酱油薄膜热透镜效应焦距测定的实验设计与应用

段 彬，翟 猛，马式跃，汪倩竹

（吉林大学物理学院，长春 130022）

0 引言

热透镜效应是1964年Godron等［1］在研究分子拉曼散射时发现的现象，并预言这一效应可用于测量溶液中痕量物质的微弱吸收。经过Hu等［2］的研究推导了透过热透镜介质的高斯光束远场强度变化表达式，从理论上初步解释了激光热透镜效应，其中抛物线模型很好地描述了热透镜效应的一般行为，但没有考虑到入射光源光强增强及介质吸收系数较大时的特殊情况。近年来Sheldon等［3］在考虑热透镜的相位差、从惠更斯原理出发，推导出单光束远场光斑相对强度的变化表达式，随后罗泰昭等［4］在此基础上应用衍射理论推导出适合任意两个波长的双光束热透镜效应的远场光斑强度分布函数，及热透镜相应的表达式。本文以酱油薄膜对激光的吸收率为研究方向，探究何种激光波长作用于何种酱油薄膜能使热透镜效应最大化。

实验现象表明，酱油薄膜在形成热透镜的过程中有两种不同现象，当激光功率密度较小时，透过酱油薄膜的光斑会因为折射率的变化而变化［5］，这种现象称为弱热透镜效应；当激光功率密度较大时，透过酱油薄膜的激光会形成环状光斑，这种现象称为强热透镜效应。这两种现象的本质都是由于酱油薄膜吸收激光光能转化为热能后产生热梯度变化，从而影响酱油薄膜不同位置的折射率，最终形成热透镜效应。而强热透镜效应会引起激光的干涉现象，从而形成环状光斑。

本文主要就弱热透镜效应进行研究分析，通过自行搭建实验光路，改变激光波长及不同种类的酱油薄膜，结合稳态吸收光谱探究了多种变量是如何影响热透镜焦距变化，同时验证了酱油薄膜热透镜效应符合Gordon经验公式。并且推导出热透镜效应焦距数值的准确计算公式。通过调试不同实验参量，使酱油薄膜形成最优的热透镜效应现象，为后续对热透镜效应的研究提供依据。因激光作用于薄酱油膜上形成的热透镜效应对酱油色度表现出敏感性，以酱油色度与其品质关系为媒介［6-11］，由热透镜效应鉴定酱油品质［12-14］。实验设计思路简明、仪器耗材易得、实验结果重复性高，可应用于大学物理实验教学中，提高学生学以致用的综合创新能力。

1 焦距理论及实验测定方法

采用高斯光束的激光光源，光束近轴传播，其光强分布满足高斯函数［15］，数学表达式为：

当激光束照射在酱油层上时，酱油层会吸收一部分激光，激光在酱油层内的光强分布满足：

式中，δ为吸收系数。

酱油由于吸收光能，温度会升高，对系统列出热方程为：

代入边界条件，解得酱油薄膜的温度分布函数为：

设酱油薄膜不经激光照射时的折射率为n0，则当激光照射时，温度T下的折射率为：

式中：nex为光斑中心（温度最高）处的折射率；u为热导率；α 为热光系数，α ＝dn／dT。

给定扰动电流的维持时间定义为扰动步长Tstep,扰动步长的设置需要兼顾PDM正常运行和孤岛运行时的输出电压在电流扰动时的响应。

Gordon等［1］的研究中表明，热透镜的焦距是时间函数，并且在激光作用几ms内的焦距满足［16-18］：

式中：l为酱油薄膜距光阑出光口距离；P为激光功率；b为酱油薄膜厚度。而决定热透镜效应光斑变化的是热光系数α的正负值，当α＞0，热透镜光斑汇聚，当α＜0，热透镜光斑扩散［19］。实验表明，经过酱油薄膜后的热透镜效应光斑为扩散，得出α＜0。

由此搭建了实验光路，并通过几何光学方法求解酱油薄膜热透镜效应焦距的实验值。实验光路采用竖直方向搭建，光路图如图1所示，酱油薄膜以水平放置在光路中，这样可以减少重力对酱油薄膜厚度的影响，通过光阑改变孔径大小调节激光作用在酱油薄膜处的光斑直径大小。当高度为h时，原始激光光斑直径为w0，作用在酱油薄膜处的光斑直径为w，透射过酱油薄膜的光斑直径为d，形成热透镜效应后的光斑直径为d′，由几何光学可以推导出热透镜效应后的焦距f′为：

