中学数学教师核心素养及构成要素

赵思林，潘 超

中学数学教师核心素养及构成要素

赵思林1，潘 超2

（1．内江师范学院 数学与信息科学学院，四川 内江 641110；2．重庆第二师范学院 数学与信息工程学院，重庆 400065）

基于立德树人是教育的根本任务，中学数学教师的根本任务就是“育人”和“树人”．中学数学教师的核心素养是指教师在高尚师德素养和精深教育数学素养协同作用下所形成的教师育人和数学树人的专业素养．中学数学教师核心素养分为内蕴核心素养和外化核心素养．内蕴核心素养是指教师拥有的高尚师德素养和精深教育数学素养；外化核心素养是指教师高质量的教师育人素养和高水平的数学树人素养．高尚师德素养主要由教师的思想道德素养和完满人格素养构成，精深教育数学素养主要由MPCK素养和教研创新素养构成；教师育人素养主要由教师对学生的德行教育素养和教师对学生的数学审美教育素养构成，数学树人素养主要由教师培养学生的数学“三会”素养和数学创新素养构成．中学数学教师形成核心素养的标志是教师具有教师育人和数学树人的专业素养．

中学数学教师核心素养；师德素养；教育数学；数学树人

素养是人从实践和理论中生成的由心智、技能、心力融合而成的混合体．教师素养是教师运用高尚师德、专业知识和技能、教育资源、非智力因素等在教育活动中所表现出来的教育综合能力与专业品质．教师核心素养是教师素养的本质性素养，位于教师素养融合体的核心部位．近年来不少学者对教师核心素养作了一些研究，但专门针对中学数学教师核心素养的研究很少，多数研究对教师的师德素养和教师育人关注不够，加之学界对中学数学教师核心素养的认识未达成共识．因此，研究中学数学教师核心素养及构成要素是有益的．

1 研究意义

提升教师核心素养是新时期国家对教师的新要求，迫切需要学界研究相关问题．2018年1月，中共中央国务院在《关于全面深化新时代教师队伍建设改革的意见》中要求：“造就党和人民满意的高素质专业化创新型教师队伍，落实立德树人根本任务，培养德智体美全面发展的社会主义建设者和接班人．”[1]因此，“高素质”“专业化”“创新型”是新时期国家对全体教师的新要求，即是说，新时期的教师应是“高素质”（包括思想道德素养高、学科专业素养高等）教师、“专业化”教师和“创新型”教师．从而，“高素质”“专业化”“创新型”也是新时期中学数学教师形成核心素养的标志．2017版普通高中数学课程标准把发展学生数学核心素养作为最重要的课程目标，急迫需要大家对中学数学教师核心素养的研究．《中学教师专业标准（试行）》[2]（以下简称《中教标准》）认为，中学教师是具有良好职业道德、掌握系统专业知识和专业技能的专业人员．《中教标准》对中学（数学）教师提出了61条具体要求，虽没有明确提出中学（数学）教师核心素养的概念，但它是研究中学数学教师核心素养的重要政策依据．在已有研究中，对中学数学教师核心素养的界定、中学数学教师核心素养的构成要素等问题的认识不多，共识更少；对中学数学教师的师德素养的重视不够，导致对数学教师育人研究的成果较少；一些研究涉及专业术语难懂难记、操作性不强，不易被中学数学教师接受．因此，研究中学数学教师核心素养的相关问题既具有理论意义，又具有教育实践指导意义．

2 对数学教师核心素养的认识

2.1 对教师核心素养的认识

关于教师核心素养的内涵，已有不少探索．2002年欧盟委员会“工作组B”把“核心素养”界定为“代表了一系列知识、技能和态度的集合”[3]．杨志成[4]从中小学教师发展的角度把教师核心素养界定为教师发展的必备品格和关键能力，其中必备品格是指教师的理想信念、道德情操、仁爱之心、锤炼品格、奉献祖国，关键能力是指扎实学识、学习知识和创新思维[4]．这个界定侧重于教师自身的专业发展，一般认为，高尚的道德情操内蕴理想信念、仁爱之心、优良品格、奉献祖国．教师核心素养是教师基于教师的专业知识和能力、须要在实践中形成的、能够在教书育人过程中促进学生核心素养发展的必备素养，包含知识素养、能力素养、伦理素养与实践智慧[5]．此界定比较重视教师的知识素养、能力素养、伦理素养与实践智慧，但未突出教师应必备的高尚师德素养和育人素养，也未突出新时代教师应必备的教研创新素养和亟待培养学生的数学创新素养．教师核心素养是教师在其教育、教学实践中逐渐形成和发展起来的高层次专业素养[6]．这个界定强调了教育教学的实践性，但有忽视《中教标准》对中学教师要求“经过严格的培养与培训”“具有良好的职业道德”“掌握系统的教育知识、学科知识、学科教学知识、通识性知识”[2]的局限性．王光明[7]认为，教师核心素养是能够适应社会发展需求和教师职业要求，并能促进自身专业发展的具有统帅作用的专业修养．教师核心素养无疑是一种专业修养（素养），对促进自身专业发展、其它非核心素养、普通素养都具有统帅作用．这个界定体现了《中教标准》的基本精神，也启示研究者可把中学数学教师的专业素养（修养）作为中学数学教师核心素养的上位概念（即属概念）．易知，中学数学教师是指“掌握系统专业知识和专业技能的专业人员”[2]．其中，中学数学教师的专业知识主要包括教师应达到大学本科或研究生水准的数学学科知识、教育心理学知识、数学学习心理学、数学学科教学知识，还包括育人（含班主任工作）知识，中学数学教师的专业技能主要包括中学数学的教学技能（能力）、“五育”育人（含班主任工作）技能．

