机械类研究生有限元法实践教学探究

张小明 禹建功 王现辉 乔慧

摘  要 有限元法是机械专业研究生核心学习内容，目前已广泛应用于求解各类工程实际问题。然而，有限元法的应用对于基础理论的要求较高，同时复杂多变的实际工程问题对有限元法的实践是一项巨大的挑战。因此，从实践教学环节探讨有限元法教学改革具有重要意义。从项目教学、线上教学和考核方式入手，对有限元法的实践教学模式进行探讨，通过教学实践，取得良好的教学效果。

关键词 有限元法;机械专业研究生;项目教学;线上教学;考核改革

中图分类号：G642.0    文献标识码：B

文章编号：1671-489X（2021）06-0135-02

Research on Practice Teaching of Finite Element Method for Mechanical Graduate Students//ZHANG Xiaoming， YU Jian-gong， WANG Xianhui， QIAO Hui

Abstract Finite element method （FEM） is the core learning content of mechanical postgraduates， which has been widely used to solve various engineering problems. However， the application of the finite element method has higher requirements for the basic theory. At the same time， the complex practical engineering problems pose a great challenge to the practice of the finite element method. Therefore， it is of great significance to discuss the teaching reform of finite element method from the practical teaching link. This paper discusses the practical teaching mode of finite element method from project tea-ching， online teaching and assessment methods. Through teaching practice， good teaching effect has been achieved.

Key words finite element method; mechanical postgraduates; pro-ject teaching; online teaching; assessment reform

0 前言

由于科學技术和计算机技术的迅猛发展，以有限元法为代表的数值计算方法被广泛应用于机械设计领域。机械专业研究生是我国机械设计行业的主力军，他们进行有限元法的学习和应用十分必要。

有限元法的学习和应用涉及弹性力学、计算机技术、计算数学、图形学、机械专业知识以及具体工程实践等众多内容[1]，一方面需要具有较强的理论知识，学习内容抽象，公式推导繁多，枯燥乏味;另一方面需要具备扎实的专业知识和工程项目经验，无法闭门造车。因此，如何引导学生从实践中学习有限元法，是教师需要着重考虑的关键教学问题。基于这种认识，参考已有的教学改革方案[2-3]，

在教学手段和教学方法上进行改革和实践，取得一些有益的经验和成果。

1 课程教学改革实践

有限元法基础理论繁多，课程繁重，导致相应的实践项目层出不穷。而研究生学时和课余时间有限，为满足基本的教学需求，并将枯燥、抽象的课程变得直观和生动，提高学生学习的主动性和积极性，本研究从项目教学方法出发，将有限元法和实际工程问题相结合，对教学模式改革进行探讨，以期能增加课程学习的趣味性，调动学生学习该课程的积极性，最大限度提高课程的教学效率和质量。

项目教学法  对硕士研究生来讲，有限元法的讲解应突出应用部分，因此，理论讲解的时间应相对减少。理论讲解时关注有限元法的核心理论知识——弹性力学。学习弹性力学中主应力、几何方程、物理方程、平衡微分方程以及应力、位移求解方法，为学生理解有限元法处理分析工程问题的原理，以及单元矩阵组装原理、整体平衡方程矩阵的构建方式等基本知识打下基础，让学生扎实地掌握这些理论知识，方便以后对于软件的理解和操作。在此过程中适当引入相关实际工程项目，如大坝的受力分析、带孔的应力集中问题等，为学生理解弹性力学和进行实际工程应用提供基础。

在有限元法实际应用中，着重强调实际工程问题的求解。原来的授课方案是每次上机课学生统一分析同一个项目，且每次的项目相互独立，不成体系化。项目教学法作为一种重要的教学方法，受到许多学者的青睐，对项目教学的选编原则、教学目标、教学定位与方法等进行初步探讨，但是有限元法目前只是在教学中引入了少量的案例，且案例的安排不系统，以偏重单个技术应用介绍为主。

在此，首先确定项目库的整体架构，通过大量项目的收集与设计、建设，对所选项目进行进一步的筛选和整合，使其典型化、系统化，使项目在课内能融入教学，在课下可供师生查阅检索。学生可分组选择不同的案例。在实际上机操作之前，要求学生首先以小组的形式分析整个项目，形成系统的、层次分明的分析方案，并将该方案拆分成几个独立的小项目，然后分批、分次实现整个项目方案，以期培养学生的合作研究水平和实际操作水平，从项目分析中汲取经验教训，为后续研究生的实际科研工作打下良好的基础。在各个小组完成整个项目后，教师进一步对设计方案和结果进行分析。某有限元模态分析结果如图1所示。

