康普顿散射虚拟仿真实验设计及教学实践

杨智慧，刘海林，王晓峰，段 琛，成 斌，吴奕初

（1.武汉大学物理科学与技术学院，武汉 430072；2.安徽核芯电子科技有限公司，合肥 230001）

0 引言

康普顿散射是获得诺贝尔物理学奖的经典核物理实验之一，这个著名实验蕴含了极其丰富精彩的设计思想和方法［1-3］。该实验需要使用高危放射源（如137Cs放射源，强度高达10 mCi，半衰期30年），目前国内很多高校还无法开设［4，5］。受放射源安全管理与防护等制约，实验内容较单一，为其分配的学时较少，学生也因为对核辐射的畏惧心理而得不到充分训练，这些都严重制约着核物理实验教学的质量和效果［6-8］。

针对这种情况，武汉大学物理实验教学中心利用虚拟仿真技术，结合真实实验数据，开发了“康普顿散射虚拟仿真实验”，虚拟再现了传统康普顿散射实验的所有实验环节，使学生可以在“无源”条件下进行实验，避免了高危放射源的辐射损害；且允许学生反复练习，得到充分的训练；利用虚拟放射源的优点，解决了放射源种类及强度的受限，拓展了教学内容的广度和深度，延伸了实验教学的时间和空间，有利于提升核物理实验教学的水平和质量。

1 实验原理

1.1 物质对γ射线的吸收规律

当γ射线穿过物质时，与物质作用发生光电效应、康普顿效应和电子对效应，其强度会逐渐减弱，这种现象称为γ 射线的吸收，遵循指数规律衰减［9-10］，即

式中：I、I0分别为通过物质前后γ射线的强度；x为物质的厚度；σγ为3种效应截面之和；N为吸收物质单位体积中的原子数目；μ＝σγN为物质的线性吸收系数，cm－1。反映了物质吸收γ射线能力的大小。

1.2 康普顿散射效应

康普顿效应是入射光子与物质原子中的核外电子产生非弹性碰撞而被散射的现象。碰撞时，入射光子把部分能量转移给电子，使它脱离原子成为反冲电子，散射光子的能量和运动方向发生变化［11］，如图1所示，其中：Δλ为散射光子波长λf与入射光子λi之差；h为普朗克常量；m0为电子静止质量；c为光速；φ为反冲电子出射方向；θ为散射角。

散射γ光子能量hv′与入射γ光子能量hv、散射角θ的关系：

康普顿散射的微分截面即入射γ光子被散射到θ方向单位立体角里的几率为：

式中：r0＝2.818×10－13cm为电子的经典半径；Ω 为探测器针对中心散射样品张开的立体角。

图1 康普顿散射示意图

实验中，不同角度下探测器测量到的散射光子计数不仅与当时的康普顿散射微分截面有关，也与Ω及探测器对入射γ射线的本征探测效率ε有关。由于探测器是围绕中心样品做圆周运动，其立体角是固定的，因此可以得到归一化的康普顿散射微分截面公式：

式中，Na是散射能谱的总计数，探测器的本征探测效率ε（θ）与材料吸收系数及厚度有关，即

式中：μ［E（θ）］为材料对散射角θ下能量为E（θ）的散射γ光子的吸收系数，cm－1；t为材料的厚度（本实验中探测器材料为5 cm的NaI）。在传统康普顿散射实验中，ε（θ）都是依据经验公式通过内插法得到的［5，9］，在本仿真实验中，只要实验测量探测器材料对γ射线的吸收系数即可得到其值。

本仿真实验提供了具有多种γ射线能量的虚拟放射源用于拟合μ［E（θ）］曲线，利用NaI闪烁谱仪测量各散射角的散射γ光子能谱，用光电峰峰位及面积得出散射γ光子能量E（θ）及光子数Na（θ），并利用式（5）计算出微分截面的相对验证康普顿散射的γ光子相对微分截面与散射角的关系。

1.3 符合测量技术

符合测量是利用电子学方法把有时间关联性的两个或多个探测器信号挑选出来，用来提高系统信噪比或者检测微弱信号，是核探测技术非常重要的工具［12-13］。在康普顿效应的验证实验中，一次康普顿散射会产生一个反冲电子与一个散射γ光子，散射探测器在接收与中心散射样品发生康普顿效应的γ光子信号的同时，也会接收由放射源直接入射的或是由其他物质产生散射的噪声信号。本仿真实验采用符合测量技术来探测散γ光子信号，即利用中心的收集反冲电子塑料闪烁体（散射样品）探测器与可旋转的收集康普顿散射γ光子的NaI（Tl）闪烁体探测器组成符合电路，实验测得的γ光子能谱中可将大量噪声事例剔除，大幅提高信噪比。

