GEF模型对n+239Pu反应裂变碎片质量分布的研究

马洪哲,王小保,图 雅,董国香

(1.沈阳师范大学 物理科学与技术学院,辽宁 沈阳 110034;2.湖州师范学院 理学院,浙江 湖州 313000)

0 引 言

从裂变被发现开始，很多研究者描述了大量的裂变过程，但有关产额与能量演化等问题却没有一个明确的结果.目前关于短寿命原子核裂变产额的研究数据较少.因此,采用理论模型来预测其产额数据显得很有必要.

钚是一种具有放射性元素，在原子能工业中是一种重要的原料，可作为核燃料和核武器的裂变剂.美国投在日本的原子弹，其内核部分就是以239Pu作为核装药的.钚作为核武器中重要的裂变成分，具有裂变速度快、临界质量较小的特点，是核武器的重要核装料.目前与钚相关的核数据相对较少，因此研究中子诱发钚裂变及裂变产额的分布对核裂变机制和核结构的研究具有重大意义.2019年，郝艺伟等[1]使用GEF模型分析了233U中子诱发裂变产额质量分布规律.本文主要研究239Pu裂变产额问题.

1 理论框架

1.1 GEF模型

GEF是“裂变观测量的一般描述”模型代码，在给定激发能量和自旋情况下，它可以计算自发裂变、中子诱发裂变，以及更普遍的裂变可观测值.GEF模型是在半经验的计算框架下给出较详尽的观测数值表，以及不同观测值与裂变系统间的关联.GEF模型大约有50个与裂变产额相关的参数，用来描述大量的裂变系统.

1.2 裂变产额

裂变势垒的高度是GEF模型最关键的输入参数之一，是原子核在没有隧道效应的情况下进行裂变必须投入的能量.裂变垒与断点之间的势能面性质决定了裂变碎片的产额.结合宏观—微观模型可知，以液滴模型为基础计算得到的断点处的势能等于宏观势和壳效应的能量之和.由Mosel等[2]的研究可知，单粒子能级在外垒附近的结构与两个裂变碎片的单粒子能级结构有很多相似之处，量子力学的基本性质能够解释这一现象，即作为颈状势重要部分的波函数已被限制在即将形成的裂变碎片位置上.这说明裂变系统的宏观性质与特定的裂变系统有关[3]，而碎片壳层的结构决定了裂变系统的微观性质[4].

裂变产额计算：

(1)

其中：Y为某裂变途径的裂变几率；Erel为相对位垒的能量；Th为位垒以下的有效温度；Tl为位垒之上的有效温度.

1.3 裂变道位置

本研究主要考虑4种裂变模式，即标准I(S1)模式、标准II(S2)模式、超长形变(SL)模式和超级不对称(SA)模式[5].势能曲面上不同的裂变路径和断点形状与裂变模式相对应.S1和S2模式与重碎片的壳效应相关，SL模式与液滴宏观势能相关.标准S1和S2模式是非对称裂变，其质量分布呈不对称趋势，碎片具有较高的总动能，且S1模式具有比S2模式高的动能.S2模式的平均质量在140附近的重碎片是靠近N=88的形变壳[6].因为重碎片中的质子壳层会引起反方向的电荷极化，所以S2模式的裂变通道主要由变形的中子壳层引起.质量产额分布呈对称趋势的对称裂变模式SL在断点处裂变碎片的总动能相对较小，且裂变碎片发生了强烈的形变.不同裂变通道的壳稳定化重碎片在热中子诱发裂变中的平均位置可由以下经验公式给出.

S1通道：

(2)

S2通道：

(3)

SA通道：

(4)

式(2)至式(4)中，ACN为复合核的质量数;ZCN为复合核的质子数.

2 结果与讨论

如图1所示，将GEF模型、CYFP系统学模型在热能点和14.8 MeV时的产额质量分布情况与实验数据[7-9]进行对比，发现无论入射中子能量是热能点还是14.8 MeV，CYFP模型两个峰区的产额数值都高于实验数据.当能量为14.8 MeV时，CYFP模型在谷区的数值与实验数据相差较大.GEF模型在两个热能点的产额数值比CYFP模型更接近实验数据.

为进一步研究入射中子能量与产额的关系，本文使用GEF模型计算入射中子能量,并从En=2.53e-8(热能点)到En=20 MeV的每4 MeV取一个热能点的产额质量分布，结果如图2所示.从图2可以看出，随着入射中子能量增大，峰区的高度降低，谷区的高度上升.这是因能量增加壳效应逐渐减弱，非对称裂变的贡献减小，对称裂变的贡献增加所致.

图1 热能点和14.8 MeV时n+239Pu裂变碎片质量分布Fig.1 Mass distributions of fission fragments of n+239Pu reaction at En= Thermal and En=14.8 MeV

图2 不同热能点的产额质量分布Fig.2 Calculated mass distributions at different incident neutron energies

本文还研究了不同裂变模式对产额的相对贡献随入射中子能量的变化情况，结果如图3所示.在能区En=0～20 MeV，非对称裂变S2模式的相对贡献很大，SA模式的相对贡献较小.随着入射中子能量的升高，壳效应逐渐减弱，非对称裂变S1模式和S2模式的相对贡献逐渐减小；当热能点达到2 MeV左右时，SA模式的相对贡献短暂上升，之后相对贡献随入射中子能量的增大而减小；对称裂变SL模式的相对贡献随中子入射能量的增大而增大.这说明裂变模式由非对称裂变向对称裂变转变.

图3 不同裂变模式对产额的相对贡献随入射中子能量变化的关系Fig.3 Relative contribution of different fission modes as a function of the incident neutron energy

利用GEF模型计算裂变核239Pu各裂变模式相应的产额质量分布，结果如图4所示.从图4可以看出，4种裂变模式的产额质量分布明显不同.非对称裂变S1和S2模式的曲线呈双峰分布，且当入射中子能量增大时，产额分布的峰区高度下降，谷区高度上升，壳效应减弱且相对贡献变小，S1和S2模式的位置几乎不变，这与壳效应相对应.为方便比较实验结果，将数据转换到对数坐标，则更能直观地看到对称裂变模式SL呈单峰分布，随着入射中子能量的升高，峰高和峰宽增大，相对贡献也增加.这与图3中S1和S2模式的相对贡献逐渐降低，SL模式的相对贡献逐渐降低相吻合.从对数坐标可以看出，超级不对称SA模式的曲线呈双峰分布，与其他3种裂变模式不同，但SA模式所占的份额非常小，几乎可以忽略不计.

图4 不同裂变模式的产额质量分布Fig.4 Calculated mass distributions of different fission modes

3 结 论

本文使用GEF模型计算中子诱发239Pu裂变产额，研究了各裂变模式对产额的贡献随入射中子能量的变化规律，以及不同裂变模式的产额质量分布特点.结果显示，当入射中子能量增大时，峰区高度降低，谷区高度上升，这是因能量增加壳效应逐渐减弱，非对称裂变的贡献减小，对称裂变贡献增加所致.将GEF模型和CYFP模型的计算结果与实验数据进行对比可知，CYFP模型下239Pu的产额质量分布、谷区数据与实验数据差异明显，GEF模型的产额质量分布更接近实验数据，这为质量产额实验数据较少的核素提供了更多、更准确的预测.因此，GEF模型的结果可作为评价数据的参考.