时频分析联合带通滤波抑制间歇采样转发干扰

孙正阳，董 玫，陈伯孝

(西安电子科技大学 雷达信号处理国家重点实验室，陕西 西安 710071)

数字射频存储器(Digital Radio Frequency Memory，DRFM)是雷达对抗领域广泛采用的重要设备，它具有接收、存储、调制和转发雷达信号的能力。DRFM产生的相干干扰信号可以在雷达接收机中获得相干处理增益，生成假目标干扰雷达系统[1-2]。

基于DRFM的转发式干扰大致可以分为全脉冲转发和部分脉冲转发两种模式。传统的相干转发式干扰通常要截获完整的雷达脉冲信号进行不失真的采样转发。这种工作方式产生的干扰在雷达采用频率捷变或波形分集等抗干扰技术时可能失效[3-4]。同时，在弹载等应用场合，此类干扰对宽带信号采样率和收发天线隔离度的高要求难以实现。文献[5]提出了一种部分脉冲转发的干扰样式，称为间歇采样转发干扰(Interrupted Sampling Repeater Jamming，ISRJ)。对于截获到的雷达信号，ISRJ干扰机先采样其中一段信号进行转发，再采样并转发下一个信号片段直到雷达信号结束。ISRJ信号经过脉冲压缩后会在距离向上生成一个或多个假目标群，严重影响雷达对真实目标信息的获取。

ISRJ的改进及其在多种体制雷达中的应用已有大量研究，但当前针对ISRJ的抗干扰技术研究还比较欠缺。目前，在信号与数据处理层面的ISRJ对抗算法研究主要有信号重构[6-7]和频域滤波[8-11]两种思路。

基于信号重构的思想，文献[6]通过时频分析和反卷积处理估计干扰信号参数，然后重构干扰信号，并通过迭代对消抑制干扰。这种方法十分依赖对干扰信号参数的准确估计，且计算量较大。文献[7]定义了能量函数，根据干扰信号与目标回波信号间的能量函数差异提取无干扰目标信号数据，然后通过压缩感知理论重构目标回波信号，从而实现对ISRJ的抑制，但文中仅分析了较高信噪比条件下的算法性能。

基于频域滤波的思想，文献[8-11]针对去斜体制雷达，设计算法提取时域接收信号中的无干扰信号片段，并以此构造频域带通滤波器实现对ISRJ的抑制。具体而言，文献[8-9]基于短时傅里叶变换(Short Time Fourier Transform，STFT)构造功率函数，并由此确定无干扰信号的时域区间。该算法可以有效抑制干扰，但依赖干扰采样次数和干扰采样时间两个超参数。文献[10]将时域信号的模平方定义为能量函数，基于能量函数确定无干扰信号的时域区间，并设计窗函数抑制滤波器的旁瓣。该算法构造出的频域带通滤波器具有很低的旁瓣，但只能针对单目标情况。同时，该算法在低信噪比(Signal to Noise ratio，SNR)和低干信比(Jamming to Signal Ratio，JSR)条件下性能欠佳。文献[11]基于STFT构造max-TF函数，结合全局阈值和局部阈值迭代计算无干扰信号的时域区间。该算法可以精确提取无干扰信号片段，且适用于多目标情况，但这种基于无干扰信号片段提取的干扰抑制方法在多目标情况下会造成部分目标在干扰抑制后出现明显的幅度损失。

针对上述问题，结合信号重构与频域滤波的思想，首先通过数个脉冲重复周期接收信号的时频域积累，实现低信噪比下信号时频信息的增强；然后结合图像处理算法在时频面上准确提取干扰分布区域，并通过时频域滤波将干扰滤除，粗略重构目标回波时域信号；再由重构的时域信号构造频域带通滤波器，实现对干扰和噪声的抑制。该算法可以在低信噪比、多目标环境下有效抑制多种类型的ISRJ，且不造成明显的目标幅度损失。

1 信号模型与时频特性分析

1.1 信号模型

根据干扰机具体转发策略的不同，ISRJ可以被划分为间歇采样直接转发干扰(Interrupted Sampling and Direct Repeater Jamming，ISDRJ)[5]、间歇采样重复转发干扰(Interrupted Sampling and Periodic Repeater Jamming，ISPRJ)[12]和间歇采样循环转发干扰(Interrupted Sampling and Cyclic Repeater Jamming，ISCRJ)[13]等。笔者针对ISDRJ、ISPRJ和ISCRJ这3种干扰进行分析。图1展示了3种干扰的基本工作原理。

