波浪破碎下湍流混合的实验研究*

牟海迪 刘云龙 袁 媛 鞠 莲 刘 娟 孟 静陈 旭

波浪破碎下湍流混合的实验研究*

牟海迪1刘云龙2袁 媛2鞠 莲2刘 娟3①孟 静4陈 旭1

(1.中国海洋大学物理海洋教育部重点实验室 青岛 266003; 2.国家海洋局北海环境监测中心 青岛 266033; 3.北京应用气象研究所 北京 100029; 4.中国海洋大学海洋与大气学院 青岛 266100)

波浪破碎过程产生的湍流动量和能量垂向输运对于加快海洋上混合层中垂向混合具有显著效果。采用二维实验室水槽中对波浪破碎过程进行模拟。对采集的波浪振幅时间序列采用希尔伯特变换定位破碎波位置, 波浪的破碎率随有效波高的增加而增大, 波浪谱分析得到的波浪基本周期与有效周期结果相似。实验中采用粒子图像测速技术(particle image velocimetry, PIV)计算波浪破碎过程中湍动能耗散率的空间分布。湍流强度与波浪的相位密切相关, 波峰位置处湍流活动最为剧烈, 而且波峰位置处湍流混合区内湍动能耗散率量值的垂向分布基本保持不变, 即出现“湍流饱和”现象, 湍流影响深度可以达到波高的70%—90%。计算湍流扩散系数的垂向分布发现, 湍流扩散在混合区上部随深度的增大以指数函数的形式增加, 在混合区下部趋于稳定。作为对比, 在相同位置处对声学多普勒流速测量仪(acoustic Doppler velocimeter, ADV)测量的单点流速做频谱分析, 发现与该位置处PIV湍动能耗散率结果量级处于同一水平, 进一步验证了实验结果的准确性。

波浪破碎; 湍动能耗散率; 湍流扩散系数

海洋上混合层作为联系大气与海洋的中间层, 受到不同时空尺度海洋与大气动力过程的双重作用, 物理过程十分复杂, 其动力过程是物理海洋学的主要研究问题之一。混合层的质量、动量和能量的传递对于海洋运动有重要的意义, 混合层的厚度决定了直接与大气相互作用的海洋上层的热含量和机械惯性, 海洋上混合层一个显著普遍的特征是其盐度、温度和密度近乎垂直统一, 这种特征是在上层海洋中活跃的强烈湍流混合过程的表现(de Boyer Montégut, 2004; 管长龙等, 2014)。海洋上混合层中湍流混合主要驱动机理分别为波浪破碎引发的湍流混合、波致湍流混合以及朗缪尔环流混合等, 其中波浪破碎诱导的湍流混合是大气向海洋输入能量与物质的重要一环。波浪破碎会在海表面形成白冠现象, 伴生的气泡可以到达海洋上混合层较深的位置, 这一过程促进了海洋与大气的气体交换; 在能量方面, 海浪破碎增强了海水表面粗糙度, 使得大气输入海洋内部的能量大大增加, 最后大部分能量会在海洋上混合层以湍流的形式耗散掉(Anis, 1995; Melville, 1996)。

波浪破碎是海洋近表层湍动能的一个重要来源, 在上层海洋过程中发挥重要作用, 有效地加强了海气交换过程。研究海浪破碎过程对于海洋灾害预报与防治具有十分重要的参考价值。海浪破碎会极大促进海洋溢油入水混合, 溢油甚至能影响到有效波高的深度(Elliott, 1986), 波浪破碎引起大量气泡进入海洋内部, 改变了海洋上混合层的物理性质, 对海洋遥感与海洋声信号传递有明显的影响。因此, 研究海浪破碎对于海浪模式的建立和进一步了解海洋上层混合过程是十分必要的。

随着观测技术的发展, 波浪破碎过程中小尺度湍流的变化情况得到精确定量地研究。波浪破碎促进海洋上混合层的湍流发展, 因此, 湍流强度可以用来分析波浪破碎不同阶段的特征变化。Drazen等(2008)通过比较观测、实验数据与模式模拟结果确定波浪破碎时湍流能量耗散与波面斜率的呈5/2次幂关系。Gemmrich(2010)观测结果表明湍流在波峰处会得到明显增强。同时, Sutherland等(2013)通过改进观测方式深入研究了深水破碎与能量耗散之间的关系, 并总结出衡量风速与波浪状态的无量纲参数方程。

