基于离散系数的煤炭初级采样代表性量化方法研究

吕 舜

(神东质量技术检测检验中心，内蒙古 鄂尔多斯 017000)

中国煤炭工业协会2020年5月发布的《2019煤炭行业发展年度报告》显示，2019年，我国累计生产原煤38.5亿t，同比增长4.0%，全国煤炭净进口2.997亿t，同比增长6.3%[1]。自2013年以来，我国原煤产量连续三年正增长，可预计的未来，中国能源结构仍以煤为主，同时会伴随的大量的煤炭交易。

商品煤按质论价，以2020年4月13日宁波港动力煤Q5000和Q6000价格为例，其价格分别为474元/t和574元/t，热量相差1000kcal/kg，价格提高了21.1%。为了掌握批煤的平均质量(煤质)，需要经过采样、制样、化验三个环节。采制样是准确掌握煤质的重要一环，其误差约占煤质总误差的80%[2]。输送带采样过程是在堆煤转移过程中，在煤炭输送带上间隔采样，获取一定数量的断面样品来代表堆煤整体质量，本文主要研究每次机械化采样的代表性。

机械化采制样就是用机械代替人工采制样，为后续的化验环节提供分析样品[3]。机械化采制样系统由初级采样器、胶带给料机、破碎机、胶带缩分器、旋转缩分器、集料器、斗提机、料管等部件组成[4]。初级采样器是整个采制样系统工艺流程的第一步，其采样精度对机械化采制样系统精度有着决定性影响。

美国学者Cundall P.A.教授在1971年基于分子动力学原理提出离散单元法，广泛应用于离散体在复杂物理场作用下的动力学行为[5]。如刘春等提出了离散单元法工程应用面临的三大问题，并从零开始研发了高性能离散元软件MatDEM，实现了综合大变形、多场和流固耦合数值模拟[6]；毛君等对采煤机工作过程进行了研究[7]；徐盼盼等采用离散元法对薄煤层采煤机传统滚筒和鼓型滚筒的装煤效果进行了分析，并进行了试验研究，之后对鼓型滚筒进行了优化[8]；张村等采用离散元数值模拟研究了垮落带破碎煤岩样在压实过程中的应力、孔隙结构及破碎演化特征，并定量分析了煤岩比例对破碎率的影响[9]；赵丽娟等基于兖矿集团杨村矿17层煤样采用EDEM软件研究了采煤机螺旋滚筒在斜切进刀工况下截割含夹矸煤层时的载荷问题[10]；韦光超等采用计算流体力学-离散单元法(CFD-DEM)耦合方法对高炉风口回旋区进行了数值模拟并与试验结果进行了对比，验证了CFD-DEM模型的正确性[11]；李勇俊等提出了一种基于网格搜索的球型颗粒随机拍了高效算法，并通过非规则铁路道砟压碎试验进行了验证[12]；薛亚东等采用MatDEM软件构建全断面隧道掘进机(TBM)滚刀破岩大尺寸三维模型，采用团簇单元模拟刚性滚刀，实现双滚刀在不同条件下的破岩动态过程[13]；沈宏明针对输送带中部初级采样器进行了离散元仿真[14]，但其主要聚焦于力学分析，对采样代表性的研究报道较少。

本文引入离散元法对初级采样过程进行仿真，利用离散系数、位置标准差等统计参数对回溯颗粒进行分析，建立了煤炭初级采样代表性定量研究方法。

1 初级采样代表性判定问题的提出

目前是依据《煤炭机械化采样》(GB/T 19494—2004)，对机械化采样和手工采样得到的煤样分别进行化验对比，通过偏移度得出其是否符合规定。可以认为，标准把手工采样得到的垂直于输送带的横截面煤流设定为基准，使用机械采样得到的煤炭化验结果与之对比，进而得出偏移结果，《煤炭机械化采样》标准中手工采样和机械采样方法如图1所示[15]。

图1 手工采样和机械采样的示意图

这种把手工采样得到的垂直于输送带的横截面煤样设定为基准，用机械采样得到的煤炭化验结果与之对比的方法，受限于无法对截取出的煤粒在输送带上的原始位置进行统计，只能通过设定标准样品(手工采样)，化验后进行对比并得出偏差。严格意义上，其得到的结果依赖于沿输送带方向煤炭质量的变化，不具有可重复性，同一个采样系统的两次偏倚试验结果无法重复验证。

2 离散元模型的建立

初级采样器安装在煤炭输送带中段，系统工作时，初级采样器接收计算机控制系统的指令，实现对煤流的采样。本文以2m宽输送带中部初级采样器为研究对象，如图2所示，采样头横架在输送带上，通过电机带动旋转采样。

初采器的设计计算与输送带和采制样的相关参数关系密切，本文中算例输送带与采制样的相关参数见表1。

表1 输送带中部初级采样器相关参数

离散元计算模型采用Hertz-Mindlin无滑动接触模型，半径分别为R1、R2的两球形颗粒发生弹性接触，法向重叠量为α的计算公式为：

颗粒间的接触面为圆形，接触半径a：

式中，R*为等效粒子半径，可由式(3)求出：

颗粒间法向力Fn可由式(4)求得：

式中，E*为等效弹性模量，由式(5)求出：

式中，E1、ν1，E2、ν2分别为颗粒1和颗粒2的弹性模量和泊松比[5]。

简化后的初采器在离散元仿真中建模完毕后如图3所示。

图3 离散元仿真中初采器模型

洗煤厂洗选出的小块煤粒的定义为13～25mm之间，为了便于统计分析，不失一般性，在输送带模型上形成稳定煤流横截面，采用中位值19mm的颗粒交错叠加，在输送带上形成的稳定横截面如图4所示，颗粒初始速度(带速)为5m/s。

