不同热边界条件下板翅式换热器轴向导热对换热的影响

2021-05-15李科文键王斯民

化工学报 2021年4期

李科，文键，王斯民

（1 西安交通大学能源与动力工程学院，陕西西安710049； 2 西安交通大学化学工程与技术学院，陕西西安710049）

引言

上面提到的文献在研究轴向导热因子时，认为隔板的冷端热端是绝热的，但在某些实际情况中并非如此。文献[29]中发现在某些小型J-T 制冷器系统中，换热器的冷端几乎与蒸发器接触，这可能会导致冷端大量的热量损失，此时热流体相比于端部绝热被冷却到了更低的温度，温度降低20%～30%，取决于传热单元数NTU、无量纲轴向导热因子以及热容比。因此认为，取不同端部边界条件时，轴向导热对于换热能力的影响可能与隔板两端绝热时不同，若此时轴向导热的影响程度较小，可以考虑在隔板两端采取此种特殊的热边界条件，以此来削弱轴向导热的影响程度。基于这一想法，本文构建了多股流逆流板翅式换热器的二维计算模型，采取Gauss-Seidel 迭代法进行求解，将数值计算结果与在Claude 循环氦液化器中所用的板翅式换热器的实验结果进行比较，并研究了在隔板两端取不同热边界条件下，轴向导热对换热器有效度的影响。

图1 逆流板翅式换热器模型Fig.1 Model of reverse-flow plate fin heat exchanger

1 分布参数模型

1.1 模型简化

逆流板翅式换热器（图1）在传热过程中，多通道相互影响。采用了分布参数模型，考虑了流体沿流动方向的物性变化并假设：（1）不考虑流动不均的影响；（2）稳态；（3）只研究隔板和翅片；（3）XY 内取竖截面，认为每一层中翅片和隔板的换热面积集中在此截面内；（4）忽略流体中的导热项；（5）最上和最下的隔板与周围环境绝热。

图1（a）中的三维模型简化为图1（b）中的二维模型，共有n个流体通道，n+1个隔板，在隔板中沿流动方向布置了N 个节点，在流体通道中沿流动方向布置了N+1 个节点，图1（b）中的阴影部分表示流体通道中所取的一个计算域。

从图1 中取出一个流体单元[编号为（i,j）]来研究，图2 为流体通道中的节点和隔板中节点的相互影响，图中定义Qi-i,j是第i 层通道第j 个流体单元和第i 层隔板第j 个节点之间的换热，Q(i-1)-i,j是第i-1 层通道第j 个流体单元和第i 层隔板第j 个节点之间的换热。

1.2 模型构建

翅片沿着x方向和z方向的导热被忽略，其一维导热方程为:

式中，t∞是流体温度，在编号为(i,j)的流体单元体中：

图2 节点之间的相互作用Fig.2 Interaction effects between different nodes

在此流体单元体中翅片导热方程的边界条件是：

则求解式(1)得翅片中的温度分布：

式中，θi,j、θi-i,j和θi-i+1,j分别为翅片、翅片顶部和翅片根部的过余温度，分别表示为：

那么在翅片顶部和根部的温度梯度分别为：

根据傅里叶导热定律，第i 层通道第j 个流体单元从隔板中吸收的热量为：

为计算方便，规定：

在图2中，对于第i块隔板的第j个节点应满足：

最上和最下的隔板以及隔板的冷端和热端设置为绝热边界条件。

基于式（10），推导得到隔板节点温度表达式：

第i 层隔板第j 个节点受到周围八个节点温度的影响（图2），经推导得各系数的表达式：

图2中的流体单元满足：

式(13)结合式(8)经推导得到某流体节点温度和周围节点温度之间的关系：

入口处的温度为第一个温度节点，即Tf,i,1= Tin,i，Tin,i是第i 层通道的入口温度。若流动方向沿着-x方向，可得：

式（14）和式（15）中系数B的表达式可根据式(8)和式(13)推导。

隔板中节点温度的求解采用点迭代法中常用的Gauss-Seidel 迭代法[30]，为加快计算速度，隔板中的节点温度可适当超松弛[30]。在每一个流体单元中，采用Manglik 等[31]的经典关联式来计算流体传热系数以及摩擦阻力，第i 层通道第j 个流体单元中的压力降包含了两部分：摩擦压降以及动量变化率所产生的压降[4]：

1.3 非线性方程的求解方法

迭代方法如图3 所示，整体的迭代是为了求解得到收敛的温度场，在温度场的每一迭代轮次中，以压力场的迭代和隔板温度场的迭代作为内迭代。

1.4 实验验证

为了说明模型的有效性，选取了Claude 循环氦液化器中的预冷器[32]，包含了高、中、低压氦气的三股流板翅式换热器。表1 中绝对误差最大是0.37 K，表明了计算模型的有效性。

2 计算结果分析

2.1 绝热边界条件

为了说明轴向导热的影响，选取一组板翅式换热器结构：固体材料是铝3003 的锯齿型翅片结构(63JC1402)，芯体长度L=200 mm,芯体宽度W=200 mm，隔板厚度δsp=0.8 mm。选取表2中给定的工况。图4中比较了考虑轴向导热和不考虑轴向导热时换热器的流体温度变化。有效度ε[9]表示流体的换热量与可能达到的最大换热量的比值：

