多车型纯电动公交车使用下的混合车队替换优化

唐春艳，李小雨

(大连海事大学，交通运输工程学院，辽宁大连116026)

0 引言

为降低环境污染以及减少交通对不可再生能源的依赖，实现公共交通可持续化发展，各大城市制定了相应的公交电动化率发展目标。但车辆电池技术尚未成熟，以致纯电动公交车辆续驶里程短，难以实现纯电动公交车辆与燃油公交车的1∶1替换运营。因此，公交企业需要购买额外的电动车辆以满足运营需求，这将增加企业的运营成本。为高效、经济地实现城市公交电动化率发展目标，本文研究多车型纯电动公交车辆可供选择使用下的混合车队替换决策问题，以确定最佳车队替换计划。

早期的公交车队替换研究中，主要侧重燃油、混合动力、天然气驱动的公交车队运营管理优化研究，如考虑公交车辆尾气排放限制，巩晶[1]等研究了上述3 种能源驱动的公交车队替换问题，结果表明，部分燃油公交车辆提前退休以减少尾气排放。Boudart[2]等研究了影响燃油公交车队替换决策的关键因素，结果表明，维修成本和车辆年运营里程的增加将减少车辆退休年龄。Parthanadee[3]等考虑用户使用偏好，针对采用天然气车和压缩燃油车替换燃油公交车的问题，研究了只购买新车、按车龄大小退休、每个时段只购买一种车型、车龄相同的车型统一退休和全有全无替换这5种替换策略，研究发现，第1种替换策略的经济效益一般，第2、3、4种策略具有相当效益，最后一种策略最不经济。Feng[4]等研究了混合动力和压缩燃油公交车替换燃油公交车的问题，研究表明，车辆购买补贴对车辆替换计划和车队运营成本有显著影响。

随着纯电动公交车辆的投入使用[5-6]，部分研究关注了纯电动车辆使用下的车队替换决策问题。Li[7]等提出了一种新的生命周期成本效益的车队管理优化模型，在预算限制下确定电动、混合动力、燃油、天然气等4 种能源车组成的最佳车队替换计划。考虑车辆温室气体排放对环境的影响，Islam[8]等建立了包括纯电动公交车辆在内的混合车队替换优化模型。研究结果表明，当车队由79%纯电动公交车和21%混合动力车组成时，总运营成本最小。考虑公交企业电动化率目标，Pelletiera[9]等建立了混合车队替换线性规划模型，以确定最经济的车队替换策略。以上研究集中在单一纯电动公交车型替换问题，未考虑多车型的使用，且这些研究忽略了纯电动公交车辆与燃油公交车辆间的替换率问题。

综上，针对多车型纯电动公交车使用以及与燃油公交车间替换率不同的混合车队替换决策研究较少。因此，本文在分析多车型纯电动公交车辆使用对乘客车内拥挤成本与企业运营管理成本影响的基础上，构建乘客车内拥挤成本与企业车队运营管理成本函数式。基于构建的函数，考虑公交电动化率目标和电动-燃油车辆间替换率，建立多车型纯电动公交车使用下的混合车队替换优化决策模型，以确定何时以何种大小、数量的纯电动公交车、燃油车、混合动力车替换旧公交车。

1 混合车队替换优化模型构建

1.1 问题描述及基本假设

本文从车辆使用生命周期角度，研究多车型纯电动公交车、新燃油车、新混合动力车替换旧燃油和混合动力车的混合车队替换决策问题，以实现公交电动化率目标。车队总运营管理成本除了考虑车辆生命周期成本(包括采购成本、折旧成本(表示为负成本)、能耗成本以及运营与维护成本)，还包含满足纯电动公交车运营的充电基础设施安装与维护成本、碳排放社会成本以及乘客车内拥挤成本。

