低速冲击下钢筋混凝土深梁抗冲击性能及其损伤评估

项长生,孙 伟,周 宇

(1. 兰州理工大学 土木工程学院,甘肃 兰州 730050; 2. 兰州理工大学 西部土木工程防灾减灾教育部工程研究中心,甘肃 兰州 730050; 3. 安徽建筑大学 土木工程学院,安徽 合肥 230601)

钢筋混凝土结构或者构件设计使用年限较长，在使用周期内极可能会遭受汽车、落石、船只等的冲击作用而发生损伤或者失效. 因此，对冲击作用下结构或者构件的动力响应进行研究显得尤为重要. 冲击作用一般分为低速冲击和高速冲击，但研究人员[1]并没有明确给出两者之间的分界线. 一般认为质量较大的物体以相对较小的速度冲击结构或者构件，使得结构或者构件发生整体变形，而不产生局部侵彻，且冲击过程持续时间相对较长(在几毫秒至几十毫秒之间)即为低速冲击[2]. 本次对冲击作用下深梁抗冲击性能和损伤程度的研究也是在低速冲击范畴内进行的.

中国JTG D60—2015《公路桥涵设计通用规范》中规定：跨高比小于2的简支单跨梁或跨高比小于2.5的多跨连续梁为深梁.深梁属于D区构件. 该类梁在竖向荷载作用下，应力分布与浅梁弯曲理论计算结果差异明显，且截面上应变分布不符合平截面假定，破坏特征和承载能力也不同于钢筋混凝土浅梁[3].鉴于钢筋混凝土深梁的这些特点，其在静动载下受力机理较为复杂.从二十世纪六十年代开始，各国学者对钢筋混凝土深梁的静力性能进行了深入的研究，并提出了拉压杆模型[4]、上限塑性分析法[5]、三参数运动理论[6]等分析理论. 然而，对钢筋混凝土深梁在动荷载尤其是冲击荷载作用下的力学性能分析和合理设计方法的研究相对缺乏，国内外相关研究文献也相对较少.Adhikary[7]对简支深梁在动力荷载作用下的抗剪强度进行了试验研究，并利用数值模拟对试验结果进行了验证.许斌等[8]进行了钢筋混凝土深梁的落锤冲击试验，研究主要集中于不同冲击速度下的钢筋混凝土深梁承载力、裂缝形态及配箍率对深梁承载力的影响.目前关于边界条件、冲击位置等对冲击荷载下深梁动力响应影响的研究较少，且对钢筋混凝土深梁在冲击荷载作用下的损伤分析也相对较少.

利用有限元软件ANSYS/LS-DYNA，考虑钢筋的应变率效应和混凝土的损伤等影响因素，对文献[8]中钢筋混凝土深梁冲击试验进行数值模拟. 将深梁的数值模拟结果与试验结果进行对比，验证构建的数值模型的精确性；在此基础上分析深梁动态损伤过程与横截面损伤分布，并采用基于截面损伤因子的钢筋混凝土结构损伤评估方法[9]对深梁损伤进行评估；讨论边界条件、冲击位置对低速冲击作用下钢筋混凝土深梁的抗冲击性能及损伤程度的影响.

1 试验

文献[8]采用落锤试验机对钢筋混凝土深梁进行了竖向冲击试验，研究不同冲击速度下深梁的裂缝形态及构件变形.本次研究基于该试验模型建立有限元模型. 试验模型尺寸如图1所示. 梁长2.26 m，净跨1.86 m，截面尺寸为170 mm×620 mm，简支. 水平分布筋、箍筋以及顶部纵筋均采用HPB300，底部纵筋采用HRB400. 试验模型的钢筋布置、钢筋间距及保护层厚度等详见图1. 试验所采用落锤质量为854 kg.

钢筋材料详细力学性能见表1.混凝土设计强度为C30，试验测得其抗压强度fc=27.3 MPa.

图1 深梁尺寸及钢筋分布Fig.1 Deep beam geometry and rebar arrangement

表1 钢筋的材料参数

2 数值模拟

2.1 有限元模型

采用有限元软件ANSYS/LS-DYNA构建文献[8]的深梁冲击试验数值仿真模型. 数值仿真模型如图2所示，由6部分构成：钢筋、垫块、压梁、连杆及落锤. 钢筋采用梁单元BEAM161模拟，采用实体单元SOLID164模拟混凝土及其他部分.由于冲击作用持续时间较短，不考虑钢筋和混凝土相对滑移，采用共节点连接[10].

