考虑配电变压器动态热点温度的居民负荷分布式协调控制

赵建立，张沛超，程亦直，韩赫

（1.国网上海市电力公司，上海200030；2.上海交通大学 电力传输与功率变换控制教育部重点实验室，上海200240）

0引言

伴随空调负荷稳定增长以及电动汽车（electric vehicle，EV）负荷的爆发式增长［1—2］，配电网阻塞现象愈发严重［3］。对用户侧柔性负荷进行协调控制是解决阻塞问题的一种经济有效的手段。但现有阻塞管理大多仅以变压器容量作为固定的限定目标，未考虑其老化因素［1，3—6］。事实上，变压器寿命损失主要与其绕组热点温度（hot-spot temperature，HST）相关［7—8］，而HST与环境温度、变压器历史负载有着复杂的非线性关系。一方面，当变压器HST较低时，可以合理利用其过载能力；另一方面，当HST过高时，即使变压器没有过载也会出现加速老化现象。

随着EV渗透率的不断提高，近年来研究人员开始关注EV集中充电对变压器寿命的影响。文献［9］提出了基于粒子群算法的智能充电策略，在满足用户充电需求的前提下使变压器的寿命损失最小；文献［10］通过协调EV和电池储能，降低含光伏接入的商业建筑停车场的变压器过载问题；文献［11］研究了在居民住宅中配置分布式光伏对改善EV充电引起的变压器老化的效果。然而，上述研究只是后验地对变压器的老化进行分析，没有将其直接纳入优化模型中。为实现变压器寿命损失与EV用户的整体优化，文献［12］提出一种能够延长变压器寿命并降低配电网运行成本的家庭能量管理系统；文献［13］提出了一种降低变压器老化的集中式智能充电策略；文献［14］提出一种缓解EV集中充电导致变压器老化的智能充电策略。但上述方法存在2个共性问题：一是控制策略仅考虑了EV，没有协同其它柔性负荷，尤其是空调负荷。事实上，空调负荷与充电负荷在夏季某些时段存在峰峰叠加现象，有必要同时发挥空调负荷的灵活性；二是采用集中式控制结构，虽然集中式结构便于利用整个系统的完整信息获得最佳方案，但是对于大量用户侧资源，该方法存在突出的用户隐私问题和规模可扩展性问题。

为了解决上述问题，本文提出了居民负荷的新型分布式协调控制方法。方法具有2个突出特点：一是根据变压器HST动态确定最大负载，既能合理利用变压器的过载能力、提高整个配电网运行的经济性，又能保证变压器运行的安全性，实现了更具智能的动态阻塞管理；二是该方法框架能够适应EV、空调等多类型柔性负荷，各类柔性负荷只需根据用电偏好定义功率可行域和满意度损失惩罚项，并可以采用不同的优化时域，负荷差异性得以充分体现。

1 滚动优化模型

1.1 优化问题模型

本文建立了居民负荷用电滚动优化模型如下

式中：μtPT,t为配电网的总购电成本；μt为电价；PT,t为变压器功率；为变压器的老化成本；为绕组HST；ω(si,t)为负荷的满意度损失惩罚项；si为负荷i的满意度。i=1，2，…，N为柔性负荷编号；t为调度周期；M为滚动优化时域长度。

负荷平衡约束如下

式中：Pi,t为负荷i的功率；Pbase,t和PRES,t分别为基荷和可再生能源（renewable energy resource，RES）出力的预测值；η为变压器效率。变压器运行约束如下

负荷约束如下

式中：Pi为负荷功率可行域，与其用电偏好相关。

1.2 分布式求解方法

利用对偶分解原理，式（1）的对偶函数为

式中：fT(λ)为变压器的优化子问题。表示如下

而fi(λ)为负荷i的优化子问题，由各负荷分布式求解

而配网调度仅需更新乘子λ以保证供需平衡，计算量极小。本文采用次梯度法进行迭代更新［15］

上述分布式滚动优化问题的求解过程见图1。

图1 分布式滚动优化过程Fig.1 Process of distributed rolling optimization

1.3 讨论

观察式（7），可知当其不等式条件非活动时（即变压器功率和HST皆未达限额），最优功率满足

可见此时乘子λt具有清晰含义，为当前电价上附加变压器的边际老化成本，当式（9）收敛后，本文以λt作为出清价格。再观察式（8），可知各负荷在优化时通过乘子λt考虑了变压器的老化成本，从而可协同降低变压器寿命损失。

