基于等效电路模型的动力电池SOC估计方法综述*

高铭琨 徐海亮 吴明铂

(中国石油大学(华东)新能源学院 青岛 266580)

1 引言

近年来，随着能源危机和环境污染问题的不断加剧，新能源产业成为世界各国重点发展的领域。作为新能源产业中的主要储能方式和动力源，电池技术也得以迅速发展。其中，动力电池主要用于电动汽车、电动列车等，其性能的优劣将直接影响到整车的安全性、动力性和经济性[1-2]。我国也在积极加大对动力电池产业的投入和发展。《中国制造2025》中提出的“五大工程”、“十大领域”明确了节能与新能源汽车的发展地位，提出了2026 年动力电池的能量密度将达到350 W·h/kg 的目标。

一般来讲，电池技术可以分为电池材料及工艺、电池管理系统(Battery management system，BMS)两部分。电池材料及工艺方面，由于锂离子电池具有比其他二次电池更高的能量密度、功率密度和更优越的循环性能[3]，已成为新能源领域中动力电池的重要选择。BMS 方面，其本质是对动力电池组进行安全监控及有效管理的系统[4]。作为BMS 最为重要的功能之一，荷电状态(State of charge，SOC)估计是其他所有电池状态估计的前提，也是保证电池安全、高效、使用寿命的关键之一[5-6]。

目前，国内外学者提出了大量动力电池SOC 估计方法，大致可以分为安时积分法[7]、基于表征参数的方法[8-10]、基于电池模型的方法[11-14]、基于数据驱动的方法[15-18]。其中，基于模型的SOC 估计方法是一种闭环控制的方法，它通过不断地修正SOC估计值，使得算法具有良好的鲁棒性和精准性。该方法是利用电池的电化学模型[19]或等效电路模型[20]，通过状态估计算法实现对电池SOC 的估计。电池的电化学模型基于电化学反应原理，通过一系列偏微分方程可以详尽描述电池的内部特性。现应用于电池SOC 估计的电化学模型有一维模型、伪二维模型、单粒子模型等。但该类模型的结构复杂，参数繁多且运算量极大[21]，往往难以精准建模，不适合用于SOC 在线实时估计。而电池的等效电路模型由电阻、电容、电压源等电路元件组成，通过不同的组合构成电路网络来描述电池的外特性，其模型结构相对简单、计算量小[22]，具有良好的实时性，在实车BMS 中有很好的应用前景。目前，国内外广泛应用的基于等效电路模型的SOC 估计方法有卡尔曼滤波算法(Kalman filter，KF)类[23]、滑模观测器法(Sliding mode observers，SMO)[24]、H∞滤波算法(H∞filter，HIF)[25]以及复合方法[26]等。

鉴于近年来电池技术发展迅猛，关于动力电池SOC 估计方法的研究更是层出叠现，有必要对相关技术进行比较和总结，以理清技术难点和关键，并研判相关技术发展动向。为此，本文首先梳理归纳了国内外常见的电池等效电路模型，重点对基于等效电路模型的SOC 估计方法进行了总结和比较，分析了影响SOC 估计精度的因素及应对策略。最后，对未来SOC 估计的研究动向进行了讨论和展望。

2 电池的等效电路模型

建立精准的电池模型是基于模型的方法实现电池SOC 估计的前提[27]。除此之外，精准建模有利于更准确地描述电池的外特征，设计可靠的电池状态估计算法，以开发出性能更优良的BMS。因此，对电池模型的研究具有极为重要的意义。由于等效电路模型结构相对简单、计算量小、精准度较好，其应用场景更为广泛，下面对目前常用的5 种等效电路模型进行总结和比较。

2.1 Rint 模型

Rint 模型又称内阻模型，其结构如图1 所示[28]。该模型用理想电压源UOC表示电池的开路电压，用电阻R0表示电池欧姆内阻，UOC和R0均是SOC 和温度的函数。

图1 Rint 模型

其状态方程为

该模型简单、易实现，但未考虑电池的极化现象，其适用范围小。当通过电池的电流较大时，其误差也很大。因此，该方法大多是基于电池的OCV-SOC 关系，利用参数辨识的算法，实现对电池SOC 的估计。

