消除负摩阻力扩体挤密桩的研制及力学特性分析

董建华，裴美娟

(1. 兰州理工大学甘肃省土木工程防灾减灾重点实验室，兰州 730050；2. 西部土木工程防灾减灾教育部工程研究中心，兰州 730050)

中国的黄土主要分布于北部和西北部，黄土湿陷引起的负摩阻力问题突出，中国西部大开发战略的基础工程建设也将面临更加严峻的挑战。负摩阻力的产生和发展受诸多因素影响，因此，选择合理的治理措施对于地基的长期安全非常重要。现行治理负摩阻力的方法主要有：1)提前改善桩周土体性质的方法主要有换填法、强夯法以及挤密桩法三类。实践表明，换填法仅适用于浅层地基的处理，对于深厚湿陷性黄土，运用换填法不仅难以找到合适充足的换填材料，而且施工工艺难以保证。由于地基土的物理性质千差万别，强夯法目前仍然没有一套完整的施工参数设计计算方法，使得强夯法的夯击设计，如夯垂落距和夯垂的选择、夯击点的布置、夯击频率的确定等仍需依靠一定的工程经验[1]。对于深厚湿陷性黄土，通常运用的高能级强夯法造价高、存在一些不安全等问题，且随着所需加固地基土的厚度之增大，强夯后如何准确经济有效的检测其效果仍然没有统一的说法。挤密桩法适用于处理地下水位以上的湿陷性黄土地基，对于深厚湿陷性黄土，挤密桩法可以较大程度地改变土层的湿陷性质，有着良好的应用前景。2)预先改善桩-土接触面性质，通常在中性点以上桩侧表面涂润滑涂料。Bjerrum 等[2]分别对沥青涂层桩和无涂层桩进行了负摩阻力试验。然而事实证明，用该方法减小负摩阻力时具有一定时效性，且只能将下拉荷载从桩体上部转移到下部，并未从本质上减小负摩阻力的影响。3)在桩周设置隔离桩，由隔离桩承担下拉荷载。该方法仅适用于由外部填土或堆载引起的负摩阻力情况[3]，对由黄土湿陷引起的负摩阻力效果甚微。鉴于以上方法的局限性，岩土工作者们提出了“套管法”，通过给中性点以上桩身罩上套管来完全隔离桩体与土体的接触。此种方法可使桩身不受负摩阻力的影响，但施工工作量会增加，且对于桩基承载力的提高并没有明显作用，甚至会使桩基承载力有所降低。

单桩承载力作为保证上部建筑物正常使用的重要指标，其提高对于桩基础具有非凡的工程价值。挤扩支盘桩因其单桩承载力高、抗拔性能和稳定性好等优点受到工程界的广泛关注。早在1969 年，Mohan 等[4-5]就对变截面桩进行过小规模的试验和应用，并探讨了最佳扩大盘的间距。Fang 等[6]通过试验对变截面桩在极限荷载作用下的变形和承载特性进行了探讨。Sormeie 等[7]研究了变截面桩打入粘土过程中的扩张理论，基于波动方程得到了其解析解。钱德玲[8]通过大量试验，研究了挤扩支盘桩的承载性能和荷载传递性状，为挤扩支盘桩的应用提供了理论依据和设计依据。高笑娟[9]对挤扩支盘桩桩身按直径不同分成若干段，在每一段上运用直桩的解析解。巨玉文等[10-11]结合具体工程实例，通过静载试验和桩身轴力测试详细探讨了挤扩支盘桩的承载能力和荷载传递机理，得出挤扩支盘桩的单桩承载力约为普通直桩的1.6 倍～2 倍。以上研究表明：支盘桩具有提高桩基承载力和减少桩周沉降量的特性，然而其对减小负摩阻力的影响却效果甚微。

综上所述，亟待研制一种既可以降低桩侧负摩阻力，又能提高桩基承载力的新型桩结构，以期为基础工程的建设提供一种新方法。本文提出了一种集套管法和支盘技术两者优点于一体的扩体挤密桩结构，对其技术原理和力学特性进行深入探讨和分析，以期该新型桩结构可以应用于实际工程。