海气耦合模式对于模拟海洋、大气以及海气界面的物理过程, 探究海洋和大气之间的物质交换和能量传递机制具有重要的研究价值, 其中, 海浪破碎模型是海气耦合模式的一个重要组成部分。通常情况下, 将湍流视为海浪破碎向海洋内部注入能量与动量的一环, 建立包含湍流能通量参数的数值模型(Carniel, 2009)。Cai等(2017)在一维海洋模式下对波浪破碎的湍流能量与动量通量分布问题进行研究, 指出波浪破碎引起的动量通量随深度的增加呈现指数衰减, 其指数大小与风速和波龄有关。

海洋上混合层模型一方面需要海洋观测数据提供合适的参数化方案, 另一方面, 由于海上实地观测往往受到多种因素的影响, 难以确定单一变量在海洋破碎过程中的作用。因此, 在实验室条件下模拟海上波浪传播与破碎过程是十分必要的。Rapp等(1990)使用染色示踪的方法研究在深水中破碎波在波浪能量耗散、湍流混合以及波流动量传递等方面的作用, 发现破碎波动量通量和能量通量的损失与破碎波参数有良好的相关性, 破碎波从崩碎波状态到卷破波状态, 动量通量的损失从10%发展到25%。这说明波浪破碎会使波浪的能量和动量传递到上混合层底部, 波浪能量通量和动量通量的损失限制了波浪的继续发展, 加强了上层海洋湍流混合(Melville, 2002)。Yoon等(2010)在实验室条件下利用多个声学多普勒流速测量仪(acoustic Doppler velocimeter, ADV)组成阵列对复杂全尺寸地形下波浪破碎的能量损失进行测量, 在带有地形突变凹槽处的能量损失与湍动能要比随波带上的数值小, 波浪破碎对于湍流的生成作用大于地形影响。实验室研究同时试图量化波浪破碎对海洋上层混合的影响, 推动海气耦合模式的发展(Feddersen, 2005)。Lenain等(2019)在实验室模拟深水非破碎波和破碎波的拉格朗日漂流, 结果发现, 与非破碎波波包相比, 破碎波大大提高了表面质量输运。其中, 质量输运与波浪最大斜率呈线性关系, 而非破碎波引起的表面输运与经典斯托克斯波预测一致。

传统海浪实验主要偏重于海浪破碎时宏观物理参数的描述和统计, 较少直接计算能量在这一过程中的传递路径。本实验主要从小尺度湍流方面研究不同振幅下的海浪破碎湍耗散率的变化, 通过直接计算湍耗散率空间分布, 探讨能量在波浪破碎中的传播过程, 并得到其与振幅之间的关系, 为建立更精确的波浪破碎模型提供一定的参考。本文第二部分主要介绍实验装置及实验方法; 第三部分是实验数据处理方法; 第四部分是实验结果与讨论; 最后第五部分给出实验结论。

1 实验设置

本实验是在国家海洋局海洋溢油鉴别与损害评估技术重点实验室实验水槽中进行的, 水槽长宽高分别为32、0.8和2 m, 水深为=66 cm。实验中主要设备包括钽丝测波仪、激光器、工业相机(charge coupled device, CCD)以及ADV, 实验设备设置如图1所示, 粒子图像测速技术(particle image velocimetry, PIV)设备用来采集每一时刻的流场变化, CCD相机分辨率为2560×2048 pixel, 采样时间间隔0.02 s, 在使用PIVlab(particle image velocimetry tool in Matlab)计算速度场时查询窗口为128×128 pixel的分析结果较为适用。为了保证实验数据准确性, 分别在相机采集区域外设置钽丝测波仪测量波高, 采集频率为50 Hz; 同时设置ADV固定采集点采集速度时间序列, 其中ADV测量点距离水面17 cm, 采样频率为200 Hz。

图1 实验装置示意图

注:: 波浪波速(单位: cm/s); ADV: 声学多普勒流速测量仪; CCD: 工业相机

实验中由于采用推板造波机模拟海浪的生成, 因此海浪破碎时刻具有比较好的规律。实验中采用波浪相位聚焦的方法产生破碎波, 其具体原理是长波传播速度快, 短波传播速度慢, 两者在某一时刻叠加产生波浪破碎(Longuet-Higgins, 1974), 然后改变造波机参数, 设置海浪波高, 每组海浪基本参数如表1所示, 其中第一组为规则波, 周期为2 s, 其他组在第一组的基础上添加周期为0.5—1.5 s的高频周期波来产生破碎波。