2.2 Thevenin 模型

Thevenin 模型又称一阶RC 模型，其结构如图2 所示[29]。该模型在Rint 模型的基础上增加了由极化内阻RD和极化电容CD组成的RC 并联网络，用RC 网络来描述电池的动态特性(包括极化特性和扩散效应等)。

图2 Thevenin 模型

其状态方程为

与Rint 模型相比，Thevenin 模型考虑了电池的动态特性，因此其准确性更高，并且它的结构也相对简单，计算量不大，具有比较高的应用价值。

2.3 双极化模型

双极化模型又称二阶RC 模型，是在Thevenin模型的基础上再串联一个RC 网络构成的，其结构如图3 所示[30]。

图3 双极化模型

其状态方程为

由于该模型是由两个RC 网络串联而成的，结构更加复杂，但它对电池极化特征的描述更为准确，更能准确模拟电池的实际特性。鉴于上述原因，该模型在估计大倍率工况条件下的电池SOC 具有更高的精度。文献[31]则对该模型进行了改进，用受控电压源来表征电池的开路电压，以体现电池的OCV-SOC 关系，使模型更加精准。

电池的等效电路模型随着串联RC 网络数量的增加，其精准性会更高，更有利于对电池端电压的准确描述。若推广到n个RC 网络环节，就构成了电池的n-RC 模型[32]，但RC 环节数量的增加势必会导致计算量的剧增。因此，常用的电池模型是n-RC 等效电路模型分别在n=0，n=1 和n=2时的特例，即Rint 模型、Thevenin 模型和双极化模型。

2.4 PNGV 模型

PNGV 模型是2001 年《PNGV 电池试验手册》中提出的一种电池等效电路模型，其结构如图4 所示[33]。它是在Thevenin 模型的基础上，在主线串联一个电容Cb构成的，用电容Cb来描述电池OCV 随负载电流时间积分的变化。

图4 PNGV 模型

其状态方程为

该模型考虑了负载电流的时间累计对OCV 的影响，即SOC 变化对OCV 的影响，因此既可表示电池电压在某一SOC 值下的暂态响应，又可表示电池电压的稳态变化。

2.5 GNL 模型

GNL 模型在双极化模型的基础上，增加了电容Cb和自放电电阻RS，其结构如图5 所示[34]。电容Cb描述电池OCV 随负载电流时间积分的变化，电阻RS描述电池的自放电现象。

图5 GNL 模型

其状态方程为

GNL 模型不仅考虑了动力电池SOC 变化对OCV 的影响，还考虑了电池的自放电现象，是5种等效电路模型中精准性最高的。但其结构也是最复杂的，应用于电池SOC 估计时计算成本较高。因此，GNL 模型在动力电池SOC 估计中的应用性较差。

综上，5 种常用的动力电池等效电路模型的比较归纳结论可如表1 所示。

表1 电池等效电路模型的比较

3 基于等效电路模型的估计方法

基于等效电路模型SOC 估计方法的结构如图6 所示，它主要由两个部分组成：电池模型和状态估计算法。该方法中，需要建立一个电池的等效电路模型来预测终端电压，通常是输入电流、SOC 和温度。由于模型不能完全等价于实际电池，且测量中存在噪声，SOC 估计难免存在误差。为了减小误差，可利用电池模型输出与终端电压之间的偏差来修正每个采样时间内的SOC。然后，修正后的SOC 作为电池模型的输入，计算下一个循环的终端电压。因此，该类方法是一种闭环反馈控制的方法，通过不断地修正SOC 估计值，使得算法具有良好的鲁棒性和精准性。

图6 基于等效电路模型的SOC 估计方法结构

目前，国内外学者研究比较多的方法主要有：卡尔曼滤波法、滑模观测器法、H∞滤波法以及复合方法。

3.1 卡尔曼滤波法

1960 年，R.E.Kalman 最早提出了卡尔曼滤波算法，它是一种最优化自回归数据处理算法，通过系统输入输出数据，实现对系统状态的最优估计。对于离散系统，其状态方程和观测方程的一般形式如下

