基于病害关联性的运营隧道衬砌技术状况评价研究

王永东，叶 铭，郑卓琦, 2，晏 帅，漆楚繁

(1.长安大学公路学院，陕西 西安 710064；2.中交第二公路勘察设计研究院有限公司，湖北 武汉 430056)

0 引言

近年来，国内外运营隧道因严重的衬砌病害造成的交通事故比比皆是。如1999年日本山阳新干线福冈隧道因衬砌剥落造成了严重的交通事故，2011年云南省西双版纳藤篾山隧道因衬砌变形、剥落导致关闭检修半个月。

面对这些事故，专家学者们越来越重视隧道结构的安全性评价。现行JTG H12—2015《公路隧道养护技术规范》[1](以下简称“规范”)用隧道土建结构的技术状况来评价隧道结构的安全性，而隧道衬砌的技术状况则是计算隧道土建结构技术状况时权重最高的指标。已有专家学者对运营隧道结构的安全性评价进行了一些研究，并取得了不少有价值的成果。林志等[2]在最差段落评分法的基础上提出了一种修正方法来对隧道土建结构进行评分，细化了各评价指标与隧道土建结构分项之间的定量关系。蒋雅君等[3]在 DERU 评价法的基础上建立了评价公路隧道土建结构技术状况的 DES 综合评价方法。杨建国等[4]采用物元理论、模糊集合论、信息熵理论和层次分析法建立了基于物元理论的隧道衬砌技术状况评价模型。张素磊等[5]提出了“隧道健康度函数”的概念，并且基于此建立了隧道衬砌结构技术状况分段式量化评定方法。刘鹏举等[6]采用BP神经网络与遗传神经元网络方法评价隧道结构安全性。刘壮[7]采用熵权法确定评价指标权重，建立了基于熵权法的 TOPSIS 隧道运营安全性评价模型。然而，上述研究在评价隧道衬砌的技术状况时，并未考虑病害之间的相互影响。

实际上，不同衬砌病害之间是相互影响的[8]。例如：衬砌裂缝与衬砌背后空洞是渗漏水的通道，衬砌的变形与开裂也是渗漏水的原因之一，水沿裂缝渗入衬砌之内，会加速混凝土结构的腐蚀与钢筋的锈蚀，降低衬砌强度。对于隧道衬砌病害之间的关联性，也有一些针对性的研究，如徐维祥等[9]、薛永庆[10]、姚克贺[11]分别采用FP-growth算法、DPCFP-growth算法、Apriori算法研究隧道病害之间的关联性。但从整体上看，无论是评价隧道整体的安全性还是评价隧道衬砌的技术状况，对基于病害之间关联性评价隧道衬砌技术状况没有较为系统的研究。所以，本研究从挖掘隧道衬砌病害之间的关联性出发，结合层次分析法、工程可变模糊集法，建立基于病害关联性的隧道衬砌结构技术状况评价模型。

1 隧道衬砌病害关联性分析

1.1 关联性分析原理

关联分析又被称为相关性挖掘，是通过分析数据源中各事务项及其集合间的频繁发生模式来描述事务项不同属性之间联系的过程。设I={I1,I2, …,Im}为事物库，是所有数据项的集合；设D为任务相关数据的集合，D中的每次交易T是一次事务，T是数据项的子集，TID为该交易的编号；设A为数据项集合, 当A⊂T时就称交易T包含A。关联规则就是具有“A=>B”形式的蕴含式；其中有A包含在I中，B包含在I中,并且A∩B∉∅[12]。数据集D中规则A=>B由支持度s(support)与信任度c(confidence)约束。规则A=>B的支持度s是指交易T包含A∪B数据项所占总数据项的比例，为概率P(A∪B)；规则A=>B的信任度c是指D中包含A事务同时也包含B事务的百分比，为条件概率P(B/A)。具体描述为

(1)

同时满足最小支持度值和最小信任度值的规则称作强规则。由关联性分析原理可知，可实现数据关联规则挖掘的算法有多种，基于项集出现的概率，不同的算法定义了不同的关联规则指数，如置信度、期望置信度、提升度以及出错率等。本研究采用的是最具有影响力的Apriori算法。主要对规则的概率和重要性指数进行挖掘和分析，概率是衡量规则可信程度最基本的参数，描述规则A=>B概率的公式见式(2),规则的重要性是衡量项集A的存在与否对项集B的影响程度的指数，描述规则A=>B重要性的公式见式(3)。