表1 波浪破碎实验列表

Tab.1 Specifications of laboratory experiments on wave breaking

注: 波浪破碎发生率: 破碎个数/波浪总数

2 数据处理

波浪破碎实验多数采用钽丝测波仪和ADV测量波浪破碎过程中的振幅与流速变化情况。本实验对钽丝测波仪和图像进行时间序列分析, 得到波高随时间的变化情况, 随后计算有效波高。

海浪谱分析是对海浪波高进行分析的重要工具, 分析海浪频谱变化可以得到海浪各个频率的能量分布, 实验中主要利用海浪谱提取波峰处的频率, 为后续数据分析提供参考。

对波高的时间序列进行谱分析得到海浪谱:

其中,()为海浪谱,为频率,()为相关函数及为不同时刻。

真实海洋中, 波浪破碎往往伴随着风场的变化, 其主要破碎原因来自于两个方面: 一方面是无风场作用时海浪本身波陡超过了0.142; 另一方面是在风场的作用下, 海浪未达到破碎标准就会产生破碎波。大多数情况下, 海洋观测尤其是远离海岸线观测, 破碎波都是伴随风场的作用产生的。在这种复杂的条件下, 必须改进波浪破碎的判定标准, 通过实时的海浪破碎判据来判断海浪的破碎。

相比于经典波浪破碎理论是通过斯托克斯波弥散关系计算平均周期来计算各个波是否破碎, 对于较复杂的情况, 准确率较低, 文中引进波面高度()的希尔伯特变换方法计算每一时刻波速, 通过比较每一时刻波浪是否破碎来判定波浪破碎的发生, 相较于原来平均周期下的波浪破碎判据, 现在的测量精度可以得到大大提高(徐德伦等, 1990)。其计算原理是任意波面可以表示为

其中,()与()分别代表波动的振幅函数和位相函数, Re为取其实部, 通过希尔伯特变换得到(), 继而计算波速(),

其中,为重力加速度。当波速与波面方程满足

该点即为一个波面上的破碎点。

式(4)代表的破碎判据r仍然是标准的理论判据,()是波面高度()对的导数。我们只是在这一过程中通过改进计算方法来提高计算结果的准确性。其计算过程为对于每一时刻的波面数据, 实验中对比()与r大小, 当两者的关系满足式(4)时, 标记为破碎点, 在一个完整的波内只要含有一个或多个破碎点即视为破碎波, 经过实验结果的检验, 该方法的判定准确性是符合要求的。

湍流水平脉动速度表达式为

同理湍流垂直脉动速度按照同样的方法进行计算。

波浪破碎伴随大量的湍流产生, 波浪的动能和势能转化为湍流的能量向海水深处传播, 因此, 湍流的强度以及传播距离, 尤其是垂直传播距离, 对于海水混合具有重要的影响。为了刻画波浪破碎时湍流的生成情况, 在实际应用中主要有两种方法可以描述一种是利用湍动能(turbulence kinetic energy, TKE)来描述湍流的生成(Scott, 2005); 另一种是利用湍动能耗散率来描述湍流的生成情况。实验中我们采用第二种方法, 即单位质量的流体湍动能耗散率可以表示为

所以, 湍动能耗散率的表达式为

上面的公式还是较为复杂, 因此假设湍流是各向同性的, 二维平面湍动能耗散率公式简化为(Doron, 2001)

湍流扩散系数是描述湍流运动在物质运输上的重要参数, 是衡量湍流在水平与垂向方向上物质输运能力重要参数, 一般在数值模式与实际应用中湍流扩散系数采用半经验混合长理论公式计算, 本文中基于湍流扩散理论计算垂向湍流扩散系数w, 由定义式(10)确定, 经过变换通过式(11)计算(王发君, 1992):

