穿戴式发热平面电阻膜封装系统设计

陈明中，万 方

（无锡优波生命科技有限公司 江苏 无锡 214028）

1 热阻测定与计算

电阻膜封装系统确定之后，其热阻将维持在一个稳态数值上。对封装系统热阻系数具有显著影响的因素包括，构成封装所需要的每一层材质、厚度，封装工艺，热传导系数等。采用封装系温升20℃（室温20℃，当温升到40℃时人会有明显体感）需要60s对应的功率密度，作为热阻的表达方式，表达封装系统的升温速度。同类封装系统，可以快速摸底，形成经验值[1-2]。

具体测定方式为，对已经完成的稳态电阻膜，测定其电阻，从1×10-2W/m2～15×10-2W/m2中取若干点，求出应预置的电压，快速找到温升20℃低于1min和高于1min的电压值，将测试结果，按照功率密度倒数（单位：m2/W）、温升20℃对应的时间（单位：s）做散点图，求截距过0点的一元一次拟合公式；依照公式求出温升20℃需要60s对应的功率密度值。前期完成测定的两种封装系，热阻系数分别为 5.738×10-2W/m2，6.56×510-2W/m2。

常规平面电阻膜左右两端为电极，中心区域为平面电阻膜，见图1。

图1 平面电阻膜示意

功率密度的常规计算公式如下：

式中，

E为电阻膜的功率密度，单位：W/m2；

Px为平面电阻膜的功率，单位：W；

dp为电阻膜上与电流平行方向上的间距，单位：m；

dv为电阻膜上与电流垂直方向上的间距，单位：m。

如上介绍了一正一反两种方式求得功率密度，可以快速验证设计指标确定的合理性。

2 方阻测定与计算

电阻膜的材料、工艺、膜厚确定之后，任意尺寸正方形平面膜上电阻值相同，是一个恒定值。方阻代表了电阻膜的发热能力，也就是做功能力。同类成膜材料、工艺和膜厚，可以快速摸底，形成经验值。

电阻膜方阻的测定和计算公式如下：

式中，

Rs为电阻膜的方阻，单位：Ω/□；

Rx为电阻膜的电阻值，单位：Ω。

3 热平衡温度测定与计算

电阻膜封装系统确定之后，其电热转换效率将维持在一个稳态数值，《GB/T 7287-2008 红外辐射加热器试验方法》电-热转换效率计算公式正式基于此规律得以成立[3]。《GB/T 4654-2008 非金属基体红外辐射加热器通用技术条件》中，规定电热转换效率不得低于50%[4]。两个国标从2008年应用至今，用于考核全行业同类产品的产品品质水平。优波公司艾通宝医疗认证用，环氧封装云母板基材TCM平面加热膜元件，测试结果为56%，达到了国标要求。

国标中的电-热转换效率计算公式如下：

式中，

η，电热辐射转换效率（特定封装体电热转换效率恒定），单位为百分比（%）；

Pe，实测电功率，单位为W；

Tt，平均辐射温度（热平衡状态下的封装体表面平均辐射温度），单位为K；

T0，环境温度，单位为K；

S，辐射面的面积，单位为m2;

σ，斯特藩-波尔茨曼常数，5.67×10-8W/(m2·K4)。

热平衡状态下的封装体表面平均辐射温度Tt符合，

同类成膜材料、工艺和膜厚，同类封装系统，可以快速摸底，形成电热转换效率的经验值。依照上式可以快速推演得知热平衡温度值。热平衡温度代表了平面电阻膜热平衡状态下的发热效率。

而封装系统每层材质选择，材料的耐温能力（特别是表层材料的耐温能力）决定了对应的热平衡温度下封装系统是否能否承受，能否稳定，体现了封装产品的可靠性。

4 方阻温度曲线

不同环境温度下，相同膜的方阻波动曲线应该测定。

两种理想的平面电阻膜：一是恒定方阻膜，在不同环境温度下，电阻保持恒定（图2中A曲线）；二是PTC电阻膜，在特定温度下，电阻快速实现成百倍地上升（图2中C曲线）。介于两者之间，在温度上升过程中，电阻逐步上升（图2中B曲线）。获知上升系数，设计补偿控制电路方可获得恒功率输出。

图2 方阻温度曲线示意

5 交叉电极

电阻膜的电阻Rx，

式中，U为电阻膜上的输入电压，单位：V。

由式（1）、（2）与（5），推导得出：

由式（6）得知，方阻Rs、功率密度E（电阻系数）、电压U确定之后，就可以确定单电阻膜平行电流方向的间距dp。此间距与电阻膜的功率Px变化无关。

由式（7）得知，单电阻膜垂直电流方向的间距dv，与电阻膜的功率Px成正比。

由式（7）反推，可以得到如下式：

在电压U、功率密度E（热阻系数）、方阻Rs不能调整的前提下，提高功率Px的基本途径是，延长垂直电流方向的间距dv。

如图3，直线电极可以通过电阻膜L的连续延长(b)，或者间接延长(c)来实现。交叉电极方式，在提高功率的同时不用简单地延长L，具有非常良好的效果。

图3 提升电阻膜功率的方法

图3(d)中电阻膜电阻，由式（2）得到电阻Ra，

图3(e)中，单个电阻膜平行电流方向间距为；图4(b)电阻膜对应的电路简图为图3(f)。对应的电阻为，

大幅度降低了电阻，从而有效提高了电阻膜功率。

在简单的交叉电极基础上，可以进一步展开如下图4的复杂交叉电极设计。

图4 复杂交叉电极设计方法

图4(b)为4并3串对称电极设计，图4(c)为5并3串对称电极设计；与此类似的复杂交叉电极设计抽象为n并m串对称电极设计，单个电阻膜垂直电流方向间距为最终电阻膜电阻为，

这种复杂电路设计可以进一步优化设计。

6 电极电流承载能力

在实际应用中，电极如同平面电阻膜，同样存在方阻、垂直电流方向距离、平行电流方向距离、膜厚、电极发热等问题。当电极热平衡温度高于电极基材、电极封装系统的耐温能力时，就会出现电极烧毁的现象。计算电极、汇流条上的电流分布，热平衡温度分布，采取合适的dv和膜厚，对应的电极封装材料，可以极大降低电极过分发热导致电极烧毁的不安全风险。

假设内电极厚度h与汇流条厚度H相同，材料相同，汇流条宽度W与内电极宽度的关系为W=nw。

单个内电极电阻Rl，

式中，

ρl为电阻率，单位：Ω·m；银1.65×10-8Ω·m，铜1.75×10-8Ω·m；

l为内电极长度（平行电流方向的距离），单位：m；

w为内电极宽度，单位：m；

h为内电极厚度，单位：m。

实验发现，内电极总电阻超过电阻膜方阻20%之后，电极有烧毁风险。推导可得，

式中，

W为汇流条宽度，单位：m；

H为汇流条厚度，单位：m。

电极两端同时接通同等电压（图4电极上同电位多点通电设置），可以有效降低单向通电导致的电流积分不均匀现象的发生（见图5）。

图5 双向通电均衡电极温升

7 结语

穿戴式电阻膜封装系统快速设计模型中，提炼出热阻（功率密度）、方阻、热平衡温度（电-热转换效率）、方阻温度特性、交叉电极、电极电流承载能力七类关键参数，就各自计算与测定、影响因素进行了梳理，通过快速摸底，提供设计依据。

交叉电极的导入，提供了一条有效的途径，实现高方阻平面膜在穿戴式产品低电压场景中的应用。