地貌瞬时单位线在江西省无资料地区洪水预报的适用性研究

黄国新 谢小华 邓 蕊

(1.江西省水文局，江西 南昌 330000；2.江西省吉安市水文局，江西 吉安 343000)

江西省位于长江中游南岸，河网密布水系发达，独特的地形气候条件造成该地区洪涝灾害频繁，洪水预报对水安全至关重要。但由于部分地区水文站网缺失，水文监测资料缺乏，给洪水预报、水库调度及安全度汛工作带来了很大的挑战。吉安市行政区划范围内有大中型水库47座，其中，无长期水文观测站点的水库有36座，占全部大中型水库数量的76.6%。为便于上述无资料地区进行洪水预报，开展地貌单位线适用性研究很有必要。

传统的流域单位线从系统水文的角度进行研究，把流域看作一个系统，降雨和出流分别视为输入和输出。因此，流域单位线成了黑箱模型的产物。流域地貌瞬时单位线是以流域地形地貌情况以及概率学随机理论为基础，具有物理意义的流域汇流随机模型。流域地貌瞬时单位线以研究区独特的地形地貌特点，揭示流域基本特性与单位线之间的关系；以研究区水文气象特性来体现与单位线的非线性时变之间的关系，克服了神经网络等学习方法推求单位线的一些缺陷，与研究区现实情况更为贴切，更能反映区域特点。自1979年委内瑞拉的水文学者提出该模型以来，近几十年来得到了迅速发展[1]。尤其是随着计算机技术和GIS技术的高速发展，同时伴随数字高程信息化的诞生，为研究地貌瞬时单位线与研究区地形地貌特征之间的相互关系，提供了非常有效的技术支持和保障，更加快速地促进了地貌瞬时单位线在区域洪水预报工作中的实践与研究。地貌单位线采取数字高程模型(Digital Elevation Model)、地理信息系统(Geographic Information System)、遥感(Remote Sensing)等相关先进科学手段，使我们可以实时获得研究区的地形地貌，同时充分考虑了人类因素的影响导致的流域时空变化，让研究更接近流域的实际情况。受流域面积及形状的限制，地貌单位线一般适用于50～1000km2的流域范围。本文选取吉安市南车水库流域为研究对象，基于DEM 数字高程信息，提取流域内河网基本情况，获取地貌参数，然后建立流域汇流模型并验证分析[2]。

1 研究区概况及数据来源

1.1 研究区及水库概况

南车水库位于赣江水系禾水一级支流牛吼江上，地处吉安市东南部，坐落于泰和县桥头镇大垄坑村，兴建于1992年9月，2003年6月建成蓄水，水库坝上断面以上集水面积459km2，流域范围内汇集有中朝水、少江水、六八河、高币水等河流，覆盖新江乡、双桥乡和五斗江乡等乡镇，于大垄坑村汇入南车水库。研究区控制河长57.9km，流域范围见图1。

图1 研究区范围

南车水库设计总库容15380万m3，兴利库容9520万m3，防洪库容415万m3，死库容2810万m3，是一座以防洪、灌溉、发电等功能为主的混凝土面板碾压堆石坝大(2)型水库。

1.2 数据与研究方法

1.2.1 DEM数据

数字高程图是数据分析的基础，本文数字高程数据来源为地理空间数据云GDEM 30m分辨率数字高程数据。数据获取后由ArcGIS提取处理[3]。

1.2.2 降雨径流资料

本研究选取南车水库流域2017—2018年6场降雨及径流资料进行模型分析及验证，经过分析和计算提取相关指标，见表1。

表1 降雨及径流资料

降雨资料来源于流域范围内测站上报的实时水雨情数据库，流量、峰现时间值根据库容变化量按水量平衡原理倒推入库流量得到。

径流系数计算公式如下：

(1)

式中：W为场次洪水实测总量，m3；F为流域面积，km2；P为流域面降雨量，mm。

通过查阅《吉安市水文手册》，南车水库流域范围内降雨历时一般在35h以内，径流系数在0.5～0.8。由表1可知，6场次流域降雨历时均值为22h，径流系数均值为0.6，所选场次洪水能够反映流域的实际情况。

