高频焊接铝管用管坯宽度的数学模型

曹国富， 曹 笈

（嘉兴夏禹科技有限公司， 浙江 嘉兴314300）

0 前 言

高频焊接铝管生产的基本理论、 研究方法、工艺流程等都与高频焊接钢管十分相似， 但是，由于铝管坯的力学性能、 焊接特性以及在成型、焊接和定径阶段的表现与高频焊接钢管存在较大差异[1]， 如用钢管坯开料宽度的计算方法所开出的铝管坯与高频焊接铝管的制管过程不是很匹配， 甚至影响铝焊管质量。 目前没有铝焊管坯开料宽度的行业规范， 不同制管企业对同一种规格焊管的开料宽度不尽相同， 这些既不利于铝管坯生产企业与制管企业之间协作， 更不利于高频焊接铝管行业的健康发展。 因此， 针对铝管坯力学性能和焊接特性， 分析铝管坯在焊管成型、 焊接和定径阶段的变化特征对管坯宽度的影响， 结合部分制管企业的经验， 建立一个满足铝焊管生产需要的管坯开料宽度数学模型[2]就显得十分必要。

1 铝管坯力学性能与焊接特性对工艺余量消耗的影响

与钢管坯比， 铝管坯力学性能的最显著特点表现为一个“软” 字， 参见表1[3]。 由表1 可以看出， 虽然3003－H24 铝管坯经过冷轧强化， 但是， 它的抗拉强度、 屈服强度和硬度等与常用退火钢管坯Q195 相比仍然较低， 分别只有Q195退火钢管坯的45.70%、 58.97%和38.09%[4]。 基于此， 在轧辊孔型和轧制力作用下， 铝管坯在成型、 焊接和定径过程中抵抗变形的能力弱， 对各种余量的消耗需求较钢管坯都大。 以定径余量为例， 在轧辊孔型和实际辊缝相同的前提下， 生产相同规格的焊管， 强度低、 硬度软的铝焊管比强度高、 硬度硬的钢管通过孔型时周长更易缩短，或者说铝焊管需要的定径余量更多。 类似的现象在铝管成型阶段和焊接阶段都有体现， 区别在于数值和余量消耗的规律不尽相同。

表1 常用铝管坯3003－H24 与钢管坯Q195 的基本力学性能对比

2 铝焊管用工艺余量的消耗规律

2.1 成型余量消耗规律

解析成型过程发现， 成型余量主要用于补偿成型过程中发生的必然消耗和偶然消耗。

（1） 必然消耗Δ1,1。 指从平直管坯成型为开口管筒过程中， 成型管坯自边部开始至底部结束，纵向伸长量逐渐变小而导致管坯宽度变窄的量[5]（如图1 所示）。 在图1 中， 该量理论上不随操作工艺变化， 但在成型过程中是一个逐渐增大的量， 并在成型结束后达到最大值， 计算公式为

式中： B——管坯宽度， mm；

L——成型区长度， mm；

D′——成型结束后的开口管筒高度， 若是圆管则等于成品管直径加1.5～3 mm。

根据公式（1）， 在40 焊管机上生产Φ50 mm以下的铝焊管， Δ1,1最大不超过0.04 mm； 在76焊管机上生产Φ100 mm 以下的铝焊管， Δ1,1最大不超过0.13 mm。 从绝对量上看， 管径大小对Δ1,1的影响很小， 这说明成型余量主要由偶然消耗构成。

图1 成型余量消耗规律、最大消耗值Δ1,1 与转换成纵向伸长示意图

（2） 偶然消耗Δ1,2。 管坯在粗成型阶段因材质不同、 硬度变化、 孔形磨损或操作调整等因素没有达到理想的粗成型管形， 从而需要在精成型段施加额外的成型力， 补救粗成型管坯变形不足的缺陷， 因此消耗一定的成型余量[6]。 由于这些因素在形上和量上均具有不确定性， 故消耗量具有偶然性。 设置时， 人们通常都是按照粗成型状态不佳时精成型需要的最大偶然消耗量给予。

精成型段的最大偶然消耗量与焊管径厚比λ关系密切， λ 越小， 相对壁厚越厚， 闭口孔型轧辊需要施加更大的成型力才能基本弥补粗成型不足的缺陷。 这样必然导致管坯在精成型段周长缩短量增大， 即偶然消耗的经验成型余量Δ1,2′较大， 反之偶然消耗的成型余量小。

50 机组用铝焊管成型余量的偶然消耗经验值Δ1,2′与径厚比λ、 径厚比中位数λZ值见表2，依据表2 绘制的成型余量的偶然消耗经验值Δ1,2′与铝焊管λZ的关系如图2 所示。 由表2 和图2可以看出， 成型余量的偶然消耗经验值Δ1,2′与λ之间存在较强负相关关系。

表2 50 机组用铝焊管成型余量的偶然消耗经验值Δ1,2′与λ、λZ 值

图2 成型余量的偶然消耗经验值Δ1,2′与铝焊管λZ 的关系

将图2 中的8 个点依次连接， 形成一条蓝色折线； 再将其中的第1 点 （10， 1.6t） 和第8 点（61， 0.9t） 连接（绿色直线）。 如果将蓝色折线近似为直线， 那么它与绿色直线斜率接近。 8 个点中，仅有一个点（第2 点） 在绿线上方， 根据相关原理， 若以绿色直线代表折线上的各点会产生很大偏差， 可将绿色直线沿纵坐标下移约9%至图2 红色直线位置， 那么就各有4 个点分布在红色直线的上下方（上面1、 2、 3、 8 点/下面4、 5、 6、 7 点），这样红色直线与折线更接近， 进而可以用红色直线替代折线来描述折线所反映的客观规律。