(2)

(3)

1.2 关联性分析结果

为了实现事务中非空项集之间关联关系的挖掘，应用关系数据库管理系统Access进行数据的编辑和存储，将每种病害分别设置为独立的字段(如D1、D2)，具体字段号与病害项见表1，隧道中存在某个病害时，将其字段号赋值为“1”，否则赋值为空。然后使用SQL Sever中的Business Intelligence Development Studio Analysis services模块来对统计结果进行数据挖掘。

表1 数据库字段号及其代表的病害项

将最大项集数设置为1，对166处隧道病害的统计结果进行数据挖掘，按照其发生频率绘制病害现象统计分布图(见图1)。将最大项集数设置为2，最小置信度设置为0.4，重新对病害统计数据进行处理，可以在“规则”选项卡中得出单项项集间关联规则的“概率”及“重要性”，关联规则筛选所得到的结果如表2所示，此处按照关联规则中“概率”的大小来排序。

图1 各类病害现象统计分布图

由关联规则的“概率”排序表(表2)可以看出，“衬砌腐蚀=>渗漏水”、“衬砌变形=>衬砌裂缝”、“结冰=>渗漏水”、“排水系统堵塞=>渗漏水”、“背后空洞=>衬砌裂缝”的概率均在90%以上。这说明在调查的案例中，存在前1项病害的区间有九成以上都存在后1项病害，且这2项病害有较强的关联性。但同时也可以看出这些规则的“重要性”相对大小与“概率”并不一致。

表2 关联规则筛选结果

以规则“背后空洞=>衬砌裂缝”为例，该规则的概率(0.901)虽然很高，但“重要性”指数(0.179)并不高。结合关联规则“重要性”指数的定义可知，由于隧道在无“背后空洞”病害时存在“衬砌裂缝”的概率也很高，因而造成该规则的“重要性”较低。综合以上分析，本研究结合规则的“重要性”和“概率”2个指数来量化病害间的关联性影响程度。

以式(4)来定义病害间的关联性影响系数Kij，矩阵中的元素Kij为第i个准则层指标对第j个准则层指标的影响系数，i=1，2，3，…,10，j=1，2，3，…,10。序号i与具体病害信息的对应关系见表1。

Kij=[p×(1-p0)]1/2×v。

(4)

式中：p为关联规则概率，可由式(2)计算；v为关联规则重要性，可由式(3)计算；p0为最小概率阈值，取0.25。

使用表2中第2、3列的数据与式(4)可以计算出所有关联性影响系数Kij，得到关联性影响矩阵K0。

1.3 基于关联性分析的网络影响(ANP)模型

本研究通过构建病害的关联性网络影响模型(ANP)将关联性影响矩阵K应用到衬砌结构技术状况的综合评价中。以衬砌结构综合技术状况为目标层，以反映衬砌结构健康状况的各准则层指标为网络层，不对准则层之下的各具体属性指标做关联性分析评价，于是衬砌结构技术状况值F′可由式(5)求得：

F′=ω×[Z×(E+K)]T。

(5)

式中：F′为衬砌结构技术状况综合评价值；ω为准则层指标的权重向量；Z为衬砌结构技术状况值的准则层向量，Z=(Z1，Z2，…，Zi)(Zi为第i个准则层指标的技术状况值；i为评价模型中准则层的指标个数)；E为单位向量；K为与评价模型指标体系相对应的影响矩阵。

在不考虑病害关联性的条件下计算检测段的衬砌结构综合技术状况值

F=ω×ZT。

(6)

2 隧道衬砌结构技术状况评价体系

2.1 评价指标体系的建立

构建合理的评价指标体系是建立运营隧道衬砌结构技术状况评价模型的基础和前提。为使评价结果能完整地体现衬砌结构的技术状况，结合规范与该领域较有影响力的研究成果[4]，选择衬砌裂缝长度l1、衬砌裂缝宽度l2、裂缝深度与衬砌厚度的比值k1、衬砌实测厚度与设计厚度的比值k2、衬砌背后空洞的纵向长度l3、径向深度l4、衬砌实际强度与设计强度的比值k3、衬砌变形速率v′、衬砌变形量与隧道内轮廊到建筑限界的距离(内限距)之比k4，以及隧道渗漏水的状态、位置、衬砌剥落的位置为评价指标。由此可建立运营隧道衬砌结构技术状况评价体系(见图2)，在这些评价指标中，定量指标的具体取值见表3。

