基于素养导向的项目单式练习设计研究

杨春喜

传统数学练习以学生完成单一的问题形式对知识进行巩固，学生是被动的。项目单式练习是将知识巩固编排在一个个待解决的项目情境中，学生带着情境任务驱动，主动地、有选择地去完成项目任务，对于任务结果的呈现也是多样的、开放的，有利于数学素养的提升。

项目单式练习是借鉴PISA理论，将学科关键素养的训练结合单元学习内容，在单元（或阶段）结束时围绕一个主题来设计有层次的题组练习，将单元（或阶段）所学内容编排在解决一项具体问题情境中。通过这个主题的解决可以达成某项与学生学习生活相近的具体事情的问题解决。从而真正达到学以致用的目的，而且在问题解决中更易激发学生的学习兴趣。

一、项目单式练习设计要体现情境性

弗赖登塔尔曾指出：“数学来源于现实，也必须扎根于现实，并且应用于现实。”知识转化为能力，必须通过解决现实生活中的实际问题才能体现，这个现实生活中的实际问题即情境。检测学生的数学学科素养，要以具体真实的情境作为任务驱动。项目单式练习设计重点在于贴合学生实际的真实情境创设，在这一情境中，学生自主对任务进行分析解决。

如苏教版六年级上册综合复习时，围绕“搬新家”这一主题，将分数问题、长方体知识、利率知识等组合在一个问题情境中。1.张丽家搬新家，餐厅买了一张桌子和6把椅子共4 800元，椅子单价是桌子单价的1/6，桌子和椅子的单价各是多少元？2.张丽想在客厅放一个无盖的长方体金鱼缸，这个鱼缸的长是1.2米，宽是0.6米，高是0.8米。（1）做这个金鱼缸至少需要多少平方米的玻璃？（2）如果金鱼缸内的水面距缸口0.3米，此时金鱼缸内约有多少升的水？3.妈妈要给张丽买一套新的被子，花了450元，是在元旦期间商家搞促销活动，在原价基础上打六折购买的。这条被子的原价是多少元？……

该项目单式练习围绕搬新家购买物品这一主题，按照事件的多样性、多维度、多层次的整体设计，除上述练习之外还可以编出很多类似的习题。要求学生解决与自身生活紧密的“真实”情境问题，任务驱动力明显增强，学生从自己身边的事例中看到数学问题，然后运用数学知识去解决问题，真正达到学以致用的目的。

二、项目单式练习设计要体现层次性

教育心理学告诉我们，学生的发展受先天遗传因素与后天环境因素的影响，学生对知识的理解和接受能力存在差异，这种差异反映在练习上就是速度和正确率的不同。让不同层次的学生都能在完成练习过程中获得成功的体验，教师就必須采取分层练习的策略，让学生根据自己的能力选择适合自己的练习题。这正符合《数学课程标准》指出的数学要体现出“人人学数学”“不同的人学不同的数学”的理念。因此，教师在设计练习时要充分考虑到学生的水平能力差异，找准不同学生的最近发展区，设计适合不同层次学生的分层练习并让学生自由选择，以减轻学生对练习不确定的心理压力，更深层次地唤醒学生对数学学习的兴趣。

如学习《圆锥体的体积》这一内容后，结合学校周边有新小区在建，我在简要介绍建造房子时要用到“混凝土”，以及混凝土的组成这一知识内容后，设计以下项目单练习，练习分必做部分和选做部分，选做部分供解题速度快与有潜力的学生选择完成。

沙子在垂直落下时遵从力学原理，所有沙粒受力性质基本相同，它们处在平衡状态时下滑力和静摩擦力的方向都基本平行，从而形成圆锥状。一个圆锥形沙堆，底面周长是18.84米，高是2米。必做部分：1.如果每立方米沙子重1.5吨，则这堆沙子重多少吨？2.如果派载重量是5吨的汽车来装运，应派几辆？选做部分：1.建筑工地都需要用到混凝土。普通混凝土中水泥、沙子、石子、水的配比为1颐1.5颐2.8颐0.5，用完这堆沙子需要多少吨水泥？多少吨石子？2.如果每吨混凝土的成本约是150元，那这些材料制成混凝土后的成本约是多少元？3.如果每吨混凝土按15%的利润售出，这批混凝土一共可以获利多少元？

此项目练习设计是考虑学生间的差异，落实分层练习，解决学生间的“吃不饱”与“吃不了”的现实问题，使得不同学生都有最近发展区的成功体验，对学生的持续发展具有深远意义。第3、4、5题可以作为选做题，需要学生进一步理解题意，题目所呈现的信息也增多了，需要学生有良好的阅读理解能力支持；第4题还需要考虑用水的吨数，而在第3题中是没有要求计算需要多少吨水，计算难度并没有增加，重点检测学生思维的缜密性。

