地铁软土层冻融特性试验分析及模糊随机预测

姚亚锋， 林 键， 唐 彬， 季京晨

(1.安徽建筑大学土木工程学院， 合肥 230022； 2. 南通职业大学建筑工程学院， 南通 226001；3.安徽理工大学安全科学与工程博士后科研流动站， 淮南 232001)

随着中国经济建设的大发展，城市规模不断扩大，为有效解决土地环境资源匮乏等问题，城市地铁得到快速推广和应用。南通作为核心城市，为同步长三角区域经济一体化的步伐，其轨道交通地铁一号线和二号线的建设正在紧张有序地开展。根据前期的地质分析，南通地区属于长江下游三角洲冲积平原地貌，总体土质比较松软，含水率高，为有效隔绝地下水和起到临时支护的作用，施工时对周围土体常采用人工冻结法加固[1-2]。但与此同时，在地铁隧道或联络通道地下冻结法施工时，随着冻结壁冻融循环的影响，周围会产生不均匀的沉降，严重影响地下工程的安全。

中外学者在此方面做了大量的研究和探讨：庄惠敏等[3]等通过融沉试验发现软土层冻结后的融沉系数与干密度的关系密切。黄继辉等[4]用数值计算的方法分析不同冻结区域内冻土的冻胀程度，进而根据冻胀荷载的分布情况推导出冻胀力的理论解析解。Lu等[5]以裂缝性砂岩为研究对象，进行了冻融循环试验，在此基础上综合考虑裂纹、围压、冻融作用等因素建立了单轴抗压强度损伤预测模型，并通过工程案例对模型进行了精度验证。苑郁林等[6]通过大量的实测数据，获得围岩冻融敏感度的分类方法。通过所得三类围岩的特点和病害分析，给出了相应的技术手段和条件标准。林战举等[7]根据对冻融情况下岩石破坏进行微观超声波试验分析，发现不同的破坏情况下泥岩和砂岩的力学属性随冻融循环的变化规律。综上，以往对于冻融特性的研究大多依赖于建立经验公式和因素统计分析，但工程实践表明，在土性、温度和含水率和干密度等因素的综合作用下，地下冻结工程中冻融特性具有明显的不确定分布情况。故单靠传统的经验公式和因素统计无法准确表征深部地下工程冻融的模糊随机性。

为此，在南通典型冻结软土层冻胀和融沉试验的基础上，针对冻土冻融参数的不确定分布，采用模糊神经网络对冻融特性进行模糊随机预测，有效防止地下隧道位置偏移和管片损坏，也为南通及周边地区地下冻结工程提供有效基础资料。

1 软土层土样冻融试验

1.1 土样制作

南通地铁一号线全长39.15 km，共设25座车站，其中地下线34.75 km，沿线车站区间联络通道采用冻结法施工。为确保试验结果的代表性，原状土分别采集自南通地铁冻结法施工3个典型土层。

在工程勘察阶段竖向转孔，在相应的取样层取得土芯样(如图1所示)，刮去泥浆皮，小心地用双层塑料保鲜包装密封，做好记录贴好试样标签，再用胶带封好，并用线绳捆扎好。将捆扎后的土样装入取芯盒，用稻草和碎纸铺垫，安全运至实验室[8]。各土样层的物理力学参数如表1所示。

表1 土样层的主要物理参数

图1 土芯样品Fig.1 Core samples from different soil

在实验室内小心打开岩土箱，按照土样自然沉积方向区分上下层，并锯平两端。根据《人工冻土物理力学性能试验 第6部分：人工冻土单轴蠕变试验》(MT/T 593.6—2011)，将锯平后的土样制作成Φ50 mm×25 mm的试件，保证外形误差在1.0%内，平行度误差在0.5 mm内。

1.2 土样冻胀试验

根据《人工冻土物理力学性能试验 第2部分：土壤冻胀试验方法》(MT/T 593.2—2011)，先调节冻胀仪器的冷板温度到试验温度，误差控制在0.2 ℃内。将制作好的土样放入低温柜内，为试验过程中的冻结温度控制，试件周围需包裹薄膜进行有效保温。待冷板温度为试验温度时，载入试件并将两端头轻压，以确保试件与试验装置良好接触和轴向可以自由膨胀。安装调试好位移传感器，打开实时数据采集系统，按1 min、2 min、5 min、10 min、20 min、30 min、1 h、2 h、3 h、6 h、12 h、14 h记录试件的高度变化值。试验过程中，根据位移计的读数记录轴向冻胀量，与试件原始尺寸的比值即为冻胀率。另外，将试件的两端固定在装置内，将位移计换成荷重传感器，当加载某级荷载后间隔2 h试样不再继续冻胀(冻胀量≤0.01 mm)，认为试样在该级荷载下达到稳定，记录下此时刻冻胀力[9-10]。冻胀试验装置如图2所示。

