基于滞弹性效应的蠕变- 疲劳行为及寿命预测模型研究

2021-04-24张尚林董元元

科技视界 2021年8期

张尚林邱天邱阳董元元王点

（中国核动力研究设计院核反应堆系统设计技术国家级重点实验室，四川成都 610213）

0 引言

拉拉蠕变-疲劳也有学者称为循环蠕变，因为疲劳损伤比例相对较小，循环变形行为基本由蠕变损伤主导[1]。在循环蠕变过程中，时间相关的滞弹性回复效应在大量的金属和合金中被观察到[2]。 Gibeling and Nix[3]通过中断的蠕变试验研究发现滞弹性回复的程度在纯金属Pb、Al 和Cu 中是不同的。 Rao 等[4]通过透射电镜（TEM）和中子衍射技术研究了316 不锈钢循环蠕变过程中最大应力、温度和保载时间对滞弹性应变的影响。他们发现，与静态蠕变相比，滞弹性回复行为明显降低了蠕变速率并延长了蠕变寿命。此外，Min and Lin[5]在对Mg ZEK100-0 合金拉伸加载-卸载循环中也观察到了滞弹性行为，并发现是材料内部堆积位错和部分反向的孪晶会阻碍滞弹性回复。从上述研究可以发现，滞弹性回复对循环蠕变的影响取决于不同的材料。对于9%～12%Cr 钢， Sawada 等[6]在蠕变一段时间后突然卸载也观察到了部分变形的回复。此外，Zheng等[7]发现在循环蠕变载荷下当峰值保载时间相对较短时（比如小于5 min），保载时间内的蠕变变形在卸载过程中会被完全回复，他们将这种蠕变变形的回复归因于材料的滞弹性松弛。尽管，目前大量循环蠕变试验结果研究表明，材料的滞弹性行为会降低蠕变变形，但是滞弹性回复对蠕变-疲劳交互作用的影响还不是很清楚，尤其是对于多层微观结构的9%-12%Cr钢。同时，蠕变损伤的精确度量对于蠕变-疲劳寿命预测的准确性至关重要，滞弹性回复的存在不可避免地会对蠕变损伤产生影响，这对现有的寿命预测模型也提出了新的挑战。

因此，本文对9%～12%Cr 钢在625℃进行了一系列应力控制的拉拉蠕变-疲劳试验，通过考虑应力水平、保载时间和保载位置等因素来分析蠕变-疲劳交互作用中的滞弹性回复行为。同时，在经典延性耗竭模型的基础上，通过考虑滞弹性回复效应的影响提出了新的延性耗竭模型。

1 试验材料

试验材料为9%～12%Cr 马氏体钢系列中的P92钢。试验设备为CSS-3905 电子蠕变试验机。拉拉蠕变-疲劳试样为直径8 mm、标距28 mm 的圆棒试样，试验温度为625℃，并通过三根S-形热电偶分别在试样标距段的上、中、下三个位置控制温度波动小于±2℃。应变测量采用标距为25 mm 的国产石英棒高温引伸计。拉拉蠕变-疲劳试验在应力循环的峰值点和谷值点分别进行保载，应力循环的加载速率恒定为50 MPa/s。试验参数和相应结果如表1 示，分别考虑了最大应力σmax（如峰值应力）、应力比R、峰值保载时间tPH和谷值保载时间tVH等因素研究蠕变-疲劳交互作用中的滞弹性回复行为。

