价格随机条件下信息不对称的看涨期权弹性契约

鲁声威

(国防科技大学 系统工程学院,湖南 长沙 410073)

突发事件会导致市场价格和市场需求随机波动,破坏原有的供应链协调.在信息不对称的情况下,拥有成本私人信息的一方为了获得更多的利益会选择谎报成本，因此，在信息不对称的情况下,会打破原本协调的供应链，如何将破坏了的供应链进一步协调优化，学术界常用供应链契约来解决这类问题，如数量弹性契约、数量折扣契约、回购契约、收益共享契约和期权契约等，或将它们中的两种或两种以上的契约进行融合而形成新契约，这些工具可以有效约束供应链参与者,从而使供应链达到协调或优化.

实现帕累托最优或改进期权是一种常用的衍生金融工具,具有很好的风险规避、转移、分担等作用,引入到供应链管理中,能有效降低供应商与零售商的风险,实现收益共享与风险分摊.Barmes等[1]以单供应商与零售商构成的两级供应链为研究对象,利用期权契约有效实现了供应链协调.张文杰等[2]以简单的两级供应链为研究对象,比较了使用期权契约与传统契约时的供应链协调问题,研究发现期权契约能有效提高供应链绩效.李继才等[3]对市场需求不确定的季节性短寿命周期产品的供应链进行了研究,利用期权契约构建了博弈模型,得到了零售商和供应商的最优决策路径.王恒等[4]以市场需求与价格相关且零售商风险规避的供应链为研究对象,通过采用期权契约实现了零售商收益的最大化.Cai等[5]考虑了补货策略,利用期权契约实现了供应链的帕累托改进,研究还发现,需求随机时期权契约也能实现供应链协调.蔡鑫等[6]以一个风险中性的供应商和一个风险偏好的零售商组成的供应链为研究对象,建立了均值条件风险价值条件下的期权契约模型,研究了零售商的订货策略,实现了供应链协调.Wang等[7]考虑了顾客退货行为的影响,发现期权契约可有效减小客户退货的负面影响.Hu等[8]针对价格敏感的二级供应链,利用报童模型分析了传统期权契约和联合定价期权契约对供应链绩效的影响,研究发现联合定价期权契约更有利于实现供应链协调.Liu等[9]研究了一个政府和多个供应商构成的救灾供应链,通过建立期权契约模型，得出了供应链上各成员的最优决策路径.蔡洪文等[10]构建了以零售商为主导的简单二级供应链的期权契约模型,实现了供应链协调.樊苗等[11]将以单个供应商、制造商和销售商组成的三级供应链为研究对象,研究了期权契约的定价问题,实现了供应链优化协调.

也有许多学者探索了将两种契约融合到一起来协调供应链.Hamed等[12]将期权和收益共享契约进行融合，利用新的契约研究了供应链的协调问题.冯颖等[13]考虑了物流服务价值增值,将期权契约和物流服务成本共担契约相融合成新的契约，并寻找到了最优的决策路径,实现了供应链优化.林志炳[14]在信息不对称条件下，研究了返利策略对供应链的影响.尚文芳等[15]以绿色供应链为研究对象,进一步考虑了政府补贴和销售商对供应链的影响.

上述文献大多研究的是商品价格稳定情况下的供应链协调问题,但在现实生活中,由于突发事件的发生导致外界环境的不稳定,商品的市场和需求或价格往往是不确定的,处于随机波动中.唐振宇等[16]以短生命周期产品为研究对象,通过构建双向期权契约模型,研究供应链成员在突发事件影响终端需求下的最优决策路径,实现了供应链协调.刘浪等[17-19]考虑了突发事件发生导致商品市场价格和市场需求随机波动的情况,分别利用数量折扣契约、收益共享契约等契约模型实现供应链协调.鲁声威[20]将期权契约与数量弹性契约相结合,研究了批发价、市场价格和市场需求均随机波动的供应链协调问题,研究发现期权弹性契约可以协调批发价格和市场价格随机波动的供应链.

