基于量纲一化的离心泵内部气液两相流动特性

张皓阳,袁寿其，邓凡杰，廖敏泉，陈猛飞，司乔瑞

(江苏大学国家水泵及系统工程技术研究中心， 江苏 镇江 212013)

离心泵是流体输送系统的心脏，在核电、石化和油气开采等领域常发生泵送气液两相流动的现象，随着含气率的增大，离心泵的性能逐渐恶化，直至断流，将严重影响泵机组的安全、稳定运行[1-2].相似理论在泵的设计和试验中被广泛应用，而模型换算就是在相似理论的指导下进行的.在工程实践和试验过程中，因受条件限制，如真机尺寸过大、转速过高或抽送诸如高温等特殊液体时，往往难以进行真机试验，实际处理就可以按相似理论把模型试验结果换算到实型泵上，也可以将实型泵的参数换算到模型泵进行设计和试验[3].因此，对气液混输状态下相似定律及内部流动规律进行研究具有重要的工程实际意义.

近年来，由于工程实际问题的需要以及新型测量技术的快速发展，气液两相流动逐渐成为国内外学者研究的热点和难点[4].MATSUSHITA等[5]通过性能试验和高速摄影技术研究了气液两相条件下叶轮直径、叶片高度和旋转速度的相似定律，发现叶片高度对气液两相流相似定律有显著影响.SATO等[6]研究认为在叶轮上开设回流孔、增大叶片出口安放角和开式叶轮等可以提高泵在气液两相流条件时的水力性能，提出了一种新型的离心泵动叶片叶轮结构并进行性能测试和可视化试验验证.PIROUZPANA等[7]采用电阻层析成像技术对某三级分流叶片电潜油泵内的气液两相流动进行测量，分析了气相分布规律对泵性能的影响.李清平等[8]对螺旋轴流式多相泵进行了中高速样机试验研究，发现减小进口冲角以及适当提高出口角有利于改善多相泵的性能.袁建平等[9]采用Eulerian-Eulerian非均相流模型及试验方法研究了气液混输状态下离心泵内部流动特性，验证了所采用的数值模型及试验方法的合理性.但到目前为止，由于气液两相流问题的复杂多变性，离心泵内气液两相流动规律仍未完全掌握.

文中首先搭建气液两相流试验台，进行不同含气率及不同转速下外特性试验，然后基于量纲一化处理得到相应的曲线及数值模拟结果，研究离心泵内部气液两相流动的基本规律.

1 试 验

以某一中比转数ns=132.2的直联式单级单吸离心泵为研究对象，该泵设计性能参数分别为流量Qd=50.6 m3/h，扬程Hd=20.2 m，转速n=2 910 r/min；几何参数分别为泵进口直径Ds=65 mm，泵出口直径Dd=50 mm，叶轮进口直径D1=79 mm，叶轮出口直径D2=140 mm.叶片为三维扭曲叶片，叶片数Z=6，蜗壳尺寸变化规律采用阿基米德螺旋线形式.

图1为气液混输开式试验台，主要由液体输送管路、气体输送管路以及数据采集系统3部分组成.液体输送管路主要包括Φ1 m×2.5 m的水罐(2个)、球阀、用于调节流量的电动闸阀、电磁流量计(2个)、离心泵、气液混合装置以及相关管路.气体输送管路主要包括压缩机、气体干燥器、储气罐、气体调压阀、气体质量流量计、止回阀，并通过管路连接于气液混合装置上.液体输送管路和气体输送管路构成了气液混输试验的基础.数据采集系统主要包括传感器、信号处理电路、数据采集卡以及电脑主机等.

图1 气液混输开式试验台

试验时，球阀保持全开，水罐2内的纯水与压缩机排出的空气在气液混合器中混合均匀后一起进入离心泵，然后被增压送入水罐1.水罐2和水罐1为开式且具有螺旋形结构，中间通过柔性连接管连接，可保证进入水罐的气体被完全排出.电磁流量计2用于测量纯水的流量，保证纯水流量在某一恒定值，通过调节阀控制气体流量确定离心泵的进口含气率，从而进行离心泵的气液两相流试验.