1 结构的提出及工作原理

1.1 扩体挤密桩的构造

扩体挤密桩由桩体、扩体装置、套筒和承台组成，其整体结构示意图如图1 所示。扩体装置由双向套筒、单向卡箍、曲柄连杆和转轴销连接而成，按设计要求用钢材分别制作这些构件，并组装这些构件。首先用转轴销将曲柄连杆依次连接在双向套筒两侧的转轴支座上，然后用转轴销将连接在双向套筒一侧的曲柄连杆与单向卡箍相连。扩体装置示意图如图2 所示；套筒为一圆柱形钢筒，其直径及长度根据桩体直径、长度、中性点位置以及曲柄连杆的长度确定，下端焊接有10 组～12 组转轴支座。套筒示意图如图3 所示；桩体为钢管混凝土桩，其桩长及桩径根据设计要求确定，预先计算其中性点位置，并于中性点位置处截面等间距预留4 个～6 个定位螺栓孔。将连接好的扩体装置和套筒套于桩体，使套筒顶部与桩顶齐平，用定位螺栓固定单向卡箍。

图 1 扩体挤密桩结构示意图Fig. 1 Diagram of compaction pile with expanders

图 2 扩体装置示意图Fig. 2 Diagram of expanders

图 3 套筒示意图Fig. 3 Diagram of tube

1.2 扩体挤密桩工作原理

套筒下滑和扩体装置扩张的过程中，扩体挤密桩将由图1 所示的直桩变成图4 所示的带有多节支盘的扩体挤密桩。其工作原理主要包括两部分。

将组装好的桩体沉至设计位置，最后在桩顶浇筑钢筋混凝土承台。

图 4 扩体挤密桩工作原理示意图Fig. 4 Diagram of working principle of compaction pile with expanders

1)套筒下滑

当桩周土体因湿陷、固结、地下水位下降等原因产生较大沉降时，由于套筒将中性点以上的土体和桩体完全隔离，使得大部分负摩阻力作用于套筒外壁而只有少量传递到桩本身。在此过程中，套筒下滑，带动扩张装置扩张。

2)扩体装置扩张

扩体装置在套筒的带动作用下逐渐扩张形成支盘，形成的支盘会占用土体原来的空间，使得周围土体受到挤压并向四周排开，因而周围土体受到扰动，其应力状态发生改变。扩体装置扩张使得支盘周围的土体颗粒重新排列，随着扩张阻力的增大，紧邻支盘的土体发生急剧变形，支盘周围土体产生挤密侧移，一定范围土体中的水分来不及排出，该范围内土体短时间内相当于受到不排水剪切而“不可压缩”，土体中产生较高的超孔隙水压力。对于一般挤密桩而言，由于挤扩作用导致的孔隙水压力急剧增大会使得临近土体因不排水剪切而破坏。对于该扩体挤密新型桩，其扩体装置连杆之间的空隙将会形成孔隙水的排水通道，因而随着时间推移，孔隙水压力消散较快，使周围土体破坏较小或不被破坏。体现为一方面提高了单桩的承载力，另一方面减少了周围土体的差异沉降。

支盘形成过程中周围土体的应力状态时刻发生变化，由圆孔扩张理论可知，土体将由弹性状态逐渐向塑性状态转变。也即，扩体装置的扩孔压力必将对应某一临界扩孔压力，当扩孔压力小于该临界值时，支盘周围一定范围内的土体处于弹性阶段；当扩孔压力超过该临界值时，支盘周围一定范围内的土体将进入塑性阶段，并对应某一临界塑性边界。

在整个工作过程中，首先，套筒可以充分利用作用于外壁的下拉荷载，使扩体装置不需借助其他外力，在套筒的带动下完成自扩，具有自适应能力；其次，扩体装置在扩张过程中可以挤密压实周围土体，使土体的性质得以改善；同时，扩体装置将上部传来的竖向荷载通过扩张传递给周围土层，并将支盘段的负摩阻力转变为正摩阻力，起到既分层承载又逐级卸载的作用；最后，扩体装置使桩径多级扩大，不仅可以增大桩体的承力面积，而且能够阻止桩周土体的进一步下沉。