图2 深梁有限元模型Fig.2 Finite element model of deep beam

数值仿真过程中为减少计算时间及计算机内存占比，设置冲击物和深梁上表面初始距离为1 mm.通过调整材料密度使冲击物的质量为854 kg.为方便输出冲击力，冲击物下的刚性垫块和深梁之间的接触关系采用*AUTOMATIC_SURF-ACE_TO_SUR-FACE；其余接触均采用*AUTOMATIC_SINGLE_SURFACE.

2.2 材料模型

低速冲击作用下，混凝土会出现塑性体积膨胀及剪缩现象[11].ANSYS/LS-DYNA中弹塑性损伤盖帽模型(*MAT_SCHWER_MURRY_CAP MODEL)能够比较合理地反映这一特性[12].该模型在理论上最为完备[13]，故本次采用弹塑性损伤盖帽模型模拟混凝土.该模型基于连续损伤力学，在满足热力学第二定律的情况下，用标量损伤理论[14]，考虑塑性变形的影响定义损伤[15].脆性损伤d+演化方程为

(1)

延性损伤演化方程为

(2)

钢筋采用分段线性动力硬化材料模型MAT_PLASTIC_KINEMATIC，利用Cowper-Symonds模型考虑钢筋的应变率效应.应变率参数D、q分别取40和5[16]，定义钢筋失效应变为0.25.

垫块、冲击物及连杆均采用各向同性弹性模型MAT_ELASTIC，不考虑其变形，弹性模量取2 TPa，泊松比取0.3.

2.3 有限元模型验证

将ANSYS/LS-DYNA仿真得到的结果和试验结果对比，见表2.不同冲击速度下数值模拟得到的冲击力最大值和试验最大值比值的均值是1.048，均方差是0.099;跨中挠度模拟最大值和试验得到的最大值比值的均值是1.032，均方差是0.094.表明不同冲击速度下数值模拟得到的冲击力、跨中挠度最大值均与试验结果比较接近.

表2 模拟结果与试验结果对比

冲击速度为7.67 m/s时，数值模拟得到的冲击力时程曲线和试验结果的对比如图3所示.由图3可知，由ANSYS/LS-DYNA模拟得到的冲击力时程曲线变化趋势与试验基本一致，说明由数值模型得到的冲击力时程曲线是合理的.

图3 冲击速度为7.67 m/s时的冲击力时程曲线Fig.3 Time history curves of impact forces with velocity 7.67 m/s

图4为冲击速度分别等于5.42、7.67、10.10 m/s时深梁跨中挠度时程曲线数值模拟结果与试验结果对比.由图4可知，由ANSYS/LS-DYNA模拟得到深梁跨中挠度时程曲线和试验所得结果变化规律较一致.在冲击荷载作用下，深梁跨中挠度迅速增大，达到挠度峰值后开始减小，最终趋于稳定.深梁跨中挠度随着冲击速度的增大而增大.

图4 不同冲击速度下的跨中挠度时程曲线Fig.4 Time history curves of the mid-point deflection at different velocities

对比图3和图4中数值模拟结果与试验结果，发现试验得到的冲击力及跨中挠度时程曲线的初始响应时间滞后于数值仿真，这主要是由于试验进程中冲击位置混凝土发生局部失效，使得垫块与深梁表面的初始接触强度减弱造成的.

不同冲击速度下数值仿真得到的深梁损伤分布和试验所得裂缝分布对比如图5所示.由图5可知，模拟得到的损伤分布规律和试验中深梁的裂缝分布规律基本一致.冲击荷载作用下，在梁腹出现大量与冲击点和两支座连线大致平行的斜向裂缝，深梁顶部和底部混凝土被压碎，使得深梁发生剪切破坏.

图5 不同冲击速度下深梁裂缝分布对比Fig.5 Comparison of cracking patterns of deep beam at different velocities

通过对比分析数值仿真与试验所得到的冲击力、深梁跨中挠度以及裂缝分布，充分表明数值模型能够精确模拟低速冲击作用下深梁的动力响应.