研究教师核心素养的外延有利于弄清教师核心素养的构成要素（因素）．美国全国教师教育评估委员会（NCATE）将教师素养分为3个维度即知识（knowledge）、能力（skills）和专业品性（disposition）[8–9]．针对数学学科教学，其中的“知识”和“技能”的4个要素即为数学知识、数学教学知识和技能、一般教学知识和技能以及关于学生学习的知识；“专业品性”是指人的趋势、情绪和行为倾向，专业品性由数学的信念、态度和价值观构成[8–9]．林崇德[10]、王光明[11]、郑金洲[12]、赵垣可[4]等从外延角度探讨了教师核心素养．这些研究者中，有的重视政治素养、思想道德素养[13]，有的强调学科素养、教学素养[10]，有的聚焦教研能力、创新能力[11]，有的关注人格素养[4]、情意素养，有的注重沟通与合作能力[14]、自我管理素养等．王光明[14]把教师核心素养和能力分为“保障类”（包括文化修养和沟通合作能力）、“方向类”（包括道德素养和教育教学能力）、“动力类”（包括教育精神和学习创新能力）3类素养和能力．此成果颇富启迪：一是揭示了这3类素养和3种能力的内在联系，即“有机交融”“多向耦合”“横纵交织”；二是突出教师的道德素养；三是强调教师的学习能力；四是突出教师的创新能力．周先荣认为，数学教师的核心专业素养重点体现在数学学科素养、数学教育素养、教学研究素养3个方面[15]．这里未把师德素养纳入数学教师核心素养之中，也没有充分反映立德树人的根本任务．这些研究成果给人启迪，但也让人感到有点乱，如分类标准不统一、概念比较混乱、构成核心素养的要素繁多等．

2.2 中学数学教师的核心素养

2.2.1 中学数学教师的根本任务是“育人”和“树人”

党的十八大报告要求“把立德树人作为教育的根本任务”．基于立德树人是教育的根本任务，中学数学教师的根本任务就是“育人”和“树人”．因此，“育人”和“树人”的素养是中学数学教师核心素养的本质要求．“育人”主要是指把学生培养成“以为人民服务为核心，以集体主义为原则，以爱祖国、爱人民、爱劳动、爱科学、爱社会主义为基本要求”[16]的具有良好公民道德的社会主义建设者和接班人．“育人”应“五育”并举，即把学生育成“德智体美劳”全面发展的人．“树人”主要是指培养人才，特别是培养创新人才．数学树人是指用数学方式培养人才，即培养学生获得数学的六大核心素养，并树成“三会”的数学人才．因此，中学数学教师形成核心素养的标志是教师具有师德育人和数学树人的专业素养．显然，“育人”与“树人”无法严格分开，实际上它们是相互影响、相互联系的．如教师通过育人，可激发学生学习数学的动机，改善学习数学的习惯，这就正面地帮助数学树人；学生通过数学学习，能养成热爱数学、诚实正直、理性冷静、客观公正、实事求是等良好品德，这无疑就是数学式育人．这里不讨论“育人”与“树人”之间的联系与相互影响，而是侧重对教师育人和数学树人的探讨．教师能够“育人”和“树人”有两个应然：一是自己有高尚师德并能以德“育人”；二是自己有精深的数学素养和教育素养并能以数学方式树人．

2.2.2 “高尚师德”和“精深教育数学”是中学数学教师 素养的内核

（1）高尚师德是教师必备的核心素养．

中学数学教师应遵守“师德为先”[2]的要求．“师德为先”意味着应把高尚师德放在优先修养（发展）的地位，中学数学教师师德修养（发展）的目标是“师德高尚”．师德修养是教师在教育教学实践中所应必备的、稳定的政治思想觉悟、行为规范和心理品质[11]，包括教师的道德、完满的人格、沟通与合作能力和心理健康等内容．立德是教师最基本的素养[17]．这里“立德”的内涵非常丰富，包括立“先进的思想政治”之德，立“为人师表”之德，立“人民教师”之德，立“爱祖国、爱人民、爱劳动、爱科学、爱社会主义”[16]之德．“师德高尚”是教师“为人师表”和“师德育人”的“本钱”，是“德高为师”、以德育德和教师身教的前提．但一段时间以来，师德问题严峻、中小学教师职业倦怠感强[18]，这就不符合“师德高尚”的要求，也易致“立德树人的根本任务”落空．这是因为，“师德高尚”是教师立德树人的必要前提．因此，高尚师德是教师素养的内核．