2 扩体装置的挤土效应分析

目前国内外对于挤土效应的分析主要以圆孔扩张理论为主，基于该理论推导出扩孔时的应力场、位移场及最终扩孔压力。然而对于一些断面不是圆截面的贯入体，圆孔扩张理论并不能准确反映其受力特性。穆斯海里什维里[12]和路见可[13]对利用复变函数法求解弹性力学的问题做了全面论述。该方法将边界形状复杂的单连通域通过保角函数映射为简单的单连通域，给该单连通域加以合适的边界条件，运用解析函数理论确定待求解析函数，根据基本方程得到相应的应力和位移表达式。本节首先根据扩体挤密桩的结构特性，提出扩体装置的菱形孔扩张力学模型，然后基于复变函数理论对其扩张特性进行分析。

2.1 菱形孔扩张模型的建立

为了研究扩体装置的挤土效应，需先建立扩体装置及其周围土体的力学计算模型。

1)扩体装置力学模型的建立

扩体装置扩张时，连杆插入周围土体形成分支，分支与周围土体共同承压形成支盘，将所形成的支盘抽象为图5 所示的菱形体支盘。

本文对单扩体挤密桩及双扩体挤密桩的扩体装置受力进行了分析。根据以上分析，对于单扩体挤密桩，其扩张装置达到某一动态平衡时的力学简化模型如图7 所示。

图 5 菱形体支盘Fig. 5 Rhombogen squeezed branch

图 6 多扩体装置在动态平衡时的受力简化模型Fig. 6 Simplified mechanical model of multiple expanders in dynamic equilibrium

由结构力学分析可以得到：

图 7 单扩体装置在动态平衡时的受力简化模型Fig. 7 Simplified mechanical model of a single expander in dynamic equilibrium

2)土体扩张模型的建立

由于圆孔扩张理论在实际应用时存在一定的局限性。因此，Ghandeharioon 等[14]提出了一种能克服圆孔扩张理论采用轴对称模型时的缺陷的椭圆孔扩孔理论。Ghandeharioon 等[14]认为竖向排入体贯入土体的过程是一个仅受均匀内压作用的初始椭圆孔不断扩张并且椭圆孔形状不会变化的过程。周航等[15-17]提出了利用位移边界条件求解异形孔扩张的方法，并分别就初始孔为正方形、椭圆形及X 形的孔扩张问题进行了分析。邓涛等[18]把公路隧道单洞开挖看成无限大弹性平面上的单孔扩张问题，将作用于内边界上的由衬砌支护提供的支撑力考虑为均布径向内压，得到了深埋任意洞形公路隧道围岩应力和位移的解析解。以上实例均没有考虑轴向摩阻剪切力产生的影响，这是因为对于上述实例中所要求解的界面，其上的径向扩张与轴向影响在各点总是正交的，因此本文在建立土体的扩张模型时，扩张方向正交面上土体与扩张装置摩擦剪切力的影响可以忽略不计。

根据以上分析，将扩体装置的扩孔问题抽象为半无限平面内菱形孔的扩张问题，扩张模型如图8 所示，并做如下假定：

1)扩张过程中菱形孔形状保持不变，即如图8(a)所示b1/a1=b2/a2，因此，菱形孔扩孔时只产生径向位移，切向位移为0；

2)孔周土体为各向同性的土体；

3)将菱形孔内边界上扩体装置扩张的力考虑为均布径向压力pj，pj与上述p′j互为相反力；

4)弹性区土体应力应变服从胡克定律，塑性区土体屈服遵守Tresca 屈服准则。

图 8 菱形孔扩孔模型Fig. 8 Reaming model of diamond hole

由本节2)土体扩张模型的建立可知：扩体装置对周围土体的影响分为弹性及塑性变形区，结合上述扩体装置的受力模型，建立如图8 所示的菱形孔扩张模型。图8 中，L1为初始菱形孔；L2为扩张后的最终菱形孔；L3为弹塑性边界，L3以外的土体仍处于弹性状态。

