基于数据-物理融合的直流系统后续换相失败预测方法

2021-05-12汤奕顾锐戴剑丰郑晨一张超明党杰

电力建设 2021年5期

汤奕, 顾锐，戴剑丰，郑晨一，张超明，党杰

(1.东南大学电气工程学院, 南京市 210096；2.国家电网有限公司华中分部，武汉市430077)

0 引言

基于晶闸管的高压直流输电技术因其在大容量、远距离传输上的优势，被广泛应用于区域间电能输送，但也给电力系统的安全稳定运行带来了新的问题[1-3]。其中交流故障引起直流系统换相失败是最常见的故障之一，若后续的换相失败未能被有效抑制，则多次的连续换相失败将在功率冲击、无功电压以及暂态稳定等多方面影响交直流混联电网的安全稳定[4-5]。而能否采取及时有效的抑制措施依赖于能否实现对换相失败较准确的判断和预测。

对于换相失败的预测通常可从直流系统和交流系统两方面展开研究。基于直流系统的研究方法较为直接，由于换相失败过程在直流系统层面通常表征为直流电流的突变，而其变化特征蕴含丰富的直流系统运行状态信息。故深入剖析直流电流的变化规律，采用小波能量分析[6]、数学形态学[7]、直流电流预测[8]等方法提取电流暂态变化所蕴含的数学特征，可对换相失败进行较有效地分析和判断。

但逆变侧换相失败大多源于交流系统故障引起的交流电压暂态变化，直流电流变化特性难以真实全面地反映源自交流电压的影响。因此电网调度运行人员往往从交流系统层面，关注故障后交流电压的暂态变化特性及其所表征的换相裕度。基于熄弧角和换相电压之间的联系可推导出引起换相失败的临界换相电压有效值[9-10]，其作为换相失败判据在实际工程中取得了一定的应用。但对直流系统暂态变化特性等应用条件的假设，导致该类方法在判断和预测换相失败时准确性存疑。针对这一问题，相关研究进一步提出了临界交互作用因子[11]、换相失败免疫因子[12]等综合性指标，以评估直流系统发生换相失败的风险。但该类指标主要与交直流混联电网的网架结构和系统强度有关，忽略了电压谐波[13]、过零点偏移角度[14]等暂态特性的影响，在一定程度上削弱了换相失败预测的准确性。定义多因素影响程度系数从而考虑谐波等复杂因素的暂态特性，为预测和识别换相失败提供了新的研究思路[15]，但各因素影响程度的衡量主要依赖于主观经验，缺乏普适有效的量化方法。

上述大量研究均是针对交流故障后首次换相失败的判断，而实际上交直流混联电网往往能在经历一次换相失败后迅速恢复稳定[13]，对系统稳定性影响较大的是后续的多次换相失败。然而当前针对后续换相失败的研究主要集中在机理分析和抑制措施[3-5]，对其进行判断和预测的研究较少。与首次换相失败相比，后续换相失败的机理不明且影响因素更为复杂，相关研究表明恢复过程中的电压幅值2次跌落[16]、谐波引起的波形畸变[17]以及直流系统逆变侧控制器交互不当[18]等因素均可能导致后续换相失败。由此可见，即使忽略自身技术手段存在的局限，当前针对首次换相失败的研究方法亦难以实现对后续换相失败的有效预测。

从后续换相失败机理入手制定相应的预测方法是最直接有效的手段，显然其预测精度与所建立模型的精细程度相关。然而建立精确的暂态模型并完全基于物理关系进行量化和计算，对于机理和影响因素复杂不明的后续换相失败问题存在一定的困难。随着机器学习算法的快速发展，数据驱动方法由于能从大量数据中挖掘隐含的内在规律，在机理复杂的电力系统稳定分析领域得到了广泛应用[19-21]。利用数据驱动方法挖掘直流系统暂态过程中电气量的变化规律，补充和校正直流系统模型等效和暂态过程中所忽略和简化的物理映射关系，为提高后续换相失败的预测精度提供了可能。

因此，本文提出一种基于数据-物理融合的后续换相失败预测方法。首先基于机理分析方法对直流系统熄弧角进行预测，然后以数据驱动方法对预测结果进行校正，从而提高后续换相失败的预测精度。本文方法的核心创新点在于：1)基于系统暂态响应机理提出考虑电压谐波的后续换相失败预测方法；2)提出基于数据驱动的熄弧角误差校正模型，提高熄弧角的预测精度。