式中，x为系统状态矢量；u为系统输入矢量；y为系统输出矢量；ωk-1为系统白噪声，协方差为Qk；vk为测量白噪声，协方差为Rk。

KF 算法的计算流程图如图7 所示。其中,P为状态估计误差协方差；K为卡尔曼增益矩阵。

但传统KF 算法只适用于线性系统，在对非线性系统电池的SOC 估计中应用更多的是扩展卡尔曼滤波(Extend Kalman filter，EKF)算法[35]、无迹卡尔曼滤波(Unscented Kalman filter，UKF)算法[36]以及综合型卡尔曼滤波法[37]。

图7 KF 算法流程图

3.1.1 扩展卡尔曼滤波法

对于非线性离散系统，其状态方程和观测方程的一般形式如下

式中，f（xk-1,uk-1）为系统状态方程函数；h（x k,uk）为系统观测方程函数。

EKF 对f（xk-1,uk-1）和h（xk,uk）利用泰勒级数展开，将非线性函数线性化，得到线性化后的状态方程和观测方程为

但在线性化处理中，忽略了高阶项，必然会引起估计结果的误差，并且雅可比矩阵复杂难计算。针对这一问题，许多学者提出了改进的EKF 算法。文献[38]设计了一种基于自适应扩展卡尔曼滤波(Adaptive extended Kalman filter，AEKF)算法的SOC估计方法，提升了算法的精度和鲁棒性，其计算流程如图8 所示。其中，H是由开窗估计原理得到的新息实时估计协方差函数；M为开窗的大小。文献[39]则用有限差分法取代了EKF 算法中非线性函数的偏导运算，提出了一种基于有限差分EKF 算法的电池SOC 估计方法，降低了模型线性化时所产生的误差，提高了电池SOC 估计的精度和鲁棒性。文献[40]进一步提出了一种将灰色预测模型与EKF 算法相结合的估计方法，该方法在电池参数急剧变化时仍能准确估算电池的SOC 值。

图8 AEKF 算法流程图

3.1.2 无迹卡尔曼滤波法

与EKF 相比，UKF 不需要对非线性函数做线性化处理，而是通过无迹变换在估计点附近进行Sigma 采样，利用这些采样点表示的高斯密度来近似描述状态概率密度函数。

但UKF 算法可能会因为误差协方差矩阵负定等因素造成滤波发散[41]。针对这一问题，文献[42]提出了一种基于平方根UKF 算法的SOC 估计方法，确保状态协方差的半正定性，提升了算法的稳定性。精准建模是UKF 方法对电池SOC 准确估计的前提，为此，文献[43]设计了一种基于自适应UKF 算法的SOC 估计方法，它可以实时估计电池的欧姆内阻并更新电池模型的参数，提升了模型的精度，并且该方法利用欧姆内阻值估算电池的健康状态(State of health，SOH)，实现了SOC 和SOH 的联合估计，进而提升了估算精度。文献[44]则将上述两者相结合，提出了一种自适应平方根UKF 算法，并实现了电池SOC 和SOH 的联合估计，提高了算法的自适应性和精准性。

3.1.3 综合型卡尔曼滤波法

为了获得更精准的估计结果，有学者将不同的KF 算法相结合，提出了综合型卡尔曼滤波法。文献[45]则采用双UKF，同时实现了电池SOC 估计和在线参数辨识，算法流程图如图9 所示，其中IL为负载电流；θk为模型参数。

除此之外，文献[46]将KF 与平方根高阶容 积卡尔曼滤波器相融合，设计出了一种综合型 卡尔曼滤波的SOC 估计方法。文献[47]则设计了一种基于双EKF 的SOC 估计方法，双EKF 分别用于系统状态估计和在线估计关键电池模型参数，从而可以实时更新模型参数，提高了估计精度。

图9 双UKF 算法流程图

3.2 滑模观测器法

滑模观测器用滑模变结构控制代替传统状态观测器中的控制回路，其通过变结构开关高频率切换，使状态的运动点始终在一个平面上小幅度运动，并最终运动到稳定点。由于滑模变结构控制有对参数变化和扰动不敏感的特点，因此，利用滑模观测器进行SOC 估计具有较强的鲁棒性。

