超声法测量螺栓轴向力的测量准确度分析

孙朝明， 孙凯华， 孙鹏飞， 葛继强

(中国工程物理研究院 机械制造工艺研究所, 四川 绵阳 621900)

螺栓连接具有结构简单、适用性强、拆卸方便、互换性好的优点，在航空、汽车等工业领域内获得了广泛的应用。螺栓连接状态由操作人员、扭紧工具、扭紧方法、联接件材料等因素共同决定。采用专用设备[1-2]可实现螺栓的自动拧紧，保证螺栓拧紧效果。不过，因受到振动[3]、冲击[4]、温度变化等因素的影响，螺栓连接状态会发生相应变化，有可能使连接结构失效。在使用螺栓连接的重要场合，应格外关注螺栓连接状态，随机、定期或实时[5]地对螺栓进行检测，以确保螺栓连接的稳定可靠，避免螺栓连接失效并带来严重灾难后果。螺栓轴向拉力对连接件的性能至关重要；研究表明[6]，为避免螺栓松动，应保证螺栓有足够的轴向力，这需要对螺栓的轴向力进行及时、准确的测量表征。

测量螺栓的轴向力在工程上具有强烈需求。然而，工程应用对螺栓轴向力的测量方法有很多限制与要求，螺栓轴向力的有效、准确测量还有很大难度。如使用力传感器可直接测量出螺栓轴向力，但测量时传感器需放入紧固连接件间的联接部位，实际工况无法满足这一要求。在多种测量方法[7-9]中，超声法具有明显优势：不会损伤连接件、不改变连接件的使用状态。超声法能够直接测量螺栓的轴向力值，也可依据声传播特征变化[10]，间接评价螺栓的紧固程度。目前，市面上已有商品化的螺栓轴向力测量仪器(如Dakota公司的MinMax，StreeTel公司的BoltMike[11])，但厂家给出的仪器技术指标是长度的测量精度，与使用者关注的螺栓轴向力值的测量准确度指标有较大偏离。Steblay[12]采用超声法对矿用锚杆螺栓轴向力进行测量试验分析，测量结果的准确度指标为±3 114 N；显然，此测量准确度偏低，无法满足工程应用要求。虽然超声法[13-16]较早被用于螺栓轴向力的测量，但尚存在不少技术难题需进行研究，如：定量分析超声法测量螺栓轴向力的准确度、重复性，有效识别影响测量结果准确度的多种因素并进行控制。

超声法测量螺栓轴向力的实现方式较简便，但测量结果受多因素的复杂耦合影响，因此测量准确度难以得到保障；而生产实际中，螺栓的使用形式又多种多样，更增加了测量的不确定性。定量识别多因素对超声法测量结果的影响，确定测量方法所能达到的测量准确度与可靠性，是测量方法工程应用时须解决的关键问题。为实现短螺栓(M8×37)轴向力值的准确测量，作者针对超声法测量螺栓轴向力问题进行理论分析并构建了误差模型；对测量中的若干要素进行分离、控制并进行试验，对超声法测量螺栓轴向力的影响因素、可达的测量准确度进行探索研究。通过分析研究，获知了相关要素(如温度波动、探头位置偏离、耦合层改变、摩擦不一致等)对超声测量结果的影响，为相关要素的合理准确控制、测量方法的有效实施提供了技术指导。

1 测量误差模型

弹性波在固体中传播的速度受到固体应力的影响，此即声弹效应。应力作用前后，超声波在工件中的往返时间将发生改变，时间变化量与工件所受应力有关

(1)

式中：td为应力作用引起超声波往返工件的时间变化量；t0为无应力时超声在工件中的往返时间；E，Al分别为材料的弹性模量与声弹系数；T为工件的平均应力。

将紧固螺栓等效为均匀受力的圆柱体工件，则

td=kB×F

(2)

式中：F为轴向力；kB为声时差-轴向力系数。

由式(2)，螺栓的轴向力为

F=td/kB

(3)

需注意，式(2)、式(3)中系数kB与螺栓材料与规格、螺栓受力状态相关。kB可用式(4)计算

(4)

式中：L0为等效圆柱体的初始长度；v0为无应力时超声波的传播速度；S为等效圆柱体的截面积。

对于纵波而言，声弹系数为

(5)

