高铁列车差异化票价与票额协同优化

周文梁，蔡炜，刘晓航，秦进

高铁列车差异化票价与票额协同优化

周文梁1，蔡炜1，刘晓航1,2，秦进1

(1. 中南大学 交通运输工程学院，湖南 长沙 410075；2. 广州市交通规划研究所，广东 广州 510000)

鉴于同OD服务列车间服务的差异性与可替代性，利用票价调节不同服务水平列车间的客流量是提高列车平均客座率、增加客票票价收益的有效手段。本文将列车旅行速度、停站次数及舒适性等作为衡量列车服务水平指标，基于列车服务水平对OD间服务列车进行聚类分级；同时构造价格-需求弹性函数描述OD之间出行量与票价之间变化关系，并采用Logit模型将OD间的需求分配到各类服务列车上。在此基础上，构建以客票票价收益最大化为目标的高速铁路多类列车差异化票价与票额协同优化模型，并设计模拟退火算法进行求解。算例结果显示差异化定价方案的客票收益较既有单一定价方案提高了5.6%，表明差异化定价能有效提高列车客座率与铁路客票票价收益。

高速铁路；差异化定价；票额分配；列车聚类；弹性客流；模拟退火算法

我国高铁一直以来采取的都是基于列车运价里程的单一票价方案。在该方案下，同运价里程间中间停站少、运行时间短、发车时间合理的列车因其服务质量较高、需求旺盛而导致其运输能力紧张；但其他列车因服务质量相对较低而导致其客座率低、运输能力虚糜，这均不利于高铁运输资源的有效运用以及企业运输效益的提高。目前我国高铁正从多方向探索票价改革，试图通过收益管理思想在增加企业票价收入的同时使得不同列车运输能力得到有效利用。目前高铁列车差异化定价研究主要集中于将旅客进行市场细分后针对不同旅客群体进行差异化定价。Mardman[1]指出各OD之间的旅客需求总量直接受到不同票价策略的调控。LIN[2]介绍了法国高铁票价方法由按照里程定价到引入收益管理定价最后采取改进型收益管理定价的票价机制改革历程。Savard等[3−4]介绍了日本铁路改革后如何制定折扣票价方案。Arduin等[5]在制定票价时考虑了不同列车因不同旅行时间而产生的旅行时间价值差异以及各趟列车不同的附加服务价值，Banakh等[6]则认为票价应根据物价、旅客收入水平以及竞争交通方式的价格而灵活调整。宗俊雅等[7−8]探讨了在不同时段采取不同折扣的售票方案的可能性。Armstrong等[9]分别对多区段多级票价模型以及单一票价动态票价模型进行了研究。史峰[10]采用马氏纯灭过程以及Bellman最优化原理研究我国铁路客票最优动态定价及其实用策略。李丽辉等[11−12]基于细分市场及其他交通方式的竞争构建了差别定价模型。不难看出既有研究已尝试将差异化定价等收益管理策略应用于铁路票价方案的制定中，但它们普遍针对旅客群体的差异化进行定价，而且这些方法多用于单列列车的不同等级席位间的差别定价，但对相同OD间不同列车的差别定价的研究相对较少。本文针对高铁线路上各OD间所有服务列车，基于其服务水平进行聚类分析，由此确定服务列车种类及各类列车服务水平等级；进而结合弹性客流出行需求在各类列车的客流分摊，构建以票价收益最大化为目标的列车差异化票价与票额优化模型，并设计模拟退火算法进行求解以获得合理的高铁列车差异化票价及其分配票额。

1 高铁列车差异化定价问题分析

考虑由个车站、−1个区间构成的复线高速铁路线路，基于该线路当前实施的列车时刻表便可事先确定任意车站间旅客可选服务列车集、以及各服务列车出行服务属性值，如旅行时间等。记OD(,)之间旅客可选服务列车集为Ω。显然，对于其中任意列车∈Ω，其均应在车站与停车。

