基于红外辐射的爆炸火焰温度补偿测算技术*

王 玮，杜红棉，范锦彪，薛培康

（中北大学仪器科学与动态测试教育部重点实验室，山西 太原 030051）

爆炸火焰的温度指标是研究爆炸机理和热毁伤效果的重要依据。相较于接触式测温，辐射测温法因其安全性高、测温范围广、响应速度快、非侵入性高等特点被广泛应用于爆炸火焰温度测试中，其中红外热像仪常用于采集战斗部爆炸火焰的动态变化过程，以此评估爆炸温度和热毁伤范围等参数。红外热像测温技术很依赖于被测目标物体的发射率[1]。发射率因燃烧材料、表面状态不同而不同，且动态变化。例如纯净正庚烷火焰发射率为0.817±0.011[2]，焦炭火焰发射率为0.995 3～0.996 3[3]，云爆剂火焰发射率为0.35[4]。不同药剂爆炸产物情况复杂，炭黑及各金属氧化物颗粒作为影响火焰发射率的主要因素，其非均质燃烧过程可重复性低，发射率变数更大。因战斗部爆炸毁伤半径大，测试距离近则几十米远则几百米，距离造成的温度衰减大[5]，且试验时大气温湿度变化范围宽，测试数据受到大气因素的影响不容忽略[6]。

本文基于大气辐射理论与光学传播规律提出辐射路径衰减补偿模型，并由热像仪辐射定标确定模型中系统响应率等相关参数；研究应用联合红外热像仪和比色测温仪测量爆炸火焰动态发射率的方法；同时提出爆炸火焰动态发射率结合辐射路径衰减补偿模型进行联合火焰温度补偿的方法；进行1 kg TNT 爆炸外场试验，应用辐射路径衰减补偿模型与测算到的发射率进行爆炸火焰真温反演，并与由排除发射率影响的比色测温仪得到的火焰温度对比，以验证本文中辐射路径衰减补偿模型与动态发射率联合温度补偿方法的有效性。

1 辐射路径衰减补偿

1.1 基础理论模型

爆炸瞬态火焰温度测量误差来源于辐射能复杂的传输路径。由火焰热辐射理论可知，红外焦平面阵列（infrared focal plane array, IRFPA）接收的辐射能是一个由火焰辐射能、热像仪几何视角以及大气透射率组成的函数。故由环境引起的辐射衰减主要分为几何视角引起的光通量衰减以及现场大气透射率两部分。

为了研究补偿模型，将光学透镜成像简化系统如图1 所示。就一般热像仪而言，焦距固定，对于特定位置的目标，光学系统不做任何调节，被测目标就不能完全成像在探测器的光敏面上，这就会造成测量误差[7]。另外当火焰目标偏离光轴，轴外点光束产生渐晕。物体偏离越大，渐晕系数越小。图1 中，假设目标为朗伯体，物平面轴上目标物点A 在波长λ 处、温度为T 时的辐亮度为L(λ,T)，单位为W·m-2·sr-1，且在各方向上光亮度相同；Φ 为辐射通量，单位为W；像方孔径角为；光学镜头的通光孔径为D，单位为mm；Ddetector为探测器通光孔径；d΄为测距d 对应的像方距离，单位为m；f ΄和f 分别为像方焦距与物方焦距，单位为mm；n΄和n 分别为像方与物方介质折射率。

在物空间和像空间折射率相等情况下，n΄=n，则有

由图1 中的光路几何关系与几何光学的牛顿公式，可得

代入式（2）可得

可得到最终入射到IRFPA 上的入射辐亮度L΄与目标自身辐亮度L 的关系为

式中：τ 为现场大气透过率。故IRFPA 接受的辐亮度L΄与目标自身辐亮度L 的绝对误差为

关于辐亮度与热像仪数字量之间的转换关系，在实验室条件下对红外热像仪进行响应率标定，红外热像仪辐射标定模型如下：

式中：X 为红外测量系统的数码输出值（单位为1）；α 为红外测温系统辐亮度响应度，单位为W-1·m2·sr1；X0为由测温系统自身热辐射、散射背景辐射以及红外探测器暗电流引起的系统偏移（单位为1）。

