低渗透油藏反九点井网面积波及系数研究

谢伟伟 丁一萍 彭兆蒙 李 晨

(1. 中国石化石油勘探开发研究院， 北京 100083； 2. 中海油研究总院有限责任公司， 北京 100083)

井网面积波及系数是评价面积井网驱替效果的一项重要指标，其研究方法有实验分析法、数值模拟法、现场数据分析法等。最早的面积波及系数研究，大多采用了电模拟实验和驱替实验的方法[1]。之后的许多研究中，采用了流管法推导井网的面积波及系数计算公式[2-8]。这些研究大多基于活塞式驱替理论而展开，未考虑驱替过程中两相渗流的影响，无法反映油水黏度差异对驱替效果的影响。何聪鸽等人利用简化的流线模型给出了反九点井网的面积波及系数计算公式，其中考虑了非活塞式驱替的影响[9]。通常，角边井具有不对称性，且在实际开发过程中各类角边井工作制度往往不尽相同，而现有的反九点井网面积波及系数研究大都基于相同的角边井工作制度进行分析，因此其结果并不准确。

针对上述情况，我们利用简化的流线模型，考虑启动压力梯度的影响，探讨不同角边井工作制度下反九点井网面积波及系数的计算方法。

1 反九点井网模型分析

建立正方形反九点井网，作如下假设：

(1) 考虑非活塞式驱替的油水两相渗流。

(2) 不考虑多孔介质及流体的压缩性。

(3) 目标地层为均质等厚的单一油层。

(4) 不考虑毛管力和重力的作用。

(5) 渗流过程为等温渗流。

图1 反九点井网注采单元划分示意图

1.1 流线模型的简化

在油水两相渗流条件下，根据低速非达西渗流基本公式得到任一流线上的流速：

(1)

式中：v—— 渗流速度，m/d；

K—— 地层绝对渗透率；

pi—— 油藏原始压力，MPa；

pw—— 井底流压，MPa；

G—— 启动压力梯度，MPa/s；

μw、μo—— 水相、油相的黏度，mPa·s；

Krw、Kro—— 水相、油相的相对渗透率；

L1—— 流线长度，m。

式(1)经化简[9]，可得式(2)：

(2)

式中：Sw—— 含水饱和度；

Swf—— 前缘含水饱和度；

fw—— 含水率；

再化简为式(3)：

(3)

式中：φ—— 油藏孔隙度。

其中

对式(1)先求导后积分，可得式(4)：

(4)

1.2 分界线位置的确定

角边井位置的变化会使得反九点井网变成不对称井网，因此，井网模型分析中必须考虑角边井工作制度的影响。在简化的流线模型计算中，需划分角井和边井的单井控制区域，而角边井工作制度的不同，势必会影响到角边井的单井控制单元大小。在现有研究的计算过程中，大都是简单地以角边井的中点位置与注水井的连线为角边井控制区域的分界线，而未考虑到角边井工作制度不同对分界线位置的影响。在此，我们以角边井中分界线位置处的流线驱替前缘同时到达D点为限制条件，分析角边井控制单元分界线的位置随角边井工作制度的变化规律。

(5)

对于边井单元，流线上的驱替前缘表达式为：

(6)

式中：t1—— 边水单元的见水时间，d。

图2 反九点井网边井单元示意图

如图3所示，对于角井，分界位置处总的流线长度为：

(7)

对于角井单元，流线上的驱替前缘表达式为：

(8)

式中：t2—— 角井单元的见水时间，d。

图3 反九点井网角井单元示意图

(9)

简化后，分界角度与边角井工作制度之间的关系如式(10)所示：

pw1cosβ-(pw1+pw2)sinβ+

(10)

将启动压力梯度倍数定义为单位长度上的注采压差与启动压力梯度之比。对于任意流线，当启动压力梯度倍数小于1时，该流线无法突破；当启动压力梯度倍数为1时，该流线上的注采压差正好能克服启动压力梯度带来的渗流阻力，该流线即为井网面积波及区域的边界线，即可据此求出该井网的最大面积波及系数。

(11)

利用上述关系式即可求解分界角与边角井工作制度之间的关系。

1.3 面积波及系数

对于任意一条流线，假定其驱替前缘到达流线拐点位置的时间为t1，驱替前缘到达生产井的时间为t2。由于流管形状的变化，不同时间的波及面积计算公式也不相同。根据驱替前缘到达的位置，可以计算不同时刻下的波及面积[10]。

(1)当t≤t11时，所有流线的驱替前缘都没有到达拐点前。渗流单元△ABD的水驱平面波及面积为：

(12)