图2 运营隧道衬砌结构技术状况评价体系

表3 定量指标状况值评价

隧道渗漏水与隧道衬砌剥落为定性指标，渗漏水按照规范[1]中的表B-4取值，状况值评价见表4。衬砌剥落按照规范[1]中的表4-6取值，即衬砌无掉落的可能性时，状况值取1；衬砌侧墙有掉落的可能性时，状况值取3；衬砌拱部有掉落的可能性时，状况值取4。

表4 渗漏水状况值评价

2.2 指标权重的确定

2.2.1 准则层权重

采用层次分析法确定指标层与准则层的权重，对于标度方法则选取实用性较好的1—5标度法。采用层次分析法计算准则层权重的过程如下。

1)构造判断矩阵A。

结合大量前人在病害评价领域的相关研究成果，本文选择的准则层指标为：衬砌裂缝、衬砌有效厚度、背后空洞、衬砌强度、衬砌变形、渗漏水、衬砌剥落。对准则层指标两两之间的相对重要程度进行整理，构造判断矩阵A。

(7)

2)求判断矩阵A每行之积

(8)

式中aik为矩阵A中的元素。

(9)

(10)

4)对向量h进行归一化处理，即得到权重向量

ω=(ω1，ω2，…，ωn)。

(11)

5)矩阵A的一致性检验。

首先，计算判断矩阵A关于向量ω的最大特征根λmax。

Aω=λmaxω。

(12)

(13)

其次，在假设矩阵具有一致性的条件下计算判断矩阵A的一致性指数CI。

CI=(λmax-n)/(n-1)。

(14)

则判断矩阵的一致性检验系数

CR=CI/RI。

(15)

式中RI为矩阵随机一致性指标。

依据式(7)—(15)进行计算可得到准则层指标的权重向量为

ω=(0.30，0.11，0.06，0.19，0.11，0.04，0.19)。

(16)

权重向量ω对于判断矩阵A的最大特征根λmax=7.078 33，判断矩阵A的一致性指数CI=0.013 055，查表(n阶矩阵的随机一致性指标表)可知当n=7时，RI=1.32，则判断矩阵A的一致性检验系数CR=0.098 9<0.1，因此该矩阵满足一致性要求，由层次分析法所求得的权重向量ω有效。

2.2.2 指标层权重

采用相同的方法得到指标层的权重

(17)

2.3 隶属度的确定

2.3.1 定性指标的隶属度

在上述指标中，渗漏水与衬砌剥落为定性指标，依据规范，当其衬砌状况值为1、2、3、4时，对应的准则层隶属度向量为

(18)

2.3.2 定量指标的隶属度

其余指标均为定量指标，对于定量指标，根据模糊数学中建立隶属度函数的原则，采用工程可变模糊集法[13-14]计算其相对隶属度函数。

X0∈[a,b]; X∈[c,d]; x为X区间内的任意点。

本文认为隶属度在范围值区间上呈线性分布，因此集中度β取1，于是M的取值情况为：在第1标准区间中，M为标准值区间的下限；在第4标准区间中，M为标准值区间的上限；在第2标准区间和第3标准区间中，M为标准值区间的中点。

在区间X上任取一点值x，当x

(19)

当x>M时，其相对差异函数为

(20)

即M点大小的计算公式为

(21)

[a,b]是x的标准值区间，[c,d]为x的范围值区间，[c,d]是随标准值区间[a,b]动态变化的，由于本研究中各评价指标的标准区间都是连续的，分别选取相邻2个标准区间的上下限作为范围值区间[c,d]的界限，在实际计算时，以M点为分界点，来计算相对差异函数，则x的相对隶属度计算公式如下。

(22)