由相同测量波段内数字量和温度拟合得到对应的函数关系：

在实验室条件下标定得出辐亮度、数字量和温度之间的转化关系后，由绝对误差传递理论可知，辐射路径衰减补偿模型为：

由此可得距离补偿后的温度Tp：

式中： Tc为红外热像仪测量所得温度。式(8)～(9)中：物方焦距f 与像方焦距f ΄以及镜头通光孔径D 由仪器获得；测距d、现场大气透过率τ 和红外热像仪测量温度Tc由试验现场获得；式（7）中红外系统辐亮度响应度α 与系统偏移X0，和式（8）中拟合系数K1、K2、K3均由红外热像仪辐射定标实验获取。

1.2 红外热像仪辐射定标

红外热像仪型号为InfraTec Image 5 325，工作波段为3.7～4.8 μm，镜头选用25 mm 标准镜头，通光孔径为90 mm。IS123A001 型黑体温度由高精度单波测温仪与接触式热电偶对比得出，误差为±1 ℃，其发射率为0.996。标定现场如图2 所示，其中红外热像仪标定模型如下：

式中：Lb为黑体辐亮度，单位为W·m-2·sr-1。

测量目标为近似球状的爆燃火焰，将红外热像仪整个显示界面分割为环形等效区域，对各同心圆区域内的均值温度进行对比评估，如图2 所示。经过30 分钟的温度稳定性测试后，其测温误差小于1.5%，其稳定时长足以支撑整个爆炸场温度测试试验，满足使用要求。

图 2 标定现场与仪器温度标定Fig. 2 Calibration site and instrument temperature calibration test

改变面源黑体的温度，黑体辐亮度值Lb由普朗克公式计算得到：

式中：λ1、λ2为红外热像仪的测量波段，εb为黑体发射率，c1为第一辐射常数3.741 9×108W·m-2·μm4，c2为第二辐射常数1.438 8×104μm·K。

拟合得到红外热像仪的辐亮度响应关系以及其残差图如图3（列举600～1 500 ℃和1 200～2 700 ℃）：

其拟合精度评估系数均大于0.99。故该型号热像仪对温度的响应具有良好的线性度。

对于红外热像仪其他温度档段标定拟合方法完全一致，可以得到125～300 ℃及300～600 ℃温度段的红外热像仪的辐亮度响应关系，且两组评估系数均大于0.99。

由黑体标定数据拟合得到数字量和温度对应的函数关系为：

取1 200～2 700 ℃温度段，提取辐射路径衰减补偿模型中的相关参数。联立式(9)、(10)、(13)、(15)，推导得出辐射路径衰减补偿模型：

式中：测距d、现场大气透射率τ 以及红外热像仪测量温度Tc等数据由试验现场测量得到。

图 3 温度数据拟合曲线及残差Fig. 3 Temperature data fitting curve and residual errors

2 瞬态火焰动态发射率测量

火焰发射率是表征燃烧火焰辐射能力的物理量，用于还原火焰表面的准确温度，为弹药燃烧性能的评价提供了准确依据。许多文献利用傅里叶红外光谱仪对爆炸光谱进行分割，但众多研究结果显示生成物的发射率无论从谱峰识别的角度还是实际检测来说都存在假设争议[9]。

针对爆炸瞬态火焰发射率而言，其主要影响因素是气体产物、未燃的碳颗粒以及金属氧化物。针对爆炸药剂爆炸过程中爆燃生成物浓度与成分随时间和空间变化的特点，本文采用面阵式红外热像仪与单点式比色测温仪对高能战斗部爆炸过程进行联合研究。比色测温仪是基于临近波段双波长比色测温原理进行比值测温，排除了被测目标发射率的影响，故其相对红外热像仪来说测温精度较高。但比色测温仪测量区域为一圆域，与红外热像仪的面阵测温不同，单次只能测试一点区域的温度，空间信息不足。故本文将两者优势结合，基于爆炸火焰灰体假设，利用比色测温仪所测的火焰温度作为求解火焰动态发射率时的火焰温度，基于红外热像仪以及比色测温仪进行瞬态火焰动态发射率求解。但两仪器工作测量波段不同，当同时应用于测量爆炸火焰动态发射率时，应先讨论爆炸火焰的灰体假设是否成立。

