数学核心素养培养的几个策略

傅尧伦 陆伦军

何谓数学核心素养？学界有不同的定义，但其本质还是趋同的，就是用数学的观点、思维方式和方法去观察、分析、解决现实事件和问题的能力，具体包括了数学意识、数学思维方式习惯、数学行为和数学品质等。数学核心素养作为一种高级素养，是学生数学关键能力和数学品质的重要体现。通过数学核心素养的培养，有利于发展学生的应用意识和创新意识。笔者结合自己的教学实践来谈谈数学核心素养培养的几个策略。

一、构建数学知识和方法的深度和广度，培养数学抽象能力

小学数学教学中，以具体形象类知识为主，这就需要数学教师要想方设法拓展知识的深度和广度，多挖掘数学知识的内涵和价值所在，帮助学生提升数学抽象能力，从而促进数学核心素养的发展。

注重知识和方法的深度挖掘，发展数学抽象能力。学生真正获取知识不仅仅包含对知识结构的理解，还应该包含对认知结构的掌握。对于某一数学内容获取知识、形成技能、发展品质的程度分为四个层次：即知道、理解、掌握和应用，而对于认知结构的掌握，则需要更高层次的抽象能力的参与。

例如：在教学人教版三年级上册《周长》一课中，一位教师对知识和方法进行了深度的挖掘，安排了这样的四个教学板块：板块一，研究什么是周长（知道层面）；板块二，研究周长的长短（理解层面）；板块三，研究求周长（掌握层面）；板块四，研究图形组合后周长的变化（应用层面）。上述的教学过程不难看出，教师对周长这一内容进行了深层次的挖掘，通过有梯度的教学组织，一步一步引导学生学会周长的知识，形成技能，抽象出周长的本质属性，很好地锻炼了学生的数学抽象能力的提升。

二、经历过程、储备经验，培养数学推理能力

学生的良好数学推理能力，是建立在坚实数学知识素养、正确的思维分析能力和严密的判断归纳能力等基础上。因此，发展数学推理能力是数学核心素养培养的一项极为重要的任务。

经历知识形成过程，促进有效推理。如在教学人教版六年级下册《鸽巢问题》一课时，教师组织了一系列的教学活动，让学生经历探究过程，培养数学推理能力。研究例题：把4支铅笔放进3个笔筒，有几种不同的放法？能得出什么结论？

首先，组织学生通过画图和写数的方法得出了结论：A最多的一个笔筒放了2支或2支以上（至少2支）的鉛笔；B至少有一个笔筒放了2支或2支以上的铅笔；C总有一个笔筒有2支或2支以上（至少2支）铅笔。

其次，引导数学推理，发展数学思维品质。除了用画图和写数的方法得出上述的结论外，还能通过推理的方法得到。在上述教学过程中，教师遵循学生思维的认知特点，从画一画、写一写等具体层面上的操作入手，逐步提出有深层次思维含量的问题，不但经历了数学知识的形成过程，而且培养了推理能力，发展了逻辑思维能力，为后续知识的学习做好准备。

再次，储备解题经验和技能，发展推理能力。推理能力的培养需要学生的数学活动，并且要具有一定的知识储备，才能凸显效果。这就要求教师在教学活动中重视帮助学生储备解决问题的思路及各种经验。例如：已知是一个三位数乘两位数的算式，那么下面四个数中有可能是它的得数的是（）。

A.3 042 B.6 538

C.10 332 D.32 512

要正确解决这道题，知识上需要具备知道三位数乘两位数的算理和计算方法、含有字母的多位数的表达方式；在技能上需要具备判断得数尾数、估算策略、确定得数范围（最大、最小、中间值）、设置极端情况……等；在数学品格上则要具备乐于体验数学活动带来的探索和挑战。正是因为有上述经验的运用，才能顺利运用数学推理得出结论。由此可见，发展数学推理能力并不是“空中楼阁”，而是需要“物质基础”的储备，才能使得学生数学推理能力的提高成为可能。

三、有效提炼问题解决策略，发展数学建模能力

数学建模其实质是“把现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题。数学建模能力是数学高层次能力的体现，是培养数学核心素养的重要抓手。

追本溯源，在得出同类问题解决策略时进行数学建模。数学建模作为一种数学问题解决的特殊形式，与普通的问题解决还是有很大区别的，它必须透过现象识别出重要的因素，需要运用哪些条件信息并如何应用等，都要靠自己去设计去完成，这就注定了建模的难度，要远高于通常的问题解决。而一旦进行了建模，则非常有利于解决同类的问题，触类旁通。

如教学人教版四年级下册《鸡兔同笼问题》时安排了这样的教学环节：笼子里有若干只鸡和兔。有头8个，有脚26只。问鸡和兔各有几只？

第一层，引导学生用列举法进行探索。第二层，引导深入探索：仔细观察表格，你发现了什么规律？能不能第二次就能得出正确得数？（去掉运气成分）你是怎样想的？第三层，沟通联系，数学建模。引导学生用假设法进行解决，然后组织研究：假设法和刚才研究的第二层次的方法有什么联系？（学生经过观察、思考和讨论，发现假设法和从8只鸡、0只兔开始，然后再一次调整的方法是一脉相承的，其实质都是ax+by=c的数学模型）。第四层，拓展延伸，应用模型。在此基础上解决龟鹤问题、车轮问题，进而可以拓展为更高层次。

在上述例子中，通过对原始问题的分析、假设、抽象的数学加工，结合具体情境，呈现了四个步骤：现实问题—数学问题—建立模型—应用模型。在这个过程中不但学生的建模能力能得到很好的锻炼，而且新知识与原知识的连贯性、思想方法的累积性也能得到很好地体现，高效地提升学生的学习能力。

数学核心素养的提出，给一线数学教师的教学带来了启发，在这些高观点的指导下，以全面的视角去重新审视我们的数学课堂，更多关注学生数学思维品质和数学能力的培养与发展，改善我们的教学行为，提高教学效益。