湍流混合是研究波浪破碎的重要方面, 在波浪的能量耗散中, 波浪破碎产生湍流是波浪能量的主要传递方式。下面介绍湍动能耗散率的另一种计算方法, 湍流谱理论。依据Kolmogorov理论, 湍流能量由低频湍涡向高频湍涡传递时, 存在一段惯性子区, 在这段范围内能量不会发生耗散, 且湍流能谱遵循-5/3定律, 湍动能耗散可以依据这种方法来进行计算。文中采用ADV给出固定点波浪破碎过程中的三维速度的时间序列, 依据式(11)将速度分解为平均速度、波动速度和脉动速度, 其中平均速度是流速时间序列的进行时间平均值, 波动速度是经过巴特沃斯带通滤波得到, 脉动速度即为观测速度与平均速度、波动速度之差。然后使用脉动速度依据湍流谱分析计算湍动能耗散率并与相同深度处PIV结果进行对比, 用谱分析结果验证PIV的计算结果是否符合精度要求。

根据泰勒冻结假设, 时间(频率)、空间(波数)与平均速度的关系为

由此可将波数谱转变为频谱。湍动能耗散率的最终计算式为

其中,是频率范围,为普适常数, 分别取0.95和0.62对应水平和垂直速度谱。

3 实验结果分析

海浪破碎是发生于广阔海洋的重要现象, 当海底地形对海浪的影响基本可以忽略时, 这种不考虑地形影响的破碎即为深水破碎。深水破碎在海气相互作用中非常重要, 它是风浪能量耗散的主要机制, 在平静的海面, 海气之间的交换效率很低; 在海浪破碎时, 海气界面的动量、热量传输及物质交换效率显著提高(Melville, 1996)。在高海况下, 大面积的波浪破碎会导致卷入的空气与海水混合形成白冠, 在该区域内, 海气之间的相互渗透作用显著增强, 进一步加大海气的交换效率。波浪破碎是一个非常复杂的物理过程, 尤其在水-气界面形成混合区时, 湍流作用下水气动量与能量交换在只考虑局地项时湍动能方程无法平衡, 这说明海浪破碎这一过程必须整体考虑湍流的产生、输运与耗散过程(Trowbridge,2001)。

波浪的波高数据可以通过分析图像以及钽丝测波仪数据得到, 对相机每一帧画面进行二值化分析得到不同时刻波浪的波高数据空间分布, 取图像中间位置处波高数据按照不同时刻排列得到波浪波高的时间序列, 然后与钽丝测波仪数据进行比较(图2)。对于PIV数据获得的波面的时间序列, 使用上跨零点法获得波浪有效波高以及有效周期, 发现波浪的有效波高逐渐增加时, 有效周期保持在2 s左右。

图2中, 红线代表分析图像得到的波高时间序列, 蓝线代表钽丝测波仪波高时间序列。钽丝测波仪与PIV图像数据得到的有效波高随着波浪的有效波高逐渐增加, 同时波浪的有效频率基本保持不变, 两者数据上存在一些差异: 图像上得到波高的时间序列在一些波峰区域要大于钽丝测波仪测量的结果, 这种现象应该与波浪破碎有关。

图2 实验1—5组波高时间序列

注: a—e分别为第1—5组实验情况

实验中第一组波浪形状基本保持完整, 没有破碎现象发生, 第二组到第五组可以观测到越来越多的陡峭波形, 破碎波出现频率随着波浪本身能量的增加而变大, 而且随着有效波高的增加,图像上波峰差异出现次数明显增多, 其产生原因为波浪破碎后产生大量向上飞溅的水滴, 生成水气混合界面, 在海上这一现象被称为白冠。在实验中发现波浪破碎发生率越高白冠覆盖区域越大, 白冠的统计数据对于预测波浪破碎时的激烈程度和能量耗散有重要的帮助(Thomson, 2009)。同时波浪破碎时水气混合界面含有较多气泡, 其物理性质与下层水体有较大的差异, 导致依赖电容变化测量波高的钽丝测波仪对这一混合层无法正确测量。

海浪谱是研究海浪基本性质与实现海浪建模的重要技术手段, 利用改进谱分析的方法处理卫星观测资料是现阶段海浪研究的热点问题(Ren, 2012)。本文对海浪波高的时间序列进行谱分析, 分别得到图像和钽丝测波仪波高时间序列的海浪谱(图3)。两者的谱峰值都出现在0.5 Hz左右, 频率分布范围较为集中。图像界面海浪谱峰值大于钽丝测波仪界面的谱峰值, 这与PIV波浪波面时间序列大于钽丝测波仪的数据有关。图像显示PIV图像的波浪能量要大于钽丝测波仪测量结果, 这是因为波浪破碎时产生水气混合层后, PIV测量范围大于钽丝测波仪, 在这一部分含有白冠区域内具有强烈的湍流能量生成与耗散, 这对于研究波浪破碎能量变化是十分重要的, 因此波浪能量的计算必须考虑这一部分的能量交换。

