机械设计中的非线性动力学分析与动态优化设计探究

钱博

（中国原子能科学研究院，北京102413）

伴随着科学技术的快速发展，机械设计产品更新换代速度不断加快，要求在缩短产品设计周期的同时提高产品设计质量。而机械产品结构、功能的日渐复杂，给机械设计带来了困难。运用非线性动力学分析方法及多学科理论解决高维复杂非线性动力学系统动态分析问题，为机械结构优化设计提供有效途径。因此应加强机械设计中的非线性动力学分析与动态优化设计研究，从而根据力和运动关系加快机械产品优化改进。

1 机械设计中的非线性动力学分析

1.1 机械系统振动分析

在轴承、螺旋桨等旋转机械转动的过程中，将产生固有振动频率，与之装配在一起的结构同样会产生振动频率，可能引发结构共振问题，造成机械设备运动期间产生较大振动力，给机械性能带来影响。因为机械结构局部承受较大振动力，经过长时间运转后会引发结构疲劳现象，容易造成结构断裂、损坏。而振动问题也属于非线性动力学问题，因为在不同方向上拥有不同振动源。通过分析机械在力作用下的运动及运动过程中产生的力，能够根据二者关系找到设备存在的缺陷，通过优化结构实现机械运动性能改进。以轴承系统为例，发生的振动可以划分为扭转振动、回转振动和纵向振动。按照轴系运动模式，可以确定振动来自螺旋桨和主机两端，受不均匀扭转和不稳定功率输出等因素影响，将给轴系运行带来安全威胁[1]。实现结构固有振动频率与运转频率分隔，设置合理裕度值，能够防止共振事件的发生，保证系统安全运行。如万吨级船舶轴系需要维持低转速，确保推力和扭矩值达到预设，因此每秒只有十几转。在固有频率较低的情况下，根据亚谐振动原理，为避免低阶临界转速现象出现，应设置较大裕度，确保结构无法达到共振效果。

1.2 机构运动弹塑性分析

随着现代机械向着高精度、高效化的方向发展，机械设备运转速度不断加快，对机械系统材料、几何特性等都提出了一定要求，在构建动力模型时需要完成应力、应变、频率等各种参数计算，确保系统能够达到理想动态特性。其中，复杂连杆形状带有任意性，边界条件也会随时调整，在给定频率、材料特性等参数条件下，需要对机构运动弹塑性展开分析，以免在动态环境下出现弹性运动与刚性运动耦合问题，造成连杆机构出现低阶临界转速问题。在传统机械轴承机构中，可以将轴承看成是刚性支撑，忽略其弹性。但实际无论是推力轴承还是径向轴承都带有一定弹性，因此其动力学问题不会是刚性。在重力作用下，轴系垂直方向刚度将发生变化，甚至可能与水平刚度相差一个数量级。在转速改变时，刚度也将改变，导致轴系回转振动加剧，引发结构变形情况。采用有限元法对机构运动过程进行非线性动力学分析，通常采用时变非线性连续系统，能够利用相关分布参数模型将一阶固有频率表达为与材料特性及运动参数相关的函数[2]。针对连杆机构，可以建立变系数常微分方程组，构成模型后利用多重尺度法或时间有限元法求解振动响应。在机构动态优化设计方面，考虑到低临界转速属于亚谐共振现象，应规避对应共振区域。

1.3 结构强度失效分析

在机械结构设计中，按照产品功能要求设计不同结构，为保证各部分结构受力达到要求，需要进行动力学建模，通过动态分析确定结构不会出现强度失效等问题。在机械结构运动过程中，产生的非线性势力与机械位置密切相关，属于非线性惯性力，与位移、速度和时间等因素关联紧密[3]。如果结构承受的非线性势力与荷载相互耦合，将造成结构发生破坏性故障和疲劳损伤，引发结构失效问题。通过非线性动力学分析，找出薄弱结构，实现动态优化设计，能够增强机械系统强度，避免发生结构损坏情况。现阶段，机械结构中时常出现失效问题的包含弹簧、杆件弯曲等零部件，容易发生永久性变形或属性变形等缺陷，引发设备异常振动、旋转件失衡等故障。对机械设备运动中受到的非线性力展开分析，可以发现结构强度失效通常与设备过载有关。此外，局部结构发生热效应，也将引发热疲劳破坏，同样会造成结构强度失效。采用动力学分析法对机械结构进行简化，只保留主要机械结构，通过建立物理模型，完成网格划分和边界条件设定，能够进行数值模拟分析，找到造成结构强度失效的主要因素。通过完成结构强度的精确验算，可以实现机械结构优化设计。