图4 输送带上煤粒横截面示意图

设定时间间隔为0.001s，计算总时长为3.2s，数据储存间隔为0.02s，网格尺寸为0.019m，网格数量482万个，计算中切割器切割煤流如图5所示，采样斗旋转速度为0.8～1.2r/s。

3 颗粒回溯技术和密度统计

在输送带中部初级采样器的离散元仿真模型中引入颗粒回溯技术，把输送带中部初级采样器采出的颗粒回溯至输送带上，如图6所示。

图6 输送带中部初级采样器采出的颗粒回溯至输送带(采样、选择、回溯)

提取出回溯至输送带上每个颗粒的三维坐标，可以直接观测、测量并分析采样效果。相比标准中所规定的化验后与手工采样结果对比的方法，其避免了机械制样、化验过程带来的误差，更直接地对采样阶段进行分析，两种采样效果判断方法的流程对比如图7所示。

图7 两种采样效果判断方法的流程对比图

提取出机械采样离散元分析中回溯至输送带的所有颗粒的三维坐标，对其位置进行统计，可以得出输送带中部初级采样器在输送带中采出煤粒的初始位置分布，如图8所示。

图8 煤样回溯至输送带后的分布云图(输送带横截面方向和输送带上方)

4 判定原则和离散系数的引入

按标准GB/T 19494—2004中对比试验的设计，可以认为手动采样的分布最具代表性，即每个截面的位置采集到一样的煤粒数量，则认为其采样效果最好。即通过对比机械化采样回溯颗粒分布与均布颗粒分布可评价其采样效果优劣。由于不同初采器采集到的颗粒数量差别较大，为了便于对比，引入离散系数对采样代表性进行判定。

离散系数是衡量资料中各观测值离散程度的一个统计量。当进行两个或多个资料离散程度的比较时，如果度量单位与平均数相同，可以直接利用标准差来比较。如果单位和(或)平均数不同时，比较其离散程度就不能采用标准差，而需采用标准差与平均数的比值(相对值)。

cν=σ/μ

(6)

式中，cν表示离散系数，定义为所有回溯颗粒沿输送带方向的位置标准差σ与平均值μ之比。

则手工采样所得出的输送带横截面每个部位颗粒数一致时，其离散系数为0。离散系数为0时，其为全断面等概率采样，可以认为代表性最好。由于指数分布的标准差等于其平均值，所以它的离散系数等于1。离散系数小于1的分布具有一定的代表性，而离散系数大于1的分布不具有代表性。

同时针对其沿输送带方向的位置分布提出位置标准差来描述其分布情况。

5 采样代表性定量判定方法的应用

针对前文提到的2m宽输送带中部采样器，对其切割器转速0.8r/s、0.9r/s、1.0r/s、1.1r/s和1.2r/s时进行带有颗粒回溯技术的离散元仿真，并对其初级子样回溯至输送带进行统计分析，得出横截面颗粒分布如图9所示。

图9 输送带中部初级采样器在切割器不同转速下的横截面颗粒数云图

由图9可知，随着切割斗转速的增加最大颗粒数稍有降低，无明显区别。切割器不同转速下的横截面离散系数变化如图10所示，切割斗转速从0.8r/s至1.2r/s，切割速度6.03m/s至9.05m/s，其离散系数保持在0.5321至0.5249之间，随着切割斗转速的增加无明显降低的趋势，即采样代表性无明显变化。

图10 2m宽输送带中部初级采样器在切割器不同转速下的横截面离散系数曲线

2m宽输送带中部采样器切割器转速0.8r/s、0.9r/s、1.0r/s、1.1r/s和1.2r/s时其初级子样回溯至输送带进行统计分析后，得出沿煤流方向颗粒分布如图11所示。

图11 输送带中部初级采样器在切割器不同转速下的沿煤流方向颗粒数云图

可以得出其云图随着切割斗转速的增加在Z轴方向长度降低，即采集到的颗粒在沿煤流方向更加集中。切割器不同转速下的煤流方向位置标准差变化如图12所示，其沿煤流方向的位置标准差随转速增加下降较快，从0.3326m降到0.2157m，代表其采集颗粒的分布更集中。

图12 输送带中部采样器煤流方向位置标准差曲线

6 结 论

1)通过在离散元模型中引入颗粒回溯技术，参考《煤炭机械化采样》(GB/T 19494—2004)采样代表性的判断原则，利用离散系数、位置标准差等统计参数对回溯颗粒进行分析，建立了煤炭输送带中部采样代表性定量研究方法。

2)以某2m宽输送带中部采样器为例，对其在不同转速下的采样代表性进行了定量分析，结论表明切割斗转速从0.8r/s至1.2r/s，切割速度6.03m/s至9.05m/s，其离散系数保持在0.5321至0.5249之间，随着切割斗转速的增加无明显的降低的趋势，其沿煤流方向的位置标准差随转速增加下降较快，从0.3326m降到0.2157m，代表其采集颗粒的分布更集中。即针对输送带初级采样，增加切割斗转速并没有提高其采样代表性，只是使采集颗粒沿输送带方向的分布更为集中。