学统计与概率，做生活的智者

文 安 娜

一、巧用统计做估算

例1（2020·山东济南）促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略的重要内容。为了引导学生积极参与体育运动，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取40名学生对一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如下表格和统计图。

等级不合格合格良好优秀次数100≤x＜120 120≤x＜140 140≤x＜160 160≤x＜180频率a b

请结合上述信息回答下列问题：

（1）a=________，b=________；

（2）请补全频数分布直方图；

（3）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是________；

（4）若该校有2000名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数。

【解析】（1）根据频数分布直方图可知a=4÷40=0.1，因为40×25%=10，所以b=（40-4-12-10）÷40=14÷40=0.35。故答案为0.1，0.35。

（2）补全的频数分布直方图如下图所示。

二、巧用统计做决策

例2（2020·四川绵阳）为助力新冠肺炎疫情后经济的复苏，天天快餐公司积极投入到复工复产中。现有A、B两家农副产品加工厂到该公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近。该公司决定通过检查质量来确定选购哪家的鸡腿。检查人员从两家分别抽取100个鸡腿，然后再从中随机各抽取10个，记录它们的质量（单位：克）如表：

A加工厂74 75 75 75 73 77 78 72 76 75 B加工厂78 74 78 73 74 75 74 74 75 75

（1）根据表中数据，求A加工厂的10个鸡腿质量的中位数、众数、平均数；

（2）估计B加工厂这100个鸡腿中，质量为75克的鸡腿有多少个；

（3）根据鸡腿质量的稳定性，该快餐公司应选购哪家加工厂的鸡腿？

【解析】（1）把这些数从小到大排列，中位数是第5和第6个数的平均数，则中位数是75克。因为75出现了4次，出现的次数最多，所以众数是75克。平均数为（74+75+75+75+73+77+78+72+76+75）=75（克）。

（2）根据题意，得100×=30（个）。

答：质量为75克的鸡腿有30个。

（3）选B加工厂的鸡腿。

A的方差是+（76-75）2+（73-75）2+（72-75）2+（77-75）2+（78-75）2］=2.8；

B的平均数是75，B的方差是75）2+4×（74-75）2+（73-75）2+3×（75-75）2］=2.6。

∵A、B平均值一样，B的方差比A的方差小，∴B更稳定。故根据鸡腿质量的稳定性，该快餐公司应选购B加工厂的鸡腿。

三、巧用概率解读文理分科

例3（2020·江苏连云港）从2021年起，江苏省高考采用“3+1+2”模式：“3”是指语文、数学、外语3科为必选科目，“1”是指在物理、历史2科中任选1科，“2”是指在化学、生物、思想政治、地理4科中任选2科。

（1）若小丽在“1”中选择了历史，在“2”中已选择了地理，则她选择生物的概率是____。

（2）若小明在“1”中选择了物理，用画树状图的方法求他在“2”中选化学、生物的概率。

【解析】（1）在“2”中已经选择了地理，那么从剩下的3科中选1科，选择生物的概率为。

（2）用树状图表示所有可能出现的结果如下（思想政治缩写为思政）：

共有12种等可能的结果，其中选中“化学”“生物”的有2种，∴P（化学、生物）=。