基于Mann-Kendall检验法的贺江流域降水量和径流量趋势变化分析

董 向

(广东省水文局肇庆水文分局，广东 肇庆 526060)

全球气候变化背景下，研究流域的水文要素变化趋势，对了解流域水文规律具有重要意义，同时也是当前水文分析的热点[1]。降水量是受气候变化影响的重要指标之一，对贺江流域来说，降水量变化又将直接影响径流量的变化。水文数据大多非正态且不服从某一规律分布，在气象和水文研究领域，世界气象组织推荐的是Mann-Kendall检验方法[2]，因此该方法在水文统计分析领域应用较广。为了研究贺江流域近50年的降水量和径流量变化情况，文章选用贺江下游控制站南丰水文站为研究对象，对贺江流域降水量和径流量年际变化和年内分配规律进行分析，采用Mann-Kendall检验法分析流域降水量和径流量的变化趋势，为了解流域水文情势发展趋势，流域水资源的统一管理和合理开发提供一定参考。

1 流域概况

贺江是西江左岸一级支流，地处西江流域东北部。贺江干流发源于广西富川县麦岭镇，自北向南流经富川县、钟山县、平桂区、贺州市、肇庆市封开县，于封开县江口镇汇入西江，平均河床比降为0.47‰，河长为352 km，集雨面积为11 536 km2，其中广西境内面积为9 202.2 km2，占全流域的79.8%，广东境内面积为 2 333.8 km2，占全流域的20.2%。南丰水文站为贺江流域下游控制站，控制面积为7 700 km2，控制河长为234 km[3-4]。

流域地处亚热带，温湿多雨，年降水量一般在1 400～1 800 mm，根据南丰水文站以上流域近50 a水文监测资料统计，流域多年平均降水量为1 632.8 mm，多年平均径流量为78.6亿m3。

贺江属山区性河流，河道落差较大，极有开发利用价值，目前已建有一大批水利工程，在广西境内，修建有龟石、合面狮、爽岛水库等大型水库，在封开境内已建成都平、白垢、江口三个水电站，梯级开发已完成[5]。流域水文规律已受到人类活动影响，在气候变化以及人类活动的双重作用下，流域产汇流机制和水文特性已经发生改变[6]，图1是贺江流域河流水系及站点分布示意。

2 Mann-Kendall检验法简介

Mann-Kendall检验方法是一种非参数检验方法[7-8]，由曼(H.B.Mann)和肯德尔(M.G.Kendall)提出，最初只用于检测序列的变化趋势，后经Sneyers等人进一步完善和优化，形成了现在的计算形式，可检验序列的变化趋势和突变出现时间。

图1 贺江流域河流水系及站点分布示意

Mann-Kendall检验法具有不要求其样本遵从一定的分布规律，且不被少数异常数值干扰，计算相对简便等优势，适用于气象、水文等非正态分布数据，近些年被广泛应用于分析径流、气温、降雨和水质等要素时间序列的变化趋势。具体计算步骤如下：

2.1 趋势检验

对于时间序列X(x1，x2，…，xn)，Mann-Kendall趋势检验统计量S：

(1)

其中xj为时间序列的第j个数据值；n为数据样本长度；sgn()为符号函数，定义为：当xj-xi小于、等于或大于0时，sgn(xj-xi)分别为-1、0、1。

S为正态分布，其平均值为0，方差Var(S)计算公式为：

(2)

当n>10时，标准化统计量按照如下公式计算：

(3)

在趋势检验中，当统计变量Zc大于0时，序列存在上升趋势，当Zc小于0时，则序列存在下降趋势。在给定置信水平α上，当Zc的绝对值大于等于1.28、1.64、2.32时，表示分别通过了信度为90%、95%、99%显著性检验[9-10]。

2.2 突变检验

1)首先定义待检验时间序列为X(x1，x2，…，xn)，以序列中后一个数值大于其之前所有数值的个数计数值为新序列Pk，公式如下：

(4)

式中i=2，…，n；j=1，2，…，n-1。

(5)

2)然后将Pk进行累加求和得Sk，公式如下：

(6)

3)计算Sk的均值及方差，公式如下：

(7)

(8)

4)求得统计量UFk，公式如下：

(9)

当k=1时，UFk=0。

UFk为标准正态分布，若UFk>0，表示检验序列为上升趋势；若UFk<0，表示检验序列为下降趋势。给定显著性水平α，查询正态分布表，若|UFk|>U表示UFk穿过显著性检验区域表明趋势是显著性的，否则趋势不显著[11-12]。

5)按照待检验时间序列为X(x1、x2…xn)的逆序时间序列X′(xn、xn-1…x1)，再重复一次(1)至(4)进行计算，所得结果进行倒序并求负，得到UBk统计量序列。

6)给定显著性水平区域，α=0.05，临界值U0.05=±1.96；

7)最后，将UFk统计量、UBk统计量以及±1.96直线绘制到同一张图上。如果UFk、UBk曲线出现交点，且交点在临界直线之间，那么该交点对应的时间则为突变出现的时间[13]。

3 资料情况

本次分析计算，选用的南丰水文站为国家基本水文站，雨量站为流域长序列资料收集站点，属广东省水文局和贺州水文水资源局管辖，资料系列从测验条件、方法、河道特性及整编等方面加以分析，均符合行业规范要求，资料准确可靠[14]。