图2 冻胀试验装置图Fig.2 Diagram of freezing heave test device

按照上述试验方法和步骤，分别在-10、-15和-20 ℃下进行冻胀试验，结果如表2所示。

表2 不同土样的最大冻胀率和最大冻胀力

不同土样的冻胀力随时间变化曲线(σ-t)，如图3所示；各温度下冻胀率随时间变化曲线(η-t)如图4所示。

图3 冻胀力与时间关系曲线Fig.3 Relation curve between frost heaving force and time

图4 冻胀率与时间关系曲线Fig.4 Relation curve between frost heaving rate and time

(1)

式(1)中：η为冻胀率；δ为冻胀量；Hf为冻结深度。

通过冻胀试验发现南通地铁典型施工软土层冻土的冻胀力在0.36～0.59 MPa，冻胀率在2.45%～5.72%。观察冻胀曲线可知：同一种土的冻胀力和冻胀率随着冻结温度降低而增大；总体来说，在相同的温度条件下，黏土冻胀特性显著，粉质黏土中等，而粉土最弱。同时，由于受到地下冻结工程岩土参数的不确定影响，三类土样的冻胀特性表现出明显的不确定性。

1.3 土样融沉试验

试验前先将不同土样试件在0 ℃恒温环境下处理10 h[11-12]。把试样装进试样盒后放在制冷块上，安装位移传感器[13]。将冻胀融沉仪底板温度调节到负温，试样从底面冻结，启动温度与沉降数据采集系统进行实时监控。待试样完全冻结后，关掉制电源，打开热水阀，使用50 ℃的热水在加热传压盖内循环，试样开始融化下沉，记录整个试验过程的下沉量，融沉系数结果如表3所示。融沉系数的计算公式为

表3 不同土样的融沉系数试验结果

(2)

式(2)中：α为冻土融沉系数；γ为冻土融化下沉量；h0为试件初始高度。

通过融沉试验可以发现：冻土的融沉受到各因素的作用，变化规律也有所不同，总体上和温度呈反比关系，不同土样的融沉系数间同样存在不确定性。

因此，在地下岩土错综复杂的环境下，为更有效地掌握冻结工程的冻融规律，需借助人工智能算法并且进行模糊随机改进作为工具，较准确预地测冻土冻融力学特性。

2 小波神经网络的模糊随机改进

2.1 小波神经网络

小波神经网络将小波强大的变换能力和人工神经网络的非线性规划进行了有机融合，受到广大工程界的青睐[14]。该网络将传统的人工神经网络中的神经元替换为基于小波分析的小波元，通过数学变换，将输入层到隐含层的权值变换为新的伸缩参数，隐含层的临界值变换为新的平移参数。其网络结构如图5所示[15]。

图5 小波神经网络结构图Fig.5 Wavelet neural network structure diagram

网络图中隐含层的激励函数可表示为

(3)

式(3)中：Ψ为相应的小波运算；x为网络输入量；i为网络中不同的输入小波元；j为网络中间层代码；aij、bij为变换后新的伸缩和平移参数。

因此，小波神经网络的输出函数可表示为

(4)

式(4)中：h为小波网络的层级数；ωij为输出权重。

2.2 模糊随机改进

传统的小波网络的函数和参数虽然都经过小波的数学变换后获得，但变换方法单一固定，可能无法适应工程实际的复杂多变的工况，同时也容易导致算法逼近速率降低[16-17]，为此考虑从以下两方面对小波神经网络进行模糊随机改进。

(1)为解决逼近速率问题，改进后的激励函数和输出函数分别为

(5)

(6)

式中：k为输出层代码；N为小波元的总数；P为训练样本空间数。

根据数字特征，可得误差函数表示为

(7)

式(7)中：d为输出值的数学期望；yi为实际的网络输出值。

(2)利用梯度下降的方法，对伸缩参数和平移参数进行改进，公式为

aj(t+1)=aj(t)+ηaΔaj(t)

(8)

bj(t+1)=bj(t)+ηbΔbj(t)

(9)

式中：ηa和ηb分别为各自的训练效率因子。改进后两参数的梯度模糊指标分别通过式(10)和式(11)获得。

(10)

(11)