文献[48]设计了一种基于离散滑模观测器(Discrete-time sliding mode observers，DSMO)的SOC估计方法，并验证了其较好的鲁棒性。该方法的系统框图如图10 所示，包括两部分：离线处理部分，主要实现电池模型参数辨识和观测器设计；实时在线部分，主要实现对电池状态的实时估计，Sˆk1+即为电池的实时SOC 估计值。但由于滑模观测器采用了离散开关函数，其输出具有抖动。针对这一问题，文献[49]对传统滑模观测器进行改进，摒弃符号函数而采用Sigmoid 函数，一定程度上削弱了抖振。文献[50]提出了一种考虑电池容量衰减的滑模观测器SOC 估计方法，减小了随着电池老化程度增加可用容量减少对SOC 估计造成的误差。

图10 DSMO 框图

3.3 H∞滤波法

H∞滤波是鲁棒滤波的一种，具有较强的鲁棒性。文献[51]设计了一种利用递归最小二乘法(Recursive least squares，RLS)进行参数辨识、自适应H∞滤波(AdaptiveH∞filter，AHIF)进行容量估计的方法，并验证了该方法的强鲁棒性，其流程图如图11 所示，图中Cn表示电池容量。

图11 RLS-AHIF 算法流程图

与KF 算法不同，H∞滤波算法并不要求预知精确的噪声统计特性[52]，并且是最小化最大估计误差。因此，与其他基于等效电路模型的电池SOC 估计方法相比，H∞滤波法在各种有色噪声、动力电池建模不精准等情况下具有更强的鲁棒性以及精准性。

综上，各种基于等效电路模型的SOC 估计方法优缺点以及鲁棒性比较见表2。

表2 基于等效电路模型的SOC 估计方法比较

3.4 复合算法

鉴于各种方法存在的不同缺陷，为获取更高的估计精度，将不同方法相融合的复合方法发展迅速。其中，将基于电池模型的方法和基于数据驱动的方法相融合的研究较多。将此两者结合，既能降低基于模型的估计方法对电池模型的依赖程度，又能减少基于数据驱动的估计方法的累计误差，显著提升算法性能。

文献[53]将模糊神经网络(Fuzzy neutral network，FNN)与 EKF 结合，设计了一种基于FNN-EKF 的SOC 估计算法，并验证了其良好的鲁棒性和精准性，其算法流程图见图12。

图12 FNN-EKF 算法流程图

除此之外，文献[54]提出了一种神经网络与卡尔曼滤波融合的SOC 估计方法，降低了测量传感器噪声对估计结果的影响。文献[55]将完全基于数据驱动的自回归模型与EKF 结合，实现了电池全生命周期的SOC 估计。文献[56]则将神经网络与UKF相结合，用神经网络来拟合OCV-SOC 关系，提高了拟合精度。该算法采用主、从两个UKF 分别估计系统状态和噪声方差矩阵，可以实时更新模型的噪声方差，解决了噪声方差固定影响估计精度的问题。

4 SOC 估计误差及应对策略

4.1 温度对SOC 估计的影响

动力电池是一个复杂的非线性时变系统[57]，其SOC的估计精度受许多自然环境因素的影响。其中，温度对动力电池的影响较大。试验证明，当环境温度下降时，电池的交流阻抗增大，导致电池容量损失增大，可用容量减少[58]。文献[59]研究了不同SOC下锂电池的OCV 随温度的变化。结果表明，低SOC时，OCV 随温度变化较大，而高 SOC(SOC＞40%)时，OCV 随温度变化较小。尽管变化很小，但电池的OCV-SOC 关系仍会产生较大的变化。电池的这些温度特性都会对其SOC 估计造成误差，影响估计精度。

