高压气体定容积定流量放气特性

(中国空气动力研究与发展中心设备设计及测试技术研究所，四川绵阳，621000)

高压气罐/气瓶作为航空航天领域内重要的贮气装置，经常用于提供航空发动机、火箭发动机及冲压发动机等地面试验所需气源，其放气过程的温升、温降，以及内部气体的压降曲线将在很大程度上影响高压气罐/气瓶容积的设计及下游设备的工作性能[1-3]，因此，研究高压气罐/气瓶内气体的动态特性具有重要意义。

为简化处理，工业上关于气体动态特性的研究大多基于理想气体状态方程，而理想气体的概念是一种科学的抽象，它是极低压力和较高温度下真实气体的极限情况，常规的低压气动系统采用理想气体假设进行分析偏差很小[4-5]。考虑到高压气罐/气瓶内气体内的压力很高，采用传统的理想气体状态方程来研究高压气体的动态特性势必偏差较大，不得不引入真实气体效应。真实气体效应也称实际气体效应，指的是流体中气体性质偏离完全气体(理想气体)特性的一种表现，相对于理想气体，真实气体考虑了分子的体积及分子间的吸引力等[6]。因此，为准确研究高压下气体的动态特性，有必要建立更符合实际的真实气体动态模型。

王恺等[1]阐述了复合材料气瓶充放气过程的热力学基础，利用AMEsim仿真软件构建了实际物理过程的复合材料充放气仿真模型，分析了复合材料气瓶充放气过程中的压力、温度特性；朱冬等[7]以典型气动系统为研究对象，建立了气动充放气系统的二维模型，利用有限体积法(FVM)和动网格技术对充放气过程进行计算，得到系统内气体状态参数；杨钢等[8]基于范德瓦尔方程气体动力学方程，推导出实际气体节流口质量流量特性方程，建立了高压气体定容积充放气过程的数学模型；王道连等[9]采用系统仿真软件AMESim研究了冷氦气瓶放气过程中的压力及温度特性，并采用冷氦增压系统的低温试验数据开展了仿真模型的有效性验证；THORNCROFT等[10]通过试验开展了气瓶充放气的多变过程研究，利用快速响应的热电偶及高精度的压力传感器开展了相关测量，并建立了可压缩空气充放气过程的预测模型。

关于真实气体作用下气瓶充放气特性的研究较少，特别是对于高压(15 MPa以上)状态下的实验研究更少。为此，本文作者以高压气罐定流量放气系统为研究对象，分析实际气体放气过程中的热力学关系，建立高压气罐定流量放气的非线性动态模型，得到不同模型下放气过程中气体压力及温度的变化特性，并通过实验结果验证了实际气体模型的必要性。

1 研究对象

本文基于某实验装置，主要包括高压气罐、管道、阀门系统(包括截止阀、快速阀及调压阀)、文氏管、其他设备及压力传感器等，如图1所示。为方便研究，本文进行简化处理，以高压气罐定流量放气系统(包括高压气罐、管道、调压阀及文氏管)为研究对象，即图1中的I部分。基本工作流程为：高压气罐内的气体通过下游的调压阀闭环控制放出，维持调压阀后的压力基本恒定，且通过下游的文氏管控制流量不变。

图1 研究对象示意图Fig.1 Schematic diagram of research object

2 基本假设

为了便于建立放气过程中的数学模型，进行如下假设：

1)气罐内气体为干空气；

2)气罐及管道内的压力、温度及密度均匀分布，且为绝热腔体；

3)高压空气经过阀门及文氏管节流口为等熵流动；

4)阀门及文氏管节流口各横截面内压力、温度及密度均匀分布[8]。

3 气体状态方程的修正

理想气体的状态方程为[9]

