制冷压缩机径向气浮轴承的静态特性分析*

滕 斌 杨启超 王 春 赵远扬 李连生

(青岛科技大学机电工程学院 山东青岛 266000)

制冷系统的核心部件是制冷压缩机，制冷压缩机的效率是影响制冷系统效率的关键因素。在以往的制冷压缩机中润滑轴承的介质是液体，其可压缩性小，可以提供较大的承载力和刚度，但其黏度很大，在高转速下会产生较大的摩擦功耗和热量，会导致制冷效率下降；此外传统制冷系统中因为制冷剂中有润滑油的存在，长期使用会影响换热器的换热效果，制冷系统性能下降。随着高速电机和轴承技术的发展，采用磁悬浮轴承的高速直驱的离心式制冷压缩机已经成功商业化，广泛应用于中央空调的冷水机组。但磁悬浮轴承具有控制复杂、成本高等特点，因此采用气体轴承、陶瓷轴承等制冷剂润滑轴承在离心式制冷压缩机中也得到了相关研究。气体轴承具有功耗低、寿命长等优点，但相比于油膜滑动轴承和磁悬浮轴承，气体轴承的承载力较低。因此分析影响气体轴承承载力的参数，并优化设计轴承来有效地提高气体轴承的承载力具有重要意义。

气体动压轴承已经被成功应用于航空发动机等高速旋转机械，展现出了优越的性能：转子速度提高了5～10倍；支承精度提高2个数量级，功耗降低3个数量级；工作寿命增大数十倍。如虞烈等人[1-2]给出了弹性箔片气体轴承的完全气弹润滑耦合解；GUO等[3]使用有限差分法建立了气体箔片轴承瞬态非线性承载力模型；杨利花等[4-5]通过实验方法进一步分析轴承承载力；徐润和马希直[6]耦合弯曲效应和膜效应，建立了弹性壳体模型的波箔型径向动压气体轴承理论模型；刘占生、许怀锦等[7-8]构建了箔片结构和润滑气膜的耦合求解方程；闫佳佳等[9-10]考虑轴承润滑气膜的稀薄气体效应，基于一阶滑移速度边界条件修正了润滑气膜压力求解的雷诺方程。

从已知的文献可知，绝大多数研究针对的是采用空气为介质的气体轴承，而针对应用于制冷和热泵系统中的以制冷剂为介质的动压气体轴承特性研究较少。本文作者主要讨论转速、偏位角、轴承间隙对以R134a为介质的轴承承载力、稳定性的影响，并与以空气为介质的轴承进行比较。

动压气体在气膜间隙中的流动满足可压缩雷诺方程，通常采用数值方法求解雷诺方程。本文作者采用有限差分法和牛顿迭代法对雷诺方程进行数值计算，获得气膜压力分布，并计算出在制冷剂工作条件下的气体动压轴承的承载力，为制冷压缩机气体轴承工程设计及应用提供参考。

1 数学模型

1.1 波箔片动压气体径向轴承的工作原理

如图1所示为研究的波箔片动压气体径向轴承，在有外载荷情况下，转子表面会与平箔片之间产生一个楔形空间。当转子相对于平箔片旋转时，由于气体的黏性作用，使气体不断被带入到由大到小的楔形空间中，同时气膜被压缩而产生压力。膜压随着转速的增大而增大，直至转子和平箔片分离。

图1 波箔片动压气体径向轴承结构示意

1.2 稳态等温气体润滑雷诺方程

润滑气体在轴承间隙中的流动状态是动压气体轴承特征的决定性因素[11]。文中从三维黏性Naver-Stokes方程入手，结合稳态气体连续性方程和状态方程，得到理想气体的等温稳态气体润滑雷诺方程：

(1)

其中，润滑气膜厚度h为

(2)

图2 波箔片和平箔片结构

1.3 量纲一化

选取周围环境压力pa作为参考压力，半径间隙C、轴承宽度0.5L、轴承半径R为参考特征长度，则有：

可压缩流体的定常Reynolds方程量纲一化形式为

(3)

