基于物元可拓模型的电力变压器绝缘老化研究

傅泽坤 刘庆珍

（福州大学电气工程与自动化学院，福州 350108）

0 引言

近些年来，随着我国国民经济的稳步增长，为了匹配社会发展的需求，电力网络建设朝大容量装机、超高压等级、智能化管理的方向发展，电力系统运行的安全稳定性对于国家经济起着至关重要的作用，一旦发生电力运行事故则会对经济发展及社会稳定带来巨大的危害。据不完全统计，将近四成的电网事故与输变电环节的设备损坏有关。油浸式变压器作为变电环节的枢纽装置，承担着电压变换的重要角色[1]，其稳定良好的运行状态对于电网的稳定运行十分重要，故研究介电响应技术下的变压器绝缘老化状态评估具有非常重要的学术价值和工程意义。

在传统变压器绝缘老化评估方法中，大部分采用提取一些变压器老化物质作为特征量[2-4]，再通过综合评价模型进行劣化判别，所提取特征量为变压器中绝缘油溶解气体、糠醇含量及微水含量等。如文献[5]通过对检测到的特征量采用灰靶理论进行变压器绝缘状态评估，但是特征量提取过程中需要进行电气试验或气体监测等，获取特征量实测数值的过程存在困难，在工程背景下实用性较差。基于时域介电响应技术的回复电压法（recovery voltage method, RVM）与极化/去极化电流法（polarization/depolarization current, PDC）[6]因其电气无损性与蕴含丰富特征量的性质，在近些年受到了广大学者的青睐。在已有的研究中，文献[7]在大量实测数据基础上建立标准状态向量表，并用灰色关联诊断模型对待诊变压器的老化状态进行评估，但是需要对各项指标的最优值现行确定，存在主观性过强的缺点。文献[8]采用正交投影计算垂面距离的方法求得欧氏距离，来对双基点法（technique for order preference by similarity to ideal solution, TOPSIS）模型进行改进，进而对待诊设备做出老化诊断。还有研究基于粗糙集[9]和证据理论[10]使用不同的特征量对绝缘状态进行综合评价，然而指标选取的个数不同会导致最后评估结果的不惟一。

本文采用物元可拓模型对变压器绝缘老化状态做出诊断。物元可拓模型是一种以事物本身为基本元，以事物变化为依据，定量和定性分析问题的方法，能够很好地将影响变压器绝缘状态多变量评估的矛盾问题转为相容问题，并定量地给出评估结果。

在变压器绝缘状态诊断应用中，针对时域介电响应领域的特征量没有统一界定标准的问题，采用模糊C均值聚类算法，对聚类中心进行求解，但是在上限的选择中存在瑕疵，可能会出现待评物元空间的实测数据超过节域范围的情况。为了解决绝缘状态评估过程中的不足，本文采用规格化处理，以解决因超过节域范围而导致无法评估待评对象的问题。同时，为了减少评价过程中的随机性及主观性，使最终评估结果更加准确，在权重的计算过程中采用主客观相结合的评价方式。在关联度函数的选择上，针对最大隶属度原则在判定待评物元的所属等级时不能正确反映待评物元自身界限的模糊性、容易误判的情况，采用非对称贴近度函数来替代最大隶属度。

1 物元可拓模型

物元可拓模型是一种以物元理论和可拓集合论作为理论框架，通过建立经典域、节域和评价等级，依据实测数据组成待评物元，并计算待评价物元关于评价等级的关联度，以此来确定评价对象等级的模型。在物元可拓理论中，事物对象（P）、特征量（C）及特征量值（V）组成了物元R的三要素，即R=(事物, 特征, 量值)=(P,C,V)作为描述事物的基本元。建立物元可拓模型的基本步骤如下。

1.1 经典域、节域、待评物元的建立

定义各老化状态的经典域矩阵为

式中：Pi为第i个评价等级即老化状态；c1,c2,…,cn为n个不同的特征；v1i,v2i,…,vni分别为老化状态Pi情况下对应于各个特征量的取值范围；ani、bni为对应经典域的上、下限。

