培养学生用方程解决问题的“基础、能力与思想”——例谈小学数学列方程解决问题的教学策略

■浙江省海盐县城西小学 吴勤美

一、重视方程基础，建立未知数和已知数的等价意识

（一）认同用字母表示未知数

加法运算定律、乘法运算定律、减法性质、除法性质及计算公式等，这些如果用文字表述出来，大部分学生表述不清楚，有时还会混淆。如果让学生用字母表示以上的定律、性质或计算公式等，那就容易多了。学生在表述的过程中，他们深切地体会到用字母表示数的优越性，并认同用字母表示数。

（二）经历未知数参与列式的构建过程

当学生认同用字母表示数了，再来培养学生用含有字母的式子表示数量，这是教学中不可或缺的部分。因此，教学中，多让学生练习将未知数参与列式，为后续列方程解决问题打下基础。如，用含有字母的式子表示，①X 与 8 的和；②15 与 Y 的商；③小明今年A岁，妈妈比小明大20岁，妈妈今年几岁？通过这样的训练，学生不仅明白含有字母的式子不仅可以表示数量，也可以表示数量关系，方便简单，容易理解，为学习列方程解决问题减小了学习难度，化解部分难点，扫除其中障碍。

二、培养代数意识，强化等量关系的构建能力

（一）根据题中信息，培养学生寻找等量关系的能力

1.从常见数量关系中寻找等量关系

四年级下册数学教材中有“路程＝时间×速度”“工作总量＝工作效率×时间”“总价＝单价×数量”以及各种形体周长的计算公式。经常性地复习一些常见等量关系，有利于学生列方程时快速找到等量关系，并列出方程。

2.利用计算公式寻找等量关系

小学阶段，最常见的公式有周长、面积、体积和容积公式。教材中的练习不单单求周长、面积、体积和容积。如，人教版五年级上册“多边形的面积”这一单元，教材在课后练习和期末总复习中出现了求三角形的高、梯形的高，有的课外练习还延伸到求梯形的上底或下底。殊不知，学习了方程后，只要记住面积公式就可，因为面积公式就是等量关系。因此，教学中，要让学生牢记计算公式，因为计算公式有利于等量关系的寻找。

3.利用生活经验寻找等量关系

除了常用的计算公式、基本数量关系外，还有一些如“运走的+剩下的=总共的、总页数-已看的页数=剩下的页数”……这一系列的等量关系归结起来就是“部分数+部分数=总数，总数-部分数=部分数”。如，地球的表面积为5.1亿平方千米，其中，海洋面积约为陆地面积的2.4 倍。地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米？通过比较，发现“海洋面积+陆地面积=地球表面积”这个顺向思维的等量关系最为简单。如果学生能将学习与生活融为一体，那么对数学就会产生亲切感，增强其学习数学的主动性。

（二）根据等量关系，训练学生列方程的能力

1.利用关键字句中等量信息列方程

解决问题有时尽管简简单单的几句话，但大部分题目会出现一些关键句，如果能抓住这些关键句，解题就会很顺利。如，“根据测定，成人体内的水分约占体重的儿童体内的水分约占体重的我算了一下，我体内有28千克水分，小明重多少千克？”教学中，可让学生先找关键句，根据关键句写出等量关系，再通过等量关系列出方程，方法可如右图。这样的做法，学生理解容易，接受也快，正确率也高。

2.利用不变关系模型列方程

利用所学的列代数式的基础，将其最终用数学符号语言表示出来，列出方程解决问题。如，一件标价640 元的服装，在经物价部门审核后，价格降至240元，仍可获利20%。那么如果以原价出售，则商家可获利多少元？在这个问题中，涉及成本、原价与现价三种价格，单位“1”是成本，获利20%其实是现价与成本比较的结果，而获利是原价与成本比较的结果。因此，求成本是多少是这个问题解决的关键。成本×（1+20%）=售价，这样的关系是不变的，找出这样的等量关系就能很快地列出方程，求得答案。

三、感受方程思想，体会方程在解决问题上的思维优势

（一）正逆对比题中体会方程优势

互受干扰的题目，学生容易出错。因此，可让学生比较着做。如：①科技书有1200 本，故事书比科技书的2倍少4本，故事书有几本？②故事书有1200本，故事书比科技书的2 倍少4 本，科技书有几本？这两个问题关键句相同，等量关系也相同：科技书×2-4=故事书的本数。第 2 题列式为：1200÷2-4 或1200÷2+4，这样的学生比较多，如果用方程解决则不容易错，这正是用方程解决问题的优势所在。

（二）难易比较中体会方程价值

方程最大的优势就是用它来解决问题的实用性。当学生对方程有一定的基础后，通过练习，让他们发现方程比算术更简单。如，“丢番图最著名的墓志铭”为例：“丢番图的一生，幼年占六分之一，青少年占十二分之一，又过了七分之一才结婚，五年后生子，子先父四年而卒，寿为其父之半。”用算术计算的方法很难算出丢番图的年龄，而用方程就能很快算出丢番图享年84 岁。当学生在用方程解决了某个实际问题的后，他们发现方程是最直接、最真实的实用性表现。

（三）方法比较中感悟方程思想

方法比较一般是指对于同一题目用多种方法进行解答，然后通过分析比较筛选找出最佳方法。如“鸡兔同笼”，在教学中，出现了列表、假设、方程，抬腿法等方法，通过比较分析。学生发现：“方程法”其实是把“未知数”看成“已知数”，顺向思维，而“算术法”逆向思维，理解起来更困难，所以“方程法”比“算术法”更好理解。通过这样的对比，有助于学生体会方程的价值，实现学生由“算术思维”向“代数思维”的转变。

方程，它的引入让学生踏上了数学学习的新领域，是数学思想方法认识上的一次飞跃，它将使学生发现和提出问题、分析和解决问题的能力以及思维的灵活性提高到一个新的水平。