相应的量纲一气膜厚度表达式为

(4)

式中：Λx为轴承数，是综合反映轴承运行条件和性能指标的物理量；α是波箔片等效线性弹簧的柔度；ε是轴颈偏心率。

1.4 数值计算

利用有限差分对公式(3)进行离散化，从而得到最终的公式:

ai,jδi-1,j+bi,jδi+1,j+ci,jδi,j+di,jδi,j-1+ei,jδi,j+1=-Si,j

(5)

其中

2 计算对象与方法

2.1 计算对象

文中的研究对象为在不同工作介质下的箔片轴承，基本参数参照文献[12]选取，具体参数如表 1所示。

表1 动压气体轴承相关参数

2.2 计算方法

采用有限差分法进行计算，计算过程主要分为以下几步:

(1)根据气体可压缩性和箔片变形，建立压力控制雷诺方程和气膜厚度方程；

(2)对雷诺偏微分方程进行有限差分处理；

(3)采用牛顿迭代法进行编程求解。

通过采用松弛法，进行迭代计算，压力计算流程图如图 3 所示，同时可将式(5)转换成下式：

ω为迭代因子，收敛条件为

图3 压力分布计算流程

2.3 求解域网格划分

轴承内表面计算域网格划分如图4所示。

图4 计算域网格划分示意

2.4 边界条件及处理方式

压力边界条件：如图1所示，轴承结构示意图中平箔片的自由端和固定端并没有接上，即平箔片首尾不相连，同时轴承端面和平箔片首尾处都与外界环境相连，即这些部位的气膜压力等于周围工作气压。

2.5 验证分析

图5和图6所示为箔片轴承在空气最小气膜厚度为16 μm、转速为3×104r/min时得到的中截面气膜压力分布、气膜厚度分布与文献[13]中数据对比。可见文献数据和计算结果的吻合度很高，最大偏差不超过3%，说明文中计算方法是可行的。

图5 轴向中截面气膜压力分布

图6 轴向中截面气膜厚度分布

3 数值结果及分析

利用建立的计算模型，借助编程求解得采用R134a为介质，偏心率为0.5，转速为5×104r/min时的气体轴承量纲一气膜压力分布以及量纲一气膜厚度分布，如图7和图8所示。图中气膜压力峰值出现在轴承轴向中截面150°左右，谷值出现在轴承轴向中截面230°左右，最小气膜厚度出现在180°，因此轴承轴向中截面是研究的重点。

图7 量纲一气膜压力分布

图8 量纲一气膜厚度分布

为了分析承载力的影响因素，逐一改变偏心率、轴承间隙等参数，同时分别采用制冷剂R134a与空气2种工质，计算分析其对轴承承载力的影响。

3.1 介质物性对气膜压力和厚度的影响

分别采用R134a和空气为工作介质，在转速为5×104r/min，偏心率为0.5时，计算轴承轴向中截面的量纲一气膜压力分布，结果如图9所示。

图9 以制冷剂和空气为介质时轴承轴向中截面量纲一气膜压力分布

对比发现，在相同的转速和离心率下，R134a与空气的量纲一气膜压力都是随着角度的增加先增大后减小再增大，存在一个峰值和谷值。明显地，空气为工质的时候气膜压力相对于周围环境压力变化较大，R134a的气膜压力相对于工作环境下压力变化较小。但这不能说明R134a制冷剂的气膜压力的变化量远小于空气，这是因为二者的工作压力不同，通常R134a制冷剂在5.5 ℃蒸发，查询热力性质表可得其物性参数——压力大约是大气压的3倍(计算数据都是采用表1中的数据)，换算成相同压力二者的峰值和谷值都大约相差0.005 MPa，这是在设计箔片时不可忽略的。