2.2 弹性力学问题复变函数法的理论基础

弹性力学平面问题的应力解法可归结为，在已知应力边界条件下求解一个双调和方程：

2.3 保角映射函数的确定

将z=x+iy， ζ=ρeiθ代入式(10)，可得：

图 9 映射函数分析模型Fig. 9 Mapping function for analysis model

表 1 保角变换参数Table 1 Parameters for mapping function

为了验证保角映射函数的正确性，图10 给出了 Δ取不同值时所描绘的菱形孔。由于实际计算时保角映射函数只能取有限项，因此，所得结果只能是一个近似解[19]。由图10 可知，所求映射函数正确。

图 10 保角变换后的菱形孔Fig. 10 Diamond hole after conformal mapping

2.4 弹性阶段求解

根据平面问题复变函数解[13]，φ(ζ) 和 ψ(ζ)可取为：

联立式(20)和式(8)，即可得到弹性阶段扩体装置周围土体的应力和位移解。

2.5 塑性阶段求解

由于塑性问题本身的复杂性，所以本文将基于Tresca 屈服准则，在一定简化的基础上对菱形孔扩张问题的塑性求解展开分析。

1)极限扩孔压力的确定

式(30)既可以满足塑性条件，又可以满足平衡条件，然而对其直接求解非常困难。因此，参考文献[23]对于孔内受均布内压作用的椭圆孔的塑性求解方法，将孔内受均布内压作用的菱形孔通过保角变换转化为孔内受均布内压作用的圆形孔，得到的简化图如图11 所示。

图 11 塑性求解分析简图Fig. 11 Analysis diagram for plastic solution

3 单桩极限承载力计算

3.1 极限扩张角的确定

在扩体装置的扩张过程中，土体的应力和位移情况均与扩张角有关。当扩张角较小时，周围土体处于弹性阶段，当扩张角增大至某一临界值时，土体开始进入塑性状态，对应的扩孔压力为极限扩孔压力。由前文可知，极限扩孔压力是极限扩张角的函数，要确定极限扩孔压力，必须首先确定极限扩张角。根据费马引理，当扩孔压力达到最大值时，存在：

为了求得各扩体装置的扩张角 αj，必须先确定 θ 与 αj之间的关系，从而将式(38)中对 αj的偏微分转变为全微分，使得方程可解。

3.2 支盘承载力的计算

由1.2 节扩体挤密桩工作原理可知，支盘的承载作用主要通过扩体装置和周围土体的摩阻力来实现。因此，根据静力平衡条件求得支盘的承载力为：

3.3 极限承载力的计算

单桩极限承载力可按照土体的物理参数与承载力之间的经验关系确定[24]。一般认为，支盘的设置会影响桩侧摩阻力的发挥，因此计算承载力时可通过折减桩侧摩阻力来降低支盘的影响，通常会对支盘附近的土层厚度予以一定折减[25]。按照这种方法得到扩体挤密桩的单桩极限承载力：

式中：Quk为单桩竖向极限承载力标准值；Qsk为极限侧摩阻力计算标准值；Qpk为极限端阻力计算标准值；U′=πd，为桩身周长； ξ为桩侧摩阻力发挥系数，最上端支盘以上土层取 ξ=1.1 ～1.4，支盘间土层取 ξ=1.0 ，最下端支盘以下土层取ξ=1.0 ～1.2[25]；Ler为第r层土的有效侧阻桩段的长度；qpk为桩端持力层极限端阻力标准值；Ap=πd2/4，为桩端截面面积。

3.4 力学特性分析流程

该新型桩力学特性分析流程如图12 所示。首先假定第j个扩体装置的扩张角 αj，根据 αj确定菱形扩孔的形状，推导出扩体装置的极限扩孔压力，见式(29)；利用费马引理，由式(38)求得极限扩孔压力的极值点，该点对应的扩张角即为极限扩张角；然后，根据求得的极限扩张角重新确定菱形扩孔的形状，进而确定极限扩孔压力的大小；最后确定桩的承载力。图12 中虚线表示求得极限扩张角的具体数值以后才进行其余流程的计算。

4 算例分析

4.1 工程概况

图 12 扩体挤密桩力学特性分析流程Fig. 12 Analysis flow of mechanical properties of compaction piles with expanders