为此，可以通过建立全温度范围内的等效电路模型来减小温度变化对SOC 估计造成的影响[60]。但实际上传感器只能测量环境温度，电池内部温度无法直接测量。因此，即便建立全温度范围的等效电路模型也会因为无法准确反映电池内部温度而引起SOC 估计误差。针对这一问题，文献[61]提出了一种联合扩展卡尔曼滤波的滑模观测器算法，降低了电池内外温差对SOC 估计精度的影响。但该方法只是借助滑模观测器补偿电池参数变化引起的建模误差，并没有准确测量电池内部温度，对电池内外温差造成的SOC 估计误差消除能力有限。为准确测量电池内部温度，文献[62]研究了一种借助电化学阻抗频谱来实现电池内部温度估计的方法，可以较为准确地测量电池内部温度，但该方法需要复杂的试验装置，不适合应用于SOC 的在线实时估计。文献[63]则提出一种基于双扩展卡尔曼滤波算法的电池内部温度估计方法，在不同复杂工况以及初值不确定条件下仍具有较高的精度。尽管这些方法可以准确地测量电池内部温度，但往往都需要独立的试验装置或算法，不能实现SOC 的协同估计，相对而言较复杂。

4.2 老化对SOC 估计的影响

随着动力电池循环次数和使用时间的增加，必然会导致电池的老化。老化会导致电池容量下降、内阻上升、极化效应加剧以及电池满放状态OCV变化等。其中，电池内阻可理解为对离子移动的阻碍作用，电池老化会导致活性物质减少，致使电池内阻增大[64]。文献[65]研究了老化对电池极化特性以及OCV 的影响，得到不同老化程度下电池端电压与荷电量之间的关系，如图13 所示。当电池发生老化(即SOH＜100%)时，初始充电电压Umin将会增大(即电池满放状态开路电压抬升)，而截止电压Umax不变，导致电池稳定工作区被压缩，老化失效区扩大。

图13 不同老化程度电池端电压与荷电量关系

为此，文献[60]通过建立电池的温变模型，实现老化状态和环境温度与电池端电压的解耦，通过实时更新多阶段模型的权值，实现了全寿命周期和全温度范围内的SOC 估计。文献[65]则提出一种通过脉冲放电法对Thevenin 模型进行参数辨识，以OCV 作为状态因子，借助满放状态开路电压法实现电池SOC 和SOH 的协同估计方法，但该方法对参数辨识结果准确性依赖程度高。

4.3 模型精度对SOC 估计的影响

建立精准的电池模型是基于模型的方法实现电池SOC 估计的前提，电池模型不准确，必然会造成SOC 估计的误差。为减小模型误差对SOC 估计的影响，目前广泛采用以下两类方法。

第一类方法是通过改进电池等效电路模型，以提升模型的精度。文献[66]将Butler-Volmer 方程与Nernst 方程一起嵌入到等效电路模型中，将电化学模型与等效电路模型相结合，提升了模型在大倍率电流下的精度。文献[67]在双极化模型的基础上，提出了一种考虑了SOC 变化对OCV 影响以及电池自放电现象的等效电路模型，其结构如图14 所示。其中，电池的可用容量通过电容Cn和自放电电阻RS表示；电池的开路电压用一个受控电压源表示，其大小与SOC 有关。通过对传统模型的改进，可以提升模型精度，但改进后的模型往往会变得复杂。针对这一问题，文献[68]对2 阶RC 电路模型参数的敏感性展开研究，并在此基础上，通过对非敏感参数的简化处理以达到简化模型的目的，但模型简化必然会牺牲一定的精准度。

图14 改进的等效电路模型

另一类方法是借助算法来补偿电池模型的误差，以提升SOC 估计的准确性。文献[43,46,62]分别采用了无迹卡尔曼滤波，双扩展卡尔曼滤波以及扩展卡尔曼滤波与滑模观测器相结合的方法抑制模型误差对SOC 估计的影响。文献[69]提出了一种安时积分法与EKF 结合的复合方法，能有效抑制传感器和模型误差对SOC 估计造成的负面影响。

4.4 电池组SOC 估计

一般来说，单体锂离子电池的电压仅有2.5～4.2 V，难以满足应用要求。因此，电动汽车的电池系统通常是由成百上千个单体电池串并联组成的电池组。但由于制造工艺和使用环境的差异，单体电池的容量、内阻、温度等参数必然存在不一致性[70]。电池参数的不一致性会导致单体电池即使在相同激励的情况下，电池工作状态仍存在不一致性，特别是电池SOC 和工作电压存在差异。而工作状态的不一致性又进一步加剧了单体电池之间的性能差异，这种“正反馈”引起电池组的“恶性循环”，致使电池组的可用容量和使用寿命大幅降低，严重制约电池组的整体性能[71]。