本文在文献[20]的基础上,考虑供应链上的成员一方拥有私人信息，并且会隐瞒私人信息，从而造成信息不对称的问题.本文主要讨论在价格随机且看涨时，分别在供应成本和制造成本信息不对称的前提下，采用看涨期权弹性契约模型,寻找供应链协调或优化的约束条件.看涨期权是指购买者支付一笔期权费用，从而获得在货物价格上涨时而取得按约定的低价购买该货物的权利.而数量弹性契约是指供销双方按事先约定，零售商在销售期前向供应商预定一定数量的商品，但在提货时根据市场需求的实际，按双方事先约定弹性系数，可多提货或少提货.看涨期权弹性契约就是将看涨期权与数量弹性契约融合而成的一种新契约.

1 价格随机条件下信息不对称的看涨期权弹性契约

在生产期开始时,供应商和制造商都对未来市场需求量和价格看成上涨趋势,共同协商好采用看涨期权弹性契约进行合作，确定初次订货量和期权购买量，并约定期权执行价.供求两方按约定进行组织生产和提货.

突发事件导致产品市场需求发生变化，假设市场价格随着需求量的变化而变化.在生产前,供应商和制造商共同对市场需求x进行预测,市场需求量x服从正态分布,其中分布函数为H(x),密度函数为h(x),根据数量弹性契约,供应商需要生产(1+α)q单位的商品,而制造商至少要提走(1-β)q单位的商品.在预测未来市场批发价时,制造商和供应商对未来批发价的走势看法是相左的,制造商认为将来的批发价呈上涨趋势,而供应商并不这样认为,这样他们就很容易达成期权弹性契约的约定.当市场需求量大于(1+α)q时,双方根据期权弹性契约定执行期权购买量,假设期权购买量为m,单位期权价格为w0,批发价由w变成w1,此时制造商按约定的执行价格wec(其中w1>wec>w0)在区间[0,(1+α)m]之间再灵活购买,商品购买量最多为(1+α)m个单位.此时制造商实际提货量区间为[(1+α)q,(1+α)(q+m)]，这时商品市场价格满足dp=[p0+a[x-(1+α)(q+m)]dx.若市场批发价下跌，制造商则损失期权费用，放弃期权权利.

1.1 供应成本信息不对称的看涨期权弹性契约

为了使后面的公式表达更简洁，令

Q1=(1-β)q(cs)

Q2=(1+α)q(cs)

Q3=(1+α)(q(cs)+m(cs))

Q4=(1-β)q(cz)

Q5=(1+α)q(cz)

Q6=(1+α)(q(cz)+m(cz))

v(Q1-x)}h(x)dx+

wec(1+α)m(cs)}h(x)dx-

w0(1+m)}y(cs)dcs

(1)

(2)

(3)

(4)

制造商作为市场的主导者,为了减少信息不对称给自己造成的经济损失,使供应链整体收益能得到优化，需要根据实际情况重新调整政策.制造商可以采用Myerson显示机理，科学设置一系列批发价和订货量的组合清单(w(cs),q(cs)),并恰当设置参与约束和激励约束,以确保供应商报出真实供应成本时,获得的收益高于谎报成本时的收益,但又不能低于信息对称时的期望收益.如果低于信息对称时的期望收益,供应商则会拒绝与制造商的合作.此时可得采用看涨期权弹性契约时，信息不对称条件下制造商的期望收益优化模型为

v(Q1-x)}h(x)dx-

w(cs)]xh(x)dx+

wec(x-Q2)}h(x)dx-

gr(x-Q3)]h(x)dx-

czQ3-w0(1+m)}y(cs)dcs

(5)

参与约束:

激励约束：

在报出真实成本时，信息不对称其实就转变为信息对称，故

{[(1+α)(wec-v)-

(1+α)(v+gs+wec)+

(1+α)(v+gs+wec)-

(1+α)(v+gs+wec)+

(6)

(1+α){q(cs)w(cs)+[α(wec+wo)-

(1+α){Q2[2(w2+gs)-v-wec-wo]+

(1+α)2(w+gs)]q(cs)+

[(1+α)(wec-v)-

(1+α)(v+gs+wec)+

(7)

联立式(6,7)，可得:

(8)

对式(8)积分可得:

(9)

联立式(5,9),对供应成本信息不对称下的制造商期望收益函数进行优化,可得:

v(Q3-x)-czQ1}h(x)dx+

(10)

