基于混合智能算法的弯剪型框架结构抗震优化设计

杨鎏，江峰

（闽南理工学院土木工程学院）

1 引言

近年来，频繁的地震导致建筑结构大规模破坏，人们日益认识到优化结构和抗震性的重要性，以及可用的优化方法和目标的局限性[1-2]。

在许多优化设计方法中，指导设计方法是最重要的方法，包括同步破坏准则设计法和全应力准则设计法两大类。这两种方法可以使大部分部件或建筑层在达到承载极限和设计许用值的同时，提高结构的耐受性和安全性[3-4]。对结构进行抗震优化设计时，可将全应力准则设计法简化为统一的失效判据或均匀变形条件，即在地震作用下，不同层间的位移角或某种类型的损伤指数等于或接近于破坏的均匀结构，避免薄层和集中损坏，整体上提高了结构完整性，需要及时注意和改进设计优化[5]。

在传统的设计方法、截面和各阶层之间的加固设计图中，一般都很接近，横向刚度分布相对均匀。但在地震时，不同层的切割明显不同，层间位移往往从下到上逐渐增大，不符合“均匀变形”原则，容易发生弱层破坏和集中破坏。因此本文以等效水平位移角为优化目标，对单变形迭代算法进行智能优化，完成设计优化。在此基础上，提出了以均匀变形为基础的抗震性最优化框架结构和微分演化及混合粒子群的混合智能算法。

2 混合智能算法在框架结构中的应用

研究了地震作用中结构层间的刚性分布。为了简化计算，如果所有层具有相同的刚度和相应的系数等于水平自由度，那么应制作多层级联层模型。在水平地震影响下，为了更准确地反映结构对地震的反应和优化硬度分布的变化，通过D方法模拟内部力和框架位移，充分考虑框架节点旋转对刚度的影响。通过改变结构刚性矩阵，使用方法D确定梁与柱的刚性比的修正系数，以创建一个有弹性层的模型[6-7]。

由于弹性层模型是均匀分布的硬度在地震的影响下下降到地面，各层间的剪切力分布逐渐从下至上，不同层间的位移和变形不符合统一的变形标准，需要调整和优化。根据相关的理论研究，尚未找到一个直接决定各层之间的最佳刚性分布的分析解决方案，采用算法可以简单地连续地调整各层的水平刚度，使各层之间的位移相同或相似，做迭代式优化[8]。由于优化结构刚度而采用的均匀变形标准是大量计算的结果，因此本文使用智能优化算法解决。

PSO算法具有较强的存储能力，能动态跟踪搜索状态，调整搜索策略[9-10]。该方法全局收敛、鲁棒性强。但随着进化代数的增加，粒子群多样性的减少可能会导致粒子群的早期融合，从而导致搜索停滞。PSO算法不要求交叉和变异操作，而是以粒子速度搜索，迭代法中只有最优粒子才能向其他粒子传递信息，搜索速度较快[11-12]。

本文DE和 PSO算法结构迭代优化，从而达到高效、精确的结构优化[13-15]。首先，利用独特的搜索功能的算法DE加快收敛，减少控制参数和优化效果，能迅速地得到较好的刚度分布解，然后，利用相对最佳的解决方案作为随机 PSO算法的求解方法，以粒子速度为基础快速搜索，拒绝相交，通过连续迭代和传递其他粒子的最佳解决方案，过程之间的变异性和选择，寻找较优粒子，直至搜索完毕。

在此基础上提出了DE-PSO混合算法，这将使设计合理化，在弯曲层之间建立一个模型，在弹性过程中使用动态过程分析法。为了确保最佳刚性分布的普遍性，本优化的目的是在整个历史中保持各阶层之间的绝对相对移动量，混合智能算法实际上是历史上每一层绝对平均值的绝对位移；而函数的二阶延线分布曲线为零，然后再计算，最终得到最好的刚性分布[16]。

3 基于混合智能算法的框架优化分析

在此基础上，建立5、10、15和20层框架弯曲结构的数学模型，并根据模型优化框架的刚性。楼板高度3m，重量9.1×105kg，初刚度 1.8×108kN/m[17]。用精细积分方法对不同类型弯剪结构进行地震时程分析。考虑到各层之间相对移动的等效性，利用DE-PSO混合智能算法优化结构可获得每个层的最佳刚性值。

3.1 不同层数结构优化结果

将 El中心波作为地面运动的输入，使用DE-PSO混合算法优化结构，得到具有不同剪切强度的框架结构楼面刚度分布的最优值。在对弯剪式结构楼板进行优化之后，其最佳刚度分布值从底层到顶层逐渐降低，刚度分布图呈凸起形状，曲线随楼板数量的增加逐渐变平。将时程响应结果进行统计分析，可求出整个时程各层相对位移响应的绝对平均值。对任意弯曲剪切框架结构，优化后的层位移动相等或非常接近，使结构在弹性范围内产生均匀变形，达到优化目的。此外，大多数建筑物的刚性下降，导致工程成本降低。最后，通过实例证实了混合智能算法的优势。利用DE和PSO算法优化五层结构的刚性，并与混合智能算法的迭代过程进行比较。

