不完全维修策略下的安全关键设备可靠性评估

屈持，王海清，姜巍巍，孙浩，张景康

（1 中国石油大学（华东） 机电工程学院，安全科学与工程系，山东青岛266580； 2 中国石化青岛安全工程研究院，山东青岛266071； 3 中海油安全技术服务有限公司，天津300450）

引 言

在对可修系统的故障数据进行可靠性分析时，随机点过程中的“修复如新”和“修复如旧”模型被视为可修系统评估模型的两种特殊情况[1-5]，而对于大多数安全关键设备来说[6-12]，不完全维修更符合工程实际。不完全维修是可修系统在经历维修活动后，系统改善效果介于“修复如新”和“修复如旧”之间的一种维修模型，通过量化维修活动对设备可靠性的影响，实现了对安全关键设备的可靠性分析，这有助于保障生产装置的平稳运行。

目前常用的不完全维修模型主要有两种：广义更新过程和比例强度模型，其中广义更新过程由Kijima 等[13]提出，该模型在“更新过程”和“非齐次泊松过程”的基础上，引入役龄回退因子的概念，通过系统的役龄减小程度来刻画维修效果；Cox[14]提出了比例强度模型，其通过故障强度减小系数来衡量系统的维修效果，但由于该模型的非连续性，很难获得诸如故障强度、瞬时故障间隔时间等可靠性指标封闭形式的解，导致其难以在实际问题中运用。Syamsundar 等[15]考虑将最小维修模型和比例强度模型结合起来对工业系统进行可靠性评估，但存在参数求解复杂的问题；张根保等[16]和Wang 等[17-18]在不完全维修条件下分别利用广义比例强度过程和对数线性过程对多台数控机床的故障数据进行可靠性评估，然而并未考虑多个故障数据间差异对可靠性评估的影响。

鉴于此，本文针对不完全维修活动中的可修系统，提出了一种混合Kijima Ⅰ虚拟役龄模型，量化了维修活动对设备有效役龄的影响，考虑了不同故障原因下设备故障数据差异性导致可靠性评估结果偏差大的影响，并应用非线性约束优化的方法解决了模型参数难以求解的问题，最后将文中模型应用到某LNG 接收站卸船系统安全联锁回路中的压力变送器进行验证，将该模型下的可靠性指标与混合样本下的可靠性指标进行对比，以表明混合Kijima Ⅰ模型的优势与数值性能。

1 基于不完全维修的Kijima Ⅰ虚拟役龄模型

1.1 故障时间数据的Kijima Ⅰ建模

Kijima Ⅰ虚拟役龄模型是不完全维修的重要类型，该模型假设维修只作用于当前故障间隔时间，不能减少设备维修之前累积的磨损[19]。若单个可修设备的第k 个故障间隔时间为xk= tk- tk-1，k=1,2,…,n 且t0= 0，在经历t1时刻的维修活动后，其寿命状态与e1时刻的寿命状态等效，e1＜t1，这里e1为经过t1维修时刻的等效役龄。此外，每次维修活动后的等效役龄ek不仅受到之前等效役龄的影响，还需考虑当前故障间隔时间的等效役龄，即将第k 个故障间隔时间xk减少到qkxk，当设备在tk时刻发生不完全维修后，其等效役龄表示为

式中，qk表示第k 个维修活动的役龄回退因子，该值量化了设备的维修程度，本文假设每次维修活动的役龄回退因子均为定值，即qk= q，因此有

此时，设备的运行时间与等效役龄的关系如图1所示。

在设备第k - 1 次维修后，设备的第k 个故障间隔时间xk的累积条件分布函数为

图1 设备运行时间与虚拟役龄关系Fig.1 Relationship between equipment operating time and virtual service age

由于在各种故障过程模型中的灵活性和有效性，Weibull 分布被广泛应用于可靠性与寿命研究中，因此本文选取Weibull 分布作为潜在故障分布[20]。单台设备的故障间隔时间服从两参数Weibull分布，其累积分布函数为

其相应的概率密度函数为

式中，α为形状参数，θ-1/α为Weibull模型的尺度参数。

所以设备在经历不完全维修活动后，Kijima Ⅰ虚拟役龄模型下的Weibull累积条件分布函数为

其相应的条件概率密度函数为

所以定时截尾下的故障间隔时间似然函数为

其对数似然函数为

一般情况下，分别对式(9)中的α、θ求导并令其为零，可得对应的方程组，通过解方程的方法求得参数的极大似然估计值。然而上述方程组没有封闭形式的解，而且难以通过数值解法求得参数估计值，因此可利用非线性约束规划的方法进行求解[21]，以对数似然函数值最大为目标函数，结合参数的约束条件，求得该模型的参数估计值。

1.2 故障时间数据趋势检验及评估模型选择

假设第r 台设备在第j 个统计区间[0,Tj]内发生nj个故障，其故障发生时刻分别为tk,j（k =1,2,…,nj; j = 1,2,…,r），令xk,j表示故障时刻tk-1,j与tk,j之间的故障间隔时间，即xk,j= tk,j- tk-1,j，若在周期性监测结束时，设备并没有发生故障，此时最后一次故障间隔时间为Tj- tk,j。