（2）精深教育数学是中学数学教师的核心素养．

中学教师应“掌握系统的教育知识、学科知识、学科教学知识、通识性知识和教学技能”[2]．由此推知，中学数学教师的专业素养包括数学素养、教育心理学素养和数学教育能力等．已有研究把数学知识、教育心理学知识和数学教育能力等整合成“数学学科教学知识”，记为MPCK（即Mathematical Pedagogical Content Knowledge）．MPCK是指教师能够把数学家发现的数学（又称学术数学）用通俗易懂甚至是大白话的语言予以讲授和阐释，使“学术数学”变为学生易于理解和接受的“大众数学”．这里的大众数学，可理解为学生容易学习的数学．从“学术数学”到“大众数学”，需要教师的理解、加工、改造和创新而得到一种数学的新形态，这种新形态就是张景中院士倡导的“教育数学”形态．MPCK素养其实就是教师善于把“学术数学”变成“教育数学”，再变成“大众数学”，即“学术数学→教育数学→大众数学”．从而，数学教师的角色有点像从“数学家”到“中学学生”的“二传手”．从数学学科知识的视角看，数学教师要当好“二传手”，最重要的素养是具有优良的数学学科素养，对中学数学教学而言，这是由于数学学科素养不好的教师难以开发或创造出好的“教育数学”．但需注意：数学好只是教好数学的必要条件但不是充分条件，因曾有数学家不受中学生欢迎的例子；对中学数学教学而言，“教育数学”需要在“过度数学化”与“去数学化”之间保持好平衡，既反对“过度数学化”又反对“去数学化”．中学数学教师首先要对“学术数学”深刻理解，或把它加工改造为适应学生知识经验、认知能力、接受水平的“教育数学”，这必然需要教师具有教育心理学和数学教学理论素养；然后让“教育数学”走进课堂，教师依据认知学习等理论帮助学生把“教育数学”内化为“数学经验”，再生成“核心素养”．可见，教师在“学术数学→教育数学→大众数学→（学生）数学经验→（学生）数学核心素养”的转化过程中起关键作用．在此过程中，“教育数学”起着承上启下的作用．因此，精深教育数学素养必为中学数学教师的核心素养．精深教育数学素养主要是指精深的专业（数学+教育数学+教育心理学+数学教学理论）知识、精湛的教学技能和精美的教学艺术．

2.2.3 中学数学教师核心素养的含义

“高尚师德”和“精深教育数学”是中学数学教师素养的内核．以师德育人和以数学方式树人是中学数学教师具有核心素养的基本标志．教师作为专业人员，理应具有数学教育专业素养，数学教育专业素养主要是由“数学”“教育数学”“教育心理学”“数学教育理论”“数学学习心理学”等知识、技能、态度融合而成的综合性素养．中学数学教师的神圣使命是师德育人和数学树人，即教师主要用高尚师德素养去育人，用精深教育数学素养去树人．因此，中学数学教师的核心素养可界定为教师在高尚师德素养和精深教育数学素养协同作用下所形成的教师育人和数学树人的专业素养．

3 中学数学教师核心素养的构成要素

二分法是一种把研究对象一分为二的分类方法，这种分类方法易学易懂，它还含有对立统一的哲学思想，如在研究教师核心素养时，既应关注看得见（外化）的核心素养，更应探索看不见（内蕴[17]）的核心素养．教师外化的核心素养是教师通过教育教学的实践与反思而获得，其外在表征是育人的高水平和教学的高质量；教师内蕴的核心素养是教师通过长期修养师德、内化数学学科知识、感悟和创造教学智慧的结果，其外在表征是师德高尚、数学功底深厚、教育数学功底扎实和教育理论功底厚实．中学数学教师核心素养可分为内蕴核心素养和外化核心素养（见图1）．教师内蕴核心素养是指教师拥有的高尚师德素养和精深教育数学素养；外化核心素养是指教师高质量的教师育人素养和高水平的数学树人素养．高尚师德素养主要由教师的思想道德素养和完满人格素养构成，精深教育数学素养主要由MPCK素养和教研创新素养构成；教师育人素养主要由教师对学生的德行教育素养和教师对学生的数学审美教育素养构成，数学树人素养主要由培养学生的数学“三会”素养和培养学生的数学创新素养构成．中学数学教师形成核心素养的标志是教师具有育人和树人的专业素养．

