一种在役弯头半椭圆形裂纹的断裂评价方法

罗华权，杨力能，李京川，王航，陈晓丽

1.中国石油集团石油管工程技术研究院（陕西西安 710077）

2.中国石油长庆油田分公司油气工艺研究院（陕西西安 710018）

0 引言

在固井和水力压裂地层过程中，活动弯头是连接水泥车与井口的主要零件之一。借助这种活动弯头，管线互相可以联成任何角度，同时活动弯头能够吸收由于泵量不均匀而产生的大部分震动。活动弯头内部一般承受着很高的冲击压力（压力可以高达100 MPa及以上）和交变载荷，且其输送介质多为腐蚀性介质，对管道内部有严重的冲蚀作用。厚度磨损严重，一旦失效，就会引起爆炸、腐蚀等严重事故，造成人员伤亡和财产损失[1-2]。因此，保障油田压裂弯头的安全使用尤为重要。

活动弯头在使用中常出现各类失效事故。其原因大致有以下3 个方面：一是因弯头内部冲刷腐蚀导致壁厚减薄严重而失效；二是因应力腐蚀产生裂纹缺陷而失效[3]；三是因压裂泵震动导致弯头的疲劳断裂而失效。因此，对压裂活动弯头缺陷定期检验，是保障活动弯头安全使用的重要措施。

1 应力强度因子分析

压裂弯头内部流动的都是高压流体和固体颗粒的混合液，混合流体通常有腐蚀性。通过大量失效案例发现，弯头在使用过程中易受到流体冲刷腐蚀作用，在弯头内表面产生微小的点蚀坑[4]，在腐蚀坑的底部产生应力腐蚀裂纹，裂纹扩展，导致弯头失效，如图1和图2所示。

图1 弯头内表面的点蚀坑

图2 弯头内表面的应力腐蚀裂纹

因此，在对弯头内表面缺欠受力分析建模时，对弯头内表面的裂纹缺欠采用半椭圆裂纹模拟，进而分析导致失效扩展断裂时半椭圆裂纹的大小。建立模型如图3所示。

图3 压裂弯头示意图及断裂模型

在弯头内部表面（图3），有一个半椭圆轴向裂纹，裂纹位置设置在弯头的内表面，裂纹长半轴长为c，短半轴长为a，t为壁厚。断裂力学是研究带缺欠材料发生失效的一种有效方法。对裂纹采用断裂准则进行分析。

弯头内受到压裂液体的压力，弯头两端受到约束，沿z方向（弯头轴向）的位移可以近似地认为零，弯头的应变仅与x轴、y轴有关，所以该弯头的受力可认为属于两维问题中的平面应变问题[5]。

对半椭圆裂纹周边的应力分布问题[6]，欧文提出了第一个近似解。通过计算认为，无限大体内扁平椭圆裂纹（图4）在短轴方向端点A的应力强度因子为：

式中：KI为A 点的应力强度因子；σ为载荷应力，MPa；a为裂纹短半轴长，mm；φ为一个第二类完全椭圆积分，

图4 无限大体内扁平椭圆裂纹

对于有限板厚的表面半椭圆裂纹，可认为是将无限大体用包含椭圆裂纹长轴z轴并垂直于x-z平面以及与其平行的平面切割而成。引入了两个自由表面，使得裂纹的弹性约束减少而易于扩展，KI增加。因此对应力强度因子作如下修正，对前后自由面简单的引用两维问题中的有限宽板双边穿透裂纹和有限宽板中心穿透裂纹的应力强度因子之比来近似地估算前后表面总的修正系数Me，通过计算Me≈1.1。对裂纹尖端的塑性区，在计算KI时，用有效裂纹深度（a+ry）代替a，ry为塑性区尺寸，对于平面应变问题，在平面应变条件下：

整理得：

由于第二类椭圆积分无法求出原函数，积分值无法直接得到，因此φ的值也无法直接得到。通过Matlab软件，使用数字积分的方法，当取不同值时，可以求出积分φ的值。进一步，当取不同值时，可以求出Q的值。通过计算，与Q的关系如图5所示。

图5 椭圆函数积分曲线

图6 最小二乘法线性拟合值

通过拟合，得到曲线：

对比式（4）和式（5），得到A=0.393，B=0.59。所以有：

式（6）和式（5）之间的相关系数为0.999 3。说明拟合函数与原椭圆积分相当吻合。整理得：

由式（8）可知，当已知半椭圆形裂纹缺欠的a、c、σ、σs，便可以求得应力强度因子KI。

2 弯头裂纹评价方法

下面根据规格及材质的弯头，来计算相应弯头的KI值。弯头所受内压为p，MPa；内径d，壁厚t，mm；裂纹径向深度a，mm。可由仪器测得，弯头的断裂韧性为KIC。

则可计算弯头的环向应力为：

根据弹性断裂准则：KI≤KIC，

并代入相关数据得：

通过求解不等式（10），便可求得允许的最小半椭圆裂纹长半轴长c，进而可求得半椭圆裂纹的长度2c。

同理，已知半椭圆缺陷a值时，可求得按断裂准则判断的最大安全裂纹长度2c。

下面分析，当a和c变化时，对应力强度因子的影响。以油田压裂76.2 mm（3"）活动弯头为例，其内径d为69.85 mm，壁厚t为13.46 mm，以材质为4140 的压力弯头为例，其额定输送压力p为105 MPa。依据产品标准ASTM A519 中的力学性能要求，σs为1 220 MPa，计算结果如表1和图7所示。

表1 弯头应力强度因子计算结果

从表1 和图7 可以看出，当裂纹深度a值一定，裂纹长度2c增加，其应力强度因子KI增加。当a/t为0.1时，a/c取值为0.8和0.6时，其应力强度因子KI的增量为1.6。当a/t为0.5 时，a/c取值为0.8 和0.6 时，其应力强度因子KI的增量为3.57。这表明，当裂纹深度a值越大时，裂纹长度2c增加时，其应力强度因子的增量越大。

图7 应力强度因子变化图

当裂纹长度2c值一定，裂纹深度a值增加时，其应力强度因子KI增加。当裂纹深度a/c为0.1 时，且a/t为0.1 时（此时t=c），其KI值为19.39；当裂纹深度a为0.2c时，则a/t为0.2，此时KI值为26.55。则KI的增量为7.16。当裂纹深度a为0.4c时，则a/t为0.4，此时KI值为34.25。则KI值相比于a/c为0.1 时的增量为14.86。因此，当裂纹长度2c值一定，裂纹深度a值增量越大，其应力强度因子KI增加量越大。

3 结论

1）通过对在役弯头的受力分析，把半椭圆裂纹模型应用于压裂弯头内表面裂纹型缺陷，并导出弯头内部半椭圆裂纹的应力强度因子计算公式。

2）通过弹性断裂准则，便可求得裂纹的深度或长度的安全允许值。分析得出，当裂纹深度值一定，裂纹长度增加，弯头内表面裂纹应力强度因子增加；且裂纹深度值越大时，裂纹长度增加时其应力强度因子的增量越大。当裂纹长度值一定，裂纹深度增加时，弯头内表面裂纹应力强度因子增加，且裂纹深度值增量越大时，其应力强度因子的增量越大。