规划期内，模型假设如下：①客流需求、服务班次计划和车队年运营总里程不变，②充电桩安装后可持续使用至规划期结束，③车辆购买价格及政府补贴值不变，④年度总预算不变。

1.2 符号定义

i——公交车车龄，i∈{ }0,1,2,…,I，I为公交车的最大车龄；

j——公交车类型，j∈{ }1,2,…,J，j=1 为燃油公交车，j=2 为混合动力公交车，j≥3 为可供选择的不同车型的纯电动公交车，J为可供选择的公交车类型数量；

t——年份，t∈{ }0,1,2,…,T，T为分析期的最大年份；

B——每年的年度总预算；

Uj——购买j型车的购车成本；

fji——j型车在i车龄时的运营与维护成本；

cj——j型车充电桩的年平均运营与维护成本，j≥3；

ej——新建服务于j型车的充电基础设施成本，j≥3；

sj——j型车每公里的能耗成本；

zji——i车龄j型车的折旧成本；

Qji——i车龄j型车的CO2排放量；

β——每吨CO2排放量的社会成本；

mt——t年允许排放CO2的最大量；

l——车队年运行的总里程；

g——年度客流需求量；

qj——车内不产生拥挤时j型车最大允许载客量；

dtj——t年时j型车年平均运营里程，为每辆燃油公交车的年平均运营里程与替换率的乘积；

hji——规划期第0年i车龄j型车的数量，j≤2(初始条件)；

Oj——购买j型车的政府补贴值；

Vt——t年时平均车内乘客拥挤率；

ρ——每位乘客的车内拥挤成本；

α——每辆燃油公交车的年平均运营次数；

ωj——每个充电桩服务j型车的数量，j≥3；

δ——贴现率，即未来付款的价值转换为现值的利率；

λ——乘客可接受的最大车内拥挤度；

μ——车辆运营的最小车龄；

η——车辆运营的最大车龄；

θ——公交车队电动化率，即规划期结束时，纯电动公交车数量占车队总车辆数的比例；

γtj——t年时柴油或混合动力公交车与j型车的替换率；

φ——每辆燃油公交车的年平均运营里程；

Xtji——t年时运营i车龄j型车的数量；

Ytji——t年时退休i车龄j型车的数量；

Ptj——t年时购买j型车的数量；

Atj——t年新建j型公交车的充电基础设施数量，j≥3；

Rtj——t年运营j型公交车的充电基础设施数量，j≥3。

1.3 目标函数

以规划期内公交车队运营管理总成本最小为目标函数，包括购车成本Z1、运营与维护成本Z2、能耗成本Z3、车辆折旧成本Z4、乘客车内拥挤成本Z5、充电基础设施成本Z6、碳排放社会成本Z7，并对总成本进行贴现。

(1)购车成本

(2)运营与维护成本

(3)能耗成本

(4)车辆折旧成本

(5)乘客车内拥挤成本

车内拥挤降低乘客乘车体验感，进而影响公交企业形象，以致部分乘客放弃乘坐公交。因此，在车队管理中，需考虑乘客车内拥挤影响。乘客车内拥挤成本为每位乘客的拥挤成本与乘客车内拥挤率及总乘客数量的乘积。

乘客车内拥挤率是指当乘客需求超过现有运营车队供应量时，引起的车内拥挤状态，计算公式为

(6)充电基础设施成本

充电基础设施成本包括充电桩的建设成本及运营与维护成本。

(7)碳排放社会成本

柴油公交车和混合动力公交车排放的CO2对社会环境产生负面影响，其社会成本为

1.4 约束条件

式(10)确保在乘客可接受的最大车内拥挤下，公交供应大于或等于客流需求；式(11)确保年度支出不超过年度可用预算；式(12)表示车队总行驶里程必须满足每年所需运营的总里程；式(13)表示公交车辆至少运行μ年才能退休；式(14)更新每年年底剩余每种类型车的数量。式(15)初始化新购买公交车的车龄为0 岁；式(16)表示公交车运营年限达到最大寿命η时，必须强制退休；式(17)初始化现有车队组合；式(18)确保充电基础设施能够满足纯电动公交车的充电需求；式(19)表示充电基础设施的初始条件，即第0年新建与运营的充电基础设施数量相等且为0；式(20)表示充电基础设施保持正常运营直到规划期结束；式(21)确保车队每年碳排放量必须少于允许的最大排放量；式(22)确保规划期结束时，车队规模中纯电动公交车所占比例达到θ；式(23)计算不同车型车辆的年平均运营里程；式(24)确保所有变量为非负正整数。

