基于车辆实际运行轨迹的平面交叉口左转待行区模型构建

2021-05-08崔小强孙春刚蔡晓禹

公路交通技术 2021年2期

崔小强，孙春刚，蔡晓禹

(1.青海省交通规划设计研究院有限公司，西宁 810008； 2.山地城市交通系统与安全重庆市重点实验室，重庆 400074)

城市道路平面交叉口作为整个路网的节点与枢纽，承担着传递路网交通流的作用，左转交通流往往是影响交叉口运行效率的重要因素[1]。近年来，各平原城市通过将左转道停车线前移、在交叉口内部安全的冗余空间设立左转待行区等措施，以增大左转车道容量，改善左转车辆通行效率[2]。

GB 5768.2—2009《道路交通标志与标线》给出了左转待行区内文字的长度、宽度及标线颜色、宽度等标准。近些年许多专家学者便对左转待行区几何设置条件及通行效益评价分析2大方面进行了深入研究。季彦捷[3]利用绿灯时长、到达率、车辆长度等参数对待行区设置长度进行了建模分析，结果表明合理设置左转待行区可有效提高左转车道的通行能力；王殿海等[4]利用车辆到达率分析了待行区设置长度与流量的临界关系，给出了设置左转待行区的几何、流量、信号配时的临界条件；金勇[5]基于排队论对设置左转待行区的利弊进行了详细的分析和研究，得出左转待行区的优缺点以及在工程设计中注意的事项；陈永恒等[6]研究了左转待行区车辆释放过程并建模，计算出左转通行能力的提高值；孙冰清等[7]选取通行能力、停车延误、停车次数等参数来评价左转待行区设置对交通效益的影响，并通过实例得出设置左转待行区能够有效提高交叉口行车效率，改善运行环境。

目前，我国道路设计国标与地标中都没有针对左转待行区设置的量化规定，且国内外学者对左转待行区设计方面的研究较少，使得在实际的交通工程设计中左转待行区的设计缺乏理论依据，大多数情况下凭经验而定[8]。为此，结合左转车流特性特征，对其交叉口左转待行区设置方法进行深入研究十分有必要。本文将在前人的研究基础上，通过现场调查实际数据确定左转车流的实际运行轨迹，并综合考虑平面交叉口的几何条件及避免发生车流冲突的临界约束条件，建立基于车辆实际运行轨迹的平面交叉口左转待行区计算模型。该模型可在平面交叉口中确定具体的左转待行区设置参数，为后续具体的交通工程设计中提供理论依据及计算标准。

1 车辆左转轨迹函数确定

左转待行区的设置应根据平面交叉口的实际几何条件进行设计，应遵循左转车流行驶轨迹路径要求，使左转车流在进入、驶离左转待行区时线形顺畅、安全[9-10]。为此，本文先确定平面交叉口左转车流的行驶轨迹，后确定左转待行区计算模型。

1.1 车辆左转轨迹数据获取

本文运用无人机航拍重庆市某较典型交叉口西进口左转车流，获取高峰期间交叉口车辆运行状态的原始数据[11]。为真实反映实际车辆运行轨迹，本文基于KCF跟踪算法提取无人机视频中的左转轨迹数据，将左转车流的轨迹数据导入程序，可得如图1所示的跟踪界面，某一辆车跟踪结束后的轨迹数据如图2所示。

本文提取的车辆轨迹是车辆4个顶点的数据，通过对角线函数交点计算方法可求得左转车辆对角线交点坐标信息，即车辆中心数据。本次调研共获得有效样本200个。

1.2 左转轨迹拟合函数分析

为有效表达左转车流轨迹运行的实际情况，需要充足的车辆左转轨迹信息，通过函数拟合的形式，确定相关系数较大(一般相关系数R2≥0.9表示拟合效果理想)的函数作为车辆左转轨迹的函数原型[12-13]。

图1 左转车辆跟踪窗口示例

图2 某一辆车左转轨迹

左转车辆在交叉口内部的运动过程大致可描述为：通过建立直角坐标系，车流轨迹在停车线处的导数趋近于0，随着车辆的运行，在车辆轨迹结束点处的轨迹导数趋近于无穷大[14]。据此特性，对照已知数学函数模型，初步判断出线性曲线函数中的二次函数、指数函数和单项指数衰减函数等3种函数，其模型公式分别为：

二次函数：y=ax2+bx+c

(1)

指数函数：y=meλx

(2)

单项指数衰减函数：y=A1e(-x/t1)+y0

(3)

式中：a、b、c、m、A1、t1、y0均为二次函数、指数函数、单相指数衰减函数等拟合函数中的参数值。

本次拟合试验利用基础试验工具Matlab分别对包括线性曲线函数和非线性曲线函数在内的3种符合交叉口左转车流运行特性的曲线函数进行拟合，如图3所示。图3中，横纵坐标均为左转车辆在x轴与y轴的相对距离，单位为mm。试验结果表明：非线性曲线函数中的单相指数衰减函数的相关系数均值明显高于其它2个拟合曲线函数，故选择非线性曲线函数中的单相指数衰减函数作为本次交叉口车辆左转轨迹的基础拟合函数。3种拟合曲线函数对部分左转轨迹数据的拟合结果如表1所示。

