感悟“数形结合”思想，提高学生数学素养
2021-04-25王洪兵李进军
王洪兵 李进军
【摘要】华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休。”数形结合就是按照数量与图形之间的对应关系，借助数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要的数学思想方法。在教学中有机地将“数”的严谨性和“形”的直观性相结合，可使抽象的概念直观化，枯燥的算式形象化，让学生在理解算理的基础上掌握算法，从而拓展学生解决问题的思路，培养学生灵活运用知识的能力，提高数学素养。
【关键词】数与形;推理;直观
人教版教材在六年级“数学广角”中编入了“数与形”这一内容。编写者是想在探究图形和数的问题中，引导学生发现数与形之间的联系，体会数形互助的特点，积累数形结合思考问题的经验，同时渗透归纳推理和极限思想。在深刻领会教材的编写意图之后，笔者设计了如下教学过程，力图实现教材预设的教学目标。
一、感悟形中有数，数中有形，数形关联
1.激发兴趣，导入新课
师：同学们，你们喜欢数学吗？喜欢数学中的哪些内容呢？
生1：我喜欢数学中的各种图形。
生2：我喜欢数学中的解决问题。
生3：我喜欢做一些计算题和解方程。
生4：我喜欢挑战数学中的拓展思维题，特别有意思。
师：有的同学喜欢数学中的图形，有的同学喜欢计算和解决问题，还有的同学喜欢方程等，我们把数学中的各种数、算式、方程等都统称为数，各种图形、图案等统称为形，数与形组成数学的基本元素，这节课我们就来研究数与形的关系。（板书课题：数与形）
教学伊始，老师提问：“你们喜欢数学吗？喜欢数学中的哪些内容呢？”结合学生实际激趣导入，既拉近了师生之间的彼此距离，创设了轻松、和谐的课堂氛围，又让学生在对话中明晰了数学中什么是数、什么是形，弄清了数与形各自的范畴，为即将开始的数形结合作好知识储备。
2.涂色活动
师：请看图，你能用一个算式表示图中小正方形的个数吗？
生1：5×5=25。
生2：5+5+5+5+5=25。
教师去掉图形，只剩下两个算式。
师：你还能想到刚才的图形吗？请闭上眼睛想象一下。
生：能想到。
课件出示：
师：现在，老师用红、黄两种颜色给这个正方形涂了色，你能用算式表示这个图形吗？为什么？
生：5×3+5×2=25，上面涂红色的3行用5x3表示，下面涂黄色的2行用5×2表示，把它们加起来就是小正方形的个数。
此时，教师并没有急于学习例1，而是先通过让学生动手涂色活动再结合所涂图形与等式，沟通了数与形之间的联系，降低了以数助形的难度，为进一步学习新知作了很好的铺垫。同时在此环节中设计了学生喜欢的数学活动，而且这个活动又是有创造性的，学生的学习兴趣变得更浓。
3.教学例1
课件出示：
师：接下来，我们就从这个图形中找一找数的规律。课件出示一个小正方形。
师：1个小正形可以用几表示呢？
生：用1表示。
师：也可以写成几的平方？
生：也可以写成1的平方。
（师板书：1=12）
课件再出示3个小正方形。
师：现在一共有几个小正方形？如何用等式表示？
生：刚才有1个小正方形，又有3个小正方形，现在一共有4个小正方形，可用1+3表示，写成平方数是22。
师：请同学们继续看老师又出示了几个小正方形？
生：5个。
师：那怎样表示现在小正方形的个数呢？
生：1+3+5=32。
师：那我继续出示呢？
教师继续出示剩下的小正方形，学生说出等式，教师根据学生的回答形成最后的板书：
1=12
1+3=22
1+3+5=32
1+3+5+7=42
1+3+5+7+9=52
师：观察这些算式你有什么发现，把你的发现和组内的同学说一说。
学生在小组内交流并汇报。
生1：我发现加数都是奇数。
生2：有几个奇数相加小正方形的个数就是几的平方。
生3：我还发现小正方形的个数和边长数有关，边长的个数是几，图形数就是几的平方。
生4：有几个奇数，就是几的平方。
师：同学们发现了这么多规律，下面我们来验证一下，看你们发现的规律对不对？学生在答题卡上写，写完后交流。
生：老师，我们发现的规律是对的。
师：能不能用一个例子验证一下呢？
生1：我写的等式是1+3+5+7+9+11=62。
生2：我写的等式是1+3+5+7+9+11+
13=72。
师：同学们非常善于观察和思考，这是我们学习数学非常好的一个品质。
师：在刚才的学习中我们利用算式求出了图形中小正方形的个数。
师：现在就让我们用刚才发现的规律做两道练习吧。
在例1的教学中教师充分发挥了学生的主动性，让学生积极主动地探索发现规律，同时培养了学生善于观察、深入思考、多角度发现问题的良好学习习惯及严谨的学习态度。例如，学生发现了规律，教师没有给予肯定和否定，而是鼓励学生去验证规律的正确性。在学生遇到困难时，教师也没有包办代替，而是适时点拨、鼓励，引导学生进一步探索，同时教师通过激励性的语言更加激发了学生的探索热情。
二、体验以形助数，以数解形，数形互助
1.教學例2