图1 中学数学教师核心素养结构简图

对于图1，作以下几点说明：（1）教师的核心素养具有内蕴和外化（外显）的特点[17]，内蕴和外化是相对的，无法截然分开．如，教师的师德素养需要从读小学到大学（或研究生）的长期修养，这个修养过程以内蕴为主；等到从事教育教学工作，教师的高尚师德会在教师育人过程中展现出来，并向全体学生辐射，让学生感受到教育之爱和育人的身教示范作用，此过程实现了从内蕴师德到外显师德的转化，此育人过程以外化方式为主；教师在育人过程中，会受到学生优良德行的反馈作用，即教师会自发地接受学生的“教育”，教师接受学生“教育”的过程也是教师修养师德的过程，即是把学生的优良德行内化为教师的师德，此过程实现了从学生外显的优良德行到教师内蕴师德的转化．（2）内蕴和外化都是一个过程，内蕴是教师核心素养的内在修炼过程；外化既是教师从内蕴素养到外显素养转化的过程，更是通过教育实践活动与反思获得核心素养的外在功夫的过程．（3）图1中的“实线箭头”有“支撑作用”之意，“虚线箭头”有“反馈作用”之意．如“内蕴核心素养→外化核心素养”表示“内蕴核心素养”支撑“外化核心素养”；从“外化核心素养”到“内蕴核心素养”采用的是“虚线箭头”，“虚线箭头”表示“外化核心素养”对“内蕴核心素养”具有反馈作用（即反作用）．（4）“高尚师德素养”和“教育数学素养”是教师内蕴的核心素养，其表征是教师内蕴的“师德”和“专业”功底；“教师育人素养”和“数学树人素养”是教师外化的核心素养，其表征是教师外化的“育人”和“树人”功夫．教师核心素养的修炼应是内修外炼，即内修“师德”和“专业”的功底，外炼“育人”和“树人”的功夫．

（5）把“高尚师德素养”排在左边内蕴核心素养第一位体现了“师德为先”的要求，把“教师育人素养”排在右边外化核心素养第一位体现了“育人为重（点）”的要求．“（数学）教师育人”包括“师德育人”和“（数学）学科教学育人”，其中“师德育人”是“教师育人”的主要方式．（6）教师内蕴的核心素养通过“教师育人”和“数学树人”活动展现出来，同时，教师内蕴的核心素养在“教师育人”和“数学树人”活动中得到检验、强化和深层修炼．（7）教师的核心素养对学生核心素养的养成具有强大的牵引作用，如数学教师的数学“三会”素养会深刻地影响学生的数学“三会”素养的生成．（8）教育问题中的分类一般难以做到“不重不漏”，如“教师育人”和“数学树人”既有相互联系、相互影响，又有相对的独立性．

3.1 教师内蕴的核心素养：高尚师德素养和精深教育数学素养

3.1.1 高尚师德素养

高尚师德素养主要由教师的思想道德素养和完满人格素养构成．

（1）教师的思想道德素养．

在中国传统文化中“道”和“德”都是指事物生长消退的规律（规则）．“道”是万事万物共同的根本规律或一般规律，而“德”则是依“道”演绎而生的特殊规律及运行规则．教师的思想道德素养表现在政治思想、职业道德、正确的“三观”等方面．①教师的思想道德是在正确思想指导下，在道德行为中表现出来的较为稳定的心理特点、思想倾向和行为习惯的总和．思想道德主要包括政治思想觉悟、社会公德和正确的“三观”（即人生观、世界观和价值观）．政治思想觉悟是个人后天通过学习和修养对政治思想的自觉领悟．社会公德的内容包括热爱祖国、遵纪守法、尊老爱幼、爱护公物、诚实礼貌、济困扶危、保护国家和集体财产等．教师具有正确价值观念是育人的前提．随着社会经济的快速发展，受到实用主义、功利主义的不良影响，不少教师和学生的“三观”不正是不容忽视的．②教师的职业道德是指教师在教育教学活动中应该遵循的行为准则．《中教标准》明确要求中学（数学）教师要“热爱中学数学教育事业，具有职业理想，践行社会主义核心价值观，履行教师职业道德规范”[2]．并要做到“关爱中学生，尊重中学生人格，富有爱心、责任心、耐心和细心；为人师表，教书育人，自尊自律”[2]．教师的职业道德表现在以下几方面．一是教师应认真学习各种教育法规，并严格按照这些教育法规的要求开展各种教育教学活动．二是要“争做有仁爱之心的教师”[19]．富有仁爱之心的教师，才更容易让学生“亲其师，信其道”．教师的爱是教育之爱，教育之爱不是溺爱，而是严格要求之爱．三是教师尤其应对后进生、学习困难生、单亲家庭学生、经济贫困学生、问题学生给予特别关心和爱护，努力帮助这些学生减轻思想负担，解决他们学习和生活中的实际困难，积极发现他们成长的闪光点，要求他们遵纪守法、严格要求自己，鼓励他们勤奋学习、不断追求进步．四是教师不应只把工作当成职业，而应把教育工作当成孜孜以求、终身追求的事业．教师追求教育事业是热爱党的教育事业的具体体现，是催生教育激情的良方，是实现教师专业发展的核心动力，是克服教师职业倦怠的法宝．五是教师要平等对待每一个学生，特别是对待后进生和问题学生，要有父母对待儿女一样的真心，要有静待花开的耐心，要用教育真情触动他们的心弦，引起情感共鸣．教师高尚师德素养的获得，要求教师以热爱党和人民的教育事业为初心，以做“党和人民满意的教师”为工作目标，对学生充满爱心，保持诲人不倦的耐心，淡薄名利之心，探索师德之道，坚守教师育人之本．