2 基于非线性动力学分析的机械动态优化设计

2.1 案例概况

某数控设备为六轴五联动形式，包含底座、立柱、工具箱和多个模块，用于加工螺旋锥齿轮。立柱通过下方X 向导轨与底座连接，沿着X 向运动。立柱上的刀架通过Z 向导轨与立柱连接，沿着Z 向运动。底座上滑枕通过Y 向导轨与底座连接，沿着Y 向运动。工件位于A 轴，工具箱与滑枕连接，围绕B 轴转动。设备传动比为10:1，最大齿宽116mm，齿深32mm，加工直径762mm。针对多自由度非线性转子系统进行机械动态优化设计，可以采用非线性动力学分析方法实现降维处理，在建模时提高计算精度和效率。根据分析结构实现动力学参数优化设计，能够保证设计出的机械结构拥有良好动态性能，为机械加工效率和质量的提升提供支持。

2.2 动态建模技术

设备在运动过程中，底座有若干阶固有频率，与底座总动刚度相关，能够提供相应约束，消减模态固有频率。为避免工件箱工作频率因接近固有频率发生共振，影响加工精度，需要对局部模态展开分析。作为工件直接加工结构，立柱动态性能直接影响加工质量。但实际立柱拥有较大高宽比，同时采用门形结构，造成其动态性能薄弱，在刀具快速切削和动作时容易产生多频率成分的振动，因此需要重点进行立柱结构动态性能分析，以免发生共振问题。针对复杂机械结构，可以采用有限元法进行理论建模和分析，将连续求解域离散成有限个单元组合体，通过模拟解析逼近求解区域。按不同求解区域实现单元组合，由于各单元几何形状不同，可以分别对不同求解域进行模拟。在数值分析期间，利用各单元假设近似函数表示未知常函数，能够分析得到新未知量，将连续的无限自由度问题转变为离散有限自由度问题。通过改进求解的近似程度，能够获得精确分析结果。通过建立机械结构动力学模型，可以对结构振型和模态参数展开分析。实际对底座机械结构展开动态分析时，需要底座、工件箱和立柱三大部分实现结构装配后对应振型，通过系统模态分析确定各阶模态固有频率。如图1 所示，为建立的有限元分析模型，能够对立柱等主要结构展开模态分析。

图1 设备有限元分析模型

2.3 动态优化设计

从模态分析结果来看，在25-200Hz 范围内，存在4 阶明显振型，如表1 所示。而立柱传递函数中的频率成分也存在于整机传递函数中，第三阶模态与整机第一阶属同振型。整机后三阶模态与底座相关，振动发生耦合，与第四阶模态底座振型重合，判断与局部模态影响相关。而工件箱无明显模态，保持良好动态性能。结合经验对导轨块25-30%面积施加约束，实现立柱位置导轨模型细化，完成X、Y 向刚度修正，可以模拟当量刚度。

表1 模态分析结果

运用有限元元件实现多次循环计算，实现分析结果修正，能够完成设备非线性动力学分析，利用修正得到的边界条件和连接导轨模型可以用于优化改进局部结构。立柱结构在X 向弯曲频率最低，且整体体积大，提供单端导轨约束的情况下整体刚度不足。在不改变外部尺寸和连接结构的情况下，最终决定将后板仰角减小至154°，使质心靠近约束面，减小顶板厚度，同时增加底部筋板，对约束端筋格进行细化，增设内圆弧筋板。通过对前三阶模态展开分析，可以得到立柱Y 向弯曲频率从69.5Hz提升至80.3Hz，X 向弯曲频率从127.2Hz 提升至135.5Hz，扭转频率从171.7Hz 提升至186.9Hz。在保证外形结构、尺寸等基本不变的基础上，将前三阶固有频率平均提升10%，能够实现机械结构动态优化，达到改善设备模态性能的目标。

3 结论

在机械设计阶段，通过动态优化设计实现机械设计技术自主创新，需要加强非线性动力学分析方法运用。针对齿轮传动、弹性机构等多种机械系统，都可以通过非线性动力学分析实现参数优化设计，在克服结构原有缺陷的同时，提升机械运动效率。在实践分析阶段，可以采用有限元分析法建模和循环计算，最终顺利实现机械结构动态优化设计，为推动机械设计技术向更高层次演进提供助力。