式中：λ，μ为二阶弹性常数(拉梅常数)；l，m为三阶弹性常数(默纳汉常数)。

实际测量时，超声往返于工件的时间差值受温度、探头位置、耦合层厚度等因素的共同影响

td_m=td+td_T+td_P+td_C

(6)

式中：td_m为测量的超声时间差；td_T，td_P，td_C分别为温度波动、探头位置偏离、耦合层厚度改变所引起的超声传播时间变化量。如式(3)所示，测量螺栓轴向力时应保证td准确，而准确的td则需从td_m获得，这需要排除温度波动等因素的干扰。

由式(3)可得，轴向力的测量误差为

(7)

式中，Δtd，ΔkB分别为超声传播时差的测量误差、声时差-轴向力系数的测量误差。

设声时差-轴向力系数kB为5.84(ns/kN)，超声传播时间差td为40 ns，根据式(7)可计算出轴向力值测量误差ΔF的变化情况：当系数误差ΔkB为0时，若声时测量误差Δtd为±0.5 ns，测量力值误差ΔF为±86 N；当声时测量误差Δtd为0时，若系数误差ΔkB为±0.5，测量力值误差ΔF为±586 N。系数误差ΔkB固定的情况下，因声时测量误差带来的测量力值变化幅度相对有限(172 N)；声时测量误差Δtd固定的情况下，因系数测量误差ΔkB引入的测量力值变化幅度则较大(1 172 N)。故力值测量误差的主要影响因素为系数测量误差ΔkB，因此在测量螺栓轴向力时应使声时差—轴向力系数kB尽可能准确。

2 试 验

2.1 测量系统

测量系统的硬件主要包括超声信号发生器、采集卡、计算机。超声信号发生器发出脉冲信号，激励超声波传感器产生超声波并进入螺栓传播。由采集卡将超声回波数据进行数字化转换，输入计算机进行分析处理。超声数据的采样率为1 GHz，信号的基本分辨率为1 ns。

利用 Labview编写软件，实现功能：①采集超声数据并显示；②使用相关算法，分析超声回波的相近程度；③使用过零分析算法，计算超声回波的过零时刻，监测超声信号在时间上的变化量；④依据模型，计算螺栓的轴向力大小。

用于测量的螺栓规格为M8×37，螺距为1.25 mm，螺栓六角头厚度为5.3 mm。螺栓的材料为40CrNiMoA，螺栓由单位自行加工，加工后表面镀锌钝化。超声波传感器(纵波直探头，10 MHz,晶片直径为0.317 5 cm)放在六角螺栓头部，使用工装保持探头中心与螺栓中心对正；螺栓头部涂有专用耦合剂(EchoPure)，保证超声波可正常进入螺栓传播。

2.2 螺栓轴向力的测量试验

测量螺栓轴向力的试验装置，如图1所示。将力传感器(合肥力智)放置于螺母与被紧固件间。螺栓头部保持不动，使用扭矩扳手转动螺母，并达到一定的扭矩。将温度传感器靠近螺栓放置，测量螺栓的温度。温度传感器为PT100型，测量标准差为0.18 ℃。力传感器的额定载荷为15 kN，灵敏度为1.6 mV/V；传感器内径为8.5 mm，高度为20 mm。使用显示控制面板(Omega)将力传感器的电压输出转换为轴向力值输出。

图1 螺栓轴向力的测量系统示意图

试验分为两个阶段，分别模拟紧固过程中螺栓轴向力的超声法监测、已紧固螺栓的轴向力的超声法测量：

第一阶段，针对新的未使用的螺栓，反复进行加载、卸载，用超声法测量螺栓的轴向力，超声探头放置于螺栓头部并保持不动。扭紧螺栓时，未使用垫片及润滑剂。在两周内以一定时间间隔，对螺栓进行28次的扭紧试验。每次试验，初始扭矩为0，然后使扭矩逐步增加,最大扭矩不超过23 N·m。28次试验中，螺栓的温度范围为14.9～17.4 ℃；单次扭紧试验时，测量到的螺栓温度变化不超过0.3 ℃。