（2）教师的完满人格素养．

教育的本质是人格的教育和完善．教师的完满人格对学生人格的教育和完善是极为重要的．因此，《中教标准》明确要求中学教师要“以人格魅力和学识魅力教育感染中学生，做中学生健康成长的指导者和引路人”[2]．从而，中学数学教师应是人格魅力之师和学识魅力之师．教师的人格魅力发自于教师完满人格．从而，中学数学教师应有完满人格．完满人格即完美人格，亦即人格美．完善教师人格、塑造教师人格美是教师形成教学特色和育人特色的必然要求．心理学认为，人格是个人的性格、才华、气质、能力和品格的总和．人格美是指人的品格、气质、才华的美．正派大气、勤学善思、言谈风趣、举止优雅、反躬自省、坚毅果敢、多才多艺、豁达大度等是人格美的重要特征．美的人格是和谐的人格，正是在这种和谐中，人格的智慧、力量和道德情操才得到了升华[20]．完满人格体现出一个人良好的道德意识和社会行为习惯．人格美包含个人的品德美．品德兼有品性和德性．品性是指一个人的人品，德性是指一个人能够按照事物生长消退的运行规律行事．教师的人格美对塑造学生的人格美具有润物无声的作用．教师的人格美是一种“身教”式的美育教育，能够起到以“美”感人、以“美”育人的独特作用．事实上，教师优雅的言谈举止，良好的行为习惯，坚毅的性格特征，无一不是学生们学习和效仿的榜样．因此，教师必须长期塑造人格之美，用“人格美”的标准要求自己，努力做到语言美、思想美、行为美，举止文明礼貌，给学生潜移默化的美的教育．

3.1.2 精深教育数学素养

数学教学的本质是在师生互动对话过程中帮助学生实现“数学知识逻辑→学习逻辑→认知逻辑→数学经验→数学素养”的转化，实现这个转化离不开教师对数学知识逻辑、学生的学习逻辑和认知逻辑以及“教育数学”的研究与创新．从而，教学研究与创新（简称为教研创新）应纳入“教育数学”范畴．精深教育数学素养主要包括优良的MPCK素养和良好的教研创新素养．

（1）优良的MPCK素养．

研究表明，MPCK是中学数学教师核心素养发展的重要部分[21]．MPCK素养即数学学科教学知识素养，包括数学学科知识（MK）素养、一般教学法知识（PK）素养、数学学习知识（CK）素养等．①数学学科知识（MK）素养是指教师理解数学、应用数学（解决问题）、感悟数学、发现（创造）数学以及数学文化等素养．理解数学是构成数学素养的基础素养，应用数学知识解决问题是形成数学素养的基本标志，感悟数学是获得数学思想方法的基本途径，发现（创造）数学是高级数学素养，数学文化是数学育人的重要途径．数学教师应理解“数学的定义”，理解数学的特点，理解数学的教育价值即科学价值、思维训练价值、发现创新价值、实际应用价值、历史文化价值，理解“高观点下的中学数学”即能用现代数学的观点、思想方法来理解中学数学．判断中学数学教师是否具有良好的数学学科知识（MK）素养的标准是“知晓小学数学，精通中学数学，熟悉大学数学”，特别是教师建立了对“小学数学”—“中学数学”—“大学数学”的整体和系统的认知结构．但现实并非如此，以高中数学教师为例，他们都非常重视数学解题，他们中的很多教师不愧为中学数学解题专家，但他们很多人对小学和初中的数学不太熟悉，对大学数学不熟悉，从而这些教师很难有对中学数学的“高观点”（用高等数学的观点看待和处理中学数学问题）认识与处理，也很难做好与大学数学、初中数学的衔接教学．从培养学生的后续学习能力和数学创新意识的角度来看，对大学数学不熟悉的高中数学教师来说，其核心素养结构中存在数学学科素养不高的不足．这些教师的核心素养的提升依赖于数学学科素养的大力提升．②一般教学法知识（PK）素养包括一般教育教学理论、数学教育理论、教育数学理论等方面的素养．教育教学理论包括“动机激发理论”“兴趣培养理论”“认知同化理论”“情境教学理论”“最近发展区理论”“支架理论”“问题驱动理论”“探究式教学理论”等．对数学学科教学而言，PK素养的核心是理解数学教学．“理解数学教学”素养是指教师能够在教育教学理论指导下开展数学核心素养教学的能力，包括钻研和处理教材、学情分析、教学设计、课堂教学、技术应用、学生辅导、教学反思、试题命制、教学评价等方面．③数学学习知识（CK）素养是指数学教师应掌握数学学习心理学知识，并能灵活运用这些知识分析和解决学生在学习数学过程中所出现的一些问题．数学学习知识素养的核心是理解数学学习．教师应研究学生的数学学习心理，深入分析数学难学的原因，探讨解决数学难学的对策，把握数学学习的规律，包括学习的态度、学习的动机、学习的兴趣、学习的特点、学习的认知风格、学习的方法、记忆的方式、学习的习惯等方面的规律．

