再析复合场中“轻绳约束”类运动问题的求解方法——兼与石铁野老师商榷

刘正伟

（龙泉市第一中学，浙江龙泉323700）

由于绳具有“软”的特点，唯独在绳处于拉伸状态有拉伸形变时才会对与其相连接的物体产生沿着绳指向收缩方向的拉力（属弹力）作用，正确地认识并掌握绳约束的单一性和“伪约束”性，是求解复合场中“轻绳约束”类运动问题的关键所在。经充分论证后，笔者认为石铁野老师发表于《中学物理教学参考》2019 年第4 期第42 页的论文第二部分的核心内容值得商榷。本文拟再析在重力场、电场的复合场中被绝缘“轻绳约束”类带电小球的动力学问题的例题设计和求解方法。

1 原例题设计与原解析呈现[1]

原例题设计 如图1 所示，在地面上方的水平匀强电场中，一个质量为m、电荷量为+q的小球，系在一根长为L的绝缘轻绳一端，轻绳的另一端系于O点可自由转动。已知重力加速度为g。现将小球由A点静止释放，当小球从A 点运动到O点正下方时，轻绳对小球的拉力，下列说法正确的是（ ）

图1

D.无论电场强度大小如何，轻绳对小球的拉力均等于5mg。

图2

2 原例题设计的求解方法重新剖析

图3

图4

重新解析结论 经对原例题设计及解析进行全面系统地重新充分论证后便不难发现A、B、C、D都是错误的，即原例题设计所提供的4 项选择根本就不存在正确的内容。尤其必须要指出的是原例题解析出现4 处显着的错误：一是若电场强度E=mg/q，在小球到达B点至离开B点的极短时间间隔t内，原解析明显遗漏了因轻绳被拉直对小球的冲击而引发产生的拉力作用项，导致得出小球在B点时的拉力为F=3mg的错误结论（正确结论为F＞3mg）；二是若电场强度E＜mg/q，原解析是判定小球沿如图2 所示的虚线③做圆周运动，这显然与结合已给定的初始条件、受力情况分析并根据牛顿第二定律综合判定小球的运动路径是先沿电场力和重力的合力方向AC做初速为零的匀加速直线运动直至C处后才被轻绳约束着转为沿圆弧CB接着做圆周运动（如图4 所示）的正确结论相悖的；三是若电场强度E＜mg/q，在小球从A点运动到B点的整个过程中，原解析并未考虑到小球在C处的冲击作用是存在一定数量动能损失的客观事实；四是若电场强度E＜mg/q，原解析在B点进行相关运算时在其推导过程中又将此情形下的F电=qE＜mg错误地当作qE=mg，最终导致得出了小球在B点时的拉力为F=5mg的错误结论（正确结论为F＜5mg）。故在原例题设计的原解析中其所认定的A、C 正确是不科学的，确应及时予以纠正。

3 原例题设计的修正方案

从原例题设计看，其设计的目的就在于探析在重力场、电场的复合场中被绝缘“轻绳约束”类带电小球若电场强度E=mg/q、E＞mg/q、E＜mg/q这3 种情形下的动力学问题的求解方法。笔者确信，若要正确地求解原例题设计中带电小球在运动到O点正下方时轻绳对小球的拉力，学生必须掌握矢量的合成与分解法则、结合初始条件和受力情况分析综合判定研究对象的运动路径、“轻绳约束”的单一性和“伪约束”性、牛顿第二定律、动能定理、动量定理、能量守恒定律等诸多高中物理学科的物理基础知识和物理规律，并能切实做到活学活用。据此，就物理学科学业水平中等的高中生而言，原例题已被设计成综合性较强、难度稍高和区分度明显的检测题了。众所周知，高中物理的习题通常有判断题、选择题、填空题、实验题、思考题、作图题、计算题和证明题等类型，高考试题多被设计成选择题（每题3 分左右）、填空题（每题7分左右、4 个左右填空）和计算题（每题在9～12分）。因此，为确保与原例题具有同等或相近的设计目的，特对原例题设计提出如下可行的修正方案：

一是将其设计为选择题类型，那就围绕着：若电场强度E=mg/q、E＞mg/q或若E＞mg/q、E＜mg/q，这两种情形下带电小球从A点运动到O点正下方的过程中运动路径判断及到达O点正下方时轻绳对小球的拉力这两个方面来系统设计合适的4 项选择内容，即从两种情形的两个方面来进行科学设计，以此适度减少求解过程的一些分析和运算量；二是将其设计为填空题类型，那就紧扣在E=mg/q、E＞mg/q、E＜mg/q这3 种情形下带电小球从A点运动到O点正下方的过程中的运动路径判断及到达O点正下方时轻绳对小球的拉力来进行系统性设计，即从3 种情形的两个方面来设计由易到难递进的4 个左右的填空题，以此用来综合检验学生对这3 种情形求解方法的掌握程度；三是将其设计为计算题类型，分别求解在E=mg/q、E＞mg/q、E＜mg/q这3 种情形下小球运动到O点正下方时轻绳对小球的拉力与重力之比为多少，以此用于全面测试学生在这3 种情形下灵活运用高中物理学科相关的诸多物理基础知识、物理规律来分析和解决在重力场、电场的复合场中被绝缘“轻绳约束”类带电小球的动力学问题的综合能力。

4 结语

综上所析，在系统探讨在重力场、电场的复合场中被绝缘“轻绳约束”类带电小球的动力学问题的求解方法时，不仅需要结合给定的初始条件，同时还须对带电小球的受力情况做出全面分析，在此基础上才能正确地判定小球的运动路径。运动类型可能涉及直线运动、圆周运动或是从直线运动再过渡到受轻绳约束的圆周运动的情形。在具体分析和解决问题的整个过程中，正确地认识并掌握轻绳约束的单一性和“伪约束”性是关键所在。此外，更需要学生灵活应用矢量的合成与分解法则、牛顿第二定律、动能定理和能量守恒定律等诸多的物理知识，尤其是在探究轻绳与小球间极短时间间隔内的“冲击”问题时，此过程将导致研究对象客观存在一定数量的动能损失，必须根据动量定理和能量守恒定律来正确求解。总之，高中物理是一门逻辑性和科学性极强的学科，力与运动、功与能的关系是其最基础、最本质的规律，在设计和解析有关动力学问题的过程中，必须牢牢地抓住这两条主线，任何脱离这两条思路的例题设计和求解方法，所呈现出来的看似无懈可击，但其实质却似无源之水、无根基之大厦，随时都有可能出现一些原本就不该发生的差错甚至是科学性错误。例题和习题是教材的重要组成部分，物理学科的例题解析和习题练习是有效促进学生理解和巩固物理思想、物理概念、物理规律以及培养科学探究能力和创新意识的有效途径，更是培养学生物理学科核心素养的重要载体，而试题是用于检测学生的综合应用能力和学科核心素养培育达成度的。故高中物理学科的例题选择、设计与解析，必须紧紧地抓住其物理本质，还原真正的物理过程，以此来坚决杜绝出现科学性的错误。

5 致谢

本文在完成过程中得到了丽水市“绿谷名教师”培养工程理论导师任清褒教授的精心指导，特此致谢！