第二阶段，针对已紧固螺栓，使用超声法不时地测量螺栓的轴向力值，每次测量时重新摆放超声探头位置。在21 d内，对已紧固螺栓进行轴向力测量。螺栓扭紧前，采集超声波形并存储为基准信号；螺栓扭紧后，将其放在实验室内并保持受力状态，此后对螺栓进行27次轴向力的测量。采集基准信号时，螺栓温度为17.4 ℃；测量轴向力时，螺栓的温度范围为16.6～

19.8 ℃。

3 结果分析

3.1 声时差—轴向力系数的校验

第一阶段测量实验中，超声探头保持固定不动，因探头位置引起的超声传播时间差td_P可忽略。扭紧前后螺栓温度变化很小，且进行了温度补偿处理(注：经测试，对于M8×37的螺栓，温度补偿系数为-1.63 ns/℃)，温度变化对超声传播时间差的影响可忽略不计。这种情况下，超声传播时间差td具有足够的测量准确度，故螺栓轴向力的测量准确度只受声时差—轴向力系数kB的影响。

按表1所示的参数，根据式(4)计算可知理论上[17]kB值为5.84。然而，在系数kB为5.84时，得到的超声测量力值明显比力传感器测量值大，误差范围为6～407 N，如图2所示。

表1 计算kB的参数

图2 不同kB系数对应的测量力值误差

分析试验数据时，将声时差—轴向力系数kB设定为不同的数值，超声法测量得到的轴向力与力传感器测量值间的误差相应改变。图2中，系数kB为6.09时，轴向力测量误差范围为-216～273 N；系数kB为6.64时，超声测量力值偏小，误差范围为-652～265 N。比较而言，kB为6.09时，超声法测量的力值与力传感器测量值具有较小的误差；因此，将螺栓的声时差—轴向力系数kB校正为6.09。

相较于试验校正值6.09而言，理论计算值存在-0.25的误差。根据式(7)，可知约在6 500 N时，测量力值将有约300 N的误差，这与图2所示的试验结果基本符合。对kB的校验说明，为提高螺栓轴向力测量值的准确性，应尽可能基于实际测试的方法去获取测量系数kB。

第一阶段测量试验中，对单次扭紧螺栓得到的若干波形数据进行分析，可得到一个kB系数；28次扭紧螺栓操作得到28个kB系数。统计分析可知, 系数均值为6.07，最小值为5.91，最大值为6.23，方差为0.08。理论上，同一螺栓在相同紧固条件下进行的试验，声时差—轴向力系数将趋于一致；而事实上，此系数存在一定程度的波动(±2.6%)，这可能与螺栓紧固加载中微观的、不可控的因素相关(如螺纹接触状态不同，导致螺栓内部的平均应力不同)。

工程上测量螺栓轴向力时，倾向于使用同一标定系数，对一组螺栓进行轴向力测定；然而，这一做法并不可取。如前所述，kB测量误差是影响螺栓轴向力测量准确度的主要因素；实际使用的螺栓，在材料性质、外形尺寸、表面状态等方面必然存在个体差异，故kB系数不可能相同，这将对后续的力值测量带来明显误差。在美国专利中对这一问题就有明确的阐述。

3.2 超声探头位置固定时的测量误差

第一阶段测量试验中，超声法测量的轴向力值与力传感器测量值的对比结果，如图3所示。由图3可知，超声测量值与力传感器值具有良好的线性相关性，证明超声方法可有效、准确地测量螺栓的轴向力。

图3 测量的螺栓轴向力值对比

在不同扭矩下，超声法的测量误差如图4所示。与力传感器相比较，超声法的测量误差约为±300 N。从图4可知，超声法的测量误差似乎与螺栓扭矩大小有关。这一现象的可能原因为：①施加较大的扭矩，会引起螺栓的温度升高；②螺栓的温度处于不稳定的变化状态。

图4 不同扭矩下力值的测量误差

在第1次扭紧螺栓试验中，超声过零时刻的变化曲线如图5(a)所示。试验时，从0开始分9个阶段改变螺栓所受的扭矩，以使螺栓处于不同的紧固状态；扭紧螺栓操作中共采集了9个超声波数据文件。采用过零分析算法，可计算每个超声波形对应的过零时刻，如图5(b)所示。与第1个超声波形相比，第9个超声波形的过零时间增加了0.789 ns；按kB值为6.09计算，若不进行温度补偿，超声测量的轴向力值为129 N；进行温度补偿，则第9个超声波形的过零时间增加值为0.469 ns，超声测量的轴向力值为77 N。