图3 实验1—5组海浪谱

注: a—e分别为第1—5组实验情况

实验室海浪剔除风场这一对海浪破碎判断有复杂影响的因素, 单纯考虑波列受有效波高的影响而产生的破碎情况。实验室中判断波浪破碎主要采用几何学、运动学以及动力学判据(Wu, 2002), 其中斯托克斯波破碎几何判据为波高与波长之比大于0.142, 传统方法是将测得的周期平均值作为判断依据带入弥散关系获得波速, 进而得到每一个波的破碎判据, 其结果对于实验室条件下波浪破碎结果判断准确, 但对于实际复杂条件下海洋海浪观测数据处理存在误差。本实验采用图像处理结果判断破碎情况的发生, 海浪波高计算考虑了混合层的存在, 在海浪谱中可以明显发现, 频率分布范围较广, 在海浪频率以外存在高频湍流区域。为了更加合理地判断波面上每一点是否发生破碎, 在实验数据处理中引入希尔伯特变换计算每一时刻的波速, 并与破碎判据比较, 只要波浪一个周期内有一点或者多点满足判据时, 即判明发生破碎。图4表明当()与r曲线相交时, 波浪在该点发生破碎, 这与实验中观察到的结果基本相符, 这说明这种计算波浪破碎判据的方法是十分有效的, 适合在复杂条件下使用。

图4 实验第3组破碎判据

注:r: 波浪破碎的理论判据(单位: cm/s);: 波面高度()对的导数(单位: cm/s)

当获得破碎点位置后, 与上跨零点计算的波浪位置进行比较, 确定破碎波的位置, 分析破碎波个数占总的波的比例, 即波浪破碎发生率。在有效波高较大的情况下, 波浪能量的增加对于相应的波浪破碎发生率增加有十分显著的作用,两者关系为平方关系(图5)。当波高较小时, 波浪结构稳定, 波面比较光滑, 继续加大波高后, 波浪不稳定性增加, 波形开始变得不规则, 破碎时有发生, 当波高继续增加时, 波浪破碎频率很高, 波面发生断裂, 与空气剧烈混合。

图5 波浪破碎发生率与有效波高的关系

注: 波浪破碎发生率: 破碎个数/波浪总数;s: 波浪的有效波高(单位: cm);: 水深(单位: cm)

湍流能量主要来源于波浪破碎, 其激烈程度代表波浪破碎时湍流混合强度。在实验中依靠湍动能耗散率来评估波浪破碎时湍流的变化情况。湍动能耗散率的计算依赖于PIV流场, 对流场进行分析发现, 波浪在前进过程中会产生向前的平均流(Kimmoun, 2004), 单点的速度时间序列先消除平均流的影响, 然后对其进行带通滤波处理, 去除周期速度, 得到脉动速度的时间序列, 结合式(7)对不同时刻波浪的运动过程进行计算得到湍动能耗散率空间分布, 进而分析波浪传播过程中的湍流变化情况。

图6表明当波浪破碎时, 湍流主要集中在波浪波峰表面, 同时水气界面出现不规则变化, 当波面出现不连续时, 波浪开始破碎, 部分波面水柱脱离波面进入空气中, 经过一段时间水柱下落, 夹卷一部分气泡进入水中, 水气界面存在一层水气湍流混合区, 在该区域内湍动能急剧增加, 湍流活动增强, 随着湍流的扩散, 湍流影响深度增大, 混合增强。

实验中观察得到, 白冠覆盖的面积随有效波高的增加不断增多。水中气泡含量在波浪破碎时突然增加, 运动轨迹比较随机, 随后气泡由于受到浮力影响重新上浮至水气界面, 散逸到空气中(Andreas,2000)。气泡在运动过程与水体发生动量与能量交换, 气泡周围伴随着湍流运动, 导致总体湍流混合加强。