图1中，1-1表示第1个采样片段的第1次转发，1-2表示第1个采样片段的第2次转发，2-1表示第2个采样片段的第1次转发，以此类推。T为脉冲宽度，τ为干扰采样片段宽度，Ts为干扰采样周期。

幅度归一化的线性调频(Linear Frequency Modulation，LFM)发射信号可以表示为

(1)

设去斜处理中的混频参考时延为τref，则参考信号可表示为

(2)

由于目标速度设置不影响文中结论，假设目标为位置固定的点散射体，目标与雷达间的径向距离为Rtar，则与参考信号混频后的目标回波信号可表示为

(3)

其中，Atar为目标回波信号的幅度；τtar=2Rtar/c，为目标回波信号的时延，c为光速。

结合图1所示的各类型干扰的工作原理，同时考虑到ISDRJ与ISPRJ仅有转发次数的不同，忽略干扰机的转发时延，可将二者经混频后的结果统一表示为

图1 ISRJ的基本工作原理

(4)

ISCRJ经混频后的输出结果可表示为

(5)

1.2 时频特性分析

瞬时频率(Instantaneous Frequency，IF)是信号相位的导数，它可以反映信号的时频特性。由式(3)，混频后目标回波信号的瞬时频率可表示为

(6)

由式(4)，混频后ISPRJ信号的瞬时频率可表示为

(7)

当式中M=1 时，式(7)即表示混频后ISDRJ信号的瞬时频率。

由式(5)，混频后ISCRJ信号的瞬时频率可表示为

(8)

由式(6)～(8)可以看出，在脉冲持续时间内目标回波信号的瞬时频率是随时间连续变化的，而ISRJ信号的瞬时频率是间断的。目标回波信号与ISRJ信号间存在的这种明显的时频分布差异为在时频域区分二者提供了依据。同时，混频后的目标回波信号和ISRJ信号分布在不同的恒定频率上，因此可以通过设计一个与目标回波信号频率相匹配的带通滤波器实现对干扰信号的抑制。

时频分析是分析非平稳信号的有力工具，它可以直观地表示出信号的频率成分随时间变化的规律。STFT是一种常用的线性时频变换，具有计算简单、不产生交叉项的优点。文中采用STFT对信号进行时频分析。已知信号x(t)，其时频分布可表示为

(9)

其中，Γ{·}表示STFT运算，ω(·)表示STFT中的窗函数。

图2展示了在各类型ISRJ信号存在条件下，混频后雷达接收信号的STFT时频分布仿真图。设置2个目标，其中的目标1施放自卫式干扰。为方便观察，不考虑噪声的影响，JSR设置为5 dB。

图2中较长的线段表示目标回波信号的时频分布，其他多个较短的线段表示干扰信号的时频分布。仿真图中信号的时频分布特性与前文理论分析一致。

2 干扰抑制算法流程

2.1 时频信息增强

在STFT时频分布中，目标回波信号或ISRJ信号的能量聚集在各自的IF曲线附近，而高斯白噪声的能量则散布在整个时频面上。当噪声较弱时，信号(目标回波与干扰)的时频特征明显。但在强背景噪声下，信号的时频信息会被噪声“淹没”，这将严重影响对信号时频信息的提取。

考虑到噪声的时频分布具有随机性，而对于极短的观测时间，可以忽略目标的位置、速度等状态变化且假设干扰机未改变干扰策略，因而可以认为不同脉冲重复周期回波中信号的时频分布具有确定性。文中采取多脉冲回波时频谱图累加平均的策略来增强信号的时频信息。

谱图(Spectrogram)定义为信号STFT的模值平方[14]，即有

(10)

L个脉冲重复周期回波的时频谱图积累后的结果为

(11)

其中，Ψl(t，f)表示第l个脉冲重复周期回波的时频谱图。

以ISPRJ为例，图3(a)展示了SNR为-10 dB，JSR为5 dB情况下单个脉冲重复周期回波的归一化谱图。可以看出，在强噪声背景下，信号的时频信息被噪声“淹没”，无法直接从时频面上提取信号的时频信息。对16个脉冲重复周期回波的时频谱图进行积累并归一化处理，结果如图3(b)所示。可以看出，文中采用的时频信息增强方法使得时频面上信号的时频特征变得明显。