1 换相失败的预测原理

三相全波桥式逆变器拓扑结构如图1所示，结合图1对换相过程进行描述。单桥逆变器6个阀TY1至TY6按序轮流触发导通，相邻阀的导通间隔为60°。ea、eb、ec分别为交流系统母线A、B、C三相瞬时电压，Lc为交流电源等效电感，Ud、Id分别表示直流电压及直流电流。

图1 三相全波桥式逆变器拓扑结构

电流从一个阀转移到同一组中另一个阀的过程称为换相[2]。在换相过程中，由于交流电源电感的影响导致相电流不能瞬时改变，电流从一相转移到另一相需要一定的时间，称为换相时间或叠弧时间。直流系统中一般用α、β、γ和μ分别表示换相过程所对应的触发角、越前触发角、熄弧角和换相重叠角，该过程中换相电压与对应阀电流的关系如图2所示。

图2 换相过程换相电压及对应阀电流

图2中，tβ、tγ、t0分别表示换相开始时刻、换相结束时刻、换相电压过零点时刻。γ与tγ、t0之间的关系可用式(1)表示。

γ=ω0(t0-tγ)

(1)

式中：ω0表示系统工频下的角速度。当γ小于阀固有极限熄弧角(芯片直径为5寸的晶闸管一般为7.2°左右)时，将发生换相失败。因此从换相过程来看，换相失败预测的关键是对t0及tγ的预测。

以阀TY1向阀TY3的换相过程为例，换相电压eba和对应阀电流i1、i3的关系可用式(2)表示。

(2)

由于i1=Id-i3，代入式(2)并对两侧积分，积分区间为[tβ,tγ]，则式(2)可变形为：

(3)

由于i1(tβ)=Id(tβ)，i1(tγ)=0，因此式(3)可以进一步变形为：

(4)

由式(4)可知，在Lc及tβ一定的情况下，tγ仅与eba及Id有关；而由图2可知，t0唯一取决于eba。因此从机理分析角度，可以通过对eba及Id进行预测从而实现换相失败的预测。

然而仅依赖对电压和电流的预测难以计及直流控制系统对触发角的调节作用。实际上由于直流控制系统的调节作用，故障后超前触发角β并非是一个恒定值，且各换相周波的tβ变化机理及规律较为复杂，其对熄弧角的影响难以实时量化评估，这是导致后续换相失败预测存在误差的主要原因。基于机器学习算法的数据驱动方法虽由于机理不明导致与物理分析方法相比准确性存疑，但能够从大量数据中挖掘隐含的内在联系和变化规律，因此可以采用数据驱动方法对机理分析的换相失败预测结果进行校正，从而在一定程度上减小由于机理分析方法的局限性而带来的预测误差。

2 基于数据-物理融合的换相失败预测

2.1 基于数据-物理融合的换相失败预测思路

数据-物理融合的换相失败预测方法研究思路如图3所示。从时间轴上看，主要分为离线的误差校正模型训练和基于数据-物理融合的换相失败在线预测两个阶段。

图3 数据-物理融合的换相失败预测方法示意图

在误差校正模型训练阶段，首先基于仿真得到的样本中故障后各电气量数据以及实际的真实熄弧角数据；然后，通过历史样本数据中的电气量，采用机理分析方法对熄弧角进行离线预测；最后，提取与熄弧角相关的电气特征量、熄弧角真实值与基于机理计算的预测值的差值共同作为训练输入，以熄弧角的校正量作为输出，经过机器学习算法训练得到熄弧角预测误差校正模型。

在基于数据-物理融合的换相失败在线预测阶段，首先根据故障前一阶段实时采样得到的电气量数据，依据机理分析方法先预测出下一个采样时刻的电气量与熄弧角预测值，并进行特征提取；然后，将电气量特征输入到误差校正模型中，即可以得到熄弧角的校正量，将其与基于机理预测的熄弧角数值叠加，进而实现基于数据-物理融合方法的换相失败在线预测。