图5 螺栓扭紧过程中的超声时间变动

通过温度补偿，可有效降低测量误差。然而，实际不可能准确测得螺栓温度值，这将使测量误差增大。在扭紧螺栓时，因受力、摩擦因素会导致螺栓温度上升，温度增加值与力值、螺栓拧紧速度、螺纹接触面积等因素相关。图5中第9次采集波形时，测量的螺栓温度只比初始状态提高了0.2 ℃，这一数值可能偏低，即温度传感器并没有准确捕捉到螺栓的温度变化。同时，拧紧的螺栓卸载后，超声的过零时刻有逐步变小趋势，这表明螺栓逐渐趋向温度平衡的过程。遗憾的是，目前缺乏更有效的测温手段，尚无法准确获知螺栓内部温度分布情况[18-19]。

理想情况下，声时差—轴向力系数误差为0，温度变化的测量足够准确，则因声时测量误差(±0.5 ns)所带来的轴向力值测量误差不超过±82 N。然而，对螺栓的温度进行测量时，必然存在一定误差，导致轴向力值测量误差增大。若测量螺栓的温度误差为±0.8 ℃，则等效的声时误差为±1.307 ns，依式(7)可知轴向力值测量误差为±170 N；再考虑声时测量误差的影响，则螺栓轴向力值的测量误差达±300 N。

3.3 超声探头位置变化时的测量误差

利用超声法对螺栓轴向力进行实际测量时，超声探头不可能一直放在螺栓上。第二阶段测量试验中，实施力值测量时才将超声探头放置于螺栓头部，测量完成后则取下超声探头。

不同时间内螺栓轴向力的测量值，如图6所示。从图6可知，力传感器测量值随时间呈下降趋势，但变化幅度较小，螺栓轴向力由初始的6 323 N缓慢降到6 162 N；使用超声法测量的结果存在较大波动，测量最低值为5 860 N，最高值为7 446 N；相较于力传感器，超声测量值的大部分测量误差小于±500 N，但其中有3次(2，24，26)例外。

图6 不同时间内螺栓轴向力的测量值

将27次测量的超声信号与参考信号进行相关分析，可发现上述3次较大的测量误差与较低的信号相关度有关，如图7所示。图7中，第2、第24、第26次测量信号与参考信号的相关度较低，小于85%，这导致较大的测量误差。

图7 测量力值误差与波形相关度

若将27次测量的超声回波信号放在一起，可直观看出第2、第24、第26次测量信号存在异常，如图8(a)所示。这三次测量的回波幅值偏低，传播时间也有较大的偏移。进一步分析，可知力值测量误差的大小与波形相关度、平均频率指标间存在很强的相关性，如图8(b)所示。以频域指标对27次超声回波进行分析，大多回波的平均频率集中于11.1～11.6 MHz，略高于超声探头的标称频率；但第24次测量回波的平均频率偏低(10.6 MHz)，它与参考信号的相关度也最低(75%)，此时超声测量值与力传感器测量值的误差最大。这里，回波平均频率的变化，可能与探头耦合、探头位置的不一致有关。

图8 测量中的异常回波分析

实际测量条件下，因温度影响、探头位置变动影响，使td的测量准确度降低，导致轴向力的测量准确度降低。准确调节探头位置，确保测量信号与基准信号具有足够高的相关度，可使td_P尽可能低，降低轴向力的测量误差。然而，探头位置摆放引入的测量误差很难完全消除；与探头位置固定不动时进行的测量对比，多次摆放探头位置时的测量准确度要差些——探头固定不动，测量误差为±300 N；多次摆放探头位置，测量误差达±500 N。

3.4 探头耦合层的状态变化

第一阶段的多次扭紧试验，均保存了未加载时的超声信号，并记录了对应的温度。对这些超声信号(共39个)进行过零分析，可获得超声在螺栓中的传播时间。因温度影响，超声传播的时间有所不同；理论上，超声传播时间变化量将与螺栓温度存在较强的相关性。然而，分析后却发现，这一关联性并不明显，如图9(a)所示。