由于在光路中激光束经过扩束，所以求得f′误差较大，因此要对式（9）进行修正，如图2所示，修正后的热透镜效应焦距值为f。由几何关系可得：

图1 热透镜效应实验光路图

图2 酱油样品热透镜焦距修正图

联立求解方程组即可求得修正后的热透镜焦距f。

2 酱油薄膜焦距测定实验及结果

在实验中，采用控制变量法并加入空白对照组针对不同变量如：光源与样品距离、光源输出功率及波长、酱油薄膜厚度、酱油种类、酱油浓度等进行热透镜焦距变化的研究，热透镜焦距f计算公式根据式（8）计算得出。

（1）采用特级酱油制备厚度为205 μm的薄膜作为实验样品，激光波长为450 nm，激光功率为250 mW，实验中仅改变光源与样品间距离l，如图3所示，随着距离l的逐渐变短，热透镜焦距变化也越来越明显，当l＜25 mm时，酱油沸腾，无法观察到热透镜效应。对热透镜焦距f与距离平方l2进行拟合，如图4所示，得到较好的线性拟合关系。

图3 不同光源与样品距离（l）下透射光斑图

图4 l2与热透镜焦距f的线性拟合图

图5 激光功率倒数1／P与热透镜焦距f线性拟合图

（3）采用特级酱油制备的薄膜作为实验样品，激光波长为450 nm，光源与样品距离l为30.0 mm，激光功率为250 mW，实验中仅改变酱油薄膜厚度b（27～1 500 μm），当薄膜厚度b ＞1 500 μm 时，激光将无法透过样品。根据实验数据，对热透镜焦距f及酱油薄膜厚度倒数1／b进行拟合，如图6所示，依然得到较好的线性拟合关系。

图6 酱油薄膜厚度倒数1／b与热透镜焦距f线性拟合图

（4）采用特级酱油制备厚度为188 μm的薄膜作为实验样品，光源与样品距离l为30.0 mm，激光功率为26 mW，实验中激光光源的出射波长分别为450、523和650 nm。图7所示为不同酱油的吸收光谱图，图8所示为不同波长激光透射在样品后热透镜焦距的变化。由图8可知随着样品对不同激光的波长增加，热透镜焦距也随之变大，也就是说，热透镜焦距变化幅度与样品对激光的吸收率有关。从这一结论入手，将制备样品的特级酱油按体积比稀释制备等厚度的酱油薄膜并加入纯净水作为对照组，实验结果如图9所示，随着酱油的稀释（ω越小酱油浓度越低），样品对激光的吸收率逐渐降低，热透镜效应的焦距f也随之变大，符合以上的结论，为了深入验证，采用不同品级种类的酱油，也很好地符合了热透镜效应焦距f与吸收率成负相关的关系。而导致这一现象的原因，可以从热成像照片图10中看出，随着样品对激光吸收率的降低，样品温度也会随之降低，导致热透镜焦距也就随之增大。

图7 水及酱油的稳态吸收光谱图

图8 不同波长激光λ与热透镜焦距f关系图

图9 不同酱油浓度ω与热透镜焦距f线性拟合图

图10 不同酱油浓度ω下的热成像图

（5）同一样品，在相同条件下，仅改变激光照射时间，结果如图11所示，随着照射时间的延长，样品的热梯度在逐渐变小，因此热透镜焦距并不是定值，而是随时间逐渐变大。

图11 热透镜焦距随时间变化的热成像图

3 结语

综上所述，通过自行搭建的实验光路，分别改变激光光源功率、照射样品距离、激光波长、酱油浓度、种类及激光照射时间等影响酱油薄膜形成热透镜效应的条件，不仅实验验证了Gordon经验公式适用于酱油薄膜的热透镜效应，而且得出酱油薄膜形成热透镜效应的直接影响因素为样品对激光的吸收率，即样品吸收光能后温度变化幅度决定酱油薄膜形成热透镜效应后的焦距大小。发现在临界条件下选择适当光源提高样品对光源的吸收率，能够快速、明显观察到热透镜效应的现象。通过推导修正热透镜效应焦距的计算公式可以准确计算出样品的热透镜效应后的焦距，并且依据此焦距可以准确判断酱油样品的品级。此种测量方法也可延伸应用于其他热透镜物质的分析与鉴定。本实验的实验现象明显，测量方法简便，且应用前景广泛，可以作为大学物理设计性实验在实验室中开放，它不仅可以激发学生对物理学习的热情，也可以培养学生理论与实践相结合的综合科研能力。