以某房地产开发公司高层住宅楼为背景，根据建筑场地勘察报告，建筑场地土层从上到下分布情况如表2 所示，场地湿陷等级为Ⅱ级，建筑桩基拟采用扩体挤密桩。

表 2 土体参数表Table 2 Parameters of soil

4.2 扩体挤密桩设计及负摩阻力消除验算

拟采用的扩体挤密桩桩径为 1000 mm，桩长为 20 m，将中性点的位置定于0.7 倍桩长处[26]，根据《建筑地基基础设计规范》[24]，该工况下土体湿陷产生的下拉荷载约为 625 kN。

对扩体挤密桩进行设计时，扩体个数的设计从单个到多个依次递增，直到消除负摩阻力为止。因此，单扩体挤密桩设计结果如表3 所示，则扩体挤密桩的分布示意图如图13 所示。

表 3 单扩体挤密桩设计参数及材料参数表Table 3 Design and material parameters of compaction pile with one expander

图 13 扩体挤密桩布置示意图Fig. 13 Layout of compaction piles with expanders

针对上述设计的扩体挤密桩，由式(29)和式(38)求得扩体装置的极限扩张角约为26°，由此可以确定扩体装置达到极限承载状态时的顶角为52°，因而可以确定相应的映射函数为：

将上式代入式(29)求得扩体装置的极限扩孔压力为 239 kPa，根据式(1)和已知极限扩孔压力求得上述扩体挤密桩能减少的最大下拉荷载为340.7 kN ，小于规范法求得的 625 kN。因此，在桩身尺寸不变的情况下增加一个扩体，结合工程情况，拟将新增扩体装置设于粉质黏土层中，本次扩体挤密桩的设计结果如表4 所示，则扩体挤密桩的分布示意图如图13 所示。

表 4 双扩体挤密桩设计参数及材料参数表Table 4 Design and material parameters of compaction pile with two expanders

据该双扩体挤密桩的设计参数，求得上端扩体装置的极限扩张角为23°，其极限扩孔压力为308 kPa ，其能减少的最大下拉荷载为 333.6 kN；下端扩体装置的极限扩张角为15°，其极限扩孔压力为 236 kPa ，其能承受的最大下拉荷载为 366 kN。

故双扩体挤密桩所能承受的最大下拉荷载为699 kN ，大于规范法求得的下拉荷载 625 kN。

综上所述，本次设计的双扩体挤密桩既不浪费材料也能满足工程实际需求。因此，在该工况下，可按照表4 所示尺寸对扩体挤密桩进行设计。

4.3 单桩承载力对比分析

针对以上工程概况，对相同土层条件下相同桩径的普通直桩、套管桩及上述得到的双扩体挤密桩的承载力进行计算。得到三种桩的单桩极限承载力计算结果见表5。

表 5 单桩极限承载力计算结果Table 5 Calculation results of ultimate bearing capacity

由表5 可以看出，扩体挤密桩的单桩承载力比套管桩的要高，该部分荷载主要由支盘承担；与普通直桩相比，扩体挤密桩的单桩承载力提高了 25.56%，说明支盘的承载作用和套筒减小负摩阻力的作用同时得到发挥；套管桩的承载力比普通直桩的低 156.8 kN ，减小了约 3.65%，说明套管桩在减小负摩阻力的同时其承载能力有所降低。此外，扩体挤密桩支盘的承载力占到了单桩极限承载力的 20.35%，可见，由于扩体装置的设置，扩体挤密桩的单桩承载力得到显著提高。