首先讨论火焰灰体假设的可行性。当进行纯净药剂爆炸测试中，火焰中炭黑的发射率高于气体的发射率时，火焰可以看作灰体[10]。碳氢燃料的燃烧产物主要是气体产物和未燃的碳颗粒（炭黑）。其中气体辐射主要来源于CO2与水蒸气。根据CO2和水蒸气的压力路径，可以估算得到两者的发射率，得到爆炸产物气体发射率[11]。假设TNT 完全燃烧，认为空气中N2体积分数是O2的4 倍，有如下化学反应式：

假设所有燃烧产物（CO2和水蒸气）以及N2的总压为标准大气压。可以估算燃烧中CO2与水蒸气的偏压分别为：

式中：p0为标准大气压。

基于Baker 模型计算1 kg TNT 火焰参数，将燃烧过程中理论最大火焰直径4.6 m 作为气体厚度；按照前期测试实验，选取1 000 ℃作为气体温度经验值。根据气体发射率经验表，估算得到发射率ε(H2O)=0.07、ε(CO2)=0.11[11]，可得气体总发射率为0.125。上述气体发射率的估算都是在最大假设条件下进行的。实际中，CO2和水蒸气的压力路径更小，故气体发射率小于估测值0.125。与前期试验得出的TNT 火焰发射率经验值0.9 相比，气体发射率约占10%以下，比重相对较小，忽略气体发射率贡献，因此TNT 爆燃火焰发射率可以近似认为是炭黑的发射率。

另外，爆炸药剂中常添加金属助燃剂，则燃烧反应产生的金属氧化物（常为Al2O3、MgO 等）也是影响爆炸火焰温度与发射率的关键性因素。但在高温条件下，炭黑及金属氧化物的发射率是波长的弱函数[12]，即高温条件下炭黑与金属氧化物发射率在近红外波段的变化很小，故灰体假设是有价值的[13]。

综上，爆炸火焰灰体假设成立。故应用红外热像仪和比色测温仪联合测量发射率时，试验仪器架设如图4 所示。

图 4 红外热像仪测量火焰发射率时的装置排布Fig. 4 Device arrangement of infrared thermal imager to measure flame emissivity

红外热像仪测量模型表达式为

式中：κ(λ)为系统光学透过率，S(λ)为系统电压放大系数，Rmax为系统最大响应率，ε(λ)为目标物体发射率。

将前4 个参数归化为红外测量系统的辐射响应度α[3]。1.2 节中对红外系统做辐射响应测试，得到α 和X0。

大气透射率是一项随当时当地气象条件极易波动的物理参量，常用LOWTRAN7 软件计算。该软件基于美国空军地球物理实验室（US Air Force geophysical laboratory, AFGL）提出的6 种大气模式，但是将这6 种大气模式应用于中国中纬度夏季7 月份时沿海及大陆地区整层大气透射率的计算时会产生误差，最大偏差值达0.31 和0.29；在计算冬季1 月份大陆及沿海地区的整层大气透射率则产生0.1 和0.36 的偏差[14]。利用大气修正因子修正测量现场大气透过率τ[15]：

在前述爆炸火焰灰体假设的前提下，即可将比色测温仪测量所得温度Tcolor视作爆炸瞬态火焰单点测量得到的真温。同时，根据亮温定义的表述，物体真温T 时的辐亮度L(λ,T)与某一温度Tb时的黑体辐亮度Lb(λ,Tb)相同，将黑体的温度Tb视为该物体的亮温。由普朗克公式可得亮度表达式为：

结合前文可得排除测试环境因素干扰的火焰光谱辐射亮度Lb(λ,Tb)：

整理式(23)～(24)，得出λ1到λ2波段的爆炸瞬态火焰平均发射率为

式中：辐亮度响应度α、系统偏移X0等参数根据式(13)得到。比色测温仪测得火焰温度Tcolor、现场大气透射率τ、热像仪数字值X 以及现场测距d 等数据由试验现场测量得到。