同时，令

式中：P为评价对象的老化等级；v1p,v2p,…,vnp为评价对象的节域，即取值范围。

令

式中：R0为待评物元；v1,v2,…,vn分别为待评对象中关于特征c1,c2,…,cn的实测数据。

1.2 规格化处理

为了解决在使用时域介电响应特征量时没有明确的油纸绝缘标准状态分级区间的问题，本文采用模糊C均值算法求出簇类中心作为状态分级之间的界限，同时对经典域的上限做出模糊估计。故使用物元可拓模型对老化状态进行评估时，存在因特征量的实测数据超过节域范围而导致关联度函数值无法计算的不足，无法对最终的老化状态做出辨别[8]。因此本文针对上述问题提出了对物元可拓模型进行规格化处理。

对经典域物元Ri进行规格化处理可得

同理可得待评物元为

1.3 主客观相结合的赋权

评价指标的权重对于最终评价结果起着至关重要的作用，故合理的权重值能够有效提升老化状态判别的准确率。为了充分利用学者专家在该领域的经验优势，同时融合数据信息的内部联系，本文采用熵值法与层次分析法相结合的主客观赋权法。

熵值法[11]是将各特征指标的效用值作为评价问题的依据，若效用值越大则该指标对于最终结果的影响程度越大，权重也就越大，具体步骤如下：

1）首先将指标归一化，对于成本型指标的处理遵循式（6），对效益型指标的处理遵循式（7）。

式中：xis为第s样本的第i个特征的数值；max(xi)为ΩZ中第i个特征向量Xi中的最大值；min(xi)为特征向量Xi中的最小值。

2）根据信息上的定义，可以得出包含k个特征样本的第i个特征指标的熵值Ei，则有

3）根据熵值可以得出第i个特征指标的客观权重为

式中，m为特征值个数。

层次分析法利用专家在该领域的经验对特征量进行多层次的分解，同时两两对比，建立判断矩阵，最终得出每个特征量的主观权重值，具体步骤如下：

1）首先根据分层逻辑关系，将变压器油纸绝缘状态评估问题分为包含目标层、中间层、指标层的三层结构模型，如图1所示。

图1 油纸绝缘状态评估的层次结构模型

由图1可以看出，目标层A可以分解为B1、B2、B3三个中间层指标，再查阅文献深入了解各个特征量之间的优先级关系。建立判断矩阵A、B1、B2、B3。

2）文献[12]中提出将判断矩阵转化为拟优化传递矩阵K，可以避免传统方法中需要根据一致性检验不断调整判断矩阵的繁琐过程，如式（10）所示。

式中：uim、ujm为计算中产生的矩阵U的元素；kij为拟优化传递矩阵K的元素。根据式（10）可以得出拟优化传递矩阵KA、KB1、KB2、KB3。

3）根据范例平均法计算对应传递矩阵最大特征值的特征向量，记为μ=(μi)1×n，有

式中，μi为对应层中第i个指标的权重值。

4）依据式（12）计算出使用层次分析法时的主观权重，即

主观赋权法利用前人的研究经验对特征权重进行求解，但人为观点具有很强的主观性。客观赋权法能够充分体现数据信息的内部联系，但数据采样时容易受到外界条件的干扰，导致部分数据的可信度降低。为了综合上述两种赋权方法的优点，使用组合权重的综合赋权方法。综合赋权法求出的权重系数wz(i)能够很好地将前人经验与数据空间内部联系相结合，即

1.4 计算贴近度函数

关联函数描述的是待测物元和已知参考物元之间各个状态等级的隶属度关系，文献[13]中构造了非对称贴近度来替代最大隶属度原则失效下的评判问题，对其提出的非对称贴近度进行整理后得

