不同锈蚀度下深埋隧洞混凝土衬砌力学状态研究

2021-05-17刘晓辉

西华大学学报（自然科学版） 2021年3期

刘晓辉，桂欣

（1. 西华大学能源与动力工程学院，四川成都 610039；2. 四川大学深地科学与工程教育部重点实验室，四川成都 610065；3. 西华大学流体及动力机械教育部重点实验室，四川成都 610039）

深埋隧道建设在我国在建与已建的地下工程中占据相当大的比重，其安全稳定分析不仅可以保证施工如期进行而且对工程建设安全与运行安全有着重要的作用。然而深埋隧道地下结构与有害气体、地下水、岩土介质紧密接触，混凝土结构易受到氯离子侵蚀、水渗透、碳化作用、钢筋锈蚀等作用导致结构力学性能退化[1]。对于隧道服役期内长期持续作用的侵蚀环境对结构性能的影响，众多学者进行了研究。王家滨等[2 − 3]开展了喷射混凝土盐侵蚀与碳化耐久性试验，研究了衬砌喷射混凝土耐久性能在盐侵蚀及碳化作用下的退化规律及机制。丁祖德等[4]基于混凝土强度经时模型和钢筋锈蚀参数的统计特征，确定混凝土及钢筋材料性能的退化规律，建立隧道衬砌时变承载力方程。雷明锋等[5]参考既有试验数据的基础上，建立侵蚀环境及结构荷载耦合作用下的管片结构混凝土耐久性评价模型及寿命预测计算方法。潘洪科[1]对地下结构耐久性特有的影响因素进行了分析，并提出了耐久性评价和可靠度分析的方法。

钢筋锈蚀是混凝土结构性能劣化的主要原因[6]。同时荷载作用会加速钢筋锈蚀速度，降低混凝土结构的承载能力，缩短其使用寿命[7]。相较于浅埋隧道，深埋隧道衬砌不再作为安全储备，而作为承载构件参与工作[8]，势必承担更大的荷载。因此对深埋区域锈蚀衬砌的力学性能进行研究显得尤为重要。金山等[9]研究了衬砌管片连接螺栓锈蚀劣化后的对衬砌结构极限承载力的影响。张志强等[10]模拟隧道钢筋混凝土衬砌在不同腐蚀程度下结构承载力的变化，研究了不同程度锈蚀量对衬砌结构内部钢筋与混凝土相对滑移量的影响。刘四进等[11 − 12]开展服役期受荷状态下微型管片构件加速锈蚀劣化试验，研究钢筋锈蚀作用下盾构隧道管片构件劣化演化规律、极限承载能力及破坏形式。韩兴博等[13]通过时变概率模型，研究了锈蚀衬砌抗弯承载能力的时变概率特征。前人在对混凝土衬砌耐久性及可靠性的评估时，常单独从受荷衬砌本身力学性质的劣化去考查，将衬砌所受的围岩压力取为定值，而忽略了衬砌与围岩的相互作用。

鉴于此，本文基于D-P 准则，推导出不同锈蚀度下深埋圆形隧洞混凝土衬砌支承力的解析式。并以我国云南省滇中引水最大埋深约1 512 m 的香炉山隧道某段平均埋深1 000 m 洞段为研究背景工程，考虑到隧道修建穿越破碎带时易导致隧道结构变形过大[14]，衬砌劣化后更易失事，基于衬砌-围岩相互作用，区分不同地质条件对该作用的影响，采用解析法和数值模拟方法，开展完整硬岩与破碎带围岩大埋深隧洞衬砌锈蚀劣化后的力学状态研究，旨在为深埋隧洞衬砌耐久性设计提供一定参考。

1 基于Drucker-Prager 准则的衬砌受力分析

1.1 锈蚀衬砌的力学性能

钢筋锈蚀后，使混凝土内部产生锈胀力，当锈胀产生的拉应力超过混凝土的抗拉强度时，混凝土就会开裂，使混凝土结构的抗拉强度和抗压强度大幅下降，且不论是否发生开裂，其弹性模量都有很大程度的下降。梁岩等[15]通过理论推导和试验研究，得出了由钢筋锈蚀率表示的混凝土劣化参数计算方法。为简化模型，假定混凝土为线弹性材料，如图1 将混凝土截面分为3 个部分：