1.3.2 关于负荷优化模型的通用性

由图1可见，柔性负荷与负责协调控制的配网调度之间仅需交换乘子信号和功率信号，在保护隐私的同时提升了方法的通用性。对于不同柔性负荷，由式（8）可知，只需根据偏好给出满意度si的定义，并确定负荷功率可行域Pi。本文将在第3节具体讨论。

2 变压器老化模型

本节研究变压器优化子问题（7）中老化成本模型。根据文献［10］、文献［11］，变压器老化成本可表示为

式中：Lexp为变压器预期寿命；CT为变压器成本；Vt为变压器相对老化率，可计算如下

在法语的句子中，为了避免同一个单词的重复出现，直接宾语、间接宾语、地点状语等成分再次出现时，可用相应代词来代替，并将代词置于谓语动词前。直接宾语人称代词、间接宾语人称代词即对应英语中的宾格（英语里的宾格无直宾、间宾之分）；副代词y可以对应英语的副词there；而副代词en的用法相对复杂，在英语里面没有直接对应的词，但某些情况下用法与作为代词的one或some相似。但是英语中都不曾出现宾格、副词there、代词one或some前置的情况，于是在法语文本出现上述代词提前的情况时，若单纯进行字对字翻译，很难实现准确译出句子的意思。例如：

综合式（11）—式（15）可见，因油和绕组具有热时间常数，变压器老化成本并非瞬时反映其当前负载。

容易证明，变压器老化成本C是关于变压器功率PT,t的凸函数。因此，原问题（1）为凸优化问题，在利用对偶原理实现分布式求解后，可保证对偶间隙为0。

3 居民负荷优化模型

本节针对空调和EV 2类典型负荷开展研究。

3.1 空调负荷优化模型

为不失一般性，本文研究对制冷空调的协调控制。居民空调的热力学过程可用等效热参数（equivalent thermal parameters，ETP）模型［16］进行建模

式中：θi,t为t时刻空调i的室温；θt,a为t时刻环境温度；Ri,a和Ci,a分别为等效热阻和热容；Qi,t为t时刻空调i的制冷量。

定义t时刻空调i的归一化满意度si为

我国居民空调以变频空调为主，可以通过调节压缩机频率来实现对制冷量和电功率的连续调节。其电功率与制冷量之间存在如下线性关系［17］

式中：p1、p2、q1、q2均为模型系数。

将式（13）、式（14）代入上式，可以得到如下形式的空调动态方程

式中：ai<0、bi、ci,t>0可通过式（13）—式（14）推导得到。

由式（16）可知，为使t+1时刻室温达到允许的满意度下限（si,t+1=0）或上限（si,t+1=1），对应空调i最大、最小功率满足

定义空调i在时刻t的满意度损失为

式中：w为权重系数；为基于历史电价数据统计得到的自t时刻其M个时段内的平均主网电价。

空调负荷的功率可行域为

至此，将式（22）、式（23）代入式（8），即构成空调负荷的优化子问题，容易看出该问题为凸优化。

3.2 EV优化模型

本文假设只要满足了目标电量要求，就不再考虑满意度损失。这样，在式（8）中，EV只需考虑如下的充电功率可行域

式中：Pi,N为EV额定功率；ti,a为开始充电时刻；ti,d为驶离时刻；Ei,targ为目标电量。

本文的分布式优化方法充分考虑了EV充电行为的差异性，各EV无需采用统一的优化时域。在非入网时段，只需设置Pi,t=0。

4 仿真分析

4.1 算例设计

根据某居民负荷源网荷互动项目的基本情况建立了仿真系统。变压器容量为630 kVA，模型参数见表1，HST上限为120℃。仿真中考虑了100户居民，每户安装2台空调，户均拥有1辆EV，采用慢充方式，额定充电功率为3.7 kW，容量在20~25 kWh之间随机分布，充电行为模式参考文献［5］。基荷、可再生能源的功率曲线如图2所示（以配变容量为基准值）。仿真季节为夏季，仿真时长为2周，环境温度曲线也见图2。居民分时电价如表2所示。

表1 油浸式配电变压器热模型参数Table 1 Thermal model parameters of mineral-oil-immersed distribution transformer

图2 基本负荷、可再生能源出力和环境温度曲线Fig.2 Base load，RES power and ambient temperature curves

仿真设置了4种代表性方案，其中方案1为本文方案，其余为对比方案。方案1为动态阻塞管理。以变压器HST不越110℃为条件［7—8，10］，合理利用变压器短时过载能力（1.2倍过载），动态决定变压器最大负载；方案2为静态阻塞管理。不考虑HST，将变压器最大负载限定为额定容量；方案3为纯自利模式。假设各家庭均配置了能量管理系统，能够根据电价实现自我优化，但彼此不协调；方案4为自由运行。假设各家庭均未配置能量管理系统，负荷均自由运行。

