在计算中培养学生的数学思维

孙娟

计算是小学数学教学的基本内容，培养小学生的计算能力一直是小学数学教学的主要目标之一。在数学教学中，教师不仅要关注学生基础知识与基本技能的掌握，更要关注学生对算理和算法多样化的把握，并在此过程中培养学生的数学思维。

一、在恰当的情境中理解算理，发展数学思维

计算作为小学数学教学的重要内容，不仅能够使学生形成计算技能，还能够帮助学生理解算理，发展数学思维。四则运算是小学数学最基础的知识，加法、减法都是基本的四则运算，加法是指将两个或者两个以上的数、量合起来，变成一个数、量的计算。减法是指已知两个数的和与其中一个数，求另一个数的运算。这种表述虽然比较直观，但对低年级学生来说仍然十分抽象，教学情境的创设就可以很好地解决这类问题，使抽象的数成为具体的物体，对学生的学习有很大的帮助。因此，计算教学离不开情境的创设。

创设教学情境时，教师要从学生的生活实际出发，不仅要增强学生的学习兴趣，还要为学生理解算理提供帮助，算理其实就是最根本、最简单明了的东西。教材中常借助分桃子、分橘子这种情境解析算理，为什么呢？因为其便于操作，便于理解。学生面对6筐零8个桃子时，要将其分成两份，该怎么分呢？当然要从整筐着手，这是人的基本反应。既然看见实物时想着先分整筐，那么用数来表示自然也要先从高位着手算起，两者之间其实是一而二、二而一的关系，关键在于要对应起来。当学生面对除法竖式时，能够将其与一筐筐的桃子、橘子对应起来，那么他们对算理其实已经理解得差不多了。

我们知道，计算对学生来说是比较枯燥的，所以要想上好一节计算课，教学情境创设就显得尤为必要了。教师创设合适的教学情境可以使学生积极主动地发现问题、提出问题、解决问题，还可以使学生从中理解算理，掌握计算方法。教学情境的创设是为学生理解算理提供帮助的，我们通过教学情境可以解决很多问题，例如分物。提到分物，我们自然要考虑两种情况：第一种情况是“够分”，第二种情况就是“不够分”。够分的情况比较简单，就是无论怎么分都有足够的物品可供支配。不够分的难度就有所增加了，因为不够分，所以有了余数。

例如，北师大版数学三年级下册《分橘子》一课，三个人分4筐橘子，每人拿走1筐，还剩下1筐怎么办？学生自然而然就想到了——打散再分。好吧，教材上的竖式也是这样表示的。通过学习，学生就能结合教学情境理解为什么“余数一定小于除数”了，学生就会明白能剩余，自然是因为不够分了，如果够分就不会有剩余。因此，余数必然小于除数。

又如，北师大版数学三年级下册《节约》一课的主要内容是被除数中没有0的除法竖式。同样是一节计算课，这节课是在分物——分桃子、分橘子的基础上进行的，教师可以和学生探讨平均分物活动中可能遇到的三种情况。第一种情况是可以分到。比如，6÷3=2，表示有6个桃子，平均分给3只猴子，每只猴子可以分到2个桃子。第二种情况是分不到。比如，0÷3=0，表示树上一个桃子都没有，那么3只猴子一个桃子也分不到。第三种情况是让学生思考有没有可能树上本来是有桃子的，可是3只猴子却分不到。比如，2÷3=0……2，表示树上有2个桃子，平均分给3只猴子，每只猴子分不到1个桃子，余数是2。

人们常说“万事大不过一个理字”，数学算理也是如此。教师创设教学情境就是为学生理解算理提供帮助的，所以我们要从一两个例子拓展到更多方面，因为具有普遍性的事物才有上升到理论高度的可能。我们可以看到，教材从第三课开始就逐渐脱离了实物分配，《商是几位数》中的情境由可以直接分的桃子、橘子变成了速度。一方面是因为从两位数进阶到三位数，数字增大了;另一方面是因为算理发生了改变，由具象变为抽象了。例如，讲授888÷6时，我们要分的不再是具体的几筐桃子，而是8个百、8个十、8个一，我们关注的是每个数位上的8所表示的意思，我们不可能将888千米拿来分，也不可能拿出888根小棒来分。如果说之前的教学中还有具体的物体可供参照，那么现在这种转化难度就较大了，对学生抽象思维的发展要求较高。