(a) 二次函数

(b) 指数函数

表1 左转轨迹拟合结果

1.3 左转轨迹目标拟合函数确定

由表1可知，二次函数、指数函数和单相指数衰减函数的拟合相关系数分别为0.789、0.762和0.936。一般研究表明，当相关系数大于0.9时拟合效果较优，为此，确定以单相指数衰减函数作为交叉口左转车辆轨迹的目标拟合函数，即

y=A1e(-x/t1)+y0

(4)

2 构建车辆实际运行轨迹的左转待行区模型

2.1 确定交叉口几何参数

由于左转待行区的设置与平面交叉口的几何参数有着密切的关系，为了准确表示出左转待行区与交叉口几何条件之间的关系，利用人工调查的方法，确定了重庆某典型交叉口内部相关几何参数数据，如图4所示，为后续模型建立奠定数据基础。

单位：m

2.2 车辆左转轨迹的约束条件

1) 左转轨迹转向起点约束

左转轨迹转向起始点为交叉口左转车辆在绿灯时间内通过停车线时的位置[14]。交叉口进口道左转车道的车道宽度一般为3.0 m和3.25 m，在保证车辆安全通行的条件下，尽量限制车辆通过交叉口的速度。本文在左转车辆轨迹模型构建过程中，左转车辆通过交叉口停车线的位置取车道的中心位置，即坐标系的原点位置；交叉口南进口道一个左转车道宽度为x4，如图5(a)所示，则左转轨迹起点的坐标为(0，0)。

2) 左转轨迹转向讫点约束

车辆左转轨迹转向讫点是左转车辆转弯结束及驶离交叉口的位置。理想状态下，交叉口最内侧进口道左转车辆转弯驶离交叉口时，从出口道最内侧车道驶离效果最佳[15]，但在实际状态下，驾驶员驾驶车辆时为了减小转弯过程中车辆离心力的影响，在驾驶过程中会增大车辆转弯半径，从交叉口出口道最内侧车道、内侧第2车道、内侧第3车道等可选择性地驾驶通过交叉口，因此在对左转轨迹转向讫点进行约束时，需分情况讨论。交叉口南进口道至车辆转向结束点的横向距离(即x轴方向的距离)为x5，车辆从最内侧车道驶离时坐标轴原点至转向结束点(从出口道最内侧车道驶离)的纵向距离(即y轴方向的距离)为x2，车辆从最内侧车道驶离时坐标轴原点至转向结束点(从出口道最内侧一、二车道标志线驶离)的纵向距离(即y轴方向的距离)为x2+x6，如图5(a)所示，则左转轨迹转向讫点坐标为(-x5,x2+x6)。

3) 左转轨迹转向冲突限制点约束

在左转车辆转向过程中除了受到转向起讫点的约束之外，还受到左转轨迹转向冲突点的限制约束，避免左转车辆与对向直行车辆发生冲突。

左转轨迹转向冲突限制点是指到左转相位绿灯亮启时左转头车与对向直行尾车发生冲突的潜在约束限制点[16]。根据“左转车辆让行直行车辆”的原则，在左转轨迹模型构建过程中，应当使左转头车到达潜在冲突点的距离不短于直行车辆到达潜在冲突点的距离，从而使左转头车到达冲突点的时刻晚于对向直行尾车，从时间和空间上进行限制，使冲突点的隐患降到最低，如图5(a)所示。左转车流与对向直行车流的冲突点为C点，当左转车流轨迹到达冲突点的距离与对向直行车辆到达冲突点的距离相等时为发生冲突的临界条件[17]。直行车流的轨迹趋近于直线，而左转车流的轨迹是一个弧形。当左转车流行驶至冲突点的理论直线距离(即左转弧线的弦长)恰好与对向直行车辆行驶至冲突点的距离相等时，即可保证左转车流实际到达冲突点的曲线距离大于对向直行车辆的直线距离(弧长总是大于弦长)。为此，令左转车流起点至冲突点C的纵向距离(y轴方向的距离)为y；交叉口南北向停车线之间的距离为x3，则对向直行车流到达冲突点C的距离和左转车流起点至冲突点C的直线距离均为x3-y；对向直行车流起点至左转车流起点的横向距离(x轴方向的距离)为x1，如图5(a)所示，建立左转起点至冲突点的三角函数关系，则有

x12+y2=(x3-y)2

(5)

(a) 左转车流在交叉口内部轨迹

(b) 轨迹长度关系

根据公式(5)，函数变换可解得：

(6)

根据图5(b)中坐标系，可得到冲突点C的坐标数据，即

(7)

由左转轨迹目标拟合函数公式(4)可知，其存在3个系数，分别为A1、t1、y0，则需确定关于3个系数的关系公式。分别将关系条件公式(5)～(7)带入左转轨迹目标拟和函数公式(4)中，即可求解出3个系数分别为：