2 实验过程仿真

2.1 实验条件仿真

本仿真实验利用蒙特卡罗模拟方法，在大量真实放射源采集数据的基础上对γ能谱进行3D仿真模拟，仿真信号不仅具有真实核信号能谱的特征，还能根据高压等仿真实验参数的改变而实时更新，实验数据的可信度更高。

仿真实验操作平台基于JavaScript ES6规范与Node.js框架开发，实物如图2所示，包括康普顿散射旋转平台、NaI（Tl）闪烁体探测器、塑料闪烁体探测器、多道分析器、单道分析器、线性脉冲放大器及高压电源等仪器设备等。软件前台三维部分运行时使用Three.js管理面向对象的场景图，符合WebGL 1.0规范；后台管理功能部分采用了Strapi CMS的Node.js框架；整体客户端框架则采用React库进行开发构建，支持最轻量化的三维运行方式，提高了渲染帧数和效果，加快了资源加载速度；无须第3方插件支持，可直接通过浏览器访问，还可兼容手机平板等移动终端，支持学生随时随地进行实验；自带打分功能，会自动给出预习、关键步骤操作和实验报告等分数，评价结果更加全面公平，还能有效地节约师生的实验操作和评判时间。

图2 仿真实验操作平台

2.2 实验步骤及内容仿真

2.2.1 γ射线谱仪的使用

（1）γ射线谱仪的线路连接。如图3所示，将NaI闪烁体探测器的电源输入与高压电源HV1相连，其信号输出接口与放大器AMP1相连，AMP1输出信号经多道分析器MCA的处理后输入到计算机PC端，通过PC控制、测量及分析能谱数据。

（2）选择合适参数使γ射线谱仪处于最佳工作状态。正确放置60Co放射源并开启高压和NIM机箱电源。调整高压及放大器参数，使得60Co能谱最大峰位略大于道址2／3处。仿真实验高度还原了真实实验的过程，要求学生在开启和关闭高压之前检查高压设置是否为零，且工作电压不可超出最大允许范围，如出现过载或连线错误时，系统会自动提示。

图3 γ射线谱仪连线示意图

（3）γ射线谱仪的能量刻度。测量标准放射源60Co和137Cs能谱，并对其进行寻峰操作，记录662、1 173及1 333 keV 3个全能峰对应的道址和能量分辨率等信息，完成谱仪的刻度，如图4所示。感兴趣的同学可尝试测量并分析出60Co能谱中2个全能峰对应的康普顿平台、逃逸峰及背散射峰。

图4 标准源137Cs和60Co的能谱结构图

2.2.2 不同能量γ射线探测效率的测量

选用137Cs放射源，依次放置1～5 cm厚度的NaI闪烁体吸收片在放射源与探测器之间并测量其对应的吸收能谱，对能谱结构进行分析并计算其全能峰的计数率，根据测量结果及式（1）计算并拟合NaI闪烁体材料对于662 keV特定能量γ射线的吸收系数。更换放射源种类（如22Na、152Eu），重复上述过程，完成6种不同能量γ射线的吸收系数的测量，并根据式（5）计算并拟合NaI闪烁体探测器对不同能量γ射线的本征探测效率，为下一步验证康普顿散射相对微分截面做准备。图5（a）、（b）分别给出了利用该仿真实验得到的NaI闪烁体材料对不同能量γ射线的吸收系数及探测效率，实验测量值与拟合结果吻合较好。

感兴趣的学生还可完成选做实验“不同吸收体（如Fe、Pb、Cu和Al等）对γ射线的吸收”，根据测量结果拟合并计算不同材料对于特定能量（如662 keV）γ射线的吸收系数。

图5 NaI材料对不同能量γ射线的吸收系数（a）及探测效率（b）

2.2.3 康普顿效应的验证

（1）符合测量装置连线。放置塑料闪烁体探测器于康普顿散射平台中央，将其电源输入接口与高压电源HV2连接，其输出信号经放大器AMP2放大后，依次经过单道分析器SCA和多道分析器MCA分析处理后再被PC端接收。具体线路连接如图6所示。

图6 康普顿散射实验符合测量连线示意图

（2）康普顿散射符合能谱的测量。正确开启并调整塑料闪烁体探测器高压，调节NaI闪烁体探测器的旋转角度至20°。在符合模式下测量137Cs能谱，如图7所示。对能谱进行寻峰操作并记录其信息。依次调整旋转角度至40°、60°、80°、100°和120°，测量能谱并记录对应的信息。