式中：N为贴近度；ρ为待评物元与经典域之间的距离；wz为待评物元的权重。

1.5 等级评定

i*为变压器绝缘老化状态物元P对应于等级i的多指标综合关联度，通过i*可以判断待评物元R0偏向相邻等级的程度。令

其中

2 实例分析

2.1 变压器时域介电响应特征量评价指标体系的建立

本文搜集了60余台变压器的实测数据，并通过大量仿真，提取常用的23个特征量作为变压器油纸绝缘老化的评价指标，通过最大相关最小冗余原则与梯度上升树的重要度评估，从冗余性[14]、相关性、重要性三个角度出发，对初始特征空间进行降维，筛选出六个特征量，其中包含峰值时间tp、初始斜率电阻Rg、极化小支路数l、极化最大斜率a、极化截距b。

由于变压器时域特征量没有标准的上限规定，本文依据过往数据，对上限的范围进行模糊处理，同时通过模糊C均值聚类，得出三个聚类中心作为变压器老化状态分级指标[16]，将油纸绝缘老化状态分为四个等级：绝缘状态良好（Ⅰ级）、绝缘状态一般（Ⅱ级）、绝缘轻微老化（Ⅲ级）、绝缘严重老化（Ⅳ级），从而得出变压器油纸绝缘状态的标准分级区间，见表1。

表1 变压器油纸绝缘状态标准分级区间

2.2 经典域、节域和待评物元的确立

本文挑选了五台运行年限不同或检修前后的变压器的实测数据作为待评物元的参量。变压器实测数据见表2。

表2 变压器实测数据

1）经典域、节域

根据表2，各评价等级的经典域物元分别为

式中，P1、P2、P3、P4分别为油纸绝缘变压器属于绝缘良好、绝缘一般、轻微老化、严重老化这四种状态。

各绝缘状态的评价指标的节域Rp为其对应的经典域之和，即

2）待评物元

由表2可以看出，受测变压器T62的特征量Sr的实测数据超过了节域的范围，从而使得关联度无法计算，故进行规格化处理。经典域和待评物元规格化处理结果分别为

2.3 权重系数的计算

根据1.2节中所提到的主客观相结合的赋权法，可以算出客观权重w1、主观权重w2，同时根据式（13），计算出组合权重系数wz，各特征量权重见表3。

表3 各特征量权重

由表3可以看出，Rg的综合权重整体占比较高，这是因为随着内部绝缘介质的老化，微水含量明显提高，随之产生其余老化产物，加速了极化反应的发生，而Rg作为老化评判指标的敏感度最高。

2.4 贴近度函数值的计算与等级评定

依据式（15）可以得出待评物元R0与经典域之间的距离ρ，再根据式（14）计算待评物元与各等级的贴近度N，不同变压器贴近度与等级评定见表4。

由表4可以看出，受测设备T60、T63的i*大小分别为1.216 3与1.399 4，因此这两台变压器的绝缘老化状态为一般，但偏向良好的程度较大，符合其实际运行状态检修后与新投入2年。而变压器T61、T62的i*值较大，根据物元可拓模型的分类，它们都处于绝缘系统已经严重老化的状态，其实际运行情况分别是已服役10年与退役状态，符合实际情况。变压器T64介于轻微老化与严重老化之间。评估结果与五台变压器实际绝缘情况一致，验证了采用物元可拓模型评估变压器绝缘状态的可靠性。

表4 不同变压器贴近度与等级评定

3 结论

本文基于回复电压时域特征量，利用物元可拓模型对变压器油纸绝缘状态进行分级评估，通过实例证明了其有效性。

1）根据多台变压器的实测数据，进行RVM与PDC实验求得特征量数据，通过模糊聚类分析，建立变压器绝缘老化等级分级区间，能够为待评物元提供可靠的参考依据，同时规格化处理能够有效地解决由于模糊聚类分析带来的上限不明确的问题。

2）主客观相结合的赋权方法能够有效地将专家经验与客观事实综合考虑，求得更加准确的权重值。

3）物元可拓模型能将多特征量进行融合，实现对变压器绝缘老化状态的评估，评估结果亦可作为制定变压器检修策略和估计变压器剩余寿命的依据。