3 火焰真温测算反演

在得到火焰发射率数值以及辐射路径衰减补偿模型的前提下，对红外热像仪温度进行补偿，得到当前环境条件下的火焰反演温度。实际测量中，热像仪接收到的有效辐射包括3 部分：目标自身辐射、环境反射辐射和大气辐射[16]，故作用于热像仪辐射照度为

式中：Tf为火焰表面温度，Tu为环境温度，Ta为大气温度，εf为火焰表面发射率，εa为大气发射率，αf为火焰表面吸收率，A0为热像仪最小空间张角所对应的目标可视面积，d 为测距。

基于基尔霍夫定律，对爆炸火焰近似有εf= αf，且对大气有εa=αa=1-τa，其中τa为大气透射率。根据辐射路径衰减补偿模型，可得距离补偿后的温度Tp，将其作为此时热像仪测得温度。根据红外热像仪的辐射照度与探测器输出信号电压转换关系，得到最终红外热像仪距离补偿后温度Tp与火焰温度Tf、环境温度Tu、大气温度Ta的函数关系：

式中：函数f(T)可由普朗克辐射定律得到

式中： Rλ为探测器的光谱响应度。

根据不同红外探测器的光谱响应度随波长λ 的变化关系[17]，对上式积分：

针对不同工作波段的焦平面探测器，n 取值不同。将式(29)代入式(27)可得：

则可由式(30)推导得到爆炸瞬态火焰表面真实温度计算公式为[18]

大气温度Ta相较于热像仪温度Tp较小，可忽略不计，由此得到当前条件下爆炸火焰反演温度Tf：

4 外场试验验证

进行爆炸场试验，应用辐射路径衰减补偿模型与现场测算得到的发射率进行爆炸火焰真温反演。采用排除发射率影响的比色测温仪得到的火焰温度作为对照，将补偿测算火焰温度与其作对比，以验证本文提出的联合温度补偿方法的有效性。

使用红外热像仪与比色测温仪进行测试试验。红外热像仪型号为InfraTec Image 5325，采用制冷式HgCdTe 焦平面阵列，选用25 mm 标准镜头，通光孔径为90 mm。比色测温仪型号为CIT-1MDF，距离系数为250∶1。

试验总体方案如图4 所示。试验布置如图5所示。试验分2 次进行，1 kg 圆柱形TNT 块安装在离地面约150 mm 的木桩末端。两组试验现场环境参数Atmos_trans 及计算得到的修正现场大气透射率如表1 所示，其中w 为环境湿度。

比色测温仪测得温度为排除发射率干扰的火焰温度，其测量点定位于校准靶板之间的中心位置。在远距离测试时，比色测温仪的瞄准点为一圆形覆盖面，其距离系数为250∶1，故在第一次试验测距为36 m 时，比色测试区域是直径为0.144 m 的圆域；第二次测距为60 m 时，比色测温圆域直径为0.24 m。两次测距下红外热像仪对应瞬时视场（IFOV）分别为0.043 2、0.072 0 m。故两次比色测温圆域直径在热像仪中覆盖均达到3.33 个像素，整个圆域在热像仪中覆盖均达到8.73 个像素块，如图6 所示。比色在红外热像仪输出图像中对应中心点像素坐标选取为(124±5,136±5)、(126±5,167±5)，故取该点附近3×3 区域温度均值作为热像仪最终输出温度值。红外热像仪的采样率选取为200 Hz，比色测温仪的采样率为1 kHz，按照1∶5 的配准比例进行比色与红外数据的帧间配准。

另外由于测量目标点偏离光轴会引起渐晕误差，造成视场中边缘照度小于中央照度[8]。但在此水平试验中，如图7 所示，红外热像仪水平视场在两次试验中分别为13.02、23.04 m。以第二次试验为例（如图8 所示），火焰成像位置基本处于视场中央，且测温对焦点水平坐标为167±5，基本处于热像仪水平320 像素的中间段位置。火焰水平直径计算为5.184 m，占总水平视场的22.5%，且研究目标温度区域为对焦点处3×3 像素区域，在总视场中占比较小。故边缘照度误差的渐晕现象在目标研究范围内可以忽略。