1.2.3 研究方法

地貌瞬时单位线是既有物理意义又简便易行的一种汇流模型，将其引进水文模型中，直接参与水文计算。其基本思路是：设有多个(n个)体积、质量相等且互相没有联系、作用的水滴，在很短的时间汇到研究区，水滴在运动轨迹内要经过相应的运移时间才移动到流域出口断面位置，每个水滴都有自己相应的运移时间TB，但它们却拥有一致的分布函数。基于区域内的特定时间注入的水量与流出的水量之差等于水量变化量(水量动态平衡原理)及大数法则，初步判断流域瞬时单位线(IUH)相当于水滴在原来位置到流域出口断面运移时间的概率密度函数。在天然下垫面条件下，无数下落到流域内的水滴顺着自己的轨迹，通过填坑、补洼后汇集到达流域出口断面。每个水滴途经的线路都有无数的方案，这些结果的概率函数可以采用Strahler以及Horton方法求得。计算全部结果的运行轨迹的随机运行时间的概率密度函数同此运动轨迹的函数概率相乘，然后求和，即为区域内水滴滞留时间的概率函数，就是本次应用的洪水预报方法——地貌瞬时单位线(GIUH)[4]。

假设某一时间降落到研究区内分布均匀的降水量是由无数微小的水滴构成，且水滴之间仅为很弱的相互影响和作用，则每个水质点的运动都可被看作是一个由转移概率控制的从某级别河道向同级或高级河道运移的Markov过程，那么该流域的瞬时单位线——u(0,t) 同水滴汇集到流域出口时间的分布密度函数fB(t)相等，得到下式：

u(0,t)=fB(t)

(2)

据此，可以判定该流域汇流的S曲线S(t)与水滴汇集到流域出口时间的概率分布函数FB(t)相等，得到下式：

S(t)=FB(t)

(3)

式(2)、式(3)表明，只要求得水滴汇集到流域出口时间的概率分布密度或概率分布函数二者中的其一，就能够确定流域的瞬时单位线或S曲线，与传统流域单位线的分析方式不同的是，地貌单位线主要基于区域地形地貌要素等角度与流域水文之间的相互影响，通过以上方式求得[1]。

基于水滴汇流时间T等于其流路长度L与其速度V之商的基本关系式，即T=L/V，根据概率论的理论推导得出下式：

(4)

(5)

式中：g(l)与φ(v)分别为L与V的分布密度；G(l)与ψ(v)分别为L与V的分布函数；vmax为流域中水滴的最大汇集速度。

式(4)、式(5)将确定流域地貌瞬时单位线或S曲线的问题，转化为推求水滴向流域出口断面汇集的流路长度和速度的分布函数或分布密度问题。水滴汇流的流路长度可通过DEM直接提取得到，而由于受地形和地貌的影响，汇流速度在空间分布上具有不均匀性，很难直接确定。根据《美国水土保持局工程手册》中提出的方法，参照Manning公式的形式，根据DEM单元的坡度计算流速：

V=asb

(6)

式中：s为单元的平均坡度；a和b为经验参数。

因此通过提取坡度分布律的方式来确定水滴汇流速度的分布律。以此为基础，将式(5)改为离散形式，可得

(7)

式中：m为离散的坡度值的总数；Θ(s)为坡度的分布函数。

求得FB(t)后，就能够得到某一Δt时段的地貌单位线：

U(Δt，t)=S(t)-S(t-Δt)=FB(t)-FB(t-Δt)

(8)

式中：U(Δt，t)为计算时段为Δt的地貌单位线。

2 基于DEM的流域地貌单位线获取

2.1 南车水库流域DEM的生成

提取得到的流域分水线(山脊线)是水源的起点，所以其汇流累积量为0。因此，在Arcmap中使用水文模块对区域的汇流累积量的0值进行提取，并将提取的数据与生成的正地形求交，得到消除了存在于负地形区域中的错误的山脊线，获得流域的分水线。

在Arcgis中创建一个线图层，以生成的分水线作为参考图层，结合南车水库流域及其嵌套流域地貌图，勾勒出流域边界，并将边界图层转化为面域图对DEM图进行裁剪，得到南车水库流域的DEM图，见图2。

图2 南车水库流域边界及流域DEM图

2.2 无洼地DEM生成

考虑到内插函数存在一定的局限性和研究区内某些非常规地形的约束，通常会造成人为内插出的DEM高程面有一些凹陷地区，在对这些区域进行水文分析计算和水滴运移轨迹推算时，容易生成不合理或者错误的水力条件，进而获取错误的水流方向信息和汇流时间。所以，在对流域内各水滴进行水力分析和水文计算之前，要优先对提取的原始DEM高程数据进行处理，使得各洼地得以填充，得到处理后的研究区的DEM高程图[5]。