5 力学特性有限元分析及验证

5.1 扩体装置挤土效应分析

以4.1 节中的桩基工程为背景，利用ADINA有限元软件对扩体挤密桩的挤土效应进行数值模拟，并对其承载能力和荷载传递特性进行分析，同时验证上述理论的可靠性。

5.1.1 有限元模型的建立

有限元计算采用平面轴对称模型。土体计算宽度范围取50 倍桩径土体，深度取桩底以下1 倍桩长处，这时可认为选择的土体范围超出了桩对土层的影响范围。桩身、套筒和扩体装置采用线弹性模型，土体选择Mohr-Coulomb 本构模型。扩体挤密桩各构件参数按照表4 确定，土体材料根据表2 设置。土体、桩体及套筒均采用二维实体4 节点单元，扩体装置的连杆采用杆单元，连杆通过铰连接，对桩体及桩周土体适当加密划分份数，而远离桩的土体适当采用较大的实体单元。关闭所有旋转约束，同时模型底部全部自由度以及侧面水平自由度设置约束。在代表桩、套筒及土的直线界面位置设置接触面及接触对，接触对采用Coulomb 摩擦模型，以摩擦因数为主要控制条件，摩擦因数根据一定的经验取值。本文参照文献[27]将土体与桩身、土体与套筒界面的摩擦系数均取为 0.75tanφ。

5.1.2 土体湿陷的实现

黄土湿陷的诱因是力和水。在一定应力水平下处于变形稳定状态的湿陷性黄土，当只增大应力水平或其含水量时，二者都会出现变形增大甚至强度破坏现象。因此，就其变形的后果而言，湿陷性黄土的浸水增湿与对黄土施加附加荷载具有等效作用[28]。由于现有商业软件中的本构模型不能描述土体的湿陷过程，因此，本文为了实现模拟湿陷过程，将土体的湿陷变形等效为地表附加荷载所引起的沉降变形，根据地基沉降与荷载的关系可得：

式中：s为湿陷变形量；EQ为土体的复合弹性模量，可由各单层地基土弹性模量按厚度加权平均求得；d1为附加荷载作用宽度；ωm为沉降影响系数，此处取值2.492；Pf为附加荷载。

根据表2 所示各层土体的湿陷性系数和土层厚度，可以计算得出桩体中性点以上总的土体湿陷变形量为 0.449 m。将该湿陷变形量作为地表附加荷载所引起的沉降变形，根据沉降变形量与附加荷载之间的关系式(42)可以反推出附加荷载为150 kPa。

5.1.3 模拟结果分析

1)扩体装置周围土体的应力和位移分析

图14 所示为附加荷载施加结束时土体的最大主应力和最小主应力云图。从图14 中可以看出，扩体装置挤密过程中两根连杆的铰接处应力最大，随着距离扩体装置距离的增大，扩体装置对土体的挤密效应逐渐降低，远场土体几乎不受扩体装置的影响；上端扩体装置对土体的影响范围明显大于下端，这主要是因为上端扩体装置的尺寸较大，且直接受到套筒的影响，因此较容易扩开。另外，扩体装置对土体应力的影响范围约为扩体装置扩开宽度的2 倍～3 倍。

图 14 土体主应力云图Fig. 14 Nephogram of primary stress of soil

图15 和图16 所示分别为扩体装置扩张的径向位移和径向应力云图。从图15 和图16 中可以看出：两根连杆的铰接处即支盘水平角点处土体的径向位移最大，该处的径向应力也最大，出现应力集中现象，而支盘上下方土体的应力较小。由于上端扩体装置的尺寸较大，且直接受到套筒的影响，因此上端扩体的径向位移明显要大于下端扩体的径向位移，上端扩体的径向应力也要大于下端扩体的径向应力。

图 15 径向位移云图Fig. 15 Nephogram of radial displacement

图 16 径向应力云图Fig. 16 Nephogram of radial stress

2) 扩体装置周边土体的塑性区分析

图17 所示为附加荷载施加结束时土体的塑性区范围。从图17 中可以看出，扩体挤密桩上端扩体装置扩张产生的塑性区范围明显大于下端扩体，上端扩体装置扩张形成的塑性区范围约为扩体装置扩开宽度的2 倍～4 倍，下端扩体装置扩张形成的塑性区范围约为扩体装置扩开宽度的2 倍～3 倍；扩张形成的塑性区范围的大小在竖直方向上和水平方向上基本相等，与前文所述“扩体装置周围土体的塑性变形区边界是一个圆”吻合。

图 17 扩体装置塑性区云图Fig. 17 Nephogram of plastic zone of expanders

5.2 扩体挤密桩承载特性数值分析

5.2.1 单桩承载力分析

为了验证扩体挤密桩的承载特性，另建立普通混凝土直桩有限元模型，以进行对比分析。普通混凝土直桩本构模型的选取、材料参数的确定均与扩体挤密桩相同。在两种桩的桩顶缓慢逐级加载，如图18 所示为终止加载时两种桩的沉降云图分布，为了进一步分析加载过程中的桩身沉降和荷载的关系，图19 给出了加载过程中两种桩的单桩P-s变化曲线。