（2）良好的教研创新素养．

教研与创新素养是教师专业发展的核心素养．教研与创新素养对提升教师教学研究能力有益，对中学实施数学研究性教学具有重要意义，是培养创新人才的必要素养，是国家建设创新型教师队伍的根本途径．数学教师的教研与创新素养是指在数学科学和教育科学指导下开展教育课题研究、探索数学教学规律、优化数学教学方案和解决数学教学疑难的素养．关于教研与创新素养，除前面已介绍过对“教育数学”的研究与创新外，还包括很多内容．①数学专题研究．如怎样求函数的最值，怎样提出猜想，如何发现问题，如何培养数学思维，如何培养数学的六大核心素养，如何教会学生发现解题的思路，怎样才能搞好高（中）考复习，怎样研究高（中）考试题等．②数学教材分析、处理与开发．对教材本身的探究：如概念叙述的严密性，图表绘制的精确性，例题的典型性、思维性、育人性等；对教材发展的探究：如发展历程中的影响因素，改进前后的利与弊等，教材中是否蕴含时代特色；对教材地位的探究：如教材在教学中扮演的角色，教学使用程度的调查分析，教材对学生的影响等．③数学教学创新设计．教学设计包括教学理论如何运用（如核心素养如何走进课堂），教学目标的设计（“三维”目标、“四基”目标、“四能”目标、“六核素养”目标如何落地生根），教学重点和难点的确定，教学方式方法的选择（如教师启发式、问题探究式、师生互动式、学生自主式、合作式等），学习方法的指导，教学活动的设计，问题串的设计，教学环节的设计，信息与媒体的使用，教学时间的分配，板书的设计等，这些内容都是教学设计需要面对和解决的问题．④数学课堂教学研究．引入新课时如何创设情境、如何搞好新旧知识的衔接，探究学习时如何把复杂知识简单化、如何把抽象概念具象化，例题精选的原则，总结时如何让学生总结数学方法、提炼数学思想、形成认知结构、积累鲜活经验，布置作业如何体现分层教学要求等．⑤学习指导．包括学习动机的激发，学习方法的指导，良好学习习惯的形成，学习困难的化解与克服，自学能力的培养等．⑥教学反思（反省）．反思是教学研究的基本形式，是教学创新的重要动力，是教师专业发展的必由之路．反思是批判性思维的内核．教学反思是本人对教学过程的全面回顾、反复思考、严格审查、评价和追问．教学反思要求教师依据教育理论，既肯定教学中的成功，又思考自己在教学中出现的各种问题，以求不断改进教学方法．教学反思还包括对教学新理念、教材、教学模式、教学内容前后变化、教学设计、学生作业中出现问题、观摩课等的反思．⑦教研成果撰写．教研成果撰写是指把成果以论文或报告的形式写出来．

这里未把信息技术素养纳入教师精深教育数学素养之内，但这并不意味信息技术素养对中学数学教师核心素养的形成不重要．鉴于数学教师信息技术素养对数学探究教学、开展数学实验等的工具性价值，以及对形成MPCK素养和教研创新素养良好的辅助作用，信息技术素养也应予以重视．

3.2 教师外化的核心素养：教师育人素养和数学树人素养

3.2.1 优良的教师育人素养

《中教标准》明确规定中学教师要“树立育人为本、德育为先的理念”[2]．由此，育人既是对中学数学教师的本质要求，又是对数学教育的本质要求．中学数学教师育人的途径主要有3个：一是用高尚师德育人，二是数学学科教学育人，三是班主任管理育人（假设教师当班主任的话）．其中，教师以高尚师德育人最为重要，其次是充分利用数学教学的“五育”功能[22]（即德育功能、智育功能、体育功能、美育功能、劳育功能）育人．数学教师的育人素养主要包括德行教育素养和数学审美教育素养，这里的德行是“品德”和“行为习惯”的统称（简称）．