表2 分时电价Table 2 Time-of-use electricity prices

4.2 阻塞管理效果分析

以变压器额定有功功率作为基值，图3—图6绘制了第2—4天各方案下变压器负载曲线。

4.2.1 动态阻塞管理（方案1）

图3 动态阻塞管理Fig.3 Dynamic congestion management

图3可见：①EV被协调至23:00—次日7:00充电，在防止集中充电的同时，降低了充电成本；②利用建筑物的热惯性，在高电价时段到来之前，空调会增加用电提前给室内降温，以降低用电成本；③在6:00—7:00和8:00—8:30时段内，由于变压器HST不高且历史负载相对较低，变压器会利用其短时过载能力超过额定功率运行；④变压器将其老化边际成本显式附加到电费上，从而进一步引导柔性负荷有序用电，避免阻塞。由图3可知各时段的附加电价（绿色部分）。当变压器HST较低时，边际老化成本很小，可以忽略不计。

4.2.2 静态阻塞管理（方案2）

图4可见：①相对于方案1，本方案能够在全天内防止变压器功率越限，达到了静态阻塞管理的目的；②与方案1相比，由于未考虑变压器老化成本，EV负荷更为集中、峰值也更高，在0:00—6:00时段变压器持续满载运行，会导致其HST持续升高；③当变压器功率越限时，系统自动在原电价基础上产生很高的阻塞电价（如图中绿色部分），从而抑制柔性负荷功率。

图4 静态阻塞管理Fig.4 Static congestion management

4.2.3 纯自利模式（方案3）

图5 纯自利模式Fig.5 Self-interested mode

图5可见：在6:00—7:00时段，空调负荷利用谷电价提前给室内降温；在22:00—23:00时段，因电价降低各空调负荷提高用电水平。以上2个空调负荷高峰与充电负荷相叠加，导致变压器产生高达1.4倍的严重过载。由后续图7可见，这将导致变压器HST超过120℃，给变压器绝缘强度带来不可逆伤害。

4.2.4 自由运行模式（方案4）

图6 自由用电Fig.6 Free power consumption

图6可见：EV在傍晚时将集中接入电网，与原有负荷峰值叠加，从而给变压器带来严重的过载问题。

4.3 变压器HST与相对老化率分析

下面分析4种方案下变压器的HST和相对老化率，结果如图7所示。

图7 变压器HST与相对老化情况Fig.7 Transformer HST and relative aging

分析图7可知：①自由用电模式会导致变压器HST长时间超过120℃，变压器老化速度达20倍以上。这在实际运行中是不允许的；②在纯自利模式下，受分时电价的引导，HST越限情况有所缓解，但仍会短时超过120℃；③采用静态阻塞管理后，负荷用电更为有序。但由于未考虑变压器HST，导致变压器在0:00—6:00时段持续满功率运行，内部热点因热量不断积聚而超过110℃。④相比前面几种方案，动态阻塞方案则可以将HST控制在110℃以下。这得益于其能够在HST较低时适当放开功率约束，而在HST较高时则限制功率。

4.4 方案总结

表3集中比较了4种方案，其中，用电成本一列在括号内给出了较之方案4所节省的成本百分比。可见，在降低用电成本方面，方案1—3皆具有显著效果；在降低变压器老化率方面，方案1效果最佳。更重要的是，只有方案1能有效实施阻塞管理和控制HST，从而在保障变压器设备安全、提高供电可靠性方面具有优势。

表3 方案比较Table 3 Comparisons of scenarios

5 结束语

变压器的寿命损失和运行安全与其热点温度紧密相关。相较于静态阻塞管理方法，动态阻塞管理以热点温度为管控目标，能计及变压器运行的环境温度和历史负载等因素，从而更具合理性。

本文提出的居民负荷分布式协调控制方法能够很好的实现上述目标。首先，变压器可依据其老化模型和热点温度的动态变化参与投标，从而实施动态阻塞管理；其次，各负荷无需对外暴露隐私数据和操作权限；同时，负荷允许有不同的优化时域，体现了负荷的差异性，这些对于需求侧用电管理都至关重要；最后，方法无需建立大规模集中优化模型，具有良好的可扩展性。