同样，任意OD之间出行旅客可选服务列车集中每一列列车的出行服务质量通常也存在差异。理论上，针对任意OD(,)，可为其服务列车集Ω中不同服务质量列车确定不同票价水平，但方便实施起见，可首先基于时刻表规定的各列车在列车OD(,)之间提供的服务水平对Ω中所有列车进行分类，然后对同一类服务水平列车制定相同票价，减少差异化票价实施数量。假设通过基于列车服务水平对集合Ω中列车进行分类(具体分类方法，将在第2节中介绍)后，为OD(,)的旅客获得N类服务列车。

对该问题的研究基于以下假设：

A1不考虑一等座及商务座的售卖情况；

A2不考虑旅客退票改签等行为且各列列车在各个OD的服务水平不变。

2 基于服务差异的OD服务列车聚类

针对任意列车OD间所有服务列车，在选取并计算列车服务水平衡量指标的基础上，采用层次聚类法对服务列车聚类以确定各列车在OD间不同服务等级列车。各项指标及其量化方法如下。

1) 出发与到达时刻旅客偏好度：用于衡量旅客实际出发(到达)时段与其期望的出发(到达)时段发生偏差而导致的满意程度，可通过SP调查方法分析确定。

2)列车旅行速度和列车停站数：此2项服务指标可根据列车时刻表中规定的列车车站到发时刻以及是否停站来确定。

3)列车舒适度：可采用文献[13]所提出的旅客疲劳恢复时间对列车舒适度指标进行衡量，疲劳恢复时间可由旅客疲劳恢复度函数进行确定，即

层次聚类法是一种对给定的数据集进行层次分解，将数据样本形成一颗聚类树的聚类方法，采用该方法实现各列车OD服务列车层次聚类步骤如下。

步骤1：将以上列车服务水平衡量指标作为聚类特征，同时逆向指标列车停站数指标进行正向化处理，并采用-score归一化方法消除各聚类特征间量纲的差异性。

步骤2：设定聚簇合并次数，即选择需要的列车出行服务等级数量。

步骤3：将OD(,)的每类服务列车作为一个聚簇，此时每个聚簇仅有一列列车，采用以下公式计算聚簇间的相似度(欧氏距离)。

此时在OD(,)间若共有F列开行列车，则可构成F阶相似度矩阵。

步骤4：计算两两聚簇的服务相似度，将服务相似度最大的2个聚簇合并形成一个新的聚簇。

步骤5：采用类平均法度量合并后所得到的新聚簇与其他聚簇所含列车间的服务相似度。

步骤6：重复步骤4和步骤5，直至合并次数到达所设定的聚簇合并次数或聚簇数已到达1时，停止聚类，得到聚类数量和各聚类所包含列车。

步骤7：对聚类结果进行评估，若各类之间的平均服务水平过于接近则调整聚簇合并次数，转至步骤3，直至满意为止。

3 弹性客流服务列车选择

4 高铁列车差异化票价与票额协同优化模型

各类列车票价由客流需求直接影响，而客流需求与分配票额量共同决定了售票量，各类列车不同票价对应着不同票额分配方案，票价与票额的协同性体现在当追求最优客票收益时不同的票价方案会得到与之配合协同的票额分配方案，因此各类列车票价与分配票额量应结合相应的客流需求程度进行协调优化，以充分利用列车运输能力的同时，尽可能增加铁路企业客票收益。模型选择以最大化铁路企业客票总收益为优化目标，即：

模型同时使得列车票价与票额选择满足以下约束：

1) 不同服务等级列车票价取值约束

因OD(,)之间每类服务列车具有不同等级的出行服务水平，通常而言，要求高服务等级列车票价水平不得低于低服务等级列车票价水平，故应满足

需说明的是在对OD(,)之间服务列车进行聚类分析确定的N类列车已按服务等级由高到低排序，即第类列车服务等级高于第+1类列车。

2) 票价的上下限约束

每类列车票价选择一方面应不低于某一下限值，以保证铁路运输企业的基本收益；另一方面，应不超过政府市场指导价规定的上限值，故应满足

3) 分配票额的列车能力约束

5 算法设计

本文所提出的基于列车服务水平的票价票额组合模型维度较多且规模较大，现有的优化软件很难对其直接进行求解。模拟退火算法作为一种较为成熟的启发式算法，它对多维变量问题适应性强的特点较为适合本文模型，故采用此算法进行模型求解。