式中：S1—— 水驱平面波及面积， m2；

α01—— 流线出发角，(°)。

(2) 当t11

(13)

若一部分流线驱替前缘已经到达拐点，另一部分流线的前缘尚未到达拐点，此时水驱前缘到达拐点F所对应的流线与注水井、采油井的角度分别为α11和β11，则水驱平面波及面积为：

(14)

(3) 当t>t21时，驱替前缘到达生产井。对于驱替前缘已经到达生产井的流线，到达生产井流线的最大出发角为α21。若出发角为α01的流线驱替前缘已经到达拐点处，则有：

(15)

若仍有部分流线驱替前缘尚未到达拐点，此时水驱前缘到达拐点F所对应的流线与注水井、采油井的角度分别为α11和β11，则水驱平面波及面积为：

(16)

对于面积井网来说，总的面积波及系数为：

(17)

式中：E—— 总的面积波及系数；

St—— 井网单元的总面积，m2。

2 实例计算分析

对于反九点井网，角边井工作制度的改变会影响角边井控制单元的分界线的位置，从而影响到井网的驱替开发效果。在此，考虑角边井控制单元分界线位置的改变及启动压力梯度的影响，对反九点井网的面积波及系数进行分析。

2.1 角边井单元分界线

对于常规反九点井网，假定各个生产井的工作制度都相同，那么角边井的分界线位于生产井连线的中点处。但在实际生产中，为了使水驱前缘均匀推进，对于距离注水井位置较近的边井，其注采压差往往小于距离注水井位置较远的角井。对于注采压差不同的反九点井网，角边井的控制单元也会发生变化。

如图4所示，假定边井的注采压差为20 MPa，不同角井注采压差下角边井单元分界线处角井的注采压差越大，分界线位置越向边井处靠近，则角井对应的控制单元面积就越大，边井的控制单元面积就越小。启动压力梯度越大，边角井注采压差的改变对分界线位置的影响越大(见图5)。

图4 不同角边井工作制度下角边井单元分界线

图5 角边井控制单元分界线与角边井工作制度变化的关系

对比不同角边井工作制度下，考虑或不考虑分界线位置变化时面积波及系数的计算结果，如图6所示。当角边井工作制度相同时，分界线位置位于中点处，对计算结果没有影响；当角边井工作制度不同时，如果不考虑角边井分界线位置的变化，会导致面积波及系数计算值偏小，且角边井工作制度差异越大此计算差异就越大。

图6 角边井单元分界线对面积波及系数的影响

2.2 面积波及系数影响因素分析

(1) 启动压力梯度。启动压力梯度是影响油藏开发的重要因素，尤其对于面积井网的波及系数影响较大。启动压力梯度越大，则相同时刻下井网的面积波及效率越低(见图7)。这是因为，启动压力梯度的存在使得渗流阻力增加、渗流速度减慢，且较大的启动压力梯度还会导致远离主流线的储层难以被注入水波及，形成死油区，从而导致水驱的最终平面波及系数偏小 。

图7 启动压力梯度对面积波及系数的影响

(2) 注采压差。假定角边井工作制度相同，在不同的注采压差条件下，增大注采压差有利于提高井网面积波及系数(见图8)。

通过前面的分析可知，启动压力梯度和注采压差是影响井网面积波及系数的重要因素。其中，注采压差是决定井网开发效果的关键因素，通过调整注采压差的大小，可以有效改善反九点井网的水驱开发效果，提高井网面积波及系数。

为了改善井网水驱开发效果，实现均衡驱替，角边井同时见水时的生产压差需要满足下式：

(18)

图8 反九点井网注采压差对面积波及系数的影响

假定边井注采压差为20 MPa，提高角井的注采压差时面积波及系数明显增大。这说明，对于反九点井网，角边井保持相同的生产压差并非最佳开发方式。在实际开发过程中，应根据现场需要适当加大角井的生产压差，降低边井的生产压差，以提高井网的面积波及系数(见图9)。

图9 增大角井注采压差对面积波及系数的影响

3 结 语

针对反九点井网角边井的不对称性，分析了角边井注采单元分界线位置与角边井工作制度之间的关系。生产井的注采压差越大，对应的注采单元的面积就越大。启动压力梯度是影响面积井网波及系数的重要因素，启动压力梯度越大，井网的面积波及效率就越低。这是由于较大的启动压力梯度会造成远离主流线的井网区域难以被注入水波及，形成死油区，从而导致水驱的最终平面波及系数变小。加大注采压差，井网面积波及系数也会随之增大。对于反九点井网，适当增大角井注采压差，降低边井的注采压差，有助于均衡驱替和提高面积井网的面积波及系数。