线上教学初探  由于疫情原因，有限元法的实践操作不得不采用线上教学，这给有限元法的实践操作带来巨大的挑战。如何在线上教学中加入实践操作的内容，是亟待解决的重要问题。结合上述项目教学法，让学生自己组建小组在线上进行项目内容的讨论，自主分配任务实现合作，以增加学生的参与度，提高学生自主性。具体操作如下：

1）在线上发布多个不同的项目，让学生自己组建小组，进行协调选择，确保每位学生都有项目可做，每个小组的项目各有不同，以推动实践教学计划实施;

2）发布教学视频录像，每个视频集中讲解一个知识点，同时穿插相应的理论知识，以加强学生的理论学习，使理论和实践相结合;

3）作业提交，在蓝墨云班课中创建作业任务，使学生完成任务后可以及时提交，方便教师对任务进行分析指导，确保具有正确的前进方向;

4）组建QQ群，和学生在线讨论，增加互动环节，确保学生有问题可以及时解答。

由于疫情原因，推进了本次线上教学，线上教学可作为线下面对面教学的有力补充，持续和线下教学融合，达到更好的教学效果。然而有关线上教学的基本规律，目前还在探索阶段。将项目教学法融入有限元法的线上实践教学中，既发挥了线上教学的优势，充分利用网络资源开展拓展实践活动，又有项目教学法目标清晰、学生自主性高等特点，在锻炼学生动手能力的过程中，让学生加深对理论知识的理解，达到较好的教学效果。

改革考核方式  原来的考核主要有两种形式。

1）提交实践报告进行考核。给所有学生同一个项目，让学生在规定的时间内完成该项目并打印仿真结果，提交实践报告。

2）以试卷考试和实践报告相结合的方式考核，然后按照一定的比例，将两个成绩相结合给学生进行打分。

从效果来看，这两种方式均不够理想，因此需要重新设计考核方式，主要以小组形式，按照整体项目完成情况给学生打分。在小组组员书写项目报告时，要求将项目分析过程和具体的理论内容加入报告中，形成一个课题报告总结;然后按照项目的完成情况、项目报告总结的书写情况以及小组成员在项目中的表现（该项可以让小组成员组内打分获得），综合考虑，完成对每位学生的考核。这种考核模式鼓励学生自主学习和调研，激发了学生的学习兴趣，培养了学生的学习能力，同时可以让学生了解相关的前沿科学技术。另外，由于项目各有不同，且成体系化、层次化，因此可以有效避免抄袭现象，且让同组内学生能够相互分工，互相配合，各展所长。

2 总结

面对现代化教学的要求和疫情的挑战，有限元法的实践教学需要集思广益，推陈出新。通过上述改革方案，经过实践，提高了有限元法的整体教学质量，学生的主动学习意识、集体协作能力、理论知识和实践操作能力均有所加强。学校和学院将进一步支持研究和總结有限元法的教学方案，加强课程建设工作，提出适合河南理工大学机械类研究生的课程改革实施方案，以不断增强有限元法的教学效果，提高研究生的研究能力。

参考文献

[1]徐芝纶.弹性力学简明教程[M].北京：高等教育出版社，2013.

[2]刘杨，赵宇来，奚方权，等.有限单元法课程教学现状与改革方法探究[J].中国教育技术装备，2019（18）：71-73.

[3]付泽民，吴力杰.学位课《弹性力学及有限元》教学改革创新性研究[J].科技创新导报，2019（29）：188-190.

*基金项目：2018年度河南理工大学研究生精品课程建设研究项目“弹性力学及有限单元法”（项目编号：2018YJP01）;2018年度新工科建设研究与实践项目“新工科背景下面向科技创新竞赛的工程应用软件课程微课教学设计与实践”。

作者：张小明，河南理工大学机械与动力工程学院，副教授，研究方向为弹性力学;禹建功，河南理工大学机械与动力工程学院，教授，研究方向为弹性力学;王现辉，通信作者，河南理工大学机械与动力工程学院，讲师，研究方向为弹性力学;乔慧，河南理工大学数学与信息科学学院，讲师，研究方向为计算数学（454003）。