转换后的规划模型因决策变量与约束较少，可直接由Cplex软件进行求解，得到当前票价解下最优的列车票额分配方案，并利用式(10)修正各类服务列车客流分担量，并由此计算相应的客票总收益。其中，当前解的邻域解借鉴文献[15]中提到的VFSA算法给出。

模拟退火算法的具体步骤如下所示：

1) 初始参数设置。设置初始温度0，终止温度end，降温系数。在约束(12)及约束(13)的限制下随机生成各类列车初始票价方案0。令=0，=0，给定各时的迭代次数上限为max。设当前温度迭代次数s=0，温度下降步数=0，当前最优解Best=0。

2) 基于票价解及其他服务水平指标通过Logit模型确定各OD中各列车类的客流需求。运用Cplex软件对模型进行求解得到该票价方案下的最优票额分配方案。

3) 计算转移客流量从而对各OD各列车类的客流需求进行调整，并得到优化的铁路客票总收益。

4) 根据式(17)及当前解生成新的票价决策变量1。

5) 若1满足优化模型约束(14)及约束(15)，则重复步骤2)和步骤3)得到′及其与的差值Δ；否则转至步骤4)。

6 算例分析

本文采用长沙—广州方向的高速铁路线路列车时刻表及基础客流数据并选取该线路上客流较大的5个区段，6个停靠站共计15个OD进行研究，停靠车站及各客流OD的客流量和初始票价参考客票销售数据，票价的上限与下限分别取该OD原始票价的125%以及50%。

将在该线路上运行的113列高速铁路列车作为研究对象，设每列列车在每个区段的最大载客能力为600，进行客流分配时的列车服务水平指标的权重取值由SP调查获得。

6.1 差异化定价方案收益分析

算法初始温度设为1 500度，终止温度为50度，降温系数为0.85，最大迭代次数为200次，弹性系数均设为0.005，票价权重设为0.2，OD服务列车分级数根据服务列车数及层次分析法聚簇规模而定。通过模型进行求解得到最优收益为22 829 834元，最优收益下的票价票额及各客流OD各列车类的客流需求如表1所示。

表1 各客流OD的票价票额及客流需求

差异化票价方案与实际单一票价方案收益分析如表2所示。

表2 差异化票价方案与实际单一票价方案收益分析

从表2可以看出，本文方案相比原有单一票价方案铁路客票最优收益提高了5.6%。而具体到研究线路上单个OD来看，差异化票价方案的服务水平效用差受差异化定价的影响明显小于单一票价方案，高低服务水平列车类之间的客流比例的差值缩小了4.8%。这说明使用本文所提出的方案能够更有效挖掘高服务水平列车的收益潜力，并通过价格调节高低服务水平列车之间的客流流向从而使低服务水平列车的客座率有效提升，最终达到提高铁路企业收益的目的。

6.2 列车分类数对客票收益影响分析

对研究线路上各OD服务列车类划分的各种不同情况进行收益研究，计算后分别得到不同分类方式下的最优收益及成功出行率如表3所示，其中成功出行率是指满足出行需求的旅客占总旅客出行人数的比例。

表3 不同分类方式的客票收益及出行成功率

表3展示了在同一时刻表及基准客流相同的情况下，对各OD的列车根据服务水平进行聚类的类数越多，铁路企业所获得的客票收益就越大。这是两方面的因素造成的：从旅客出行的角度来看，分类方式为三类和二类的旅客成功出行率分别比不分类高2%和3.8%，这是前者客票收益明显优于后者的主要原因；从票价角度来看，虽然分类方式为二类的旅客成功出行率比三类高1.8%，但是从各OD的加权平均票价可以看出，除少数OD外，三类在各OD的平均票价明显高于二类，这表明分类数为三类的票价方案用高票价弥补了各列车类客流间的不平衡带来的低出行率，得到了更高收益。

