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培养学生用方程解决问题的“基础、能力与思想”
——例谈小学数学列方程解决问题的教学策略

2021-05-19浙江省海盐县城西小学吴勤美

天津教育 2021年14期
关键词:列方程等量故事书

■浙江省海盐县城西小学 吴勤美

一、重视方程基础,建立未知数和已知数的等价意识

(一)认同用字母表示未知数

加法运算定律、乘法运算定律、减法性质、除法性质及计算公式等,这些如果用文字表述出来,大部分学生表述不清楚,有时还会混淆。如果让学生用字母表示以上的定律、性质或计算公式等,那就容易多了。学生在表述的过程中,他们深切地体会到用字母表示数的优越性,并认同用字母表示数。

(二)经历未知数参与列式的构建过程

当学生认同用字母表示数了,再来培养学生用含有字母的式子表示数量,这是教学中不可或缺的部分。因此,教学中,多让学生练习将未知数参与列式,为后续列方程解决问题打下基础。如,用含有字母的式子表示,①X 与 8 的和;②15 与 Y 的商;③小明今年A岁,妈妈比小明大20岁,妈妈今年几岁?通过这样的训练,学生不仅明白含有字母的式子不仅可以表示数量,也可以表示数量关系,方便简单,容易理解,为学习列方程解决问题减小了学习难度,化解部分难点,扫除其中障碍。

二、培养代数意识,强化等量关系的构建能力

(一)根据题中信息,培养学生寻找等量关系的能力

1.从常见数量关系中寻找等量关系

四年级下册数学教材中有“路程=时间×速度”“工作总量=工作效率×时间”“总价=单价×数量”以及各种形体周长的计算公式。经常性地复习一些常见等量关系,有利于学生列方程时快速找到等量关系,并列出方程。

2.利用计算公式寻找等量关系

小学阶段,最常见的公式有周长、面积、体积和容积公式。教材中的练习不单单求周长、面积、体积和容积。如,人教版五年级上册“多边形的面积”这一单元,教材在课后练习和期末总复习中出现了求三角形的高、梯形的高,有的课外练习还延伸到求梯形的上底或下底。殊不知,学习了方程后,只要记住面积公式就可,因为面积公式就是等量关系。因此,教学中,要让学生牢记计算公式,因为计算公式有利于等量关系的寻找。

3.利用生活经验寻找等量关系

除了常用的计算公式、基本数量关系外,还有一些如“运走的+剩下的=总共的、总页数-已看的页数=剩下的页数”……这一系列的等量关系归结起来就是“部分数+部分数=总数,总数-部分数=部分数”。如,地球的表面积为5.1亿平方千米,其中,海洋面积约为陆地面积的2.4 倍。地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米?通过比较,发现“海洋面积+陆地面积=地球表面积”这个顺向思维的等量关系最为简单。如果学生能将学习与生活融为一体,那么对数学就会产生亲切感,增强其学习数学的主动性。

(二)根据等量关系,训练学生列方程的能力

1.利用关键字句中等量信息列方程

解决问题有时尽管简简单单的几句话,但大部分题目会出现一些关键句,如果能抓住这些关键句,解题就会很顺利。如,“根据测定,成人体内的水分约占体重的儿童体内的水分约占体重的我算了一下,我体内有28千克水分,小明重多少千克?”教学中,可让学生先找关键句,根据关键句写出等量关系,再通过等量关系列出方程,方法可如右图。这样的做法,学生理解容易,接受也快,正确率也高。

2.利用不变关系模型列方程

利用所学的列代数式的基础,将其最终用数学符号语言表示出来,列出方程解决问题。如,一件标价640 元的服装,在经物价部门审核后,价格降至240元,仍可获利20%。那么如果以原价出售,则商家可获利多少元?在这个问题中,涉及成本、原价与现价三种价格,单位“1”是成本,获利20%其实是现价与成本比较的结果,而获利是原价与成本比较的结果。因此,求成本是多少是这个问题解决的关键。成本×(1+20%)=售价,这样的关系是不变的,找出这样的等量关系就能很快地列出方程,求得答案。

三、感受方程思想,体会方程在解决问题上的思维优势

(一)正逆对比题中体会方程优势

互受干扰的题目,学生容易出错。因此,可让学生比较着做。如:①科技书有1200 本,故事书比科技书的2倍少4本,故事书有几本?②故事书有1200本,故事书比科技书的2 倍少4 本,科技书有几本?这两个问题关键句相同,等量关系也相同:科技书×2-4=故事书的本数。第 2 题列式为:1200÷2-4 或1200÷2+4,这样的学生比较多,如果用方程解决则不容易错,这正是用方程解决问题的优势所在。

(二)难易比较中体会方程价值

方程最大的优势就是用它来解决问题的实用性。当学生对方程有一定的基础后,通过练习,让他们发现方程比算术更简单。如,“丢番图最著名的墓志铭”为例:“丢番图的一生,幼年占六分之一,青少年占十二分之一,又过了七分之一才结婚,五年后生子,子先父四年而卒,寿为其父之半。”用算术计算的方法很难算出丢番图的年龄,而用方程就能很快算出丢番图享年84 岁。当学生在用方程解决了某个实际问题的后,他们发现方程是最直接、最真实的实用性表现。

(三)方法比较中感悟方程思想

方法比较一般是指对于同一题目用多种方法进行解答,然后通过分析比较筛选找出最佳方法。如“鸡兔同笼”,在教学中,出现了列表、假设、方程,抬腿法等方法,通过比较分析。学生发现:“方程法”其实是把“未知数”看成“已知数”,顺向思维,而“算术法”逆向思维,理解起来更困难,所以“方程法”比“算术法”更好理解。通过这样的对比,有助于学生体会方程的价值,实现学生由“算术思维”向“代数思维”的转变。

方程,它的引入让学生踏上了数学学习的新领域,是数学思想方法认识上的一次飞跃,它将使学生发现和提出问题、分析和解决问题的能力以及思维的灵活性提高到一个新的水平。

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