2 数值模拟

2.1 计算模型及网格划分

采用三维造型软件Pro/E 5.0进行三维建模及装配，计算域包括进口延伸段、口环、叶轮水体、蜗壳水体和泵腔.采用ICEM对计算域进行六面体结构化网格划分.为了提高数值计算的准确性，对蜗壳隔舌局部加密后在蜗壳壁面添加边界层网格，并进行网格无关性验证，最终确定网格单元总数为2 775 915，网格节点总数为2 945 000.离心泵计算域及其结构化网格如图2所示.

图2 计算域与结构化网格

2.2 边界条件

采用Eulerian-Eulerian非均相流模型进行数值模拟，该模型不仅考虑了速度滑移，也考虑了相间质量及动量传递等[9].非均相流模型中每相流体都有各自的流场并且通过相间传递单元进行传递，即每相都有各自的速度场和温度场，最后通过相间作用力和热量传递使两相速度和温度得到平衡，因此更接近实际情况.

假定气液两相流动为均匀泡状流，满足连续性方程和动量方程.液相为连续相，采用k-ε湍流模型[10]；气相为离散相，采用零方程理论模型，相间传递单元采用Particle模型.考虑试验要求，进口边界条件设置按试验实际测量得到的压力进行设置，并在进口处通入一定量的气体，出口边界条件设置为质量流量速率.液体边界采用无滑移固壁条件，气体边界采用自由滑移固壁条件.

3 数据处理

3.1 量纲一化方法

量纲一化是基于量纲分析的思想来导出与其有关的量纲一的量，通过选择恰当的变化可以使简化后的模型中不含参数，便于理论分析与求解[11].量纲一化出现在流体力学发展的早期，是流体力学中广泛应用的一种数据处理方法，在整个流体力学中占有极其重要的地位.文中基于量纲一化方法对试验数据和数值计算结果进行处理[12].

试验数据处理使用的量纲一化参数包括流量系数和扬程系数，其中流量系数为

(1)

扬程系数为

(2)

式中：H为扬程.

采用扬程系数损失率表示相比纯水工况下扬程系数的下降比，即

(3)

式中：Ψ0为纯水时对应工况的扬程系数.

数值模拟处理使用的量纲一化参数包括扬程系数、压力系数和速度系数，其中压力系数为

(4)

式中：p为压力；ρ为混合液密度.

速度系数为

(5)

式中：v为叶轮内某点的速度.

3.2 相似定律

相似定律[13]与量纲一化一样也是指导试验的理论基础，在工程试验中应用广泛.根据相似理论，模型泵与实型泵速度之间的关系为

(6)

式中：vM和v分别为模型泵和实型泵对应点的速度；D2M和D2分别为模型泵和实型泵叶轮出口直径；nM和n分别为模型泵和实型泵的转速.

模型泵与实型泵扬程之间的关系为

(7)

式中：HM和H分别为模型泵和实型泵的扬程.

3.3 数学模型验证

为了验证数值计算结果的准确性，将转速为2 900 r/min，含气率为1%工况下试验得到的扬程和效率与数值计算结果进行比较，如图3所示.从图中可以看出，数值计算结果和离心泵试验的数据趋势一致，满足本试验误差要求.这说明文中所采用的几何模型、数值方法、网格划分以及边界条件设置是合理的，数值计算结果是可靠的.

图3 试验与数值计算结果对比

4 结果分析

4.1 试验结果及分析

在不同转速下，选取3个工况(1.0Qd,0.8Qd和0.6Qd)进行试验，这3个工况对应的流量系数分别为φ=0.077， 0.058和0.040.为了减少其他数据干扰，试验数据以流量系数和扬程系数来表征离心泵内部气液两相流动变化规律，得到如图4所示的性能曲线，图中横坐标IGVF为进口含气率.

图4 扬程系数损失率曲线

由图4可以看出：当流量系数φ=0.077时，曲线在进口含气率IGVF<3%时满足相似定律；当流量系数φ=0.058时，曲线在进口含气率IGVF<2%时满足相似定律；当流量系数φ=0.040时，曲线不再满足相似定律.

由此可知，含气率对相似定律的适用性具有显著的影响，并且当流量系数不同时，含气率对相似定律的影响差别也较大.

4.2 数值计算结果及分析

由试验结果可知含气率对相似定律具有显著的影响，为了探究其原因，文中基于数值计算对其进行分析.