从图9(a)可知，同一温度基准下，超声的传播时间范围为14 713.83～14 717.81 ns，时间上的最大相对误差为4 ns。从测量力值的角度来看，39个超声信号对应于螺栓未受力状态，可将其视为螺栓轴向力(力值为0)的多次重复测量。按kB为6.09 ns/kN计算，测量力值的最大相对误差为657 N，显然测量的准确度偏低。

图9 超声传播时间与螺栓温度

分析后认为，超声探头状态的变化导致测量准确度偏低。测量时在螺栓头部涂有耦合剂，探头通过磁力与螺栓头部紧密贴合，耦合剂的厚度在短时间内变化并不明显，但随时间的推移(14 d)耦合层将趋于减薄。如式(6)所示，因耦合层厚度逐渐改变，超声传播时间变化量中增加了相应的误差。

作为改进，使用二次回波法分析超声在螺栓中的传播时间，以排除耦合层的影响。分析结果如图9(b)所示。此时，超声在螺栓中的传播时间与螺栓温度存在明显的相关性，这符合预期。进行温度补偿后，超声传播时间处于14 330.60～14 331.51 ns，时间上的最大相对误差由先前的4 ns下降为0.9 ns；力值测量的最大相对误差由657 N下降为148 N，测量的准确度得到了明显提升。

3.5 扭矩系数的逐步增大

对第一阶段测量实验结果进行分析发现，同一螺栓在多次扭紧时，表征扭矩-预紧力关系[20]的扭矩系数变化明显，结果如图10所示：最初试验时扭矩系数为0.31；随着扭紧次数的增加，扭矩系数不断增大，最大值可达0.64；随后扭矩系数约为0.6时趋于稳定。按超声测量数据、力传感器测量数据均可计算扭矩系数，计算结果基本一致，系数值间存在-3.1%～5.4%的相对误差。

图10 变化的扭矩系数

施加于螺栓的扭矩在克服一定的摩擦消耗后，才能将剩余部分转化为轴向拉力。然而，螺栓螺母间的螺纹副、螺栓螺母表面与紧固件接触面间均存在摩擦，且摩擦因数、摩擦半径等参数均处于未知状态，摩擦因素导致的扭矩消耗量是不同的也是不可控的。对螺栓施加同样大小的扭矩，不能保证螺栓得到同样的轴向紧固力值。因此，基于扭矩指标控制螺栓紧固状态，将使螺栓轴向力值存在很大的分散性。

同一螺栓在多次连续扭紧时，扭矩系数变化呈现出一定的规律性[21]，这与微观变化有关：连续扭紧螺栓时，会造成镀锌层剥落并形成微粒，增大摩擦因数，导致扭矩系数持续增大；另外，因微粒磨损、犁沟效应将造成螺纹接触面损伤。

4 结 论

(1) 基于超声法测量螺栓轴向力，虽然原理简单，但其中存在多种因素的复杂耦合关联，如何对多因素进行准确、系统认知并有效测控成为测量方法有效应用的前提和关键。本文构建了理论模型，对螺栓轴向力的测量准确性进行了分析，对测量中的若干要素进行了分离、控制并展开试验，对超声法测量螺栓轴向力的因素影响、可达准确度进行了探索研究，理论分析与试验结果能够较好吻合。

(2) 超声法测量螺栓轴向力时，测量准确度受到两个参量的影响，即超声声时变化量、声时差-轴向力系数，而后者的影响更大。为提高螺栓轴向力的测量准确度，需首先准确标定声时差-轴向力系数，然后采取措施降低温度波动、探头位置偏离、耦合层厚度变化引起的超声传播时间的测量误差。若没有合理有效的测量工艺控制措施，将导致不可信的测量结果。

(3) 超声法能够准确、有效地实现螺栓轴向力的测量。对于M8×37的螺栓，超声探头固定不动时，测量误差为±300 N；多次摆放探头位置时，测量误差可控制于±500 N；显然，测量准确度满足工程应用需求。

(4) 与传统的基于扭矩控制螺栓紧固状态的方法相比，超声法可直接表征螺栓所受的轴向紧固力，能更好地用于螺栓的紧固状态控制，避免因不可控的摩擦因素引起的螺栓紧固状态不一致问题。