2.3 河网提取

利用地理信息系统Arcgis10.2，利用基于流向的河网提取方法，得到栅格河网数据，见图3。

图3 南车水库流域河网

2.4 地貌瞬时单位线计算

地貌单位线预报方案中河流级别的划分采用斯特拉勒法，它是基于修正的霍顿河流级别划分方式而得出的。斯特拉勒分级法定义从河源出发的河流为1级河流，同级的两条河流交汇所形成的河流级数增加1级，不同级别的两条河流交汇所形成的河流级别为二者中较高者。

选取地理信息系统操作软件Arcgis10.2，利用已经提取的河网信息和参数，运用斯特拉勒分级法对河网进行分级运算，获取具备所研究流域相应级别的河网属性数据，以此为基础可获取流域各级别河段的数量、流程、集水面积和其他与地貌单位线推求相关的各项地貌特征值，同时运用霍顿河系定律进行计算就能够获取流域内的河数率、河长率和面积率，其表达式分别为

河数率：

(9)

河长率：

(10)

面积率：

(11)

各河道具体数据见表2，划分的集水区域矢量图见图4。

表2 各河道属性数据

图4 集水区域矢量图

根据地貌单位线通用公式，进行瞬时单位线计算。为简化工作量，本文采用编程方式，将上述计算过程封装为计算工具。把河道三参数输入工具，计算得到本流域的地貌瞬时单位线，见图5，进而得到流域1h地貌瞬时单位线[6]。

图5 地貌瞬时单位线计算

3 基于地貌单位线的洪水预报分析

为便于洪水预报分析，将地貌单位线导入到江西省吉安市水库防汛调度预报系统中，该系统能够自动读取历史、实时数据，辅助完成对预报方案的率定，预报期可以达到72h。该系统现已经在实际洪水预报工作中应用，目前运行稳定可靠。

对南车水库流域确定的6场洪水过程进行模拟统计，采用地貌单位线进行流域汇流计算。模拟结果洪量、洪峰、峰现时间的平均相对误差分别为17%、19%和3h，场次洪水综合预报合格率50%。图6～图11 为实测与模拟洪水过程线比较结果。

图6 20170628洪水预报过程注 图中绿色线条代表实测流量过程，红色为预报流量过程。

图7 20170711洪水预报过程注 图中绿色线条代表实测流量过程，红色为预报流量过程。

图8 20180606洪水预报过程注 图中绿色线条代表实测流量过程，红色为预报流量过程。

图9 20180612洪水预报过程注 图中绿色线条代表实测流量过程，红色为预报流量过程。

图10 20180621洪水预报过程注 图中绿色线条代表实测流量过程，红色为预报流量过程。

图11 20180622洪水预报过程注 图中绿色线条代表实测流量过程，红色为预报流量过程。

场次洪水评定参照水文情报预报规范，洪峰、洪量预报以预见期内实测变幅的20%作为许可误差，峰现时间按3h计，预报结果见表3[7]。

表3 洪水预报结果统计

续表

4 结 语

本文根据童冰星等[8]提出的地貌单位线确定方法，以吉安市南车水库流域为例，利用DEM信息提取了流域的地貌单位线，并将之用于该流域的洪水模拟，通过对6场次洪水预报与实测值比较，峰现时间合格率为83.3%，洪峰流量合格率为66.7%，洪水总量合格率为66.7%，场次洪水综合预报合格率为50%，取得了较好的模拟结果，进一步验证了通过流路长度分布，确定地貌单位线的有效性，并将此地貌单位线法应用到吉安市31个无资料水库洪水预报工作中。

通过研究分析预报存在误差的原因：一方面水库库容采用4段制上报，入库流量采用水量平衡原理倒推入库，人为地对实测洪峰值进行了均化处理，预报数值计算步长为1h，影响了洪水预报精度；另一方面，预报流域的基流大小对预报结果影响较大，而对无资料地区的基流获取尚且存在困难。随着实际应用和实践，对于无资料地区的水文预报问题，有望展开更加深入的研究并解决上述问题。