1)保护层锈胀开裂部分，即截面几何损伤部分，用A1表示；

2)钢筋锈蚀引起的混凝土力学性能劣化，但没有导致混凝土开裂的部分，用A2表示；

3)混凝土完好部分，用A3表示。

图 1 混凝土截面分区示意图

式中：fc为锈蚀前衬砌混凝土抗压强度；a为保护层锈胀开裂部分的混凝土截面折减系数；γ为劣化混凝土平均抗压强度折减系数；β为劣化部分抗压强度折减系数，由梁岩等[15]通过钢筋锈蚀后混凝土抗压强度试验拟合的劣化混凝土抗压强度折减系数公式得出。

由《混凝土结构设计规范》[16]给出的混凝土强度与混凝土弹性模量的关系式，取混凝土弹性模量折减系数为：

式中EC与EC′分别为锈蚀前与锈蚀后衬砌混凝土弹性模量。

衬砌结构厚度较大（δ ≥0.04r1），其提供的支护阻力Pa采用厚壁圆筒计算：

式中：r1为隧洞中心到围岩边界的距离；r0为隧洞中心到衬砌内边界的距离；μC为衬砌混凝土泊松比；ks与ks′分别为衬砌锈蚀前和锈蚀后的支护刚度。由上式可知，支护刚度的折减系数与弹性模量的折减系数相同。

1.2 围岩应力状态

岩石，土壤等材料属于颗粒状材料，常用的MC 准则和H-B 准则均忽略了中间主应力的影响，与围岩屈服、破坏的实际情况存在较大的偏差。Drucker-Prager(D-P)准则是M-C 准则的近似，引入了中间主应力的影响，使求解结果更加符合实际。为计算简便，假定隧洞为等值地应力下岩质圆形隧道，岩体为不可压缩材料且不计自重，则可将该隧道围岩弹塑性问题简化为轴对称的平面应变问题。根据熊良宵[17]的研究，隧洞开挖完成后，最大主应力方向为隧洞的切向，中间主应力方向为隧洞的轴向，最小主应力方向为隧洞的径向。以压应力为正，拉应力为负，D-P 准则可表达为：

将计算区域分为衬砌区、塑性区、弹性区（如图2），各区应满足平衡微分方程，几何方程和平面应变问题的本构方程：

式中ER，μR分别为围岩的弹性模量与泊松比。

图 2 围岩–衬砌弹塑性模型

1.2.1 弹性区应力

在接触区r=r2处，σrp=σre, σθp=σθe；在距离无穷远处，有初始地应力 σ0。则弹性区应力为：

在r=r2处，为D-P 准则的临界屈服面，σr2为临界屈服应力，应满足D-P 屈服准则与弹性区应力公式。将公式(6)代入式(4)中，整理得：

1.2.2 塑性区应力

1.3 锈蚀衬砌力学状态

在隧道的开挖面附近，前方未开挖的岩体对后方围岩具有“半穹顶”的支撑作用，围岩压力的释放不是瞬间完成的，而是随着开挖面的接近和远离逐步释放，直到开挖面的空间效应完全消失。支护时的位移释放量可由下式确定：

式中：u∗(x)为位移释放系数（x为开挖面后方支护位置距开挖面的距离），由Vlachopoulos 等[19]针对深埋理想弹–塑性围岩提出的位移释放系数公式(11)求出。分别为未支护时的洞壁径向位移、塑性区半径与毛洞直径的比值、目标面距开挖面的距离与毛洞半径的比值。