在对可修系统的故障数据进行可靠性分析时，需先通过故障数据趋势检验确定出分析数据所用的模型。由于累积故障强度函数对时间图检验法的适用性[22]，在故障数据的可靠性分析中得到广泛使用，其表达式如式(10)所示[23]。

式中，dk,j表示在tk,j时仍在工作的设备数；若tk,j为时间截尾数据，则dk= dk-1- 1，反之则dk= dk-1。

对该方法的散点图即(tk,j,S(tk,j))而言，当散点近似于一条直线时，表示设备故障数据没有趋势，上凸表示设备故障强度减小，下凹则表示设备故障强度增大。

赤池信息准则（AIC）和贝叶斯信息准则（BIC）作为可靠性模型选择的常用方法之一[24]，其数值越小表明模型选择越精确，表达式为[25]：

式中，p 为所选模型参数的个数，v 为故障数据的个数，maxlnL为故障数据的极大似然函数。

2 多样本的安全关键设备寿命数据分析

2.1 混合Kijima Ⅰ模型的参数确定

安全关键设备在运行过程中会由于各种因素发生不同故障模式的情况，针对相似工况下多样本的设备寿命数据分析[26-27]，经典的统计方法并未考虑不同故障模式下寿命数据存在差异的影响，而混合分布模型主要用于非同质产品按照一定比例混合成总体的建模过程，适用于设备存在一种或多种故障模式的情况。因此，在多样本的安全关键设备寿命数据下，本文提出一种混合Kijima Ⅰ模型，其累积条件分布函数为

对于来自相似工况下的安全关键设备寿命时间认为属于同一分布，但由于不同故障原因导致分布参数不同，因而可用1～9 标度法从设备故障频率和故障后果两个方面判定出各故障模式的重要度，进而求得各混合参数，表1 给出了确定混合参数的评分准则。

表1 1～9标度评分准则Table 1 1—9 scale scoring criteria

2.2 可靠性指标的点估计

通常情况下可靠性指标可以给出系统变化的定量描述，其中平均故障间隔时间（MTBF）和指定时间下的可靠度（R）是安全关键设备可靠性的重要评估指标，针对压力变送器的故障数据，在获得混合Kijima Ⅰ模型的参数估计值后，就可以对可靠性指标进行计算。

可靠寿命的表达式为：

设备某一时刻的可靠度为：

基于混合Kijima Ⅰ模型的可靠性评估流程如图2所示。

3 案例分析

液化天然气（liquid natural gas，LNG）接收站的功能是将产地输出的LNG 经专用运输船运输到接收站并在此进行气化外输[28]，其工艺流程主要包括卸船、储存、低高压运输、再冷凝、火炬放空、气化外输工艺和辅助设施（排污、后台管理工艺等），图3为某LNG接收站的工艺流程。

图2 可靠性评估流程Fig.2 Flow chart of reliability assessment

作为LNG 接收站首要工艺的卸船流程，在整个接收站流程中占有较大比重[29]。卸船时，先连接卸料臂，然后进行氮气置换，LNG 经船上的输送泵，经卸料臂及其支管汇集到总管，并通过总管输送到LNG 储罐中；储罐中的蒸发气（BOG）通过蒸发气回流臂返回到LNG 船舱，从而维持船舱内的气相压力平衡；卸料完成后，利用N2分液罐内的氮气吹扫残留在卸料臂、卸料管线上的LNG。在上述操作过程中，要注意观察各工艺流程中压力变送器的变化情况，一旦出现仪表故障或压力波动异常的工况，应立即启动泄压系统进行降压，保障工艺流程的正常运行[30]。在卸料过程中储罐产生的蒸发气会引起一定的压力变化，此外随着卸料工艺的发展，运输船、卸料管线、BOG 回流管线等都会发生压力波动，因此系统地分析卸船工艺中的压力变送器对保障整个卸船装置的平稳运行具有现实意义[31]，图4 为LNG卸船流程中的部分压力变送器分布。

随着自动化领域数字化、网络化、智能化的快速发展，智能仪表面临着功能安全失效因素增多和信息安全攻击等威胁。压力变送器是卸船过程中检测、控制、管理功能实现的重要设备，通过分析卸料管线安全联锁回路中的压力变送器来验证该算法的有效性和准确性。由于LNG 输送泵和外输管线的操作压力都比较高，当压力变送器发生故障不能实时传送压力信号时，很容易导致泄漏事故发生。通过查找相关标准[32-33]，设置形状参数和尺度参数的初值分别为1.2 和125000，假设役龄回退因子q 为0.15，利用Monte Carlo 模拟获得三台压力变送器同一工况下的故障样本数据，其数据预处理的结果如表2 所示，其中140000+表示该设备运行至140000 h 时并未发生故障，累积强度函数对时间图如图5所示，根据散点图的凹凸情况，表明当前压力变送器的故障强度在减小，可应用Kijima Ⅰ虚拟役龄模型进行分析。