其中考虑交流电压谐波的后续换相失败机理分析方法以及数据驱动的熄弧角校正方法，将分别在2.2节和2.3节中进行详细阐述。

2.2 考虑电压谐波的后续换相失败分析

根据第1节中的阐述，从机理分析角度研究后续换相失败，关键是对换相电压和直流电流进行预测。熄弧角预测示意图如图4所示，可基于系统故障后换相电压数据对换相电压波形进行拟合预测，然后根据换相电压预测值及系统拓扑结构预测直流电流轨迹，从而由式(1)、(4)计算γ作为换相失败判据。

图4 熄弧角预测示意图

2.2.1换相电压预测

直流输电系统的换流装置在工作时会给电网引入谐波分量，而且在系统故障时以及故障恢复过程中由于变压器饱和、阻抗不平衡等原因，会产生大量谐波。谐波分量会引起换相电压波形畸变，从而对换相面积产生影响，因此换相电压的预测需要考虑谐波的影响。

将换相电压eba展开成傅里叶级数的形式：

(5)

式中：En和φn分别表示n次谐波的电压幅值和相位。特殊地，n=0表示直流分量，n=1表示基频分量。因此，对换相电压预测实际上是对En与φn的预测。

由于电力系统中电感、电容等储能元件的作用，系统在故障及故障清除时均存在过渡过程。此过程中各电气量的响应可以用一组微分方程来表示。文献[22]忽略了响应中的高阶分量，将故障后的高压直流输电(high voltage direct current，HVDC)系统等效为一阶电阻-电感(RL)电路。数据表明，这种方法在故障恢复后期具有较好的预测精度，原因在于高阶分量衰减速度较快，因此在故障后期的影响较小。但是在故障恢复的初期阶段，由于线路对地电容及换流站滤波器的存在，将HVDC系统简单等效为一阶RL电路是不合理的。

为了提高故障初期的换相电压预测精度，本文采用更精确的二阶电阻-电感-电容(RLC)等效电路来描述故障后的HVDC系统。根据系统特征根的不同，二阶RLC等效电路的暂态响应f(t)分别具有以下3种形式：

(6)

式中：p1,2为等值系统的特征根;a(t)为f(t)的稳态响应，包括直流及各倍频交流分量；τ、ωd、φd、K1、K2、K为与等值系统及初值条件相关的常数。高压直流输电系统一般处于欠阻尼状态，即响应满足式(6)中的第3种情况。

(7)

式中：An为稳态分量n倍频分量的系数；Xn为暂态分量n倍频分量的系数；j为虚数单位。记采样周期T=2π/ω0，暂态分量x(t)=e-τtKcos(ωdt+φd)，根据式(7)可得稳态分量及暂态分量的傅里叶展开系数。因此f(t)的傅里叶展开系数Fn计算如下：

(8)

(k-1)ΔT]},k=1,2,3,…

(9)

式中：ΔT表示两次采样波形的时间间隔。

u0ejv0ejnω0ΔTk+u1ejv1e(-τ+jωd)ΔTk+

u2ejv2e(-τ-jωd)ΔTk

(10)

(11)

由于系统中存在旋转元件，各序电流通过时将引起不同的电磁过程，因此三序阻抗及等值电路参数往往不等，因此需要对三序分量分别进行预测。系统在发生不对称故障时，换流母线三相电压可分解为正、负、零序分量Fna(ζ)(k)。基于式(11)可以采用最小二乘法分别拟合出其实部、虚部的变化函数的系数：

(12)

(13)

(14)

换相电压过程流程如图5所示。

图5 换相电压预测流程

2.2.2直流电流预测

以逆变侧阀TY1向阀TY3换相为例，其换相过程的等值电路如图6(a)所示，图中处于截止状态中的阀未画出，直流传输线路用T型网络来表示，R、L为线路两侧的等值阻抗，C表示线路集中电容。eaR、ebR、ecR及eaI、ebI、ecI分别为整流侧和逆变侧的三相瞬时电压，Lc为交流电源电感，uc表示集中电容两侧瞬时电压。IdR和IdI分别表示整流侧和逆变侧的直流电流，且IdI即为式(4)中的Id。