三、项目单式练习设计要体现开放性

教育学家乌申斯基说，“没有丝毫兴趣的强制学习，将会扼杀学生探求真理的欲望”，同样，没有丝毫兴趣的强制练习，也会扼杀学生解题的兴趣。如果对数学练习缺乏兴趣，学生的数学学习效率就大打折扣。“兴趣是最好的老师”，这种兴趣来自于开放不唯一选择、来自于知识的使用价值，项目单式练习设计就是要解决学习有什么用的目的。生活离不开数学，生活中处处是开放的数学问题，因此在设计项目单式练习时要充分利用学生所熟悉的、理解的生活例子进行编写，让学生用所掌握的数学知识尝试进行解题。如在复习“分数（百分数）应用题”时，设计以下项目练习：

在“双11”购物节中，同一款原价45元的充电热水袋，网店a实行“打八折”的促销优惠，网店b实行“买三送一”的优惠活动。

1.如果去网店a购买3个充电热水袋，一共需要花多少元？

2.如果去网店b购买4个充电热水袋，一共需要花多少元？

3.某单位要采购200个充电热水袋送给养老院，应该去a、b哪家网店采购？

4.由于单位采购必须开具购物发票，普通增值税发票的税点是3%，购买上述200个充电热水袋还需缴纳多少元的增值税？

以上购物项目是与实际生活紧密相关的，学生在家庭生活中，对于网上购物的行为很熟悉，题目中要求他们思考去哪家网店采购，实则是思考如何购买更少花钱，符合该年段学生的认知；第4小题对于增值税的计算，并没有难度，渗透合法纳税的思想。这样的项目单设计，让学生根据已有知识和经验，亲历自主辨析的过程，在开放中作出判断与选择，实现有效的价值引领。

四、项目单式练习设计要体现研究性

数学项目单式练习的形式和种类可以是丰富多彩的。给学生设计的实践研究性作业具有一定的挑战性，完成的时间和空间也不局限于学校家庭。研究性项目单练习给学生更多自主时间去探究问题，在这种作业方式之中，学生的合作能力和学习习惯等都可以得到改变。

如在周末布置学生去超市观察各类商品的销售优惠活动，选择共同主题的同学进行合作研究，分析优惠活动方案的实际情况。寥寥几字看似简单，其实项目本身折射出不同层次的思维水平，不同的学生会通过观察到的不同情况进行简单或复杂的任务形式，能够较好地考查学生的应用意识与实践能力。学生在思考、探索、交流中，分析解决问题的能力得到了培养。下面是其中一组学生研究之后写的题为“省心价VS真优惠”数学小论文：

每次进超市，总是看到琳琅满目、形形色色、五花八门的打折促销的广告牌子和商品。上面纷纷注明某某商品原价多少，现价多少，降价了多少，让你觉得价格实惠，机不可失。可这些商品真如广告所说有那么大的优惠吗？

前些日子，我和妈妈一起去超市购物，发现一种卷筒纸正在打折促销，原价28.8元，现价是17.8元，降了整整11元，妈妈说这类生活必须品降这么多还是难得的，于是叫我拿一提放进购物车里。我拿起一看包装袋上还明显的标明“10+2卷/提”，而旁边没打折的是“10卷/提”。不仅降价，还多送2卷，真的是如广告所言“省心价”了。这进一步激起了我的兴趣，再仔细一看，每卷还是有区别的。旁边同品不打折的卷筒纸清楚的标明：规格138皂皂伊员园愿皂皂（猿层）、净含量圆远园段/卷，员园卷/提。这款促销卷筒纸的规格则是员员园皂皂伊员园园皂皂（猿层）、净含量圆源园段/卷，员园垣圆卷/提。

回到家，这个疑惑一直在我心底，我把自己的发现跟妈妈说了，妈妈说：“数学学习就是用来解决生活中的问题，你用数学的知识来计算分析一下，具体优惠了多少？”

我先算了一下正常售价每卷的价格：28.8衣10=2.88元，促销商品每卷的价格：17.8衣12抑1.48元。如果从每卷价格上比較，相当于打了5.1折，确实优惠了不少。

但“规格，净含量”的不同又使我觉得单单从“每卷”价格上去比较是不合理的。还是先来算一下正常售价每提的总净含量：138 mm伊108 mm伊3层伊260段伊10卷= 116 251 200 mm2。促销商品每袋的总净含量：110 mm伊100 mm伊3层伊240段伊12卷= 95 040 000 mm2。用总净含量来比较，促销商品是正常售价商品的81.8%。

很显然，商品是打折了，但厂家与商家的成本也降低了，也就没有如广告宣传所言有那么大的优惠。省心价VS真优惠，同学们，如果不考虑包装的因素，你们能算出这提卷筒纸实际上是打几折了吗？

项目单式练习，由测试学生的“知识技能导向”向“关键素养导向”转变，将学习与应用紧密结合，学生的解题动机转为任务驱动，学习效率、学科素养得到了有效提升。