2 实例分析

以青岛公交系统为例进行数值分析，共有336条公交线路，总长1631 km。使用数据来源于青岛公交集团网(http://www.qdbus.com.cn/web/index.aspx)和《青岛市国民经济和社会发展统计公报》(http://qdtj.qingdao.gov.cn/n28356045/index.html)。表1给出2019年青岛市某公交公司运营的车队基本信息，包括柴油和混合动力公交车的车龄和数量(车队初始值)。此外，每辆燃油公交车的年平均运营里程为38400 km，单条线路平均长度为26.2 km，则每辆燃油公交车年平均运营次数为1466次。所有公交车的退休车龄至少为10年且不超过13年。根据可购买的公交车类型和青岛公交系统的实际运营需求，可选择购买以下5种类型的公交车辆：额定载客量为88 人的黄海DD6109S32 型柴油公交车(车型1)，额定载客量为81 人的黄海DD6129CHEV2型混合动力公交车(车型2)，额定载客量为44人的海格KLQ6650G型纯电动公交车(车型3)，额定载客量为73 人的恒通CKZ6127 型纯电动公交车(车型4)和额定载客量为76 人的比亚迪K9型纯电动公交车(车型5)。

表1 初始公交车队的车龄和数量Table 1 Ages and number of initial transit buses

表2为5 种类型车辆的其他相关数据，如购车成本、政府补贴、每公里能耗成本等。其中，政府补贴包括购车补贴(数值来自于《新能源汽车推广补贴方案及产品技术要求》2018年)及车辆运营成本补贴(取值为60000元·辆-1[10])。每公里能耗成本等于车辆每公里能耗量与单位能耗量成本的乘积。年度总预算为160000 万元，当前的柴油价格为5.5元·L-1，青岛市工业用电成本白天为0.9元·kWh-1，夜间为0.4元·kWh-1。规划期设为10年，初始时无可用充电基础设施。规划期第1年时，车型1、车型2可实现与原有燃油或混合动力车的1∶1替换，即替换率为1，车型3、车型4 和车型5 的纯电动公交车与原有燃油公交车或者混合动力公交车的替换率分别为0.769、0.833和0.909[11]。随着电池技术的改进，纯电动公交车辆续驶里程将增加，则可能实现纯电动公交车辆与燃油公交车或者混合动力公交车之间的1∶1 替换。因此，本文假设车型5 在规划期第4年实现1∶1替换，即替换率为1，车型3和4在第6年时替换率为1。此外，碳排放社会成本为36 元·t-1，目前CO2排放量为62.5 万t·年-1，最大允许CO2排放量从第1年开始较现有排放量水平逐年减少10%，直至减少到第7年，为现有排放量的30%后保持不变。乘客可接受的最大车内拥挤度为1.5，贴现率为3%，折旧成本为-7000 元/辆，每位乘客的车内拥挤成本为0.69 元·人-1。预计规划期结束时，公交车队电动化率到达90%。