忽略晶闸管导通压降，得到换相过程等值电路，如图6(b)所示。

图6 换相过程等值电路及简化等值电路

根据叠加定理，换相过程中直流电流可以由零状态响应和零输入响应两部分表示，如图7所示。

图7 直流电流稳态响应及暂态响应等值电路

以换相开始时刻为零时刻，EiRn(s)、EiIn(s)分别表示整流侧及逆变侧对应相电压n次谐波的频域响应，i=a,b,c；IdIn_zs(s)表示直流电流零状态响应的n次谐波分量；IdI_zi(s)表示直流电流零输入响应；IdR(0-)、IdI(0-)及uc(0-)分别表示IdR、IdI及uc的初始值；s=σ+jω表示复变量。

直流电流零状态响应IdIn_zs(s)和零输入响应IdI_zi(s)均可以根据拉普拉斯运算电路求解，其计算公式分别为：

(15)

(16)

式中：det表示行列式计算函数D′sn及D″s为拉普拉斯运算电路求解行列式矩阵，由等值电路形式和初始时刻状态决定。

直流电流频域响应的全响应等于零输入响应和零状态响应之和，即：

Id(s)=IdI_zs(s)+IdI_zi(s)

(17)

直流电流的时域响应Id(t)可根据下式的拉普拉斯变换得到：

(18)

式中：ζ表示拉普拉斯变换符号。

因此，只要将各相电压的预测值代入式(15)至式(18)，即可得到换相过程直流电流的预测值。

2.3 数据驱动的熄弧角校正方法

除了2.1节中提到的tβ近似等效带来的影响，2.2节所述的机理驱动的熄弧角预测方法的误差主要来源于两个方面：一是故障后对HVDC系统的简化等效；二是实际计算中对高次谐波分量的忽略。对于前者的改进需要建立更精确的模型并推导相应的换相电压傅里叶系数拟合函数，这在理论层面无疑是极具挑战的；而对于后者的改进则需要更高精度的采样以及更多的计算时间。

实际上，通过大量的仿真发现，对于某一次特定参数的故障，其故障过程中的换相电压和熄弧角仿真曲线总是存在相关性的。故障期间换相电压和熄弧角特征对应关系如图8所示，将一次故障过程按照时间分成两个阶段，通过对第一阶段用一组特征{x1,x2,…,xn}来表征阶段Ⅰ的换相电压，用另一组特征{y1,y2,…,yn}来表征阶段Ⅱ的熄弧角，那么在特征提取得足够完备的情况下，{x1,x2,…,xn}与{y1,y2,…,yn}之间应该是唯一对应的。也即当特定故障参数发生变化时，图8阶段Ⅰ中{x1,x2,…,xn}将发生变化，且{y1,y2,…,yn}也发生响应的变化。因此，可以根据阶段Ⅰ中的换相电压响应情况，来预测阶段Ⅱ中的熄弧角特征。这种对应关系与故障参数无关，因此可以运用数据驱动的方法对后续的熄弧角进行预测。

图8 故障期间换相电压和熄弧角特征对应关系

数据驱动就是从样本中去找到这种对应关系，其效果的好坏取决于特征提取的完备度以及训练样本的数量。对于换相失败预测而言，实际可用的故障样本通常较少，且由于采样精度的限制，换相电压可提取的特征数量也相当有限。因此，数据驱动直接应用于换相失败预测难以较好反映数据间映射关系，但是可作为补充和强化机理驱动方法中所忽略的映射关系。考虑到换相失败故障时间尺度较短，本文选用了以学习速度见长的极限学习机(extreme learning machine, ELM)算法[23]作为训练算法。

3 算例分析

3.1 测试系统介绍

本文将从两方面来验证所提基于数据-物理融合的换相失败预测方法的有效性，分别为机理分析的换相失败预测方法及数据驱动的误差校正环节。对于前者，采用PSCAD/EMTDC中搭建的双馈入HVDC系统作为测试系统一，其拓扑结构如图9所示。两回直流系统参数设置为相同，额定电压和容量均为500 kV/1 000 MW，逆变站由联络阻抗Z12联接。三相接地短路故障设置在直流系统2换流母线处，故障持续为0.1 s，故障接地电阻为0.01 Ω。