式中：p，V，m和T分别为气体的压力、体积、质量及热力学温度；Rg为气体常数。

方程(1)实质为经验式，仅适应于气体压力小于其临界压力且温度接近其玻义耳温度时，而常规的高压气罐/气瓶内的空气压力不低于10 MPa，甚至高达30 MPa，远远大于空气的临界压力，温度也远偏离于对应的玻义耳温度，由此，有必要对理想气体状态方程进行适当的修正，以满足高压气罐/气瓶实际工作特性[5]。

引入反映实际气体与理想气体偏离程度的压缩因子Z[11]，并根据文献[5]，引入维里方程[12-13]，即把压缩因子Z以密度或压力展开为幂级数的表达式，其截断到第三维里系数对应的表达式为

式中：Br和Cr分别为压缩气体对应态第二和第三维里系数；Tc和pc分别为气体的临界温度及压力。

进一步引入偏心因子ω，则第二和第三维里系数为：

式中：Tr=T/Tc；B0r(Tr)为对小球形分子的数据拟合；B1r(Tr)为用于获取较大、非球形及非极性分子的参数；C0r(Tr)和C1r(Tr)与对应的B0r(Tr)和B0r(Tr)物理意义类似。

本文对B0r(Tr)和B1r(Tr)以及C0r(Tr)和C1r(Tr)根据文献[14-16]进行修正，得：

方程(2)～(8)即为改进后的维里方程(对应态维里方程)[5]，为验证对应态维里方程计算热力学参数的精确性，文献[17]验证了对应态维里方程的精确性比S-R-K(Soave-Redlich-Kwong)方程的优，其精度与P-R(Peng-Robinson)方程的相当。因此，本文将采用对应态维里方程对理想气体方程进行修正，修正后的气体状态方程为

4 放气过程特性

4.1 实际气体气罐内数学模型

放气模型如图1所示。气罐内实际气体通过文氏管节流口排入到下游设备，假设整个过程可视为绝热过程，则放气过程中实际气体动态方程如下[18]。

1)气罐内气体连续式方程：

式中：m为气罐内气体质量；Qm为流出气罐内的气体质量流量，本文中Qm认定为定值。

2)气罐内压力动态方程。

对方程(9)求导及进一步处理可得：

式中：p，V和T分别为高压气罐的压力、体积及温度。

对式(2)求导可得：

引入参数KBr和KCr：

对Br和Cr求导，结合引入的参数KBr和KCr可得：

联立式(12)，(15)和(16)可得：

联立式(11)和(17)可得：

3)气罐内温度动态方程。

气罐内温度的动态模型服从能量守恒原则，根据前文的假设，气罐向管道排气的过程视为一个封闭的质量系统膨胀[5]，则状态变化满足：

对式(19)求导，可得：

联立式(17)和(20)分别可得高压气罐的压力状态方程为

高压气罐的温度动态方程为假定F1=T1，F2=Z1，F3=p1，F4=Br1，F5=Cr1，结合方程(1)～(22)，可得到如下封闭状态方程组：

以上数学模型的相关参数及干空气的物性参数如表1所示，采用四阶龙格库塔法，编制真实气体条件下的高压气罐定流量放气模型数值程序进行求解。据文献[19]，四阶龙格库塔法的基本思想如式(24)所示。

表1 系统参数及干空气物性参数Table 1 System parameters and dry air physical parameters

式中：h为时间步长，取0.05 s；i为方程序目；j为当前时间步。

4.2 气体压力与温度响应及偏差

通过MATLAB 软件对以上建立的高压气罐真实气体模型进行仿真计算，并与理想气体模型进行比较，相关曲线如图2和图3所示，其中截止压力设定为6 MPa。

图2所示为不同初始气罐压力条件下放气过程中气体温度的变化曲线。从图2可知：高压气罐通过管路放气，气罐内温度不断降低，且相对于理想气体模型，真实气体条件下温度下降更快。分析其原因为：在相同放气流量条件下，真实空气的内能及焓比理想气体的小，根据焓及内能的关系可知按照真实气体计算时，气体温度下降速率更快；此外，气罐初始压力越大，真实气体与理想气体计算得到的温度偏差更大，这是因为气体的真实气体效应与压力相关，初始气源压力越高，空气焓及内能的真实气体效应越大[4]，相应地，带来的温度偏差就更大。