(8)

(9)

(10)

2.3 基于曲线线性识别法构建左转轨迹分段模型

1) 左转轨迹曲线线形识别

本文基于公路线性识别计算方法的启发，对交叉口左转车流轨迹曲线进行线性识别，能够更加详细地判别出轨迹曲线各线段的线形，便于构建基于左转轨迹线段长度的分区间模型函数。本次研究分别对重庆市典型交叉口进行调查，计算并验证了左转轨迹分段模型。根据左转车流曲率计算结果，绘制左转车流轨迹曲率，如图6所示。

(a) Matlab中曲率分析

(b) 交叉口拐点示意

分析图6(a)可知，处在直线段处的曲率区间均在1 m之内，即圆曲线区间在1 m之内，考虑到车辆实际尺寸平均为5.5 m，圆曲线1 m在可忽略的范围之内，则基本可确定左转车流轨迹函数模型由直线和缓和曲线组成。

2) 构建分段轨迹分段函数模型

基本可由交叉口的几何静态数据计算出车辆左转轨迹的函数模型，对轨迹函数进行曲率识别可判断出轨迹拐点，即可进行左转轨迹的分段建模[18]。由公路线形特性可知，缓和曲线的函数模型为回旋线函数模型，模型的基本形式如下：

(11)

式中：A为回旋线函数模型参数；R为缓和曲线终点曲线半径值；LS为缓和曲线的长度。

由缓和曲线的基本函数模型变换后，可得出以缓和曲线长度为自变量、半径为应变量的新型函数模型公式：

(12)

式中：参数A可由缓和曲线长度计算得到，假设左转车流轨迹缓和曲线的拐点在x=m处，左转车流终点为n；Lx可由轨迹函数取极限求得，具体模型公式为：

(13)

式中：p(xj)为左转轨迹函数模型f(xj)-f(xj-1)；Ti为左转轨迹函数模型自变量xi-xi-1。

将公式(13)带入新型函数模型公式(12)中，可得到左转轨迹的分段函数模型公式为：

(14)

3) 确定左转待行区模型

目前，已知了左转车流的轨迹模型，根据设置待行区的进口道左转车流轨迹与对向直行车道车流轨迹的冲突点C，可确定左转待行区内车辆轨迹的模型，左右平移可构成待行区，其平移区间宽度为左转车道宽度，如图7所示。图7中，Ls为安全间距。

图7 左转待行区设置示意

3 实例分析及仿真

3.1 Vissim微观仿真建模

为了能够真实反映交通现状条件，需将现状CAD图作为底图导入Vissim软件中，并需将其比例缩放为现状真实比例，以便下一步仿真模型的构建。根据微观仿真模型构建原则，依次通过车道布设、路径分配、流量输入、信号配时方案输入等步骤建立交叉口模型，如图8所示。

图8 交叉口仿真模型构建示意

3.2 交叉口左转待行区参数计算

根据交叉口几何数据可得：x3=43 m,x1=24.5 m,x4=3.5 m,x2=23.5 m,x5=35 m，其中包括人行道宽度6 m和停车线至人行道斑马线的距离2 m。带入模型公式则可求出：A1=13.334 9；t1=-68.422 4；y0=-1.566 609 42E-97。其中y0为接近无穷小值，可忽略不计，带入模型公式(4)中，可得该交叉口左转轨迹模型为：

(15)

对模型公式(15)进行曲率分析，发现曲率拐点发生在x=25 m处。求出拐点与冲突点的位置，即已知了左转车流分段函数模型界限，只需求得分段缓和曲线的参数A和各自的长度即可求解分段函数轨迹模型。

求解左转待行区内左转车流轨迹分段函数长度：在城市平面交叉口中车辆多为小汽车，其实际平均宽度为5.5 m，本文中取积分间距为1 m即可满足积分要求。假设L1和L2分别为左转待行区内左转车流轨迹分段函数长度，则有

L1+L2=38.657 8

根据冲突点位置以及进口道坡度大于5%，从交叉口车辆运行安全角度考虑，基于车辆实际运行轨迹的待行区的最长长度为：

Lmax=L-

38.657 8-

30.347 8 m

3.3 结果分析

为了验证待行区最大长度设置模型的有效性，分别构建了不同待行区长度下的交叉口Vissim模型，其仿真统计结果如表2所示。交叉口距离参数由图5可得，模型仿真车辆连续监控运行时长定为3 600 s。

表2 Vissim仿真统计结果

由表2可知，现状待行区长度为21.6 m，其左转车道平均每车延误为55.77 s；基于车辆实际运行轨迹的待行区长度为30.35 m，左转车道平均每车延误为34.91 s，相比于现状待行区长度，平均每车延误下降了37.4%，这说明保证行车安全的前提下，待行区长度越长，左转车辆在同一信号周期内释放的车辆越多，左转车道平均每车延误越小。