图9 测试系统一拓扑结构

对于后者，分别设置测试系统二和测试系统三，来比较在受端简单网络和受端复杂网络下本文方法的效果。测试系统二保留了测试系统一的拓扑结构，并通过随机设置故障参数来生成一定量的样本；测试系统三采用新英格兰10机39节点系统作为其受端交流系统，其拓扑结构如图10所示。测试系统二和测试系统三的相关参数在表1给出。

图10 测试系统三拓扑结构

表1 测试系统二、三受端系统及故障设置相关参数

3.2 熄弧角预测的机理分析方法

3.2.1换相电压预测

设置测试系统一的仿真步长为50 μs，样本采样间隔ΔT为0.5 ms，以故障清除后第4周波内阀TY1向阀TY3的换相过程为例，说明换相电压的预测结果。设置采样持续时间为0.06 s，训练样本总数N为81。

以基频分量及两倍频分量为例，图11给出了换相电压三序分量的预测结果与实际值的对比。图中蓝色数据点和绿色数据点均表示实测数据。蓝色数据点为训练数据，样本编号为1—81，用于拟合式(11)中的ψ′n及ψ″n，拟合结果用红色数据点表示。绿色数据点为测试数据，样本编号为82—120，用于和拟合的红色数据点进行对比，来计算本节所提预测方法的预测精度。

由图11结果可知，在故障早期，由于系统响应中存在高阶分量，实际数据(蓝色数据点)和拟合数据(红色数据点)之间存在一定的偏差。随后高阶分量迅速衰减，因此故障后期预测数据(红色数据点)和实际数据(绿色数据点)之间偏差较小。

图11 换相电压三序分量预测值和实际值对比

将换相电压三序分量转换为三相分量，并定义均方根误差ERMSE以及平均绝对误差EMAE为来衡量预测结果的准确性。

(19)

(20)

式中：D={(x1,g1},(x2,g2),…,(xm,gm)}为实际数据集；g为预测函数；本例中m=39。

对比换相过程中三相电压各频次分量的预测误差，结果如表2所示。由表2中数据可知，换相电压整体预测误差较小，且随着谐波频次的增加呈现下降的趋势(除了基波分量)。

表2 换相电压预测误差对比表

3.2.2直流电流预测

根据2.2.2节所述，直流电流可根据预测到的换相电压及系统拓扑结构计算得到。以故障后第4周波阀TY1向阀TY3的换相过程为例，相关参数在表3中给出。

表3 直流电流预测相关参数

直流电流时域响应的预测曲线及实际曲线对比如图12所示。直流电流的时域响应由零状态分量及零输入响应两部分组成，具体见图12(a)。图12(b)给出了零状态响应各谐波分量，其中基波分量最高，而直流分量、二倍频及三倍频分量均较少。图12(c)给出了直流电流预测值及实际值的对比。根据图12(c)中，直流电流在换相开始(1.164 8 s)和结束时刻(1.166 2 s)数据可知，直流电流实际值在换相过程中增加了约0.231 6 kA(直流电流额定值为2 kA)，而在换相结束时刻，直流电流的预测值误差约为0.033 2 kA，远小于直流电流变化量。因此，由该结果可直观看到，本文方法能对换相过程中直流电流的轨迹进行有效预测，具有较高的精度。

图12 直流电流时域响应的预测值和实际值对比

3.2.3换相失败预测

根据预测的换相电压及直流电流，即可根据式(4)及式(1)计算熄弧角预测值，进而判断是否发生换相失败。作为对比，本算例分别采用3种方法对熄弧角进行预测：I)本文所提方法；II)基于一阶电路响应的预测方法[22]；III)仅考虑换相电压有效值的换相失败传统预测方法。

在系统正常运行状态下，逆变侧运行在定熄弧角控制(constant extinction angle, CEA)模式以确保有足够的熄弧角裕度。定熄弧角控制的输入信号为一个周期内所有阀熄弧角的最小值，本算例中定义该角度为min_γ。图13给出了上述3种方法对min_γ的预测值及实际值的对比。

图13 min_γ的实际值及预测值对比图

由图13可知，3种方法中方法I对熄弧角的预测精度相对最高。方法II虽然也能成功预测到换相失败的发生，但是相较于方法I，其在故障初期的熄弧角预测误差偏大。而在故障后期，系统渐渐恢复稳态，换相电压波形畸变及直流电流变化的程度减小，而且在此过程中各响应的高阶分量将迅速衰减，因此在故障后期3种方法的预测结果较为接近，且预测误差均较小。