(v-p0-gh+cz+2aQ3)(1+α)H(Q3)-

cz(1-β)H(Q1)+(p0-ch+gh)(1+α)-

(11)

(v-p0-gh+cz+2aQ3)(1+α)H(Q3)+

(p0-ch+gh)(1+α)-2a(1+α)Q3+

(12)

联立式(10,11)，可得最优批发价w1(cs):

(13)

1.2 制造成本信息不对称的看涨期权弹性契约

v(Q6-Q4)]h(x)dx+

wec(x-Q5)]h(x)dx+

gs(x-Q6)]h(x)dx-

csQ6+w0(Q6-Q5)}y(cz)dcz

(14)

v(Q4-x)-(cz+w(cz))Q4}h(x)dx+

czx-w(cz)Q5}h(x)dx+

w(cz)Q5-gz(x-Q6)-czQ6-

(Q6-Q5)}h(x)dx

(15)

(16)

v(Q6-x)-czQ4}h(x)dx+

v(Q6-x)-czx}h(x)dx+

gh(x-Q6)-czQ6}h(x)dx-csQ6

(17)

因此，在制造成本信息不对称下，采用看涨期权弹性契约时，供应商期望收益的优化模型为

v[Q6-(1-β)q(cz)]}h(x)dx+

wec(x-Q5)]h(x)dx+

gs(x-Q6)]h(x)dx-csQ6+

(Q6-Q5)}y(cz)dcz

(18)

参与约束:

激励约束:

(19)

对式(16)求关于cz的导数,联立式(19)可得：

(1+α)[(cz-gz+wec+w0+

(20)

对式(20)积分可得:

(21)

将式(21)带入式(17)可得:

v(Q6-x)-czQ4}h(x)dx+

v(Q6-x)-czx}h(x)dx+

gh(x-Q6)-czQ6}h(x)dx-czQ6-

v(Q6-x)-czQ4}h(x)dx+

v(Q6-x)-czx}h(x)dx+

gh(x-Q6)-czQ6}h(x)dx-csQ6-

(22)

(23)

(v-p0-gh+cz+2aQ6)(1+α)H[Q6]+

(p0-ch+gh)(1+α)-2a(1+α)Q6+

(24)

2 算例分析

假设某种产品在采用看涨期权弹性契约时的各个参数如下：p0=120,w=70元,v=20元,cs=50,cr=30,gs=2元,gr=3,a=0.004.当市场看涨时,实际批发价w1=85元，看涨期权执行价格wec=75元,期权费用w0=5元.现实情况下，可能有以下几种情形：

1) 无突发事件发生情况下,价格不变且市场需求为X～N(10 000,3002)的正态分布;

2) 突发事件发生情况下,价格不变但需求增大，变为X～N(12 000,3002)的正态分布;

3) 突发事件发生情况下,商品价格随机增长且需求增大变为X～N(20 000,3002)的正态分布.

在期权弹性契约模式下,设弹性系数α=0.3,β=0.2.市场需求上涨时,批发价也上涨.当供应成本信息不对称时,cs在[48,52]、[46,54]和[44,56] 三个预测区间上服从均匀分布;当制造成本信息不对称时,cz在[28,32]、[26,34]和[24,36]三个预测区间上服从均匀分布.表1～3中的数据是采用了Wolfram Mathematica数据仿真软件进行计算得出的结果,分析了在看涨期权弹性契约模式下的最优初次订货量、最优批发价、最优期权订货量和供应链及链上成员的最优期望收益.

由表2可以看出,当供应成本信息不对称时，价格随机看涨期权数量弹性契约在需求增大情况下，区间[48,52]的最佳订货量为15 828，最佳期权购买量为2808，对比表1中信息对称时的最佳订货量15849和最佳期权购买量2829可知，看涨期权数量契约在供应成本信息不对称时最佳订货量和最佳期权购买量会变小.对比供应成本信息不对称下的制造商期望收益148 391、供应商期望收益315 843、供应链期望收益464 234和供应成本信息对称下的制造商期望收益153 259、 供应商期望收益249 098、供应链期望收益410 025可发现，供应成本信息不对称时制造商期望收益会较小，但供应商期望收益和供应链期望收益会增大.若区间扩大为[46,54] 或[44,56]， 最佳订货量15 807、15 786和最佳期权购买量2 787、2 766 更明显减少.同样地,当区间扩大时，制造商期望收益会进一步减少到146 441、144 456,供应商期望收益会增大到323 858、331 860,供应链期望收益也会增大到470 299、476 316.