图3 LNG接收站工艺流程Fig.3 Process flow chart of LNG receiving station

图4 LNG卸船工艺部分流程Fig.4 Partial flowchart of LNG unloading process

通过对比完全维修模型、最小维修模型[34]和Kijima Ⅰ虚拟役龄模型下的参数估计结果，见表3，表明在系统可修复的条件下，Kijima Ⅰ虚拟役龄模型优于Weibull分布和NHPP过程，且更符合实际。

为进一步验证Kijima Ⅰ模型的有效性，根据式（6）和表3中的参数估计初值，利用Monte Carlo 仿真方法[35-36]得到多个故障间隔时间的抽样公式，并利用Kijima Ⅰ模型进行验证计算。不同样本下的评估结果如表4 所示，可以看出，随着样本量的增大，Monte Carlo 仿真数据的参数估计值越来越接近真值，其相对误差也随之减小，显示了该模型的有效性。

式中，Uk为（0,1）均匀分布上的随机数，所以故障时间的抽样公式为

表2 模拟故障数据及预处理结果Table 2 Simulated fault data and preprocessing

表3 模型对比结果Table 3 Model comparison results

图5 累积故障强度函数对时间图Fig.5 Cumulative failure intensity function versus time

由于卸船过程中的储罐压力波动较大，且一般最大压力值不能超过25 kPa，因此保证压力变送器的可靠性就显得尤为重要。结合国内某液化天然气公司提供的LNG接收站十年间的事故记录，收集到一批相似工况下的单晶硅谐振式压力变送器危险失效的故障数据，具体故障原因及故障时间如表5所示。

从表5 中可知，卸船系统中的压力变送器故障数据从故障原因上可以分为输出不稳定故障样本、输出偏差大故障样本以及恶意网络攻击故障样本，这三类样本都属于压力变送器的危险失效类别，因此可用混合Kijima Ⅰ模型对不完全维修活动下的压力变送器进行分析。随后采用1～9标度法得出压力变送器故障原因的判断矩阵，对其归一化处理后，得到通过一致性检验的权重矩阵，压力变送器的混合参数以及各分部参数如表6所示。

表4 不同样本的评估结果对比Table 4 Comparison of evaluation results of different samples

表5 压力变送器样本数据Table 5 Pressure transmitter sample data

根据式（14）以及表6 中的数据，可得该卸船系统中的压力变送器的混合累积条件分布函数为

表6 混合虚拟役龄模型分布参数Table 6 Distribution parameters of mixed virtual service age model

为进一步说明混合分布模型的有效性，现忽略压力变送器发生危险失效的原因，将表5 中的故障样本合并为一个样本进行分析，根据式（13），可得混合分布与混合样本各自对应的中位寿命：t(0.5) =36527 h，t(0.5)′ = 27854 h。若以压力变送器的中位寿命作为其进行不完全维修活动的节点，则混合样本会以压力变送器信息安全失效为主要原因增加企业的成本支出，不符合实际情况；以混合分布模型得到的中位寿命既考虑了压力变送器易发生的功能安全失效，又兼顾了信息安全失效的特殊情况，相对可以延长企业的检维修周期，减小企业的安全成本支出。

图6进一步给出了混合Kijima Ⅰ模型分别与各类别样本以及混合样本分布的可靠度对比曲线，可以看出混合分布很好地拟合了三类样本的分布，综合衡量了压力变送器三种故障原因的严重度和发生频率。对于压力变送器的校验，国家计量监督部门规定石化行业压力变送器的检验周期为一年，若以一年为时间节点，分别得到压力变送器各类别样本对应的可靠度：R1(8760) = 0.83，R2(8760) =0.8618，R3(8760) = 0.9599。若以样本3 为主，运行一年时的可靠度很高，主要原因在于网络安全对工控系统攻击的频率不高，若在此时检维修会造成企业安全经费的过渡投入；考虑到压力变送器常见的故障原因，若以样本1 和样本2 为主，一年时的可靠度较低，若根据企业的大修计划（3 年）对压力变送器进行检修，现场可能会提前发生不安全事故，造成财产损失或者人员伤亡。因此，企业应根据压力变送器不同的运行环境，合理调整检维修计划，保证设备的机械完整性水平。

4 结 论

（1）针对传统可靠性评估模型未考虑维修活动对设备可靠性影响的问题，本文在不完全维修的条件下，结合设备的故障趋势，提出了一种符合工程实际的Kijima Ⅰ虚拟役龄模型，量化了维修活动对设备实际役龄的恢复效果，应用非线性约束规划法解决了模型参数求解困难的问题，进而实现了对石化安全关键设备的可靠性评估，有助于保证设备以较高的可靠度运行。

（2）在多样本故障数据的设备可靠性评估中，考虑到功能故障和网络攻击等不同故障原因导致设备故障数据间存在差异性，本文进一步提出了混合Kijima Ⅰ虚拟役龄模型，解决了故障数据间差异性导致评估结果偏差大的问题，对比混合样本的可靠性评估指标，文中模型的可靠性评估结果合理性更高，并为设备的差异化维修提供了一定的理论指导，避免了企业安全成本的过渡投入。

图6 混合Kijima Ⅰ模型与各样本的可靠度曲线Fig.6 Reliability curve of mixed Kijima Ⅰmodel and each sample