方法I在故障前期的误差主要来源于模型的简化等效过程，而采用数据驱动的误差校正环节正是为了补充和强化这部分所忽略的数据映射关系。数据-物理融合的换相失败预测效果将在3.3节中进行评析。

3.3 数据-物理融合的换相失败预测方法分析

数据-物理融合方法在继承数据驱动和机理驱动优势的同时，也带入了更多的影响因素。本算例将分别研究受端电网复杂程度、训练样本数及采样样本数对数据-物理融合方法的影响。

本算例将首先在测试系统二(受端系统为理想电源)中验证数据-物理融合的换相失败预测方法的有效性，并对比其与纯机理驱动、纯数据驱动方法的预测精度。其次，通过对比本文所提方法在测试系统二及测试系统三(受端系统为复杂网络)中的预测精度，来分析数据-物理融合方法对场景复杂度的适应能力。

3.3.1受端电网复杂程度的影响

本算例中，测试系统二将作为简单受端电网系统的代表，而测试系统三将作为复杂受端电网系统的代表。作为对比，分别统计3种换相失败预测方法(纯数据驱动、纯机理驱动、数据-物理融合)在2个测试系统下的预测精度。

纯数据及数据-物理融合方法均要通过机器学习进行训练，样本生成如3.1节中介绍。对于简单受端网络系统，设置不同故障类型、持续时间以及接地电阻值的故障产生样本；对于复杂受端网络系统，则进一步设置不同负荷水平，从而获取真实的换相电压与熄弧角曲线，样本池总数为500。训练样本的输入特征为换相电压各次谐波幅值及相位(本算例中取n=0,1,2,3)，各样本特征均采用归一化处理，输出结果为熄弧角预测值的校正量，其数值与基于机理预测的熄弧角叠加，即可得到校正后的熄弧角预测值。从小到大选取不同的ELM的隐层节点数进行仿真测试，当隐层节点数为40时，测试样本误差较小，且随隐层节点数的增加其下降幅度放缓，因此本文隐层节点数选取为40。本算例中用于机理驱动的采样样本数为40，用于数据驱动的训练样本数为100(每次训练从样本池中随机抽取)，测试样本数为120(每次测试从样本池中随机抽取)，最终结果取500次测试的平均值。

计算测试样本的RMSE及MAE，对比结果如图14所示。

图14 不同场景下3种方法预测精度对比

分析图14中数据，可以得到以下结论：

1)在受端交流电网变复杂后，纯数据方法的预测精度下降明显，而纯机理和数据-物理融合方法的预测误差变化不大；

2)无论在哪种场景下，数据-物理融合方法的预测性能相较于另外两种方法均要更好。

这说明虽然受端电网复杂化会对本文所提方法的预测精度造成影响，但是其影响程度相对较低，说明本文方法对场景的适应能力较好。

3.3.2训练样本数及采样样本数的影响

换相失败预测方法对训练样本数的依赖程度体现了其在小样本场景下的预测性能，而对采样样本数的依赖程度则反映了其故障后的快速预测能力。

图15给出了不同训练样本数量下，数据-物理融合方法在2个测试系统中的预测效果对比。由图15(a)可知，无论是测试系统二还是测试系统三，训练样本数的增加均能提高预测精度，而相比于测试系统二，在测试系统三中需要更多的训练样本才能使预测误差稳定在一定数值左右。由图15(b)可知，在2个测试系统下的误差方差并不随训练样本的变化而变化，复杂场景下的误差方差平均值更大。

图15 训练样本数对数据-物理融合方法的影响

进一步地，图16给出了不同采样样本数量下，数据-物理融合方法在2个测试系统中的预测效果对比。由图16(a)可知，在采样样本数量较少的情况下，复杂的受端系统会导致数据-物理融合方法预测误差偏大，这主要由于较少的采样样本导致训练样本输入特征不足，在复杂网络下训练效果欠佳。由图16(b)可知，采样样本数对预测误差的整体方差基本没有影响，且维持在一个较低的值，说明本文所提方法对采样样本及训练样本数量的依赖程度较低，且对场景的适应能力较好。