结合资料情况，选取了1970—2019年共50 a的降水量和径流量数据，其中：径流量选用南丰站数据；降水量选用均匀分布于南丰站以上流域内，资料系列完整的12个降水量站数据，站点情况见表1。为使分析成果对实际生产工作更具有指导意义，结合贺江流域的实际情况，将4—9月为定义为雨季，10月—次年3月定义为枯季，分析全年、雨季、枯季的降水量和径流量变化趋势。

表1 雨量站信息 年

贺江干流河道主要水利工程有龟石、合面狮2宗大型水库和都平、白垢、江口3宗梯级电站，其中：龟石、合面狮水库位于南丰站上游，分别于1958年、1976年建成；南丰站下游的都平电站于1992年建成，白垢、江口电站分别于1984年、1998年建成。

4 年际变化与年内分配

从图2～3可知，贺江流域年降水量最大为2015年的2 158.7 mm，最小为2007年的1 180.1 mm，最大最小比达1.83；年径流量最大为1973年的135.16亿m3，最小为2011年的39.53亿m3，最大最小比达3.42，说明贺江流域年降水量与径流量年际变化较大。

图2 贺江南丰站以上流域降雨量年际变化示意

图3 贺江南丰站径流量年际变化示意

从表2～3可知，贺江流域多年平均月降水量最大为5月的292.64 mm，占全年的17.93%，最小为12月的47.28 mm，占全年的2.9%，最大最小比6.19；多年平均月径流量最大为6月的14.06亿m3，占全年径流量的17.88%，最小为12月的2.98亿m3，占全年径流量的3.79%，最大最小比为4.72，由此可见，贺江流域降雨量和径流量年内分配极不均匀。

表2 贺江南丰站以上流域降水量年内分配

表3 南丰水文站多年平均径流量年内分配

5 检验分析

5.1 趋势检验

根据 Mann-Kendall检验法的趋势检验计算公式，对贺江流域的降水量及径流量进行趋势检验计算，计算结果见表4。

表4 贺江流域径流量和降水量Mann-Kendall趋势检验值

备注：*表示通过信度90%显著性检验。

从表4可知：

1)贺江流域全年、雨季、枯季3个统计时段的降水量和径流量趋势检验值Zc均大于0，表示流域降水量与径流量总体呈上升趋势，全年和雨季未通过信度90%显著性检验，表明上升趋势不显著，枯季通过了信度90%显著性检验，表明枯季上升趋势显著。

2)根据趋势检验成果，3个统计时段降水量和径流量趋势相一致，符合流域降雨径流的客观规律，其中雨季的降水量和径流量检验值最小，表明雨季上升趋势最弱。

5.2 突变检验

根据 Mann-Kendall检验法的突变检验计算公式，对贺江流域的降水量及径流量(全年、雨季、枯季3个统计时段)进行检验，给定显著性水平α=0.05(即u0.05=±1.96)，计算结果绘制成UF曲线(见图4)。

图4 贺江流域年降水量和径流量Mann-Kendall突变检验成果示意

从图4可知：

1)贺江流域年径流量突变点出现在1971年、1973年、1976年、1978年、1981年、1985年和1997年；雨季径流量突变点出现在1971年、1975年、1981年、1985年、2001年、2003年、2005年、2009年和2015年；枯季径流量突变点出现在1973年、1978年、1981年、1987年和1995年。

2)贺江流域年降水量突变点出现在1971年、1973年、1978年、1981年、1990年、1993年和2015年；雨季降水量突变点出现在1973年、1981年、1999年；枯季降水量突变点出现在1973年、1978年、1981年和2012年。

3)20世纪90年代以前，年降水量与径流量突变特征基本一致，表明这一时期年径流量突变主要由降水量变化引起，1976年降水量未出现突变而径流量出现突变，这可能与合面狮水库建设有关。

4)20世纪90年代以后，降水量与径流量突变特征出现差异，径流量突变点较降水量突变点明显偏多，这可能与贺江流域水利工程建设和气候变化双重影响有关，流域水文规律已受到人类活动影响。

6 结语

1)从年际变化来看，贺江流域降水量和径流量年际变化较大，最大最小比分别为1.83和3.42；从年内分配来看，贺江流域降水量和径流量年内分配不均，主要集中在雨季，约占全年的8成。

2)根据 Mann-Kendall趋势检验成果，近50 a来贺江流域年降水量和径流量有不显著的上升趋势，枯季降水量和径流量均有显著增大的趋势，这可能与全球气候变化有关，同时枯季降雨量和径流量的增大，这对贺江流域的冬春用水有利。

3)根据 Mann-Kendall突变检验成果，20世纪90年代以前，贺江流域降水量和径流量突变点特征基本一致，这从侧面反映20世纪90年代以前，径流量变化主要由降水量变化引起，主要受气候变化影响；20世纪90年代以后，降水量和径流量突变点特征出现差异，这可能与流域水利工程建设和气候变化双重影响有关，表明贺江降雨径流规律可能已受到人类活动干扰。

4)本次分析成果，对了解贺江流域的水文情势变化趋势有一定的参考价值，但是Mann-Kendall检验法虽然能够很好地揭示过去时间序列的趋势特征，却无法对未来趋势做出预测，所以分析结果对流域未来水文情势的发展趋势指导性不强，同时本次未能综合分析下垫面、蒸发、水利工程建设等要素的变化情况，分析结果有一定的局限性。