哥德巴赫猜想的证明

摘要：哥德巴赫猜想自1742年被哥德巴赫提出以来，至今无人完全证明。这其中不乏业界的许多专家、学者甚至著名的数学大家。据我所知，到目前为止，最接近的证明成果当属我国著名数学家陈景润先生，在1973年证明到的1+2的结果，但1+1至今始终无人突破。最近，个偶然的机会，我突发奇想，另辟蹊径。我根据奇、偶数的基本性质，试着用初等代数的推理论证方法，来证明哥德巴赫猜想的正确性，并意外地取得了1+1的重大突破：直接证明了这一猜想的正确。这一突破也将历时了270多年的哥德巴赫猜想划上了一个完美的句號。

关键词：奇数、偶数、奇、偶数的基本性质、素数、奇素数和偶素数。

1背景资料：

德国人哥德巴赫在1742年给欧拉的信中提出了以下猜想任一大于2的整数都可以写成三个素数之和。但是哥德巴赫自己无法证明它，于是就写信请教赫赫有名的大数学家欧拉帮忙证明，但是一直到死，欧拉也无法证明。因现今数学界已经不使用"1也是素数"这个约定，原初猜想的现代陈述为：任一大于5的整数都可写成三个素数之和。欧拉在回信中也提出另一等价版本，即任一大于2的偶数都可以写成两个素数之和。中国著名数学家华罗庚、陈景润等曾对证明这个猜想做过重要贡献。

2最新进展情况：

哥德巴赫猜想从1742年提出到现在已经过去278年了，在这期间不乏许多国内外数学界的

专业人士及数学大家都对其进行过论证，但直到如今都没能最终证明。最接近的成果当属中国著名数学家陈景润先生，在1973年从数论中殆素数的概念出发证明到的1+2结果，但1+1至今始终无人突破。最近一个偶然的机会，我突发奇想，转换思路，另辟蹊径。根据奇、偶数的基本性质，我试着用初等代数的推理论证方法，来证明哥徳巴赫猜想的正确性，并意外地取得了1+1的重大突破：直接证明了这一猜想的正确。现将该证明的全过程给予公布发表，以享所有一直关心数学发展的人们，同时也将这一历时了270多年的哥德巴赫猜想划上一个完美的句号。

3哥德巴赫猜想的现代表述

任一大于2的偶数都可以写成两个素数之和。（欧拉版本）

4证明的全过程

（一）设A、B为任意两个大于2的偶数

（A≥4，B=4）

a、b为任意两个素数。

C=A+B一定是偶数。（偶数基本性质：偶数=偶数+偶数）

当a、b为：a≥3，b23的素数时，

则a、b一定是奇数。（此时a、b又被称作奇素数。奇素数是无限的）

又∵2n1也是奇数。（n=1，2，3

根据奇、偶数的基本性质：偶数=奇数+奇数。

则一定有A={a+（2n-1）24（a3）

同理B=b+（2n1）4（b23）

则C=A+B=（a+b）+2（2n-1）28

移项

C2（2n-1）=a+b282（2n-1

从（1）式可以看出：C和2（2n-1）均为偶数，根据偶数的基本性质：偶数-偶数=偶数，且等

于两个素数之和。

设D=C2（2n-1）则D一定是偶数。且（1）式可写成：

D=a+b282（2n-1）….01]（a≥3，b3）

取最小值n=1，

则D=a+b6（即D>4）

这就证明了：任一大于4的偶数都可以写成两个素数之和。

二）再设A，B为任意两个大于2的偶数（A4，B=4）

a，b为任意两个素数。

则C=A+B一定是偶数。（偶数的基本性质：偶数=偶数+偶数）

当a=b=2时，则同时a，b也是偶数。〔此时a、b又被称作偶素数，2是唯一的偶素数）

又∵2n也是偶数（n=1，2，3，…

根据偶数的基本性质：偶数=偶数+偶数

则一定有A=a+2n4a=2）

同理B=b+2n4（b=2）

则C=A+B=（a+b）+4n8

移项

C4n=a+b≥8-4n

从（2）式可以看出C和4n均为偶数，根据偶数的基本性质：偶数-偶数=偶数，且等于两素数之和。

设D=C4n则D一定是偶数，且（2）式可写成

D=a+b284n…12（a=b=2）

当a=b=2时，n=1

则只有D=4=a+b=2+2（即D>2）

D=4=2+2既可以被看作是两个偶数之和也可以被看作是两个素数之和。（2是唯一的偶素数）

5最后结论

综合（一）和（二）的两段论证，充分证明了哥德巴赫猜想：任一大于2的偶数都可以写成两个素数之和是正确的。（即：所谓的1+1）证明完毕。

参考文献

{1}人教版五年级数学下册第二课，2014年10月第一版，15-123页

作者： 吴峰 1961年3月25日 汉族 ，湖南宜章 沈阳机电学院 本科 工程师 机械设计及工艺 无锡华瀚能源装备科技有限公司