由解析几何两点式得出图2 中红色直线的数学表达式为

从而可得出铝焊管用成型余量Δ1计算式， 即

2.2 焊接余量消耗规律

焊接余量消耗在内毛刺、 外毛刺铝焊珠和挤压辊挤压引起管径减小[7]四个方面， 其中前三项为有形消耗， 后一项为隐形消耗。 需要特别指出的是， 由于铝的亲氧性特征， 铝在高温时与空气中的氧会发生剧烈氧化反应， 焊接过程中会氧化掉许多铝管坯， 形成大量铝焊珠； 当生产Φ2.5 mm以下、 厚度1.0 mm 以上、 需要去除内毛刺的小直径铝焊管时， 常常会因为大量铝焊珠堆积堵塞在管腔与内毛刺刀之间而导致冷却液回流到焊接区域， 致使焊接无法进行[8]。 可是实际生产中，这种氧化消耗易被忽视， 在设计铝管坯宽度时必须予以高度重视。

不论焊接余量消耗在那个方面， 它都由管壁厚度t 和待焊开口管筒两边缘宽度Δ2/2 这两个方向形成的长方形面积共同提供。 在正常生产工艺条件下， 管壁越厚， 内外毛刺越高、 越多， 决定这个面积大小的要因是t， 即焊接余量主要由管壁厚度方向提供。 铝焊管规格、 经验焊接余量、经验定径余量及待定系数值与管坯宽度模型计算结果见表3， 焊接余量的经验值Δ2′与铝焊管壁厚t 的关系如图3 所示。 由表3 和图3 可以看出， 焊接余量与壁厚呈强正相关关系。

表3 铝焊管规格、经验焊接余量、经验定径余量及待定系数值与管坯宽度模型计算结果

图3 焊接余量的经验值Δ2′与铝焊管壁厚t 的关系

焊接余量Δ2与管壁厚度t 的函数关系为

式中： a2、 b2——待定系数。

a2、 b2可通过公式（5） 求解[9]， 即

将表3 中数据代入公式 （5） 得a2=0.713，b2=0.377， 将其代入公式（4） 可得

2.3 定径余量消耗规律

出挤压辊后的待定径焊管在形状、 尺寸等方面均难以达到成品管质量要求， 必须经过多个道次定径轧辊的精整轧制[10]， 实现待定径焊管到成品管。 在此工艺过程中， 随着焊管形状逐渐规整， 尺寸精度逐渐提高， 焊管周长逐渐变短。 为了确保周长缩短后的成品焊管尺寸达标， 需要使待定径焊管的周长（D″－t）π 比成品管周长（D－t）π大一些， 以供精整轧制过程的消耗。 这个消耗掉的量就是定径余量， 用Δ3表示， Δ3过大或过小都不利于焊管定径。 因为Δ3=（D″－D）π， 所以Δ3是焊管直径D 的函数。

焊管外径D 与定径余量经验值Δ3的关系如图4 所示。 由表3 和图4 可以看出， Δ3与焊管外径D 紧密相关。 则依据公式（4） 得出公式（7）， 即

式中： a3、 b3——待定系数。

依据公式（5） 得出公式（8）， 即

将表3 中数据代入公式 （8） 得a3=0.023，b3=1.19， 将其代入公式（7） 可得

图4 焊管外径D 与定径余量经验值Δ3 的关系

2.4 制造铝焊管用工艺余量表达式

将公式 （3）、 公式 （6） 和公式 （9） 相加，可得铝焊管用工艺余量Δ 的表达式为

基于公式（10）， 可推导出铝管坯宽度计算式。

3 工艺余量与管坯宽度的关系

确定铝管坯宽度的基本思路是： 制造D×t 尺寸的焊管， 需要考虑管坯在成型过程中的变窄量、 焊接时转化为内外毛刺的消耗量、 氧化飞溅量、 定径过程中焊管直径减小而预留的消耗量以及成品管展开宽度等； 即生产出合格高频焊接铝管的管坯宽度B 由工艺余量Δ 和成品管周长构成， 即

将公式 （10） 代入公式 （11） 整理可得

公式（12） 是生产规格为D×t 的高频直缝铝焊管用管坯宽度数学模型。 经验证， 模型计算宽度与经验宽度基本一致（参见表3）。 需指出， 应用本模型计算出的宽度大多情况下是一个混小数，四舍五入至十分位后， 大于等于0.5 进为整数， 小于0.5 进为0.5。

4 结 论

（1） 高频直缝铝焊管用管坯宽度模型， 充分考虑了铝合金的特点， 并将该特点量化在工艺余量中。 模型计算宽度与经验宽度基本一致， 说明按模型确定的开料宽度能够满足高频直缝铝焊管制管要求， 同时该模型得到多家铝焊管生产企业的肯定。

（2） 模型适用于圆形铝焊管的开料宽度， 模型中的D 和t 均为双向国标公差， 如果成品管要求单向公差或特定公差， 则取其算术平均数作为模型中的自变量求解。

（3） 模型源于经验， 克服了个体的不足， 使铝管坯开料宽度更科学、 规范、 统一， 符合铝焊管行业发展需要。