(a) 间歇采样直接转发干扰

(a) 时频信息增强前

(a) 二值化

2.2 时频图像处理

2.2.1 二值化处理

最大类间方差法(Otsu)是一种自适应的二值化阈值确定方法。它按照图像的灰度特性将图像分为目标和背景两类，以目标与背景的类间方差最大为阈值选取准则。Otsu计算简单，适合于实时处理。针对时频信息增强后的时频图，文中采用Otsu算法计算阈值，并将其二值化处理：

(12)

其中，Τ1(t，f) 表示二值化时频图，γ表示二值化阈值。

二值化处理进一步滤除了噪声，突出了信号的时频分布，但时频面上可能残留的孤立噪点、结构间的粘连、结构边缘的毛刺和结构中的断裂仍会影响时频信息的提取，形态学处理可以用来消除这些影响。

2.2.2 形态学处理

数学形态学是以形态结构元素为基础对图像进行分析的数学工具，它可以用来简化图像数据，在去除图像中不相关结构的同时保持图像的基本形状特征。其基本运算包括腐蚀、膨胀、开运算和闭运算等。其中开运算和闭运算由腐蚀和膨胀操作的不同级联得到。先腐蚀再膨胀即为开运算，它可以用于滤除图像中不能包含结构元素的细小结构，断开结构间纤细的连接，平滑较大结构的边界；先膨胀再腐蚀即为闭运算，它可以用于填充细小空洞，修补结构中的裂缝。

对二值化时频图先开运算再闭运算，消除图像中可能残留的噪点并修补IF曲线中可能出现的断裂。形态学处理后的二值化时频图可表示为

Τ2(t，f)=(Τ1(t，f)ΘE⊕E)⊕EΘE，

(13)

其中，Θ表示腐蚀运算，⊕表示膨胀运算，E表示结构元素。结构元素的选取会影响形态学处理结果，设计与图形匹配的结构元素有利于提高形态学处理的效果。基于去斜后信号的时频特征，笔者设计了一个水平的短的线性结构作为结构元素。

2.2.3 连通区域分析

形态学处理后的时频面上存在着多个连通区域，每一个连通区域都代表一个干扰片段或目标回波信号。如果能对这些连通区域进行划分，就可以在时频面上对干扰进行定位，进而将其滤除。

使用8连通准则对形态学处理后的二值化时频图中的连通区域进行标记，即如果两个像素都为1且在水平、垂直或对角线方向上邻接，则认为它们属于同一个区域。通过连通区域分析，可以获得各连通区域的质心、外接矩形等几何参数。同时，由于发射信号脉宽已知，目标回波信号与发射信号脉宽近似相等，而干扰片段的脉宽小于发射信号脉宽的一半[7]，因而可以通过连通区域的时间宽度区分目标回波区域和干扰区域。

图4展示了图3(b)在时频图像处理各个步骤中的输出结果。在图4(c)所示的连通区域检测结果中，为便于观察，检测出的目标回波区域的时频点取值设置为0.5，检测出的干扰区域的时频点取值设置为1。需要说明的是，为体现算法性能，设置了较低的JSR。实际上，为了保证干扰的有效性，干扰机通常需要结合干扰采样占空比等参数设置较大的干扰功率[5]。在大JSR条件下，文中算法的时频图像二值化结果中将不会保留目标回波信号的时频信息，但这并不影响算法的有效性。

2.3 干扰抑制

首先，基于连通区域分析的结果构造时频掩膜X(t，f)，以将干扰所在频带内的时频点取值设置为0，时频面上其他部分的时频点取值保持不变，即

(14)

将构造的时频掩膜与混频后接收信号的STFT时频分布相乘，得到掩膜后的时频分布，再对其做短时傅里叶逆变换(Inverse Short Time Fourier Transform，ISTFT)，即可得到重构的时域信号

si(t)=Γ′{Ωs(t，f)⊙Χ(t，f)} ，

(15)

其中，Γ′{·}表示ISTFT运算，Ωs(t，f)表示混频后时域接收信号s(t)的STFT时频分布，⊙表示Hadamard积。

实际上，重构信号中的干扰成分已被滤除，但其中大部分的噪声成分仍被保留。为了在抑制干扰的同时尽可能地抑制噪声，用重构的时域信号si(t)进一步构建归一化的带通滤波器