从图19 中可知，对于普通直桩，当桩顶荷载加载至 4500 kN时，桩顶的竖向沉降量突然增大至48.7 cm，此时普通直桩承载能力达到极限，因此，取 4500 kN为其单桩极限承载力值；对于扩体挤密桩，由于其P-s曲线变形较为平缓，没有明显的破坏特征，根据规范，取桩顶沉降量达到40 cm时对应的桩顶荷载为其单桩极限承载力值，所以扩体挤密桩的单桩承载力值为 5500 kN；扩体挤密桩的P-s曲线上没有明显的骤降段，说明扩体装置扩开后形成的支盘给周围土体提供了支撑，阻止了土体的进一步下沉。

图 18 两种桩的沉降云图Fig. 18 Settlement nephograms of two piles

图 19 单桩P-s 曲线Fig. 19 P-s curve of a single pile

综上分析，扩体挤密桩相比普通直桩不但单桩承载能力得以提高，而且控制沉降变形能力增强，采用扩体挤密桩作为建筑物桩基更有利用上层建筑物的安全和稳定。

5.2.2 荷载传递特性分析

为了进一步了解扩体挤密桩的荷载传递特性，提取了加载过程中扩体挤密桩桩身轴力沿深度的变化情况，如图20 所示。

图 20 桩身轴力随深度的分布Fig. 20 Distribution of axial force along depth

由图20 可知，桩身轴力随深度的分布曲线在支盘上下端出现突变，支盘下端轴力明显降低，减少的轴力即为支盘所承担的荷载。上端支盘的承载力为8 57.9 kN ，下端支盘的承载力为6 49.6 kN，支盘的总承载力为 1507.5 kN，约占到单桩承载力的27.4%。说明在工作荷载作用下各支盘的承载力大小不等，究其原因是因为，首先扩体装置的尺寸大小不同，其次，受到周围土体性质的影响。从图20 中还可以看出，上端支盘比下端支盘承担较多荷载，但下端支盘分担荷载增长迅速，在加载后期几乎与上端支盘分担的荷载相等。上述受力传递关系表明：扩体挤密桩各支盘的承力具有一定的顺序及时间效应，不同深度处的支盘起到分层承载并逐级卸载的作用，其受力机制是非常科学的。在工程设计中，支盘宜设在高承载力、低压缩性、层厚较大的稳定土层中。

5.3 有限元对比分析

5.3.1 扩体装置扩张弹性解验证

本文2.4 节采用复变函数方法对扩体装置扩张时弹性阶段的应力和位移进行了求解，为了验证该方法的正确性，提取了数值模拟结果以进行对比。为了简化分析，本文仅对双扩体挤密桩上端扩体装置的结果进行分析。

图21 所示为数值模拟与理论计算得到的上端扩体装置的径向位移沿着水平轴的分布规律。从图21 中可以看出，数值模拟结果略大于理论计算结果，两种方法得到的结果基本吻合；径向位移沿水平方向逐渐减小并趋于零，与实际情况符合，说明给出的计算方法能较好地反映扩体扩张的位移规律。

如图22 为上端扩体装置扩张时周围土体的应力分布规律。从图22 中可知两种方法得到的应力沿水平轴的分布趋势基本相同。由本文4.2 节可知，当达到极限扩孔压力时，孔周边土体的应力较大且分布均匀，而离孔较远的土体应力较小。对于受内压作用的孔扩张问题，圣维南认为：距离孔洞越远，则孔洞的影响可逐渐忽略不计。上述分析与圣维南原理相一致，说明本文提出的菱形孔扩张的弹塑性解分析方法及扩体装置扩张的挤土效应分析方法是可行的。并且只要能找到相应的保角映射函数，该方法还可以应用于其它边界不规则孔洞的扩张问题。

图 21 径向位移沿水平轴的分布规律Fig. 21 Distribution laws of radial displacement along horizontal axis