因假设岩体为不可压缩材料，故塑性区产生位移后体积应保持不变，可得塑形区边界(洞壁)位移为：

取Pa=0，可得未支护时，洞壁径向位移

洞壁位移应包含支护前的位移释放量和支护后的围岩-衬砌协同变形，联合式(2)、 (10)、(13)得到考虑围岩-衬砌相互作用时，不同钢筋锈蚀率下衬砌受力的解析式：

2 衬砌受力的数值模拟

2.1 工程背景

本文选取香炉山隧道某段平均埋深1 000 m，含有一条断层破碎带的隧洞区域进行分析。试验参数参考文献[20]，隧洞开挖断面为圆形，毛洞半径5 m，C35 混凝土衬砌管片支护，管片衬砌厚度0.5 m。研究洞段主要为Ⅲ类围岩，岩性为灰岩；洞段穿越一条软弱破碎带，破碎带内为Ⅴ类围岩。两段围岩物理力学参数见表1，衬砌材料物理力学参数见表2。洞区垂直于洞轴线方向侧压力系数为1.2，平行于洞轴线方向侧压力系数为0.74。

表 1 围岩物理力学参数

表 2 衬砌材料力学参数

2.2 位移释放系数

开挖进尺为4 m，由式(12)、(13)计算出开挖后未支护时的最大塑性区半径，再结合式(11)可得到支护前的位移释放系数。由于获得的破碎岩段位移释放率较低，此时支护可能导致衬砌受力破坏，应延长该段的支护时间，按陈尚远[20]进行的相似试验试验数据对位移释放率进行修正，灰岩与破碎岩两段取值如表3 所示。

表 3 支护时刻洞周围岩的位移释放率

2.3 锈蚀衬砌弹性模量折减系数

锈蚀衬砌弹性模量折减系数可由式(2)得出。为简化模型，假定没有混凝土完好部分，则γ=β。当钢筋锈蚀率达到30%时，不仅锈蚀产物的大量增加使混凝土力学性能大幅下降，而且钢筋本身也因为锈蚀而造成力学性能的大幅下降，此时构件已处于临近破坏的状态[21]。因此本文以30%的锈蚀率为上限，随锈蚀率的增加，取5 个工况进行研究，各工况及对应的衬砌力学参数如表4 所示。

表 4 不同锈蚀率下的衬砌力学参数

2.4 数值模型

数值模拟采用大型通用有限元程序Ansys18.0，岩体采用D-P 屈服准则，衬砌使用线弹性的本构关系。为减少边界效应，模型边界取至隧道5 倍洞径范围外，上、右边界取距隧道中心25 m,模型长度取4 m。考虑模型左右对称，且上下对称，取四分之一模型进行研究，采用混合边界条件，底部边界和左边界采用对称约束，为防止发生刚体位移，前边界轴向约束。隧洞埋深1 000 m,故上边界施加上26.5 MPa 垂直应力，根据洞区侧压力系数，右边界施加31.8 MPa 水平应力，后边界施加19.6 MPa水平应力。为研究不同岩性下围岩与衬砌的协同作用对锈蚀衬砌受力情况的影响，对硬岩及破碎段分开进行研究，隧洞三维有限元模型如图3 所示。

根据上文提到的锈蚀衬砌的弹性模量，研究大埋深隧洞衬砌锈蚀劣化后的力学状态，数值模拟的计算步骤如图4 所示。

图 4 数值模拟计算步骤图

3 结果分析

3.1 围岩力学状态

深埋区域与浅埋区域不同，由于构造地应力的作用，最大主应力方向由垂直向变为水平向。图5为开挖支护后围岩塑性区范围图，硬岩段未出现塑性区，破碎段出现椭圆形塑性区，拱顶处塑性区范围较拱腰处大，与前人研究结果[22 − 23]相似。

图 5 开挖支护后围岩塑性区

图6、图7 为开挖支护后围岩应力云图，可见硬岩段围岩随着距洞壁距离的增大，最大主应力逐渐减小至原岩应力，最小主应力逐渐增加至原岩应力，最大等效应力位于拱顶处；破碎段由于岩体强度较低，洞周围岩随着距洞壁距离的增大，最大主应力表现为先增加后减小，这与硬岩段的变化趋势不同，表明该段围岩应力向深部围岩发生了转移，围岩最大等效应力位于拱顶上方的弹塑性区交界处，在该处形成了压力拱。

图 6 硬岩段开挖支护后围岩应力图(单位：MPa)

图 7 破碎段开挖支护后围岩应力图(单位：MPa)

