用圆锥摆验证向心力的表达式实验的改进

彭 新，石 红

贵州师范大学物理与电子科学学院，贵阳550000

1 问题提出

“用圆锥摆粗略验证向心力的表达式”实验是中学物理教材的重要内容[1]，教材的思路是先通过理论得出向心力的表达式，再让学生实验验证向心力表达式的正确性。该实验有如下几个作用：第一，通过实验学生能够建构起圆锥摆模型，能让学生理解向心力是重力与细线拉力的合力，它是效果力，不是单独存在的一个力；第二，通过受力分析与实验结果进行比较，可以培养学生的数据处理能力和比较思维能力；第三，观察圆锥摆在运动过程中的衰减，体会空气阻力的作用，也为后面能量守恒定律的教学埋下伏笔。该实验无论是对于教学还是培养学生能力方面都有重要作用，应该予以重视。该实验操作难度大，在教学中存在困难。有学者利用水平转台辅助加速启动方式进行实验，但需要多次借助转台，而且也不能很好地控制摆球摆出正圆[2]；也有用电动机带动圆锥摆运动进行实验，但对圆锥摆摆线长度以及圆周半径不易确定[3]。笔者作了如下改进。

2 教具准备

笔者自制的教具介绍如下：

画有不同半径圆的平木板（50×50 cm）一块，支架（可调节高度），水平仪两只，长铁棒（1 m）一根，细线，铁夹子三只，两个大小、质量都相同的小铁球1和小铁球2，电磁铁一只，手机（计时用），直尺，挡板（厚度1 cm左右）。

如图1（左上前方视图）、图2（上前方视图）所示，将支架固定在地面，一只水平仪固定在长铁杆上，长铁杆固定在支架上，通过调节活动螺丝调整支架高度使长铁杆保持水平。用两条细线将小球1连接并成一定角度，调整小球重垂线在两细线的正中间，并将两细线的另一端用夹子固定在长铁杆上。将小球2用细线穿好，一端固定在长铁杆上，将木板放在中间，并且调整小球2与木板上的圆心对准。将挡板与直尺靠在一起（直尺可以在木板上前后移动），将小球2用挡板挡住，使小球2的重心在最外圆切线上。通过收放夹子处的细线来调整小球1与小球2的高度，保证它们在外圆切线上发生对心碰撞。计算好高度后，将电磁铁固定在刻度尺该高度处，使电磁铁通电吸住小球1。从外向里的圆周依次对应的半径为 r5、r4、r3、r2、r1。

图1 验证向心力实验模型图（左上前方视图）

图2 验证向心力实验模型图（上前方视图）

3 实验原理

图3 验证向心力公式理论分析图

参考图1，小球2在最外圆上做圆周运动的速度应满足：

小球1从高度为h'处释放，到达最低点即可获得速度v1，在切线方向与小球2碰撞后将速度传递给小球2，即小球2获得在半径为r5的圆上做圆周运动的线速度。此时，小球2能在外圆上开始做稳定的匀速圆周运动，并且在空气阻力作用下半径不断地衰减。当圆锥摆衰减到半径为r4的圆周上时，用手机记录圆锥摆转过5圈的时间，即5T。同理，当圆锥摆衰减到半径分别为r3、r2、r1时，记录转过5圈的时间。时间的记录可以选择在不同的位置几个人同时计时，然后取平均值，减小时间记录的误差。

4 实验步骤

按以上实验装置和实验原理进行实验。

（1）用物理天平选出质量相等的两个小球。

（2）用游标卡尺测出小球的直径d并记录。

（3）用刻度尺量出摆线长l'。

（5）测出每个圆周的半径并记录。

（7）等待圆锥摆衰减到相应圆周上时，记录圆锥摆摆5周的时间，即5T，并记录数据。

5 实验数据记录

按照以上步骤进行实验，并记录实验数据（表 1、表 2、表 3、表4、表 5）。

表1 小球1直径测量

表2 摆线长及摆长

表3 圆周半径r（cm）

表4 计算 h（m）

表5 周期记录

6 实验结果分析

数据处理结果如表6所示。

表6 结果分析（g取9.7803 m/s2）

7 总结

通过对心碰撞的方式使小球获得初速度，也能更好地使摆球摆出正圆。利用圆锥摆半径慢慢衰减的方式记录数据，避免了多次给小球初速度。通过该实验加深了学生对圆锥摆模型的认识，更加清楚地认识到向心力不是单独存在的力，是效果力，本实验中是由重力与细线拉力的合力提供。学生体会圆锥摆在空气阻力下的衰减过程，为能量观的建立埋下伏笔。学生通过精确地计算小球1释放的位置，使得小球2恰好能够沿着半径为r5的圆周做匀速圆周运动，体会物理实验的美妙之处，激发学生对物理实验的探究欲望。本实验的设计相对于传统实验更方便获取小球的初速度，增加实验的可操作性。缺点是学生没学过碰撞和机械能守恒的相关知识，所以不能理解原理，只能机械使用。