在=/8时刻, 波浪表面开始出现不规则变化, 波陡开始增加, 产生较为明显的破碎混合, 在这一过程中, 湍动能耗散率会有一定幅度的增强, 伴随着一部分空气进入水中, 在接近水气接触面产生大量的气泡, 加强表层的混合。当波高达到最大值时, 波面破碎后附近有很强的湍流生成, 湍流逐渐分散在整个影响深度。湍动能耗散在界面处总是很大, 说明此处有很强的湍流扰动。在经过1 s后湍流强度由于黏性耗散逐渐缩小, 进而消失, 这一结果与Deane等(2002)在实验室中测量波浪破碎过程湍流噪声持续约1 s结果相似。在实际海洋中, 这一过程体现为海洋白冠的演化过程, 海洋混合主要由波动、湍流和涡旋等运动形式扰动实现。当海面波浪只有规则波动时, 海面与大气接触面是十分光滑和完整的, 这时海洋与大气界限十分明确, 由于海水与空气的物理性质差异, 此时海表面会阻碍海洋与大气能量与物质交换, 此时两者的联系是比较微弱的。只有当海浪发生破碎时, 海表面的海水与大气生成混合层, 其作为海洋与大气的连接纽带, 内部夹杂大量气泡与海水, 气体与海水的接触面积增大, 海气交换能力大大加强, 此时波浪破碎的能量有一部分在上混合层中生成湍流和涡旋, 并伴随能量向海洋深处传递, 表现在海洋表面则是白冠覆盖率增加, 海面粗糙度增大(Callaghan, 2013)。

通过计算湍动能耗散率中间断面的时间序列(图7)发现, 中等有效波高下, 红线覆盖区域破碎波出现时间是具有一定的规律周期的, 湍流混合主要集中在破碎波周期内, 在非破碎波周期内, 湍流的变化与水槽底层背景湍流场差距不大。比较不同组数的湍动能耗散率时间序列, 随着破碎波的个数快速增加, 其中湍动能耗散率量值较大的区域占整个波浪图像的面积越大, 湍流对于水气动量与能量交换所起的作用就越重要。

图6 实验第2组不同时刻湍动能耗散率空间分布

图7 实验第2组湍动能耗散率时间序列

注: 未标识红线的区域为非破碎波周期

实验中采用Huang等(2009)的方法参考Froude数对有效波高s、湍动能耗散率以及湍流扩散系数进行无量纲化。其中,为水深,为重力加速度。图8为不同时刻下整个湍流影响区域内无量纲化湍动能耗散率空间平均值的变化, 从湍动能耗散率的分布上分析, 波峰处湍流耗散率取得最大值(Grasso, 2012), 其量值是波谷处的2—5倍。这说明, 破碎波混合主要集中在波峰处, 波谷处的湍流由于受到湍流扩散以及波浪的波波非线性作用, 影响因素较为复杂, 因此, 下面主要讨论波峰处的湍流生成及演化机制。

图8 不同时刻湍动能耗散率空间平均值的变化

注:: 湍动能耗散率(单位: m2/s3);: 水深(单位: cm);: 重力加速度(单位:m/s2);s: 波浪的有效波高(单位: cm);: 时刻(单位: s);: 波浪周期(单位: s)

对波高数据进行无量纲化, 其中为实际位置高度,min与max分别为波谷位置高度与波峰位置高度, 无量纲参数=(-min)/(-max)为归一化垂向高度。无量纲化湍动能耗散率的垂直分布(图9)表明, 无量纲化的湍流空间分布主要分为三部分。当>0.5±0.1时, 湍流会在这一区域内生成并维持稳定, 无量纲量值在10-10以上, 这一区域被称为“湍流饱和区”, 其影响因素主要与波浪破碎时入水气泡的破碎尺度(Hinze尺度)有关。在一定区域内, 湍流“饱和”后, 波浪破碎时能量损失加大, 湍流的耗散作用并不会增加, 其能量主要传递到气泡入水生成的羽流中(Deane, 2016)。当0.2±0.1<<0.5±0.1时, 湍流强度呈现指数形式减弱, 其主要原因是湍流的生成与扩散作用减弱。当<0.2时, 湍动能耗散率基本上与背景湍流场保持一致。这一过程与Hwang等(2016)结论十分相似, 其原因可以简单归纳为气泡对于湍流生成的促进作用。气泡入水时携带的能量转化为势能, 气泡入水后尾迹存在大量的涡旋和小尺度湍流, 由于气泡在最大入水深度时速度为零, 因此在图像上最大入水深度的湍动能耗散率均保持在较小水平, 同时可以观测到在气泡下沉和上升时均有较强的混合产生, 湍流扩散强烈, 湍流的影响范围加大, 影响深度随之增加。总体上, 图中湍流影响深度表现为>0.2±0.1, 即达到波高的70%—90%左右, 与Rapp等(1990)实验中影响深度结果为波高的75%类似。