通过对算法进行初始化，生成临时数据集，存储数据集的第一个计算结果，并添加新的数据集来求解随迭代次数增加而增加的临时数据集。通常当设置多个不占支配地位的个体时，必须计算拥挤距离。假定将精英集合的数量限制为非支配集合中拥挤距离最大的个体包含在精英集合中，若小于非支配集合中个体的数量，则将全部复制为精英集合。

3.2 地震动随机性对优化结果的影响

上述算例是在中心波场中进行的结构优化，优化结果表明，该方法具有良好的可信度。在这方面，利用太平洋地震和工程研究中心的数据库，为四类物体选择了五个典型的地震记录，并对不同的结构进行了动态时间分析和结构优化。每波持续12s，包含一个峰值加速度。不同地震波中的刚性值分布不完全均匀，即有一些好的解决方案，但这些结果有相似的规律性，而且离散度很小。计算每一层结构的平均绝对位移时间，取各层在20地震波中的相对位移，最好的构造在各层之间均匀移动，实现优化一次变形的目标，而不是逐渐减少结构层之间从下到上的相对位移。

通过对10层结构层间位移绝对时程曲线进行 El中心波处理，进一步验证了该算法的正确性，并对不同层间位移时程变化规律进行了优化。

结构层间位移波峰分布并不严格相等，但由于地震波峰的随机性和突变性，其分布仍呈垂直分布，层间加速度绝对分布呈斜向分布。在评估最大灵敏度的最佳影响时，可以认为：最佳方法适用于各种地震波，最好的精度和稳定性更好。如每个梁的等效圆柱形刚度、结构柱的等效直径随着层数的增加而减小，并且变得越来越明显[18]。

3.3 系数α对优化结果的影响

在建立弯剪结构模型时，采用D值法中与梁柱线刚度比相关的修正系数（α），修正剪切型框架结构的刚度矩阵，计算弯曲部分对侧剪切阻力的影响。在弯曲的剪切框，每一层相当于一个水平自由的平方等柱，根据d值可以是任何一层水平刚度ki表示为：

式中：E为结构材料等效弹性模量；Ii为第i层等效柱的截面惯性矩；hi为第i层的层高；bi为第i层等效柱的边长。

由于不同结构的柱体的刚度实际上各不相同，因此尚未讨论α的不同值对优化刚度分布的影响问题。关于梁、普通层和下层的刚性比，以及侧柱和中柱之间的关系，研究了各种数值中的最优化结果。α在第一个柱的刚性比中，侧柱为0.33，中柱为0.50；第三个柱的刚性比考虑到侧柱的刚度为0.60，并考虑到中柱0。弯曲剪切型结构在不同α值下的层数数值对中低层剪切型结构的影响较为明显，最佳层间刚度分布曲线随α值的增大（梁刚度比增大）由外凸向外斜的趋势。数值对高层建筑的影响很小，随着结构层数和弯曲变形比例的增大，其影响程度逐渐减小。

4 结构层刚度及截面尺寸的最优分布

由于结构刚性最佳分布理论分析不够深入成熟，因此，无法获得最佳分布公式的直线水平刚度，以及各种结构的等效柱的截面尺寸，以及优化算法，低计算效率导致了高结构配置优化问题。采用最优化算法和经验公式对典型结构刚度分布的最佳解决方案，它可以作为一个有用的帮助优化均匀变形，和一个良好的初始解决方案以及优化算法，这将进一步提高计算效率。因此，本文以上述最佳做法和结果为基础，提出了半理论和半经验公式，可用于优化弯曲柱和层流等效柱的截面尺寸分布。

为了简化分析，使用相当于水平自由度的多项式函数来比较拟合精度。建立拟合误差相对较小的等效最优截面尺寸比γi与层数比μi的函数关系为 ：

最大多项式（2）的函数被发现时，匹配精度高，推荐的最佳截面结构等效的组合公式不唯一。通过多层结构层数的优化计算，获得了截面尺寸的等效最佳，拟合误差较小。拟合值与实际值有较大偏差。结果表明：低层结构主要受剪切变形影响，而弯剪结构受力不足，高层结构受剪切变形影响较小；

5 结语

为了优化各层的相对位移，对框架的刚性分布进行了深入研究。本文提出了基于DE-PSO的混合智能优化方法，有效地提高了优化效率，为结构优化提供了参考依据。

通过理论拟合分析优化结果，得到等截面尺寸比值和层数比值为1～2阶的多项式与刚度的关系。这一公式比现有的经验公式更精确和实用，以优化分布的刚性，它为优化设计提供了一个理想的初始解决方案。

本文方法适用于弹性框架结构，以优化结构的抗震性，对于其他结构和弹性塑性结构来说，优化抗震设计具有一定的参考价值，但仍需进一步研究。