在排除大气透射率对辐射能吸收的条件下，可测量得到动态发射率。故各时刻该点爆炸火焰动态发射率数值如表2 所示，并且可得随时间动态变化趋势如图9 所示。

图 5 试验现场Fig. 5 Test site

表 1 大气透射率计算表Table 1 Atmospheric transmittance

图 6 比色测温仪与红外热像仪对焦覆盖区域对比Fig. 6 Contrast of focus coverage area between colorimetric thermometer and infrared thermal imager

火焰动态发射率随时间减小，在火焰形成的初始阶段发射率较高（辐亮度极值处），为0.80～0.92 之间，符合辐射测温的TNT 常规发射率假设。但是在爆炸后的150～200 ms 后发射率将稳定于0.29～0.35 之间，此刻TNT 爆炸进入烟云扩散阶段，由于缺乏金属添加剂引发的后燃效应，爆炸火焰开始熄灭，此时的发射率可以更准确地称之为辐射烟云的发射率。两次测试数据表明，该测量方法的重复性较好。火焰爆炸是非均质燃烧的动态过程，发射率的特性也应该是动态的，所以通过定值发射率来预估整个爆炸过程的温度是不准确的。

图 7 试验爆炸火焰红外热图像Fig. 7 Infrared images of explosion flame by tests

图 8 爆炸火焰尺寸与热像仪水平视场对比图像Fig. 8 Comparison of explosion flame size and horizontal field of view of thermal imager

表 2 试验中火焰动态发射率Table 2 Flame dynamic emissivity in the tests

图 9 试验爆炸火焰发射率及其温度随时间的变化Fig. 9 Variation of emissivity and temperature of explosive flame with time in the tests

根据式(32)可以求得由辐射路径衰减补偿模型结合动态发射率进行联合温度补偿后的测量目标区域反演火焰动态温度Tf。反演温度及比色测温温度相对误差如表3 所示；两次试验补偿反演估算温度及变化趋势如图10 所示。

表 3 第1/2 次试验中的爆炸火焰部分补偿反演温度及相对误差Table 3 Compensation inversion temperature and relative error of explosion flame in two tests

图 10 试验爆炸火焰补偿反演温度变化趋势Fig. 10 Explosion flame compensation inversion temperature trends in the tests

通过对两次外场爆炸试验温度反演结果以及误差分析可知，应用辐射路径衰减补偿模型结合火焰动态发射率的联合火焰温度补偿方法切实有效。反演温度与比色测量温度的趋势具有较好的一致性。如图11 所示，与比色测温仪得到的火焰温度相比较，联合反演温度误差由未补偿前的55.699%～89.847%降低到11.292%～59.077%。

图 11 两次试验中联合补偿反演温度误差对比Fig. 11 Comparison of temperature errors in inversion of combined compensation in two tests

5 总 结

本文首先基于大气辐射理论与光学传播规律提出了辐射路径衰减补偿模型，并由热像仪黑体辐射定标获得了模型中系统响应率、系统偏置等相关参数；其次基于红外热像仪空间信息丰富和比色测温仪测温精度高的特性，提出了基于两台仪器测量爆炸火焰动态发射率的方法；之后提出了火焰动态发射率结合辐射路径衰减补偿模型进行联合火焰温度补偿的方法；最后在外场环境下进行了两发1 kg TNT 爆炸外场验证试验，分别改变两次试验的温湿度大气环境、测点距离等条件，验证了本文提出的辐射路径衰减补偿模型与现场火焰动态发射率联合温度补偿方法的有效性。由两次外场试验结果以及误差分析可得，将未补偿前的红外热像仪测得温度与比色测温仪测得的爆炸火焰温度相比较，联合反演测算温度误差由55.699%～89.847%降低到11.242%～59.077%。通过本文提出的联合温度补偿测算方法，得到了较为准确的爆炸火焰动态发射率数值与火焰反演温度，为基于红外热像技术的爆炸场热效应精准评估提供了手段。