教师只有意识到了情境的变化，教学中每一节课的侧重点才会有相应的变化，情境毕竟是为教学服务的，正如徐斌老师在讲座中所说的“创设情境时要关注数学的来源”。由此可见，教师创设教学情境时，应该从简单的具体分物到相对复杂的问题解决出发，既要考虑外部现实发展的需要，又要考虑数学本身发展的需要，可以将被除数从两位数变为三位数，也可以适当变为四位数，以此促进学生数学思维的发展和计算能力的提升。

二、在多样的体验中优化算法，发展思维

数学课程标准指出，由于学生的生活背景和思考角度不同，他们使用的方法也各不相同，数师应尊重学生的想法，鼓励学生独立思考，探究计算方法的多样化。但教师在实际教学中，对算法多样化的把握却存在两种不同的倾向。一是为了“多样化”而“多样化”;二是用成人的眼光，把自己认为合理的、简洁的、有效的方法教给学生，将“多样”一带而过，“优化”则由教师提前完成。

1.为了“多样化”而“多样化”

为了“多样化”而“多样化”，片面地追求算法多样化，这种现象多发生于公开课上，主要是因为教师对“多样化”的认识存在误区，片面地认为计算方法越多越好，甚至越奇越好，所以他们会在公开课上刻意地、片面地追求算法多样化。算法是指解决各种数学问题的程序与方法，算法的多样化应该体现在策略多样、思维灵活等方面。斯托利亞尔曾说过：“数学教学是数学思维活动的教学，而不是教学的结果——数学知识的教学。”由此可见，学生的数学学习需要通过数学思维来完成，教师如果在课堂上一味追求多样化，所呈现的一些没有知识含量的算法就会干扰学生计算能力的形成和数学思维的发展。

2.“多样”一带而过，“优化”教师代劳

“多样”一带而过，“优化”则由教师代劳这种现象多发生于常态化教学中。在课堂教学过程中，教师用成人的眼光和思维对学生进行考量，提前或过早设定某种算法，并推荐给学生，这实际上就是传统的计算教学模式。在传统的计算教学过程中，教师从成人的角度选定算法并讲解，这只是单纯地训练学生的计算技能。这种计算教学模式表面上来看是培养学生的计算能力，但背后却隐藏着学生数学思维、数学思想、数学能力的培养。因此，在教学中，教师要为学生创设学习情境，以此调动学生学习数学的兴趣。

例如，在讲授“十几减九”时，学生通过操作小棒、拨计数器等方法，就能够很清晰地展示自己的思维能力，不同学生的思维发展存在很大的差异。北师大版一年级数学下册《买铅笔》《捉迷藏》《快乐的小鸭》等主要介绍的是十几减九、八、七、六等，单元学习目标是让学生在具体情境中，通过探索、交流学会二十以内数的退位减法。在教学中，教师可以借助小棒、计数器、数线图等方式为学生直观地展示多样化的算法，以此加深学生的理解。计算15-9时，教师可以让学生摆一摆小棒，感受多样化的计算方法。（1）一根一根数，可以先数出9根，将其移走，再数剩下6根，也可以从15倒着数：15、14……9。（2）把15分成10根和5根，在10根中移走9剩1根，再把1根和5根合在一起就是6根。（3）把9分成5和4，在15根小棒中先移走5根，剩余10根，再移走4根，最后剩余6根。教师还可以让学生用计数器拨珠子，进一步体会“借1当10”。数线图是一种直观模型，在数线上数数进行运算。对学生来说，用计数器、画数线图学习15-9的退位减法，并不是简单、方便的方法，教师不加以引导，学生就很难想到这些方法，但是计数器能突出体现学生的位值制思想，学生通过数线图能直观地数数，能够为他们今后的学习提供思路和帮助。小棒、计数器、数线图这三种不同的直观模型，能够帮助学生了解多种算法，理解算理，掌握抽象的计算方法。

总之，在计算教学中，学生只有经历了这样的过程，才会有所感悟，才会有所提升，他们才能掌握多样化的算法。而作为教师，我们要保持清醒的认识，把握基本算法。基本算法应该是同一思维层次上的方法，可能并不唯一。首先，它必须是多数学生喜欢，且易学的方法。其次，它应该是对学生今后的学习有价值的方法。有了这种思想，教师在教学中才能杜绝低层次算法，帮助学生在同质思维的不同方法中提升计算能力，发展数学思维。

作者单位  西安市未央区车辆小学