图10所示为在转速为3×104r/min,偏心率为0.5时，分别采用R134a和空气2种介质时量纲一气膜厚度的分布。

图10 以制冷剂和空气为介质时轴承轴向中截面量纲一气膜厚度分布

对比发现，在相同的转速和偏心率下，R134a与空气的量纲一气膜厚度都是随着角度的增加先减小后增大。两者的谷值都在190°左右，比较图8说明轴承轴向中截面相对于端面而言发生了偏移，但偏移不大。两者整体的最小气膜厚度都为50 μm，但制冷剂在轴承轴向中截面的最小气膜厚度没有变化，而空气的相对增大，这是由于采用不同介质时导致压力分布不同，采用空气时候气膜压力大，导致箔片变形较大，与图7所示结果也是相符的。

3.2 介质物性对承载力的影响

通过改变偏心率ε的大小，得到在R134a与空气2种不同工质下轴承承载力与偏心率、转速之间的关系，如图 11 所示。

对比发现，在偏心率不变的情况下，以R134a和空气为介质的轴承承载力随转速的增大而增大；在转速不变的情况下，随着偏心率增大，两者的承载力也越大。同时，相同的偏心率和转速下，R134a为介质时的承载力是空气的60%～80%，而且两者承载力之比随转速的增大和偏心率的增大都会增大。这也是在轴承设计中应该关注的，工作载荷的大小决定了偏心率的大小，因此为确保轴承具有足够的承载力，在设计R134a气体轴承时其偏心率要比空气气体轴承的偏大。

图11 以制冷剂和空气为介质时不同偏心率下承载力与转速的关系

轴承间隙C的数值在几十微米至百多微米之间，因此细微的差别都会使得动压气体轴承特性产生较大的变化。如图12所示，相同转速下，以R134a和空气为介质的轴承承载力随着轴承间隙增大而增大;在相同的轴承间隙下，以R134a和空气为介质的轴承承载力随转速增大而增大。同时发现相同的轴承间隙和转速下，R134a为介质时的承载力是空气的55%～75%;在轴承间隙不变时，两者承载力之比随轴承转速的增大而增大，同时转速不变时两者承载力之比随着轴承间隙的增大而减小。

图12 以制冷剂和空气为介质时不同轴承间隙下承载力与转速的关系

3.3 介质物性对偏位角的影响

半速涡动的影响越小，转子越能稳定运行。从以下两点来分析半速涡动的影响：促进半速涡动发生和抑制半速涡动发展。润滑膜反力的垂直方向分力的大小是促进半速涡动发生的主要因素，而其大小又取决于偏位角和偏心率。气膜垂直方向分力随着偏位角减小而减小，转子系统也随之趋于稳定；随着偏心率的增大，系统的涡动能量更容易被气膜的黏性阻尼所消耗，所以偏位角是影响系统稳定性的重要特征[13]。从图13可以看出，偏心率越大，偏位角越小，而且随着转速的增大，偏位角也会越来越小。同时也会发现，相同的偏心率和转速，R134a为介质时的偏位角要比空气为介质时的要大，系统稳定性相对较差，这是在设计制冷压缩机气体轴承特别要注意的事项。

图13 以制冷剂和空气为介质时不同偏心率下偏位角与转速的关系

4 结论

(1) 偏心率、轴承间隙、转速均对R134a和空气为工质的气体轴承承载力有较大影响，偏心率越大、转速越高，轴承承载力越大; 轴承间隙越大，相同转速下轴承承载力越小。在相同的情况下R134a为介质时的承载力要低于空气为介质时的承载力，所以在设计以R134a为工质的气浮轴承时，偏心率和轴承间隙都要偏大。

(2) 偏心率、转速均对R134a和空气为工质的气体轴承偏位角有较大影响，偏心率越大、转速越高，偏位角越小，系统越稳定。在相同的情况下R134a为介质时的偏位角要大于空气为介质时的偏位角，这说明要使转子系统获得相同的稳定性，以R134a为工质的气浮轴承要设计较大的偏心率。