图9 无量纲化湍动能耗散率垂直方向的剖面图

注:: 实际位置高度(单位: cm);max: 波峰高度(单位: cm);min波谷高度(单位: cm);: 湍动能耗散率(单位: m2/s3);: 水深(单位: cm);: 重力加速度(单位: m2/s3);s: 波浪的有效波高(单位: cm)

图10是不同振幅下破碎波浪的湍流扩散系数的垂直分布(缺省值为负值), 实验中以有效波高高度选择湍流垂直扩散系数的垂直尺度, 其中smin为前三分之一大波的波谷高度平均值, 无量纲垂直参数为=(-smin)/s。如图10所示在水体表面处湍流扩散系数较小, 随着水深的增加, 湍流扩散系数呈指数增长, 其分布是以=0.6±0.05为分界线, 这表明, 在图9中湍流饱和区湍流的生成作用起主要作用, 湍流的扩散受到羽流的抑制, 当深度增加, 羽流由于黏性作用减弱, 湍流的扩散作用增强; 在0.2±0.1<<0.6±0.05范围内, 下层湍流主要是来源于上层湍流的扩散作用, 这对于增强海洋上混合层下层混合是十分关键的。图中<0.2±0.1部分, 主要受到波谷处湍流的演化影响, 由于其影响因素较为复杂, 其波动范围较大。所以, 混合区湍流主要来源于波浪破碎过程中气泡入水产生的羽流与波浪的相互作用以及湍流扩散作用, 同时湍流扩散效应会受到羽流的抑制, 这在混合区上层表现地十分明显, 两者共同作用使湍流量值保持稳定(Deane, 2016)。在湍流混合区下层, 湍流扩散系数保持稳定, 其影响深度占总体的影响深度的一半, 这说明湍流扩散在海洋上混合层中的作用也是十分重要的。

图10 湍流扩散系数的垂向分布

注:: 实际位置高度(单位: cm);smin:前三分之一大波的波谷高度平均值(单位: cm);s: 波浪的有效波高(单位: cm);w: 湍动能耗散率(单位: cm2/s);: 重力加速度(单位: m2/s3);: 水深(单位: cm)

为了验证湍动能耗散率空间分布数据准确性, 我们利用声学多普勒流速测量仪对固定位置处的流速时间序列进行记录, 并对结果进行谱分析。首先, 由测量速度减去该点的平均流动与周期流动获得脉动速度, 对脉动速度的时间序列进行湍流谱估计。Rapp等(1990)对海浪波高进行谱分析, 发现海浪频率主要集中在0.68—1.5 Hz之间, 在海浪破碎时存在高于1.5 Hz的频段且这一频段的变化主要与海浪破碎引起的变化有关。由图11找到湍流能谱与频率符合-5/3斜率分布的惯性子区, 其主要分布频率为1—15 Hz取值范围内, 依据不同组数选取更加精确的频率范围估计湍动能耗散率的量值。

图11 实验第5组水平与垂直速度湍流谱

与相同深度的PIV数据测得的湍动能耗散率数值比较, 谱分析得到的湍动能耗散率比PIV数据数值上更大, 两者变化趋势总体保持平稳状态, 其中当0.240.41时, 其结果差距较大, 接近一个数量级(图12), 其重要原因在于测量位置接近波谷位置, 其湍流耗散垂直梯度较大, 变化剧烈, 同时PIV结果是由该位置处空间平均计算得到的。通过对PIV与ADV数据计算得到的湍动能耗散率进行比较, 说明是PIV数据是准确可靠的。

图12 PIV与ADV数据计算湍动能耗散率结果对比

注: PIV: 粒子图像测定技术;s: 波浪的有效波高(单位: cm);: 水深(单位: cm)

4 结论与展望

相比于以往实验中较少讨论波浪破碎时白冠区域的湍流变化情况, 实验中采用PIV技术得到白冠区域与水体内部湍动能耗散率的空间分布规律, 并利用ADV测量数据进行校准得到以下结论:

在有效波高增加的情况下, 钽丝测波仪与PIV测量的波高时间序列变化趋势基本一致, 其差异主要来源于于水体表面的白冠覆盖区的影响, 波浪的破碎率随有效波高的增加而增大, 波浪谱分析得到的波浪基本周期与有效周期结果相似。

