通过五粒子信道的非对称双向量子信息传输

彭家寅

内江师范学院 数学与信息科学学院，四川 内江641199

大数据和云计算时代的到来，给人们的生活与生产带来极大的便利，但个人信息泄露的问题也日益突出，它将使每个人在这个时代无秘密可言。因此，如何有效地保证信息的安全性具有十分重要的意义。

经典密码学一直是人们的共同选择，但随着量子算法的出现，经典密码学将面临在多项式时间内被突破的威胁[1-2]。量子密码学在不安全信道上被证明是无条件安全的，其安全性受到海森堡测不准原理和不可克隆定理等量子力学的保证。因此，量子密码技术越来越受到科技领域、军工部门、信息产业和学术界等关注。目前，学者和工程人员提出了各种各样的量子通信协议，比如量子安全直接通信[3-4]、量子密钥分配[5]、量子对话[6]、量子签名[7]、量子控制[8-9]、量子隐形传态[10-11]、量子态分享[12]、量子信息集中[13-14]和远程态制备[15-16]等。

量子态传输是量子密码学的一个重要分支，它包含未知量子态的传输和已知量子态的传输，分别称这两种传输为量子隐形传态和量子远程态制备。近年来，量子通信的一些新协议被提出，包括双向受控协议、带量子噪声的双向协议、非对称的双向协议、循环的隐形传态协议等。例如，Zha 等[17]于2013 年提出一个双向受控隐形传态方案。Sharma 等[18]研究了在振幅阻尼和相位阻尼噪声环境下的双向远程态制备协议问题。Li 等[19]提出了在噪声环境下的一个双向受控隐形传态协议。Nie 等[20]研究了非对称双向受控隐形传态，其两个发送同时传送不同数目的量子态给对方。Chen 等[21]利用六粒子最大纠缠态作为量子信道，提出了一个循环量子隐形传态协议。2014年，Cao和Nguyen[22]率先提出受控双向远程态制备协议，其中Alice 和Bob 利用经典通信和局域操作，同时相互远程地制备他们的单量子已知态。2015 年，Peng 等[16]以八粒子纠缠态为量子信道，提出了五方联合受控双向远程态制备协议。随后，以不同量子信道的多个受控双向远程态制备方案被提出[23-25]。2018年，Wang 等[26]提出了任意量子态的受控循环远程制备协议。2019 年，Zha 等[27]和Sang[28]分别利用七粒子和十粒子量子纠缠态为信道，给出了三方受控远程已知纠缠态的态制备的协议。

众所周知，n-粒子(n ＞3)团簇态比GHZ 态和W 态具有更好的持久性，且这类态也有很强的抵抗退相干的能力[29]。四粒子团簇态对量子误差校正[30]和量子计算[31]有一定的偏好。文献[32]指出，四粒子团簇态可用于单量子态和纠缠双量子态的量子信息分裂，但用四粒子团簇态不可能完成任意双量子态的信息分裂任务。值得一提的是，六粒子团簇态是可以在实验室条件下产生的[33]，并且六粒子团簇态在量子隐形传态、量子密集编码和量子信息分裂等方面有着显著的应用[34]。本文探究五粒子团簇态在量子态传输中的一些应用，提出非对称双向受控隐形传态、非对称双向受控的远程态制备，以及隐形传态与远程态制备的混合协议。

1 非对称双向受控隐形传态

假设有空间分离的三个合法的参与者Alice、Bob和Charlie。Alice希望传输给Bob一个如下二粒子态：

综上所述，Alice 和Bob 能够同时交换他们的量子态，并且成功的概率也为100%，即混合非对称双向受控的量子态传输任务被完美实现。

4 结论

本文研究了以五粒子团簇态为量子信道的非对称双向受控的量子态传输问题，分别给出了二粒子未知态与单粒子未知态、二粒子已知态与单粒子已知态、二粒子已知态与单粒子未知态这三种情况的双向受控传输的三个方案，指出了在控制者协助下，通信双方可以同时地、确定性地交换他们的量子态。在这三个协议中，Alice和Bob适当引入辅助粒子，施行受控非门运算，采取Bell态测量或单粒子投影测量，在监察者Charlie单粒子投影测量结果的指引下，Alice 和Bob 通过经典信道交换测量后，对各自持有的剩余粒子（包括辅助粒子）做出适当的幺正操作，就能同时交换他们的量子信息。不难发现，三种形式量子信息交换的成功概率为100%。所提的三个协议涉及的必要局部酉变换有受控相位门运算、Bell态测量、单量子投影测量、Pauli门操作。到目前为止，在各种量子系统中，Bell 态测量和单量子比特幺正操作的实验已经取得了进展[35-36]，受控非门的物理实现已见报道[37]。此外，本文方案中涉及到的五粒子团簇态的实验制备已经提出[38]，因此所提协议是能够实验实现的。