表2 与车辆相关的其他参数Table 2 Other data associated with various buses

2.1 结果分析

通过求解构建的混合车队替换优化模型，获得车队最优替换计划，如表3所示。在车辆车型大小购买的决策中，前5年将优先选择大型公交车(车型1和车型5)，后期选择小型公交车(车型3)，这与车辆购买成本和乘客车内拥挤度成本对总成本的影响有关。如图1所示，购车成本与乘客车内拥挤成本在总成本中占比较高。购车成本只影响购买年成本，而乘客车内拥挤成本则从购买年开始对总成本产生连续影响，直到车辆退休为止。因此，前5年优先购买较大型车，以降低乘客车内拥挤度成本。在规划后期，拥挤成本影响降低，而购车成本影响变大，则选择购买价格较低的小型车，以降低总规划成本。其中，在大型车购买中，车型1(燃油)的购买成本明显低于车型5(电动)，故在满足电动化率目标下选择购买部分车型1。此外，在最优车队更换计划中，车型2(混合动力)没有被选择购买，而是选择购买车型1(燃油)和车型3～5(电动)。这表明由燃油公交车和纯电动公交车组成的混合车队，比由燃油和电能混合驱动的公交车，在运营中更具经济性。

表3 2020-2029年车队最优替换计划表Table 3 Optimal transit fleet replacement plan from 2020 to 2029

图1 最优车队替换计划的各项成本Fig.1 Various costs of optimal transit fleet replacement plan

图2为不同纯电动公交车型使用对车队运营总成本的影响。与单一电动车型3 和电动车型5比较，多车型纯电动公交车使用极大地节约了车队运营管理成本，分别节约为178000 万元和125000 万元。

图2 纯电动公交车型选择对总成本的影响Fig.2 Effects of electric bus type on total costs

2.2 公交车队电动化率影响分析

购买纯电动公交车的投资成本较大，公交企业会根据自身实际运营情况，制定相应的公交车队电动化率发展目标。图3为公交车队电动化率对车辆购买类型和数量的影响。由图3可知，在任何电动化率目标下，小型纯电动公交车(车型3)购买量明显高于大型纯电动公交车(车型4、5)。这是由于购车成本在总成本中占比较高(图4)，小型电动公交车(车型3)的购买成本较低，为此在满足相关约束的条件下，车型3 将被大量选择，以尽可能降低总成本。当电动化率低于70%时，大型电动公交车(车型4、5)的购买数量为0。随着电动化率目标不断提高，大型纯电动公交车(车型4、5)的购买数量不断增加，车型1(燃油)和车型3(电动)的购买数量则不断减少，且车型2(混合动力)始终不被选择。

图3 不同车队电动化率下的车辆购买数量Fig.3 Number of vehicles purchased with different transit fleet electrification rates

图4为公交车队电动化率对各项成本的影响。由图4可知，随着车队电动化率增加，碳排放社会成本和能耗成本降低，运营与维护成本小幅增加，而购车成本及充电基础设施成本则显著增加，乘客车内拥挤成本几乎不变。这表明，增加纯电动公交车的使用数量能够有效降低碳排放及能源消耗，但需要投入大量的购买资本。

图4 不同车队电动化率下的各项成本Fig.4 Costs of different transit fleet electrification rates

3 结论

为实现公共交通可持续化发展，各大城市制定了相应的公交电动化率发展目标。本文研究多车型纯电动公交车辆可供购买选择下的混合车队替换优化决策问题，以高效、经济地实现城市公交电动化率发展目标。以青岛市公交系统进行数值实验，结果表明，与单一纯电动公交车型比较，多车型的使用能够极大地降低车队运营管理成本；在最优车辆更换计划中，规划期前5年将优先选择大型公交车(燃油和电动)，后期选择小型电动公交车，而混合动力公交车没有被选择购买。这表明由燃油公交车和纯电动公交车组成的混合车队，比由燃油和电能混合驱动的公交车，在运营中更具经济性。在任何电动化率目标下，小型电动公交车购买量明显高于大型电动公交车，且混合动力车仍始终不被选择；当电动化率低于70%时，大型电动公交车(车型4、5)的购买数量为0。随着电动化率目标不断提高，大型电动公交车(车型4、5)的购买数量不断增加，而车型1(燃油)和小车型3(电动)的购买数量则不断减少。这表明公交车队电动化率对车队替换计划影响较大。