深埋隧洞开挖支护后最大变形位置与浅埋条件下不同[24 − 25]，由图8 可见硬岩段与破碎段均位于拱腰处，变形量分别为9 和42 mm。结果表明，随着埋深的增加，最大变形位置由拱顶向拱腰处转移。

3.2 衬砌力学状态

由图9、图10 可见，衬砌等效应力表现为拱顶大于拱腰，衬砌内侧大于衬砌外侧，且水平拱顶内侧区域等值线密集，有应力集中现象。这与赵鹏涛等[26]结论相似，但他未考虑侧压力系数；因此，初始地应力场中垂直应力占主导，拱腰处应力大于拱顶，应力集中区域位于拱腰内侧。这与深部区域的真实地应力场是不符合的。本文按照工程真实地应力场，侧压力系数取值为1.2(>1)，此时初始地应力场以垂直于洞轴线的水平应力为主导，最大等效应力及应力集中区域由拱腰向拱顶转移。

图 8 开挖支护后洞壁位移图(单位：mm)

为研究不同锈蚀度下，衬砌的受力状态，提取图9、图10 衬砌内侧等效应力，由图11 所示。随着锈蚀度的增加，衬砌等效应力逐渐减小，这是由于锈蚀引起混凝土衬砌支护刚度降低，围岩位移增加，围岩承担了更大的荷载。因此钢筋锈蚀虽然导致衬砌承载能力降低，但由于围岩-衬砌间分荷比的调整，衬砌所受到的围岩压力也降低；因此，单独从受荷衬砌本身力学性质的劣化去考查锈蚀对衬砌耐久性的影响是较保守的，且不具有经济效益。由图12 可见，硬岩段与破碎段衬砌等效应力降低速度随着锈蚀度的增加而降低，破碎岩段较硬岩段减幅低，并随着锈蚀度的增大，两者差距逐渐增大；当锈蚀度达到30%时，硬岩段与破碎段衬砌承受的围岩压力分别降低了7.32%和5.03%，可见围岩-衬砌的相互作用导致的围岩压力减小量随着岩性的减弱而弱化。

图13 为不同锈蚀度下衬砌的位移图，可见衬砌最大位移位于拱腰处。衬砌未锈蚀时，硬岩段拱顶与拱腰的位移分别为1.35、2.20 mm，破碎岩段拱顶与拱腰的位移分别为1.42、2.22 mm，不同锈蚀度下，衬砌位移变化不大，当锈蚀度达到30%时，硬岩段拱顶拱腰处位移分别增加了1.2%、1.0%，破碎岩段拱顶拱腰处位移分别增加了3.5%与2.4%。可见，岩性较差的破碎岩段，随着锈蚀度的变化，衬砌位移变化较硬岩段大，但衬砌位移变化量均未超过3.5%，故衬砌未锈蚀破坏时，锈蚀度对衬砌变形影响较小。

3.3 解析式与数值模拟计算结果比较

图 11 不同锈蚀度下衬砌内侧等效应力图（单位：MPa）

图 12 不同锈蚀度下等效应力减幅图

本文求得的数值解与陈尚远[20]进行的相似试验表现出相同的规律性，均表现为拱顶和拱肩部位的接触压力大于拱腰部位。解析法取σ0=30 MPa，将解析解与数值解进行比较，见表5、表6，解析解也表现出围岩压力随锈蚀度的增大而减小的趋势，同时硬岩段的降低幅度较破碎岩段大。硬岩段解析解与数值解拱肩处的结果误差较小，不同锈蚀度下均不超过5.5%，而拱顶、拱腰处误差较大，但不超过18%；破碎段拱顶、拱肩和拱腰数值解相差较硬岩段小，且解析解与数值解的误差都未超过15%，并随着锈蚀度的增大而有所下降。充分说明解析法对硬岩与破碎岩变化的规律性较好的阐述，解析解小于数值解的主要原因是由于解析解为等压条件下的结果。当然也呈现出一定的差异性，究其原因主要有以下两点：1）理论推导时，基于平面应变条件，且假设岩体不可压缩，所以中间主应力取值较大；2）理论推导时假定为等值地应力场，而数值计算中考虑了侧压力系数。