由于在不同流量系数时，含气率对相似定律的影响差别较大，随着流量系数的减小，相似定律对含气率大小也更加敏感，但总体变化规律相似.为了深入分析离心泵内部气液两相流动变化规律，文中选取不同转速工况下流量系数φ=0.077时的流场进行研究，以压力系数和速度系数表征其内部流动变化规律.

4.2.1 压力系数云图

图5为在后处理软件CFX-POST中得到的不同转速工况时进口含气率时离心泵中间截面压力系数云图，可以看出：在不同转速工况下，随着叶轮旋转对流体做功，叶轮流道内压力系数分布随半径的增大而增大，并且压力系数最小处均位于叶轮进口区域，该处为低压区；叶轮流道出口及靠近蜗壳边缘附近断面区域压力系数较大，该处为高压区；随着叶轮旋转对流体做功，叶轮流道内低压分布半径随转速的增大而增大；在相同转速工况时，当含气率IGVF<3%时，压力系数分布几乎一致，当含气率IGVF>3%时，压力系数分布在蜗壳隔舌附近出现较大的差别，表明离心泵相似定律的适用性与叶轮流道内压力分布有密切的关系.这主要是由于随着含气率的增大，气体在蜗壳附近聚集现象明显，而气泡的聚集和破碎将严重影响泵内部流场能量的波动，能量波动反过来使泵内部流场的不稳定性加剧，导致蜗壳隔舌附近压力分布不均匀，影响叶轮流道内部能量的有效交换与传递[14]，从而造成离心泵外特性曲线不再遵循相似定律.

图5 不同转速及进口含气率时离心泵中间截面压力系数云图

4.2.2 速度系数云图

图6为在后处理软件CFX-POST中得到的不同转速工况及进口含气率离心泵中间截面气相速度系数云图，可以看出：在不同转速工况下，叶轮流道内均存在大面积的低气相速度系数区域，且主要分布在靠近叶轮压力面附近，表明叶轮吸力面气相分布较多于叶轮压力面；在相同转速工况下，当含气率小于3%时，气相速度系数分布几乎一致，当含气率大于3%时，叶轮流道出口处以及蜗壳隔舌附近气相速度系数出现较大的差别，表明离心泵相似定律的适用性与叶轮流道内气相速度分布有密切的关系.这主要是由于通气后，气体在叶轮流道及蜗壳隔舌附近发生短暂的聚集导致内部流体速度发生改变，此时容易产生回流、旋涡等现象而堵塞流道，最终影响离心泵叶轮与液体能量的交换与传递，从而造成离心泵外特性曲线不再遵循相似定律.

图6 不同转速及进口含气率时离心泵中间截面气相速度系数云图

液相在叶轮内的速度系数云图分布规律与气相基本一致，图7为在后处理软件CFX-POST中得到的不同转速及进口含气率时离心泵中间截面液相速度系数的模拟结果，可以看出：在不同转速工况下，叶轮流道内均存在大面积的低液相速度系数区域，且主要分布在靠近叶轮压力面附近，随着转速的增大，这种现象愈发明显；在相同转速工况下，当含气率小于3%时，液相速度系数分布几乎一致；当含气率大于3%时，叶轮流道出口处以及蜗壳隔舌附近液相速度系数出现较大的差别，表明离心泵相似定律的适用性与气体扰动有密切的关系.

图7 不同转速及进口含气率时离心泵中间截面液相速度系数云图

5 结 论

1) 试验与数值模拟得到的扬程与效率满足误差要求，表明文中所采用的数值模拟方法是可行的.

2) 试验与数值模拟结果表明，气液混输状态下离心泵相似定律与内部流场压力和速度密切相关，通过2个量纲一化参数压力系数和速度系数客观地反映了内部流场的基本规律，即低压区分布在叶轮进口附近，高速区主要分布在叶轮压力面附近.随着转速的增大，低压区分布半径越大，同时低速区占据流道的面积也越来越大，此时气体聚集在叶轮流道及蜗壳附近，容易堵塞流道，产生回流及旋涡等现象.

3) 当含气率IGVF<3%时，离心泵内部能量能够进行有效交换与传递.当含气率IGVF>3%时，离心泵内部由于气体的聚集而堵塞流道，能量不能有效交换与传递，这是导致气液混输状态下离心泵外特性曲线不再遵循相似定律的主要原因.