对数学教师而言，育人的主要途径有师德育人和数学学科教学育人等，前者更具紧迫性和重要性．教师数学学科育人素养是指教师对学生进行“五育”的素养．而德育位于“五育”之首，具有重要地位；并且德育包括劳动教育中的不少内容，德育也包括心理健康教育，德育中的理想信念、个性品质、学习习惯等对智育（学习数学）有深刻影响．因此，中学数学教师育人应把德育放在首位，并把以德育德放在首位，正如《大学》开篇所言：“大学之道在明明德．”“明明德”意为弘扬（发扬）光明正大的品德．“明明德”是“大学之道”，更是育人之道．育人之道在于“明明德”．即是说，教育要把培养人的道德心灵放在首位．培养学生“明明德”是“立德树人”的目标方向性素养．学生品德既可通过师德育人获得，又可通过数学学科教育获得，更能通过学生自身学习和实践修养获得．以德育德有两个前提：一是教师要“德高”，这是由于教师具有高尚师德素养是感化、同化和教化学生的必要条件；二是教师会“育人”，这是因为教育之道在于“育”．教师育人有3个方法：一是教师采用言教，晓之以理，让学生懂法、晓理、明道；情教，动之以情，培养学生积极健康的情感；身教，导之以行，给学生做人、做事、做学问树立榜样．二是让学生在“做人”“做事”的实践活动中，学会“做人”和学会“做事”．三是开展“三育”，即“育”人性，“育”人心，“育”人品．“育”人性就是人性教育，人性教育之道在于弘扬真善美、抑制假恶丑，教育学生要做真诚之人，善良之人，心（灵）美之人．“育”人心就是心灵之教育．“育”人心之道在于“三心”齐育，即心态、心智、心情齐育，帮助学生做一个心态正、心智高、心情好的人．育“心”还包括培育爱心、善心、真心、良心、耐心，学会关心，还要有上进心、同情心、敬畏之心．“育”人品就是人的品德教育，人品教育包括教育学生追求光明与进步、热爱祖国和人民、遵守法律与规矩、关心集体与他人、学会学习与创新、热爱劳动与实践、敬畏自然与生命等．教师育人的根本途径是以德育德．教师具有良好师德是实施教师育人的必要条件．良好师德包括教师自身具有良好的品德和行为习惯．教师用良好师德去育人的重点应放在对学生的品德教育和行为习惯教育上．学习数学需要学生激活情意系统即非认知系统，学生的注意力、观察力、意志力、坚持力、突破力等都应纳入育人范畴．教师育人需重视“知情意行”协调发展，即让学生明“道”、情真、意切、行端，尽力做到言行一致、知行合一．品德教育离不开良好习惯的教育．“良好的习惯意味着成功了一半．”培养学生良好的数学学习习惯是数学教育的重要任务．在数学教育中需重视行为习惯的教育，如课本的阅读习惯，善于思考的习惯，勇于钻研的习惯，“数”“形”结合与转化的习惯，看到问题时仔细的审题习惯，在分析问题和解决问题时灵活的思维习惯，书写表达时规范的书写习惯，问题解决后的回顾与反思习惯．

数学是美育的优质素材．数学审美教育是数学教育的重要内容．数学美对教师和学生立德、育智和树人都是有益的．数学审美教育素养是指数学教师通过数学的简单美、对称美、和谐美、统一美和奇异美的教育，让学生逐步学会欣赏数学美、感受数学美、领悟数学美、创造数学美．数学教师能够把数学讲得很美是不容易的，因为它需要教师对数学本质的深刻洞察，对数学结构的宏观把握，对数学价值的理性认识，对数学审美的直觉感悟．

3.2.2 良好的数学树人素养

数学树人素养主要由教师培养学生的数学“三会”素养和教师培养学生的数学创新素养构成．

数学教师的核心素养体现在培养学生的数学核心素养上，而数学“三会”是对数学核心素养的高度概括．因此，数学教师的核心素养体现在培养学生的数学“三会”素养上．数学树人素养是指数学教师以“数学的方式”培养学生的数学“三会”素养．数学树人是数学教师以“数学的方式”培养人才的简称．“数学的方式”是章建跃提出来的重要概念，意指个体运用数学的思维和语言进行阅读、运算、推理和表达的实践活动方式[23]．“数学的方式”可简化为“数学方式”．“数学方式”是对数学眼光、数学思维、数学语言、数学式阅读、数学运算、数学推理、数学表达等的概括，其内涵非常丰富和深刻．用“数学方式”树人可以教会学生学会数学地思维，具有数学的眼光，善于使用数学的语言，这里的会“数学思维”“数学眼光”“数学语言”就是史宁中提出的“三会”；用“数学方式”树人，就是要让学生学会“用数学”“悟数学”“做数学”“发现（‘再创造’）数学”．经历数学问题的发现与提出、分析与解决过程是获得数学核心素养的根本途径．问题的发现与提出需要学生对实际情境进行抽象、假设、分析、定义概念、引入符号，建立数学模型，这个过程可以培养“数学抽象”和“数学建模”素养．如果在建模过程中需要收集数据、整理数据、分析数据、评价数据、做统计预测，则可以培养“数据分析”素养．对数学模型的分析和解决，一般需要精确计算、构造引理、逻辑推理等，这个过程可以培养“数学运算”“逻辑推理”素养．因此，“四能”是通向数学核心素养的主渠道[24]．