图 22 径向应力沿水平轴的分布规律Fig. 22 Distribution laws of radial stress along horizontal axis

5.3.2 塑性半径验证

由前文可知，上端扩体装置扩张的塑性区半径约为扩体装置扩开宽度的2 倍～4 倍，下端扩体装置的塑性区半径约为扩体装置扩开宽度的2 倍～3 倍。本文第3.5 节推导了扩体装置塑性半径的表达式，将有限元模型和相关参数带入该公式计算可得上、下端扩体装置扩开的宽度分别为0.39 m ， 0.26 m，上、下端扩体装置周围土体的塑性半径分别为 1.04 m ， 0.58 m，上端扩体装置塑性区半径为扩体装置扩开宽度的2.7 倍，下端扩体装置塑性区半径为扩体装置扩开宽度的2.2 倍，与塑性区云图中所示结果基本吻合，验证了理论塑性区半径计算公式的正确性。

5.3.3 单桩极限承载力计算公式验证

本节利用数值模拟和理论方法计算了相同地层和桩身尺寸的普通直桩和扩体挤密桩的单桩极限承载力，结果见表6。

表 6 普通直桩与扩体挤密桩单桩承载力结果对比Table 6 Results of ultimate bearing capacity of common pile and compaction pile with expanders

由表6 可以看出，两种方法得到的结果基本吻合。扩体挤密桩的单桩承载力模拟值比普通直桩提高了22.2%，扩体挤密桩的单桩承载力理论计算值比普通直桩提高了25.6%，扩体挤密桩的单桩承载力显著提高，其主要原因有：首先，套筒减少了大部分下拉荷载，从源头上减少了作用于桩身的竖向荷载；其次，扩体装置的扩张挤密压实了周围土体，土体的竖向承载力提高；同时，扩体装置将支盘段的负摩阻力转变为正摩阻力，并将部分竖向荷载传递给周围土层，既分层承载又逐级卸载；最后，支盘的设置增大了桩体的承力面积。以上这些优点是普通直桩所不能实现的。数值模拟结果中，支盘的承载力占到了单桩极限承载力的27.4%，与第5.3 节所得“占到了单桩极限承载力的20.35%”有一定差距，这是因为文中数值模拟土体的湿陷是通过在地表施加等效压力来实现的，而等效压力的推算式(36)是基于弹性理论的，所以得到的结果偏大。但综合而言，文中的模拟方法可以较好得反映扩体挤密桩的受力特点，为黄土的湿陷性模拟提供一定的参考。

6 结论

本文通过理论分析和数值模拟两种方法对扩体挤密桩新结构的挤土效应、承载特性以及荷载传递特性进行分析，得到的研究结论如下：

(1)将套管法和支盘技术相结合提出一种既能消除桩侧负摩阻力又能提高桩基承载力的新型扩体挤密桩结构，该新型桩整体性能好，工艺先进，设计灵活，自适应能力强，为湿陷性黄土地区等复杂地质条件的桩基工程提供新思路。

(2)建立了扩体装置扩张的菱形孔扩张模型，并进行了弹塑性求解，并推导出该新型桩的单桩极限承载力计算公式。理论分析表明：与桩长和桩径均相同的普通直桩和套管桩相比，扩体挤密桩的单桩承载力明显提高，支盘的承载作用和套筒减小负摩阻力的作用充分得到发挥。

(3)有限元分析表明：扩体装置对土体应力的影响范围约为扩体装置扩开宽度的2 倍～3 倍；扩体装置扩张形成的塑性区范围的大小在竖直和水平方向上基本相等；与普通直桩相比，扩体挤密桩的桩周土体沉降量较少，单桩承载力明显提高；各扩体装置承力时具有一定的顺序效应和时间效应；数值模拟与理论计算两种方法得到的结果基本一致，验证了理论分析方法的正确性。

(4)本文对扩体挤密桩扩体装置的挤土效应及单桩承载力进行了分析和计算，为了使该结构能够应用于工程实际中，通过一些室内试验或现场试验揭示其消除负摩阻力及提高承载力的实质，从而完善其计算理论是笔者下一步要进行的工作。