通过以上两方面改进，模糊随机小波神经网络可从整体上解决逼近速率的问题，同时也能成为人工智能预测的有效工具。改进后小波网络模糊随机预测模型的算法流程图如图6所示。

图6 模糊随机小波神经网络算法流程Fig.6 The algorithm flow of fuzzy random wavelet neural network

3 模糊随机小波网络冻融特性预测模型

3.1 输入量与输出量的确定

地下冻结工程实践表明，冻胀和融沉特性随环境而变化，具有明显的不确定性。结合前期冻融特性试验发现，无论冻胀还是融沉，均在不同的土性、温度、含水率和干密度等因素综合作用下模糊随机性分布，故将以上4个参数作为模糊随机小波网络冻融特性预测模型的输入量。

针对冻土的冻胀力、冻胀率和融沉系数进行试验，其目的是了解地铁施工层的冻融规律，防止隧道位置偏移和管片损坏造成安全事故。试验发现冻胀力和冻胀率变换规律接近，为简化模型，故将冻胀率和融沉系数作为模糊随机小波网络冻融特性预测模型的输出量。

3.2 隐含层单元的确定

在小波神经网络中，隐含层单元数的选择也很关键。隐含单元数过少，整个网络不能很好地训练样本和信息处理；隐含单元数过多，会直接导致结构冗余和陷入局部最小。为均衡两者关系，通常确定小波神经网络的隐含单元数[18]的公式为

(12)

式(12)中：Z为隐含层单元数；n为网络输入量个数；m为网络输出量的个数。

结合本预测模型的输入量和输出量的个数，代入式(12)可得Z=3.96，故模糊随机小波网络冻融特性预测模型的隐含层单元数设定为4。

由以上分析，可建立小波网络冻融特性模型随机预测模型，如图7所示。

图7 小波网络模糊随机预测模型图Fig.7 Wavelet network fuzzy random prediction model diagram

3.3 模糊随机网络预测模型的训练

为有效训练模糊随机小波网络，使得预测模型能较为准确地模拟地下冻土冻胀和融沉特性，特选取南通地铁一号线不同站点冻结工程的冻土数据作为模型训练样本。网络模型以土性(字形编码)、温度、含水率和干密度为输入量，冻胀率和融沉系数作为输出量。根据模糊随机小波神经网络的算法原理，充分利用样本数据进行训练，训练效率因子ηa=0.27，ηb=0.19；网络权值ωij和ωjk初值分别为5.04和3.42，伸缩参数初值aj=1.8，平移参数初值bj=0.6，样本集合P=180，训练样本误差控制在10%以内。网络训练部分结果如表4所示。

表4 网络预测模型的训练结果

利用改进的模糊随机小波网络，针对人工冻土样本的冻胀和融沉特性训练结果发现，本文模型能较好地训练地下冻土的冻融特性，并且有效地控制了输出量的相对误差。

4 工程实例预测验算

为验证模糊随机小波网络冻融特性预测模型的适用程度，另选取南通地铁二号线地下冻结工程的软土层工况作为验证算例。将不同土性、温度、含水率和干密度条件下的冻胀率、融沉系数与实测值进行比较，结果如表5和图8所示。

表5 冻胀和融沉特性工程预测结果

图8 网络模型预测值与实测值对比Fig.8 Comparison of the predicted values and measured values

根据上述结果可知，模糊随机小波网络预测模型经过前期的优质训练，能使冻胀和融沉的预测值与具体工程实测值基本吻合，其误差均小于10%，由此可见该预测模型可作为南通地铁地下冻结法施工冻融特性预测的有效工具。

5 结论

(1)软土层三类土样的冻胀试验发现：冻土的冻胀特性受到土性、温度、含水率和干密度等因素的影响，变化规律有所不同。由冻胀曲线可知：对相同的土性，其冻胀力和冻胀率随着冻结温度降低而增大；相同的温度条件下，总体来说，黏土冻胀显著，粉质黏土其次，而粉土最小。同时，受地下冻结工程中岩土参数的不确定影响，三类土样的冻胀特性表现出明显的不确定性。

(2)软土层三类土样的融沉试验发现：融沉特性受到土性、温度、含水率和干密度等因素的影响，变化规律也有所不同，总体上和温度呈反比关系，不同土样的融沉系数同样存在不确定性。

(3)利用两类不同的权值参数对小波神经网络的激励和输出函数进行修正，利用梯度下降的方法对伸缩和平移参数进行优化，建立改进后的模糊随机小波神经网络。在此基础上，以土性、温度、含水率和干密度为输入量，冻胀率和融沉系数为输出量建立模糊随机小波网络冻融特性预测模型。

(4)工程实例表明，预测模型经过有效的训练，能使冻胀和融沉的预测值与具体工程实测值基本吻合，可作为南通地铁地下冻结法施工冻融特性预测的有效工具。相应的模型和方法也可以推广到类似的工程案例中。