材编排的“用心良苦”。新课程改革以来，部分教师仍然根据自己以往的教学经验和习惯来执教，对教材依据等式性质解方程的意义没有深度吃透和领会，心理上或多或少存在困惑，总觉得还是采用以往运用四则运算关系解方程的方法容易上手，老师教得放心，学生学得轻松。这就需要我们老师要做好观念转变、与时俱进，提升自己的教学水平，站在更高的维度强化素养，研读小学学段与初、高中教材有关联的相关内容，加深对教材的理解，真正掌握教材、用好教材，以发展的眼光看待学生方程思想的形成过程。对比教材新旧度的变化，推行理论的科学指导，掌控学生起点的差异化，优化教学设计，打造精品课堂教学。

(三)找准视角，潜移默化，渗透初步的数学思想。小学生通过平时的直观训练不断总结，在脑海里逐渐形成模糊的数学思想雏形，需要进一步归纳，才能相对固化成受用终生的数学思想。教师在教学过程中，以学定教，通过总复习课加以整理知识点，梳理线条、整合体系，有意识地渗透初步的数学思想，为小学生打好扎实的基础，注重小学学段学以致用的能力培养，为后续拓展更广阔的空间。当然，小学生认知存在局限性，教授知识不能太概念化、定义化，应采用朴素、直观的形式予以呈现。同时，教师可以从数学学科、学生、教学的角度来多加揣摩，遵循教学规律，挖掘对定义的理解深度与广度，启发学生思维。

三、“规范教法、优化学法、统一考法”，组织磨课，探讨如“a-x=b与a÷x=b稍复杂的方程”的处理方法

教师在简易方程的解法这一知识点的教学过程中，需要规范教法、优化学法、统一考法，让学生有个准确的方向去学习，有个标准可依，从心底心甘情愿地接受以“等式基本性质”为前提来解方程，在不断地练习后感知它的优势，消除疑惑，彻底消除排斥心理。在教学过程中，教师应该坚持“以等式的基本性质为依托，以天平导入为教学主线”，指导学生“解方程”内容的学习。

通过研讨，老师对于三道解方程题的解法进行了评判，一致认为：小学解“17.5-x=10”这样的方程没有超纲。现行教材中关于解方程教学的内容，省略了像“a-x=b与a÷x=b”这样的方程，而学生在解决实际问题时，列成“a-x=b与a÷x=b”类型的方程是最恰当的方法，教师需要充分保护和肯定学生顺向思考的积极性和合理性，让学生建立完整知识体系。教师在解法上要讲清讲透、不回避、巧引导、早告知，积极引导学生根据实际问题的数量关系来解方程，而且，现在学生的理解接受能力已完全具备，对知识点的认知上不会产生难度和新的障碍及疑惑。

老师向学生讲授“方程是把已知数和未知数看作同等的地位，都一样可以参与运算”的知识理念，引导学生活用等式基本性质和天平原理解决的方法更为科学。

磨课实录