2.4 深梁动态损伤过程

图6为冲击速度等于7.67 m/s时损伤沿深梁长度方向的扩展过程.由图6可知，冲击荷载作用下，冲击位置顶部和底部的混凝土先发生局部损伤.随着冲击时间增加，底部受拉区域损伤迅速向支座方向扩展，同时向冲击位置延伸，形成一系列大致平行于支座和冲击位置连线的斜向裂缝，此过程中深梁顶部损伤区域无明显变化.在5 ms左右深梁底部最外侧与支座和冲击位置连线平行的两条斜裂缝延伸至深梁顶部，形成一个接近等腰梯形的损伤区域，将整个深梁分为三个部分.由图4可知，10 ms时深梁竖向变形达到极值，此后，深梁开始发生回弹变形.回弹变形阶段，深梁顶部冲击位置附近混凝土受到拉力作用，出现拉伸损伤，冲击位置附近混凝土的损伤区域二次增大.

综上所述，冲击荷载作用下钢筋混凝土深梁首先在局部范围内形成损伤，再向整体扩展，在回弹变形阶段冲击位置附近局部损伤范围二次增大.

2.5 深梁损伤评估

结构或者构件损伤评估的研究是受损结构加固的重要依据.为了能够更加直观地分析低速冲击下深梁损伤状况，图7～9分别给出了不同冲击速度下深梁跨中、1/4跨处及支座处横截面的损伤分布云图.由图7可知，低速冲击作用下，整个跨中横截面均出现了损伤，且损伤程度随着冲击速度的增加而增加.当冲击速度等于10.10 m/s时，跨中横截面混凝土大面积失效.由图8与图9可知，1/4跨、支座处横截面的损伤主要分布在深梁底部区域.不同冲击速度下，支座处横截面损伤区域面积相近.对比图7～9中同一冲击速度下，深梁跨中、1/4跨以及支座处横截面的损伤云图可知，横截面距离冲击位置越远，其损伤分布受冲击荷载影响越小.

图7 不同冲击速度下深梁跨中横截面损伤云图Fig.7 Cross-section damage cloud diagrams of deep beam span under different impact velocities

图8 不同冲击速度下深梁1/4跨横截面损伤云图Fig.8 Cross-sectional damage cloud diagrams at 1/4 span of the deep beam at different impact velocities

图9 不同冲击速度下深梁支座处横截面损伤云图

采用基于截面损伤因子的钢筋混凝土结构损伤评估方法[10]对低速冲击下深梁损伤进行定量评估.截面损伤因子Ds的计算公式如下：

(3)

式中:d是单元的损伤因子;n是同一截面单元总数.

为定量反映深梁在低速冲击作用下的损伤程度，将深梁损伤程度定义为4个不同等级，见表3.

表3 深梁损伤程度

不同冲击速度下，深梁各个截面的损伤因子如图10所示.由图10可知，冲击速度等于5.65 m/s时深梁达到中度损伤范围，冲击速度等于7.67 m/s及10.10 m/s时，深梁达到重度损伤范围.最大损伤发生在冲击位置两侧，随着横截面离冲击位置的距离变大，冲击速度对截面损伤因子的影响不断减弱.表明冲击荷载对靠近冲击位置处截面损伤程度的影响更加显著.

图10 不同冲击速度下深梁截面损伤因子Fig.10 Sectional damage factors of deep beams at different velocities

由图10也可以发现，深梁冲击位置的损伤小于冲击位置两侧的损伤.这是因为冲击荷载作用下，落锤底部的刚性垫块和深梁上表面间的接触强度增大，对冲击点处混凝土产生了环箍效应，从而使混凝土损伤程度减小.

上述分析表明冲击速度的变化对靠近冲击位置截面的损伤分布与损伤程度的影响更加显著，而对距冲击位置相对较远截面的损伤分布与损伤程度影响较小；放置刚性垫板能够减小深梁冲击位置的局部损伤程度.

3 参数研究

3.1 边界条件

基于构建的深梁数值仿真模型，分别设置深梁边界约束条件为固支、简支和悬臂，以研究边界约束条件变化对深梁抗冲击性能、动态损伤过程及损伤程度的影响.