图3 计算流程Fig.3 Calculation process

表1 实验结果和编程计算结果比较Table 1 Comparison between experimental results and numerical results

表2 逆流板翅式换热器的工况Table 2 Operation condition of reverse-flow plate finheat exchanger

式中，Qmax、Qc和Qh分别是板翅换热器的最大换热量、冷通道换热量和热通道换热量，εc和εh分别是基于冷通道换热量和热通道换热量的有效度，一般情况下满足ε = εc= εh。图4 中，板翅式换热器三块隔板的冷端和热端都取了绝热边界条件。当未考虑轴向导热时，冷热通道中的流体温度几乎呈线性变化。但是当考虑轴向导热时，流道1和流道2的入口区域流体温度发生了明显的畸变。考虑轴向导热时的有效度（0.7009）相比于未考虑轴向导热时的有效度（0.8959）降低了21.8%。可见在此工况下，轴向导热的影响非常大。入口区域的温度畸变的深度约为0.03 m，这是绝热边界条件所引发的，更进一步说，温度的畸变是由轴向导热将换热器隔板冷端和热端的绝热边界条件所施加的影响向换热器计算域内部传递所引发的，即轴向导热是表征传递隔板冷端和热端边界条件的能力。

图4 流体轴向温度分布（绝热边界条件）Fig.4 Distribution of axial fluid temperature(adiabatic boundary condition)

2.2 冷热端取定壁温边界条件

图5 流体轴向温度分布（定壁温边界条件）Fig.5 Distribution of axial fluid temperature(constant wall temperature boundary condition)

在隔板热端取定壁温条件为热流体入口温度，冷端取定壁温条件为冷流体入口温度。数值计算结果如图5 所示，图5 中比较了三种不同的隔板端部边界条件，图5（a）隔板冷热端均是定壁温条件，图5（b）热端定壁温、冷端绝热，图5（c）热端绝热、冷端定壁温。在此类边界条件下隔板热端吸热量和隔板冷端放热量不同，因此冷通道和热通道的换热量不相同，基于冷通道换热量的有效度（εh）和基于热通道换热量的有效度（εc）计算结果不相同。同时在图5中每一种边界条件下还比较了考虑和不考轴向导热情形下的流体温度，实际上当不考虑轴向导热时，端部的边界条件影响无法向计算域内部传递，因此无论端部取何种温度边界条件，流体温度曲线与图4中不考虑轴向导热时的温度曲线完全相同。在图5（a）中的边界条件下，冷热通道有效度（εc= 0.9515, εh= 0.9228）均大于未考虑轴向导热时的有效度ε（0.8959），远大于图4 中考虑轴向导热时的有效度ε（0.7009），冷热通道有效度上升35.8%和31.7%。在图5（b）中的εc（0.9686）比未考虑轴向导热时的ε（0.8959）还要大0.0727，远大于图4 中考虑轴向导热时的ε，上升达38.2%，但是εh（0.6000）却远小于未考虑轴向导热情况下的ε，这种情况表明，热端输入到隔板的热量大部分被冷通道吸收了，导致热通道的放热量减少，明显观察到，在隔板热端取定壁温边界条件时，热端由轴向导热所引发的入口区域流体温度畸变几乎消失。图5（c）中，εh（0.9467）相对于未考虑轴向导热时的ε（0.8959）有所升高，εh也远大于图4 中考虑轴向导热时的ε，上升达35.1%，换热器冷端采用定壁温边界条件时，轴向导热所导致的冷端入口区域流体温度畸变（图4）也几乎消失。

以上的讨论表明，隔板中的轴向导热只在某些特定边界条件下对换热有非常严重的影响，当在隔板两端采用定壁温边界条件时，几乎观察不到轴向导热效应所导致的有效度下降，反而还会略微上升，流体入口区域流体温度畸变也几乎消失。

2.3 定热流边界条件

在未考虑轴向导热，且隔板冷端和热端取绝热边界条件时，可以通过隔板中的温度梯度来估算出隔板中沿着热端指向冷端的热流量，然后在冷端和热端设置定热流边界条件，如图6所示。图6（a）中，在隔板的热端输入热量30 W，冷端输出热量30 W；图6（b）中，只在隔板的热端输入热流30 W；图6（c）中，在隔板的冷端输出热流30 W。图6（a）中的εh和εc均比图5（a）中低，但是仍然高于图4 中考虑轴向导热时的有效度ε，相比图4 中考虑轴向导热时的ε上升22.8%。图6（b）中只在热端输入热量，可以使εc有很明显的提升，相比图4中考虑轴向导热时的ε上升38.4%。图6（c）中只在冷端取走热量，可以使得εh有很明显的增加，相比图4 中考虑轴向导热时的ε 上升37.2%。可以观察到定热流边界条件下，入口区域的流体温度畸变几乎消失。随着隔板两端热流的上升，εh和εc也会随之提升，但在实际情况下，在隔板的冷端和热端采取定壁温边界条件要更加容易。