创新素养主要涵盖创新人格、创新道德素养等在内的创新品格，以及发散思维、聚合思维、批判性思维等在内的创新能力[25]．教师培养学生的数学创新素养是符合新时代要求的数学树人素养．对当下中国建设创新型国家的国家战略来说，数学的发现与创新对教师和学生都是非常紧迫的教学任务．教师既要勇做数学知识的发现（创新）者，又要善于指导学生做数学知识的发现（创新）者．教师培养学生的数学创新素养的具体表现在，对学生数学创新动机的激发、创新思维的培养、创新方法的点拨、创新案例的开发、创新实践的指导、创新成果的评价、创新时机的把握和创新精神的保护（呵护）等方面．由于数学发现（创新）是数学核心素养的高级形式，因此对学生的教学要求不能搞“一刀切”，宜采用分类指导、分层要求、循序渐进、逐步提高的教学要求．对一些适合用发现教学法的数学知识来说，教师要有数学家发现数学的眼光、思维和方法，指导学生学习数学家的发现创新精神，让学生用数学家的眼光去看问题、用数学家的思维去想问题和用数学家的方法去解决问题．对中学生来说，数学创新素养主要指教师培养学生发现并提出数学问题（命题）和对数学知识“再创造”的能力．教师要善于指导学生发现（创新）数学，包括数学问题的发现，数学命题的发现，数学方法的发现，解题思路的发现等[26]．以数学命题的发现为例，教师可指导学生发现数学命题的一些方法，如从每个定义中至少可以发现并得到一个判定定理和一个性质定理，用数学实验（如几何画板）的方法可以发现新命题，用归纳、类比、猜想、直觉等方法发现新命题，用特殊化、一般化等思维方法发现新命题，联合几个已知命题，做演绎推理推导出新的命题，对某个命题加强来发现新命题，对命题改进而发现新命题，从数学推广中得到新猜想（命题）等[27-30]．

致谢：感谢尤娜、蒋双、刘艺对本文的帮助．

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On Chinese Middle School Mathematics Teachers’ Key Mathematical Competencies and Their Components

ZHAO Si-lin1, PAN Chao2

(1. College of Mathematics and Information Science, Neijiang Normal University, Sichuan Neijiang 641110, China;2. Institute of Mathematics and Information Engineering, Chongqing University of Education, Chongqing 400065, China)

Strengthening morality is the fundamental task of education; the fundamental task of Chinese middle school mathematics teachers is to educate and cultivate people. The core literacy of Chinese middle school mathematics teachers refers to the professional literacy of teachers’ educational delivery and mathematics cultivation under the synergistic effect of high teacher ethics and intensive mathematics education. The core literacy of middle school math teachers is divided into inner meaning core literacy and externalized core literacy; inner meaning core literacy refers to teachers’ high-quality ethics and mathematics literacy of in-depth education; externalized core literacy refers to teachers’ high-quality educational literacy and high level of mathematics cultivation literacy. Noble teacher ethics is mainly composed of teachers’ ideological and moral literacy and perfect personality literacy. Profound educational mathematics literacy mainly consists of MPCK literacy and “teaching and research” new literacy. Teachers’ educational literacy is mainly composed of teachers’ moral behavior habits and mathematics aesthetic education delivered to students, whereas mathematics cultivation literacy mainly consists of teachers’ cultivation of students’ “three use” literacy and mathematics innovation literacy. The key to the core literacy of Chinese middle school mathematics teachers is that teachers have the professional literacy of teacher education and mathematics cultivation.

middle school mathematics teachers’ core accomplishments; teachers’ moral accomplishments; educational mathematics; mathematics cultivating people

G451.2

A

1004–9894（2021）02–0048–07

赵思林，潘超．中学数学教师核心素养及构成要素[J]．数学教育学报，2021，30（2）：48-54．

2020–10–18

教育部“本科教学工程”四川省地方属高校本科专业综合改革试点项目（ZG0464）；四川省教育厅人文社会科学重点研究基地项目——中学数学教师核心素养结构与测评研究（PDTR2018-02）；四川省教育科研资助金项目重点课题——差错诊断与差错控制—数学教与学解困新路探究（SCJG20A049）；四川省卓越教师培养计划项目——内江师范学院西部卓越中学数学教师协同培养计划（ZY16001）；重庆市高等教育学会2019—2020年度高等教育科学研究课题——产教融合背景下高校教师核心素养体系构建探索（CQGJ19B82）

赵思林（1962—），男，四川巴中人，教授，硕士，硕士生导师，主要从事高考数学、数学教育等研究．

[责任编校：周学智、陈汉君]