图7 符合模式下测量的137Cs能谱

（3）对实验数据进行处理与分析。得到不同角度康普顿散射γ光子的能量，以及相对微分截面与散射角的关系，并与理论计算结果比较，如图8（a）、（b）所示，可见实验测量值与理论计算结果吻合较好，使得康普顿散射效应得到有力验证。

图8 康普顿散射γ光子能量（a）及相对微分截面与角度（b）的关系

2.3 仿真实验操作流程

图9给出了本仿真的操作流程。学生成功登录网站后，首先进行预习，阅读实验原理并查看实验操作手册，了解实验关键知识点及操作注意事项等，通过预习测试后，才能开始实验；其次观看教学引导视频并进入学习模式，练习仿真的操作方法，学习并掌握实验内容及要求；最后进入考试模式，按照实验步骤依次完成3部分实验内容，处理并填写实验数据，完成实验报告并提交。

2.4 考核与评价

图9 实验操作流程图

学生成绩由预习测试、实验操作及实验报告3部分组成，分别占总成绩的20%、60%和20%。实验报告中包括实验目的、实验原理、实验结果及分析、心得体会等关键内容。软件自带打分功能，特别注重操作过程的考核，通过后台数据分析和评分系统，可对学生的操作步骤、操作规范以及每步操作结果都进行逻辑分析及分数计算，结合预习报告和实验报告给出学生的最终成绩。

3 仿真实验教学过程设计及应用

康普顿散射实验是光的波粒二象性的又一实证。教学过程中可采用问题导向式教学方法，通过关键问题的设置，引导学生在寻找答案的过程中发现、分析和解决问题，培养学生的创新思维，如图10所示［14］。由光的波粒二象性提出爱因斯坦光量子假说，引出康普顿散射效应，融入实验背景、康普顿本人获奖历程以及我国物理学家吴有训所做贡献等课程思政内容，培养学生实事求是的科学态度和谦虚谨慎的治学精神，引导学生通过亲历实验过程，验证康普顿散射的γ光子能量及相对微分截面与散射角的关系。

图10 康普顿散射虚拟仿真实验教学过程

本仿真实验项目已应用于本校《近代物理实验》《实验物理IV》《诺贝尔奖物理实验》《核技术综合实验》等本科实验课程，针对不同专业、不同层次学生的特点，在教学实践过程中灵活选取不同的内容和手段，以虚促实，因材施教［15-17］，取得了较好的教学效果。例如对于学校核物理相关专业学生，本仿真实验作为预习内容，使学生可以反复练习放射源与探测器的使用方法，加深其直观感受，在此基础上再要求学生选做实物实验或虚实结合实验，进一步夯实其实验技能和专业知识，着重培养其科学研究和科学探索的能力，实现培养专业型人才的目标；对于选修《诺贝尔奖物理实验》通识课的低年级非物理专业本科生，则适当地对实验内容和要求进行简化，并增加经典文献导读、视频演示及课堂讨论，注重提高实验的趣味性，寓教于乐，为开阔学生的视野、培养其科学思维能力提供良好的平台。

经过两年的教学实践，学生普遍反映：

（1）没有了真实高危放射源的威胁，实验过程中能更多地关注实验方法的思考、仪器的选型和搭配、实验条件的确定以及实验数据的处理；

（2）仿真过程生动、形象，高度还原了实验场景和操作，实验参数灵活可调，能谱数据参数化实时更新，软件界面画质清晰，沉浸感十足，学习兴趣更加浓厚；

（3）基于虚拟放射源强度和种类不受管制的优势，可进行γ射线吸收规律的测量与分析，解决了传统实验只能依靠经验公式计算相对反应截面的难题，将原来高危的验证性实验转变为安全的探索性实验，内容更加丰富而具有挑战性。

该仿真实验可通过“实验空间—国家虚拟仿真实验教学项目共享服务平台”访问，作为近代物理线上实验已被中国科学技术大学、华中师范大学等20多所高校的1 500多名学生选做。后期将对实验内容进行改进，推广到演示及普通物理相关实验课程中，提高康普顿散射实验的普适性和教学应用范围。

4 结语

利用三维重构和蒙特卡罗模拟等技术，设计并开发了康普顿散射虚拟仿真实验，不但虚拟再现了传统实验的所有场景和操作环节，还利用仿真技术的优势，对实验内容和方法进行了改进与拓展，使得实验过程更加安全生动而富有挑战性；对仿真实验进行了教学应用设计及实践，使其既可作为真实实验的有效补充与提升，也可独立作为常规线上教学实验项目，为核物理实验教学注入了新的生机与活力。