图2 不同初始气罐压力条件下放气过程中气体温度的变化曲线Fig.2 Gas temperature curves in releasing process under different initial gas tank pressures

图3 不同初始气罐压力条件下放气过程中气体压力的变化曲线Fig.3 Gas pressure curves in releasing process under different initial gas tank pressures

图3所示为不同初始气罐压力条件下放气过程中气体压力的变化曲线。从图3可知：在放气过程中，气罐内气体压力逐渐下降，且真实气体条件下气体的压力衰减率更快，到达截止压力的时间更短；此外，与温度变化曲线类似，气罐初始压力越高，真实气体与理想气体计算得到的压力偏差更大，这是因为根据修正后的气体状态方程，在相同体积及放气流量条件下，真实气体压力的变化与温度及压缩因子相关，且气体压力越高、温度越低，压缩因子更小，前文已知真实气体条件下气体热力学温度的变化趋势，可知真实气体条件下压力的下降速度更快，且随着气罐初始压力的增大，真实气体与理想气体模型之间的压力偏差更大。

4.3 实验方案

为验证本文数学模型的可行性，基于某实验平台，开展了相关研究。试验装置见图1，主要包括高压气罐、管道、阀门系统、文氏管、其他设备、压力传感器及数据采集系统等。其中，压力传感器采用麦克传感器公司的压阻式压力变送器，最大响应频率为30 kHz，全量程测量精度为0.5%，实验过程中保持与数据采集系统相连，压力传感器在实验前均通过检定。此外，考虑到现场实际条件的限制，气罐内气体压力的测量依据靠近气罐出口端管道上布局的压力传感器，实际计算过程中考虑其中的压损。

实验基本过程为：首先打开阀门系统(依次打开截止阀、快速阀、调压阀)；通过调压阀闭环控制，实现阀后压力基本保持在指定压力附近，并通过设计的文氏管节流控制流量，在此过程中实时监控气罐出口端附近的压力；待测量完毕后，依次关闭快速阀、调压阀及截止阀。

4.4 仿真与实验结果对比

图4及表2和表3所示分别为真实气体、理想气体模型下的仿真及实验的压力结果对比。可知，三者整体趋势基本一致，相对于理想气体，真实气体条件下得到的仿真结果与实验结果更接近，最大相对误差约为4%，而理想气体模型的最大相对误差高达约为19%，因此，高压空气的真实气体效应对焓及内能的影响不可忽略。对比结果进一步验证了数学模型的可行性。

图4 放气过程中不同模型仿真结果与实验结果对比曲线Fig.4 Comparison curves between simulation results of different models and experimental results in releasing process

表2 真实气体模型仿真结果与实验结果对比Table 2 Pressure comparison between simulation results of real gas model and experimental results

表3 理想气体模型仿真结果与实验结果对比Table 3 Pressure comparison between simulation results of ideal gas model and experimental results

此外，真实气体模型计算得到的仿真结果与实验结果存在偏差，主要原因在于数学模型的局限性，包括绝热模型、等熵流动及温度均匀性分布等假设与实际工作情况不吻合，特别是未考虑气罐、管道与外界及内部气体的换热。

5 结论

1)相对于理想气体模型，真实气体条件下的温度、压力下降更快。

2)气体的真实气体效应与压力相关，初始气源压力越高，相应带来的真实气体模型与理想气体模型之间的温度及压力偏差越大。

3)真实气体模型下的仿真结果与实验结果相差很小，最大相对误差约为4%，而理想气体模型的最大相对误差高达约19%。

4)验证了基于真实气体效应下高压气罐定流量放气数学模型的可行性。