图11与图12分别是冲击速度等于7.67 m/s时，简支深梁、悬臂深梁和固支深梁的冲击力时程曲线、跨中挠度时程曲线.由图11可知，不同边界约束条件下，深梁的冲击力时程曲线变化趋势基本一致，仅有曲线上下振荡的幅值和冲击过程持续时间存在差异.最大冲击力随着梁端约束的加强而增大，简支深梁的冲击力最大值为2 430 kN，悬臂深梁的冲击力最大值为1 252 kN，比简支深梁最大冲击力降低了48.4%，固端深梁的冲击力最大值为2 583 kN，比简支深梁最大冲击力提升了6.3%.深梁承载力随着深梁端部约束的加强显著提高.由图12可知，悬臂深梁、简支深梁与固支深梁在冲击荷载作用下，跨中挠度时程曲线变化趋势差别较大.简支深梁、固端深梁在冲击荷载作用下跨中挠度增大至峰值后缓慢减小，稳定于某个值，但简支深梁挠度达到最大值的时间滞后于固支深梁.悬臂深梁在冲击荷载作用下，受约束一侧的混凝土开裂，使得边界约束减弱，跨中挠度一直增大.冲击速度为7.67 m/s时，简支深梁跨中挠度最大值为29.9 mm，固支深梁跨中最大挠度为14.2 mm，比简支深梁跨中挠度最大值降低了52.5%；悬臂深梁跨中最大挠度为381.4 mm，比简支深梁跨中挠度最大值提升了117.5%.随着深梁梁端约束的加强，深梁抵抗变形的能力显著提高.

图11 不同边界条件下的冲击力时程曲线Fig.11 Time history curves of the impact force with different boundary conditions

图12 不同边界条件下的跨中挠度时程曲线

上述不同边界条件下，深梁冲击力、跨中挠度的对比表明：加强边界约束条件能够显著提高深梁的承载力和抵抗变形的能力.

图13和图14分别表示冲击速度等于7.67 m/s时固支深梁与悬臂深梁的动态损伤过程.由图13可知，固支深梁在冲击荷载作用下，冲击位置处深梁的顶面、底面及端部顶面均出现局部损伤.随着冲击时间地增加，底部损伤开始向支座方向扩展，端部顶面的损伤向下扩展，在此时间段内顶部冲击位置损伤区域无明显变化.在4 ms左右深梁底部最外侧与支座和冲击位置连线平行的斜裂缝延伸至深梁顶部，与顶部损伤汇合，形成一条贯通裂缝，其他位置损伤无明显变化.由图12可知，固支深梁变形在4 ms左右达到极限，此后固支深梁发生回弹.回弹过程中，深梁顶部冲击位置附近混凝土达到抗拉强度，出现拉伸损伤，顶部损伤区域二次增大.

图13 固支深梁动态损伤扩展过程

图14 悬臂深梁动态损伤扩展过程Fig.14 The extension of dynamic damage of cantilever deep beams

由图14可知，悬臂深梁在冲击荷载作用下，损伤先出现在跨中冲击位置上下表面及约束端的上表面.随着冲击过程持续，底部的损伤向梁端部扩展，同时向冲击位置延伸，形成一系列大致平行于支座和冲击位置连线的斜向裂缝.约束端的损伤同时向冲击位置及端部下表面扩展，最终所有损伤汇合于冲击位置，悬臂深梁主要损伤区域形成.同时，约束端的混凝土出现撕裂现象，使得边界条件对深梁的约束减弱.

比较图13、图14与图6中不同边界条件下深梁损伤动态发展过程可知，冲击荷载作用下边界约束条件不同的深梁均是首先在局部范围内形成损伤，再向整体扩展，但损伤发生位置和损伤区域的面积存在差异.

图15为简支深梁、悬臂深梁与固支深梁跨中横截面损伤云图.根据图15可知，简支深梁整个跨中横截面都出现了不同程度的损伤，悬臂深梁跨中横截面顶部区域损伤程度较大，而底部区域仅出现了轻微损伤，固支深梁跨中横截面只在顶部区域有明显的损伤出现.这主要是因为固支深梁边界约束的加强有效限制了深梁底部混凝土的开裂.由图15也可以发现，不同边界条件下，跨中横截面损伤最大的区域均位于深梁顶部，主要是由于冲击荷载作用下冲击位置混凝土发生局部变形破坏.