针对电池组中单体电池性能不一致的问题，许多学者提出了电池组均衡控制的策略。文献[72]提出一种将等效电路模型与热模型相融合的电池模型，以实现电池组的均衡控制，但当电池处于电压平台期时，尽管电池组的电压差异较小，其SOC 仍具有较大的差异，均衡效果不理想。文献[73]提出了一种基于模糊逻辑控制的均衡方法，以SOC 为均衡变量，对Thevenin 模型借助EKF 得到SOC 估计值，然而其均衡结果依赖于电池SOC 估计的精确性。文献[74]建立了一种快速容量差异辨识的方法，采用容量增量分析法修正SOC 和内阻的估算误差，且仅需要通过一次恒流充电或放电的电池组电压数据即可快速辨识电池组容量的差异，为电池组的均衡控制提供了重要参考，其算法流程如图15 所示。

图15 快速容量差异辨识算法流程图

5 讨论与展望

尽管近些年来有关电池SOC 估计方法在理论研究及实车应用方面有一定的突破，但仍未出现可同时满足高实时性、准确性、鲁棒性以及电池组均衡管理的高性能估计方法。未来电池SOC 估计方法的研究热点和发展动向需重点关注以下几个方面。

(1) 多约束估计。电池SOC 估计受许多因素的影响。环境温度、自身充放电产热、循环次数、放电倍率、自放电以及老化程度等因素都会对SOC 的准确估计产生影响。SOC 估计要充分考虑这些因素的影响，建立全温度范围以及全寿命周期的SOC 估计方法仍会是未来研究的重点。除此之外，目前大多数研究是在实验室进行的，难以真实模拟实车运行中的复杂工况。因此，有必要在自然环境中进行更多的研究，以检查热、冷、雪、雨、湿等不同环境条件的影响。

(2) 电池的多模型融合以及模型的优化与简化。电池的精准建模是基于模型的方法进行SOC 估计的前提。对于电池这个复杂系统，单一模型往往很难完全模拟电池的实际运行，将电池电化学模型、等效电路模型、热模型等相融合，得到既能反映内部化学特性又能保持一定的快速动态跟踪能力的复合电池模型会是未来电池建模的趋势。但模型的精度与计算量往往是对立关系，因此，对电池模型的优化改进与简化亦十分重要。

(3) 电池组的均衡控制。电池参数和工作状态的不一致性引起的“短板效应”和“恶性循环”，严重制约了电池组的整体性能。目前的均衡控制研究大多都以SOC 作为控制变量，且取得了一定的突破，但建立满足均衡速度、精度以及效率要求的高性能均衡管理系统仍需要进一步研究。

(4) 多状态联合估计与多方法融合估计。电池是一个具有强时变性、非线性等特点的系统，其工作状态之间必然存在复杂的耦合关系，很难独立地对电池某个工作状态进行估计。因此，对电池多状态的协同估计方法需要更深入的研究。此外，在现有研究基础上，将不同估计方法相融合以得到更高效、精准、低成本的复合估计方法仍会是未来的研究热点之一，并且将已有的SOC 估计方法与大数据处理以及人工智能算法的结合可能会占据重要地位。

6 结论

电池SOC 估计是BMS 最关键的功能之一，是其他状态估计的前提。在众多估计方法中，基于等效电路模型的SOC 估计方法具有较好的精准性和鲁棒性，且模型结构简单、计算量相对较小，在电动汽车BMS 中应用前景明朗。本文总结了动力电池5 种常用的等效电路模型，对其优缺点进行了分析和比较；重点梳理了基于等效电路模型的SOC 估计方法，并进行了综合分析与比较；探讨了影响电池SOC 估计的主要症结：温度、老化、模型精度以及电池组均衡问题，并对目前的一些应对策略进行了归纳。最后，对SOC 未来的发展动向与研究热点进行了讨论与展望。