6.3 票价权重对客票收益影响分析

票价权重的高低将影响各OD中各列车类的出行效用，使得运用Logit模型对OD各列车类的客流分配情况发生变化，从而达到通过变更票价调节各OD不同服务等级列车类之间客流的目的。

图1给出了客流分配中不同票价权重所对应的分级票价方案下最优收益以及成功出行人数。可以看出，最优收益以及成功出行率随票价权重的升高呈现先增加后降低态势：当票价权重从0.15升至0.25时，最优收益从22 662 345元提升到了22 890 189元，成功出行率从98.27%提升至了98.85%，这是由于票价的调节作用随权重的增加而增加，此时高低服务水平列车之间的客流趋于平衡从而提高了客座率与客票收益；当票价权重从0.25升至0.35时，最优收益下降到了22 780 780元，成功出行率也降低至97.33%。这是因为票价权重过高时旅客更倾向于低服务水平列车，这会使高服务水平列车的客座率降低从而导致收益迅速下降。

图1 不同票价权重下的收益情况以及成功出行率变化

7 结论

1)通过差异化定价方案收益分析表明，根据服务水平对列车在各OD进行分级定价能够在提高高铁列车席位利用率的同时有效提高铁路企业客票收益。

2) 对列车分类数对客票收益影响分析后，结果表明在同一时刻表及基准客流相同的情况下，对各OD的列车根据服务水平进行聚类的类数越多，铁路企业所获得的客票收益就越大。

3) 探讨了票价权重对客票收益影响分析，结果表明最优收益以及成功出行率随票价权重的升高呈现先增加后降低的态势。

4) 本文在研究中仅考虑了二等座席位，如何结合高铁列车所提供的一等座及商务座等单列车不同等级席位进行更细致的服务水平分类定价是进一步研究的方向。

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Optimization of differentiated fare and ticket amount for high-speed train

ZHOU Wenliang1, CAI Wei1, LIU Xiaohang1, 2, QIN Jin1

(1. School of Traffic and Transportation Engineering, Central South University, Changsha 410075, China; 2. Guangzhou Transport Planning Research Institute, Guangzhou 510000, China)

In view of the difference and substitutivity between the same OD service trains, using price strategy to adjustment service level is an effective means to balance the passengers among the trains and increase the revenue. In this paper, the train travel speed, the number of train stops, and the train comfort were used as service level evaluation indicators and quantified. Based on this, all trains in every section were clustered and classified. At the same time, the price-demand elasticity function was constructed to describe the relationship between the OD travel volume and the fare, and the Logit model was used to distribute the OD demand to various types of travel trains. On this basis, a synergistic optimization model for the differential fare and ticket amount of high-speed railway multi-class trains with the goal of maximizing ticket fare gain was proposed, and a simulated annealing algorithm was designed to solve the problem. The results of the study show that the ticket yield of the differentiated pricing strategy is 5.6% higher than the existing single pricing strategy. Therefore, the strategy of this work can effectively improve train load factor and railway ticket fare revenue.

high-speed railway; differential pricing; ticket allocation; train cluster; flexible passenger flow; simulated annealing algorithm

10.19713/j.cnki.43−1423/u.T20200580

U293.22

A

1672 − 7029(2021)04 − 0869 − 08

2020−06−23

国家自然科学基金资助项目(U1934216，71871226，U1834209)；湖南省自然科学基金资助项目(2018JJ3698)

周文梁(1982−)，男，江西永新人，副教授，博士，从事轨道交通组织优化；E−mail：zwl_0631@csu.edu.cn

(编辑 阳丽霞)