图15 不同边界条件下深梁跨中横截面损伤云图Fig.15 Cross-section damage cloud image of deep beam span under different boundary conditions

图16是冲击速度等于7.67 m/s时，简支深梁、悬臂深梁及固支深梁沿梁长方向各截面的损伤因子.不同边界条件下深梁各截面损伤因子差异明显.固支深梁和简支深梁最大损伤出现在冲击位置两侧，而悬臂深梁最大损伤出现在约束端.简支深梁损伤程度最大，悬臂深梁次之，两者均达到重度损伤范围，固支深梁损伤程度最小，达到中度损伤范围.

图16 不同边界条件下深梁截面的损伤因子Fig.16 Sectional damage factors of deep beams with different boundary conditions

以上分析表明,边界条件对深梁损伤位置和损伤区域的大小存在影响；加强梁端约束能够限制深梁在低速冲击作用下的损伤程度.

3.2 冲击位置

分别设置冲击点位于深梁的1/4跨和跨中，以研究冲击位置变化对深梁变形、损伤程度的影响.

图17为冲击位置不同时深梁跨中挠度时程曲线对比.由图17可知，冲击点位于1/4跨时，跨中挠度明显小于冲击点位于跨中.当冲击点位于1/4跨时，深梁挠度最大值也出现在1/4跨，最大值为20 mm，比冲击点位于跨中时最大挠度值降低了34%.由此可以表明，当冲击位置在跨中的时候，钢筋混凝土深梁的变形相对较大，抗冲击性能较差，冲击位置距离支座相对较近时深梁抵抗变形的能力有所增加.

图17 深梁跨中挠度对比Fig.17 Comparison of mid-deflection in deep beams

图18为冲击点位于跨中和1/4跨时深梁的损伤分布.由图18可知，与冲击点位于跨中时深梁损伤分布相比，冲击点位于1/4跨时深梁损伤分布比较分散，最大损伤依旧集中在冲击位置附近.当冲击点位于1/4跨时，深梁在短跨发生剪切破坏，说明冲击位置的变化对深梁发生破坏的位置有一定影响.

图18 深梁的动态损伤Fig.18 Dynamic damage of deep beams

图19为冲击点位于1/4跨时，深梁跨中和1/4跨处横截面损伤云图.据图19可知，1/4跨处横截面损伤区域面积与损伤程度均大于跨中横截面，进一步说明了低速冲击对靠近冲击位置的截面损伤分布影响更大.图20为深梁长度方向各截面损伤因子.由图20可知,冲击点位于跨中和1/4跨时，深梁均处于重度损伤范围.冲击点位于1/4跨时截面的损伤因子最大值略小于冲击点位于跨中时截面损伤因子最大值，表明深梁冲击位置变化对深梁损伤程度影响轻微.

图19 深梁横截面损伤云图Fig.19 Cross-section damage cloud image of deep beam

图20 深梁截面损伤因子Fig.20 Sectional damage factors of deep beam

4 结论

构建低速冲击下深梁的数值仿真模型，通过对比数值仿真与试验得到的冲击力、深梁跨中挠度以及梁体裂缝分布，表明数值仿真模型能够较好地模拟低速冲击下深梁的动力响应.基于该模型对低速冲击下深梁动态损伤过程与横截面损伤分布进行了分析，对不同冲击速度下深梁损伤程度进行了定量计算.进一步分析了不同边界条件、不同冲击位置下钢筋混凝深梁的抗冲击性能和损伤程度，得到的结论如下：

1) 冲击荷载作用下，深梁的损伤首先在局部区域形成，再向整体扩展，在回弹变形阶段冲击位置附近局部损伤二次增大；冲击速度主要影响距冲击位置距离较近处截面的损伤分布与损伤程度，对距冲击位置较远截面的影响较小.

2) 不同边界约束条件下，深梁损伤的形成过程大致相同，但是深梁损伤发生位置和损伤区域大小有一定差异；加强深梁梁端约束条件，能够有效提升深梁抗冲击性能，降低损伤程度.

3) 冲击位置距离支座越近，深梁抵抗变形的能力越强；冲击位置变化主要影响深梁发生破坏的位置，对深梁截面损伤程度并无明显影响.