采用式(18)—(22)可以计算评价指标x在评价区间中的隶属度。

2.3.3 评价指标的技术状况值

设某个准则层(一级指标)下有n个指标层指标(二级指标)，将指标层数据xn(本文中n=1，2，3)分别带入4个不同的标准值区间中进行计算，可以得到xn在对应区间的隶属度值un1、un2、un3、un4，对应的指标层隶属度矩阵R′如式(23)所示。

(23)

该准则层指标的隶属度向量R为

R=ωbi×R′。

(24)

式中ωbi为指标层的权重向量。

将准则层的隶属度向量R进行单值化，得到

Rd=(r1，r2，r3，r4)。

(25)

然后，计算评价指标x的衬砌结构技术状况值

(26)

3 工程应用实例

3.1 依托工程

G310堡子梁隧道位于国道310线金渭段，于1970年10月建成，洞长283 m。该隧道为单向2车道隧道，隧道净宽8 m，净高6.1 m，洞内无照明及通风设施。该隧道的定期检查报告显示：衬砌表面多处涂料脱落，面积较大；隧道内渗漏水严重，多处甚至能看到滴水结冰现象，水沿检修道及路面边缘渗流形成大面积湿渍；衬砌裂缝较多，衬砌表面鼓包脱落现象严重。洞内衬砌病害情况见图4。

图4 堡子梁隧道内衬砌病害情况

堡子梁隧道病害现象形式多样、各类病害发育严重，对G310堡子梁隧道专项督查实体检测报告中3个较为典型病害检测段的检测结果进行评价,具体病害信息如表5所示。

表5 堡子梁隧道典型检测段病害信息数据表

3.2 案例计算

结合表5中的数据，用式(17)—(26)可计算出3个典型检测段指标层的技术状况值向量

(27)

由式(6)、式(16)与式(27)可计算出不考虑病害关联性时，3个典型检测段的隧道衬砌结构技术状况值。FⅠ=2.238 4，FⅡ=2.134 3，FⅢ=2.159 3。

由于FⅡ

考虑隧道衬砌病害之间的关联性时，首先从表2关联规则筛选结果表中提取关联影响系数，则构造矩阵

(28)

3.3 结果分析

在规范[1]中，给出了土建结构技术状况值的评定标准，如表6所示。在评价土建结构技术状况时衬砌结构占40%的权重，这在所有分项是最高的。隧道衬砌的状况值在一定程度上也可表示衬砌的缺损程度、衬砌病害的发展趋势以及衬砌病害对行人、车辆、结构安全的影响程度。

表6 土建结构技术状况评定标准表

由3.2节案例计算结果可知，3个检测段的隧道衬砌技术状况值均大于3，这说明经过多年运营，隧道衬砌的缺损情况已经比较严重，已经妨害行人、车辆的安全。若不考虑病害之间的相互发展关系，3个检测段的隧道衬砌技术状况值均大于2且小于3，虽然衬砌结构已有一定程度的缺损，但是还未对行人、车辆以及结构安全产生影响。梁子堡隧道已经运营了50年，检测段Ⅰ(见图4)、检测段Ⅱ产生过掉块，检测段Ⅲ衬砌腐蚀、裂隙滴漏水现象严重，即3个检测段都对行车安全产生了一定的影响。这说明对于运营时间很长的隧道，在评价其衬砌结构技术状况时，考虑病害之间的相互发展关系是很有必要的。

4 结论与讨论

1)本文在定量分析衬砌病害关联性的基础上开展隧道衬砌技术状况综合评价体系研究工作，包括指标体系的构建、指标权重的确定、评价模型的建立及评价结果分析。

2)相较于规范，该方法充分考虑了衬砌病害之间的相互影响关系，在对运营多年的隧道进行评价时，该方法更为合理。使用该方法与传统方法对堡子梁隧道3个检测段进行综合评价，可以发现当考虑病害关联性时，隧道衬砌的技术状况综合值排列顺序并未改变，但其数值均有显著增长，平均增长幅度为44.11%，更加符合实际情况。该方法可为国内外运营隧道评价衬砌技术状况提供借鉴。

3)该方法存在一定局限性，对于新建隧道与运营年限较短的隧道，其计算结果可能偏大，因为运营年限较短，隧道病害并未充分发展，相互之间影响性较小。对于如何依据运营年限或者病害的实际情况有选择性地使用该模型，后续将开展进一步研究。