通过PIV技术计算波浪破碎过程中湍动能耗散率的空间分布。湍流强度与波浪的相位密切相关, 波峰位置处湍流活动最为剧烈, 而且波峰位置处湍流混合区上层湍动能耗散率量值的垂向分布基本保持不变, 即出现“湍流饱和”现象,该现象的发生与波浪破碎时湍流产生的气泡破碎尺度是紧密相关的, 在湍流混合区下层湍流强度呈指数形式减弱, 总体影响深度达到波高的70%—90%左右。

计算湍流扩散系数的垂向分布发现, 湍流扩散在混合区上部随深度的增大以指数函数的形式增加, 在混合区下部趋于稳定, 这表明, 在混合区上层(>0.5±0.1), 湍流主要来源于波浪破碎过程中气泡入水产生的羽流与波浪的相互作用, 同时湍流扩散效应会受到羽流的抑制, 两者共同作用使湍流量值保持稳定。在混合区下层湍流主要来源于湍流的扩散作用。综合比较湍动能耗散率与扩散系数的垂向分布, 可以发现气泡入水产生的羽流强弱决定湍流强度的最大值, 对于湍流的量级影响远大于扩散作用, 而湍流扩散对于影响湍流混合区厚度具有重要作用, 影响深度可以达到混合区厚度的一半左右。

作为实验对比, 在相同位置处对ADV测量的单点流速做频谱分析, 发现湍流谱惯性子区集中在1—15 Hz区域内, 通过谱分析结果与PIV计算值比较发现两者量级处于同一水平, 进一步验证了实验结果的准确性。

目前实验中波浪破碎位置的确定还存在一些不足, 这对于波浪破碎的规律研究有一定影响, 同时, 波谷处的湍流变化需要更深入地研究; 在与大洋观测结果对比时, 缺少对风场作用的描述。下一步工作主要通过改进实验方法, 实验中添加风场来模拟海洋真实情况来对波浪破碎时湍流的生成及演化机制做更深入细致的研究。

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TURBULENT MIXING DURING WAVE BREAKING: AN EXPERIMENTAL STUDY

MU Hai-Di1, LIU Yun-Long2, YUAN Yuan2, JU Lian2, LIU Juan3, MENG Jing4, CHEN Xu1

(1. Key Laboratory of Physical Oceanography, Ocean University of China, Qingdao 266003, China; 2. North China Sea Environmental Monitoring Center, State Oceanic Administration, Qingdao 266033, China; 3.Beijing Institute of Applied Meteorology, Beijing 100029, China;4. College of Oceanic and Atmospheric Sciences, Ocean University of China, Qingdao 266100, China)

The vertical transport of turbulent momentum and energy generated by wave breaking has a significant effect on accelerating vertical mixing in the mixing layer of the upper ocean. The wave breaking process was simulated in a two-dimensional laboratory flume. Hilbert transform was used to locate the position of breaking wave in the sampled wave amplitude time series. The breaking rate of wave increased with the increase of effective wave height. The wave basic period obtained by wave spectrum analysis was similar to that of effective period. With the increase in significant wave height, the wave breaking rate increased in square form, and the wave spectra show that the wave periods were similar to the significant wave heights. The spatial distribution of the turbulent kinetic dissipation rate was calculated from the data of particle image velocimetry (PIV). The observations showed that the phase of wave had a close relationship with turbulence intensity, reaching maximum at wave crest. The phenomenon that the vertical profile of the turbulent dissipation rate stayed unchanged in the upper crest layer was called “turbulence saturation” and the turbulence by wave breaking reached 70%—90% of the depth of wave height. The calculation of the turbulent diffusivity coefficient increased exponentially with depth in the upper ocean layer and then stabilized. The data collected from the acoustic Doppler velocimeter (ADV) was compared with that of the PIV at the same location, and showed the same magnitude. Therefore, the results of the experiments show high accuracy for turbulence.

wave breaking; turbulent kinetic dissipation rate; turbulent diffusivity coefficient

* 国家重点研发计划, 2016YFC1402301号; 国家自然科学基金, 61871353号; 国家海洋局海洋溢油鉴别与损害评估技术重点实验室基金课题, 201604号。牟海迪, 博士研究生, E-mail: mhd12345@126.com

刘 娟, 高级工程师, E-mail: 15218854@qq.com

2020-06-18,

2020-07-20

P731.24

10.11693/hyhz20200600167