(16)

(17)

3 算法性能仿真分析

本节通过仿真分析，验证文中提出的算法的有效性和稳健性。主要参数设置如表1所示，其中的采样频率为正交采样时的频率。定义脉冲压缩前SNR和JSR的计算公式分别为

表1 仿真参数设置

(18)

其中，σ2表示噪声功率。

3.1 算法有效性分析

以ISPRJ为例，图5对比展示了基于能量函数的算法[10]、基于max-TF函数的算法[11]和本文算法在相同条件下的干扰抑制效果。其中，方框指示的区域为真实目标，其余多个尖峰为ISRJ所生成的假目标群。设置SNR为5 dB，JSR为15 dB。由图5(a)可以看出，文献[10]中的算法虽然可以大幅抑制干扰，但在多目标条件下仅有一个真实目标被保留而其他真实目标连同干扰一起被抑制。这是由于该算法在抑制滤波器旁瓣时依赖于对一个函数最大值的搜索，因而其构造出的频域带通滤波器仅有一个峰值，故只适用于单目标情况。由图5(b)可以看出，文献[11]中的算法可以在多目标条件下有效抑制干扰，但其中目标2经干扰抑制后有3.5 dB左右的幅度损失。这是由于2个目标的回波信号在时域被干扰信号遮盖的范围大小不同，所以基于时域提取无干扰信号片段构造的频域滤波器的2个尖峰在幅度上有不可避免的明显差异，最终导致被干扰信号遮盖较多的目标回波其脉压结果经滤波后有明显的幅度损失。文中提出的算法可以在多目标条件下有效抑制干扰而不使目标幅度有明显损失，且相对于文献[11]中的方法，文中算法对干扰的抑制程度更强。

(a) 文中算法对比文献[10]算法

(a) 间歇采样直接转发干扰

3.2 算法稳健性分析

采用信干比改善因子(Signal to Jamming Ratio Improvement Factor，SJRIF)作为指标，进一步衡量算法的稳健性。首先，定义脉冲压缩结果中的信干比(Signal to Jamming Ratio，SJR)为

(19)

其中，ai表示第i个真实目标的幅度，I表示目标个数，aj是除目标外干扰或噪声的最大幅度。信干比改善因子δ定义为

δ=RSJa-RSJb，

(20)

其中，RSJa表示干扰抑制后脉冲压缩结果的信干比，RSJb表示干扰抑制前脉冲压缩结果的信干比。

信噪比设置为-10 dB到10 dB，以2.5 dB为步长递增；JSR设置为5 dB到20 dB，以5 dB为步长递增。在每一个固定的SNR和JSR条件下，根据式(19)和式(20)计算每种ISRJ存在条件下的SJRIF。图6展示了500次蒙特卡罗试验的结果。可以看出，对于3种类型的ISRJ，文中算法的干扰抑制性能随SNR的提升而逐步提升，且在低SNR和低JSR条件下也具有明显的干扰抑制效果。

在相同的参数设置下，对文献[11]中的算法同样进行500次蒙特卡罗试验。对于每种算法，将3种干扰存在条件下分别计算得到的SJRIF结果平均后取整处理，结果如表2所示。可以看出，相比于文献[11]中的算法，文中提出的算法在所有的SNR和JSR条件下均有更好的干扰抑制性能。在JSR为5 dB的条件下，文献[11]中的干扰抑制算法基本失效，而文中算法仍具有显著的干扰抑制效果。同时可以看出，在低信噪比条件下，本文算法的优越性更加明显。

表2 不同干扰抑制算法的SJRIF对比

4 结束语

笔者分析了目标回波信号与ISRJ信号的时频特性，并基于时频图像处理和频域滤波提出了一种新的ISRJ干扰抑制算法。首先，通过数个脉冲重复周期接收信号的时频域积累实现信号时频信息的增强；然后结合图像处理的方法在时频面上准确提取干扰分布区域，并基于提取的干扰信息在时频域对干扰信号进行滤除，粗略重构目标回波信号；最后由重构的时域信号构造频域带通滤波器对干扰和噪声进行抑制。仿真结果表明，所提出的算法可以在多目标条件下有效抑制ISDRJ、ISPRJ和ISCRJ等多种类型干扰。同时，算法具有较强的稳健性，在低信噪比下仍有良好的干扰抑制效果。