表1 信息对称时看涨期权模式的供应链协调

表2 供应成本不对称时看涨期权模式的供应链协调

表3 制造成本不对称时看涨期权模式的供应链协调

总的来说,供应成本信息不对称时,若突发事件导致市场需求量增大,最佳订货量随着制造商所预测的供应成本区间扩大而减少,制造商收益也随之减少.从中可知,由于制造商对供应商的隐藏成本不能准确预判,作为理性的制造商为了保证自己的收益会减少订货量.在看涨期权数量弹性契约下,最佳期权购买量也随着制造商预测的供应成本区间的扩大而减少.随着供应成本区间的扩大,增加了供应商隐藏供应成本的优势,看涨期权弹性契约下供应商的期望收益随着供应成本区间的增大而增大,供应链的收益也随着供应成本区间的扩大而增加.

表3代表了制造成本信息不对称下看涨期权契约协调供应链的情况.当制造成本信息不对称时，价格随机看涨期权弹性契约在需求增大情况下，区间[28,32]的最佳订货量为15 833， 最佳期权购买量为2 815，对比表1中供应成本信息对称下的最佳订货量15 849和最佳期权购买量2 829可知，看涨期权契约在制造成本信息不对称时最佳订货量和最佳期权购买量会变小.对比供应成本信息不对称时的制造商期望收益156 937、供应商期望收益240 247、供应链期望收益397 184和信息对称下的制造商期望收益153 259、供应商期望收益249 098、 供应链期望收益410 025 可发现，供应成本信息不对称时制造商期望收益会增大，但供应商期望收益和供应链期望收益会减小.若区间扩大为[26,34]或[24,36]，最佳订货量15 807、15 801 和最佳期权购买量2 801、2 787 减少更明显.同样地,当区间扩大时，制造商期望收益会进一步增大到160 688、164 223，供应商期望收益会减小到229 804、216 797，供应链期望收益也会减小到390 492、381 020.

3 结论

本文以供应商和制造商组成最简单的供应链为研讨对象,分析价格随机变化时供应商和制造商二者之一隐藏私人成本信息，造成信息不对称时的供应链协调问题,通过建立看涨期权弹性契约模型,分别研究供应成本或制造成本信息不对称下是否存在供应链协调,实现帕累托最优或改进.通过对比分析,得出以下结论：

1) 若供应成本信息不对称,突发事件发生导致批发价和市场需求量均增大时,若制造商不能正确预测供应成本,就会减少订货量来规避风险；供应商的收益会随着信息不对称的程度,即供应成本区间越大,供应商的收益越大,获利就越多,可以得知拥有私人信息具有很大的价值.

2) 若制造成本信息不对称,突发事件发生导致批发价和市场需求均增大时,供应商需要在原来的基础上减少供货量,从而减少多售货而获利少的风险,供应商对制造成本预测范围越大(信息越不对称),供应商的收益越小,而制造商的收益越大.同样说明制造商通过隐瞒私人成本信息也能从中获利.

3) 不管供应成本信息不对称，还是制造成本信息不对称，拥有私人信息者比信息对称时获利要多，但整个供应链的期望收益在不对称信息时要比对称信息时的少，这揭示出信息不对称会给整个供应链带来破坏.

本文仅以市场价格随机波动且供应链成员信息不对称为前提,将看涨期权与数量弹性契约融合成新的契约后，探索对简单二级供应链的优化协调问题.然而,现实生活中供应链往往是由多部分组成的一个相互影响的复杂系统,供应链面临的市场环境也会更加复杂,使得供应链碰到更多因素的干扰.因此,本研究考虑的影响因素和假定的前提仍具有一定的局限性,未考虑更为复杂的情况,如供应链成员风险厌恶因素等,研究结论也较为局限.在后续的研究中,会将市场需求、市场价格和批发价均随机波动，加上信息不对称和供应链成员风险厌恶等因素一并考虑,探讨多因素干扰下的供应链优化协调问题.