表1 蠕变-疲劳试验参数和循环寿命结果

2 试验结果与讨论

2.1 循环变形响应

图1 给出了不同应力比下谷值保载时间对蠕变-疲劳过程中循环变形响应的影响，其中最大应力恒定为180 MPa，峰值保载时间恒定为5 min。从图1 中可以看出，不管谷值保载是否引入蠕变-疲劳循环，总应变都随着时间的增加而累积，但是应力比对谷值应力保载的有/无比较敏感。在无谷值保载的蠕变-疲劳载荷下，应力比越小应变响应越大；然而，在有谷值保载的情况下，总应变随着应力比的降低而明显减小。同时，值得一提的是，在给定应力比和峰值保载时间下，有谷值保载的情况下总应变明显比没有谷值保载的循环变形小，而且随着循环周次的进行，这个应变差异变得更加明显。这也表明，谷值保载过程中发生的蠕变变形的回复降低了应变累积的速度。从表1 也可以看出，由于谷值保载的引入，循环寿命和断裂时间寿命都明显延长了。此外，随着应力比的降低，寿命延长更加明显。比如，在低应力比时（如R=0 和R=0.3），谷值保载时间5 min 断裂时间增加了一倍。因此，谷值保载内的滞弹性回复在蠕变-疲劳损伤中起到关键作用。

图1 有无谷值保载的循环应变—时间曲线对比

2.2 滞弹性回复行为

滞弹性回复行为是蠕变载荷卸载后发生的一种时间相关的变形回复行为[8]。图2 为不同保载时间下典型的滞弹性回复演化情况。从图中可以看出，随着保载时间的进行，滞弹性应变先是快速增加然后逐渐趋于饱和状态，类似于应变保载下的应力松弛特征。如图2 所示，滞弹性应变在不同保载时间下演化规律一致，可以用衰减的指数函数来描述：

其中，Ai和Bi是通过试验数据拟合得到的参数。从图2 中结果可以发现，当保载超过一定时间后，滞弹性应变速率衰减为零，滞弹性应变值也趋于定值。

图2 不同谷值保载时间下滞弹性应变演化情况

2.3 滞弹性回复的影响因素

图3 分别给出了蠕变-疲劳循环中稳态滞弹性应变随应力比和峰值应力演化的情况。稳态滞弹性应变为稳定阶段内滞弹性应变的平均值。从图3（a）中可以看出，在给定峰值应力180 MPa 和峰、谷值保载5 min下，滞弹性应变随着应力比的增加而明显降低，即应力卸载幅度越大滞弹性应变越容易回复。因而，可以推测当应力比进一步增加时，即使存在谷值保载也可能没有滞弹性应变的回复。原因是在谷值保载时间内由内应力驱动的反向滞弹性变形回复被由卸载后剩余外加应力驱动的正向蠕变变形抵消。基于上述分析，本文在研究滞弹性回复的其他影响因素时采用小应力比。如图3（b）所示，在应力比为零的情况下，滞弹性应变的大小与峰值应力密切相关。随着峰值应力的增加，滞弹性应变增大，特别是在峰值应力相对较大时更加明显。这也表明，峰值应力愈大，蠕变过程中存储的滞弹性应变就愈大。

图3 滞弹性应变幅值变化的影响因素：（a）应力比；（b）峰值应力

图4 滞弹性应变幅值变化的影响因素：（a）谷值保载时间；（b）峰值保载时间

在给定峰值应力180 MPa、应力比为零的情况下，图4 分别给出了峰、谷值保载时间对稳态滞弹性应变幅值的影响。如图4（a）所示，随着谷值保载时间的增加，滞弹性应变随之增加；然而，如图4（b）所示，在同一个峰值应力下，峰值保载时间的增加会导致滞弹性应变略微下降。也就是说，尽管峰值保载时间的增加导致蠕变变形积累增多，但是蠕变过程中滞弹性应变的存储反而减少了。

2.4 蠕变-疲劳寿命预测模型的修正

延性耗竭寿命预测方法是把非弹性变形作为主要参数，被列入英国高温标准R5[9]，主要用来评估火电或者核电站中的长寿命部件。在延性耗竭预测方法中，蠕变-疲劳循环中每周的蠕变损伤可以通过下式计算：

其中，tH是单周内的保载时间，是非弹性应变率。δ 是同等应力下相应的蠕变断裂应变，是非弹性应变率和温度的函数。需要注意的是，单周蠕变损伤需要计算多个代表循环周，然后积累的蠕变损伤是多个循环周的平均蠕变损伤值与循环寿命的乘积。

另一方面，单周的疲劳损伤为纯疲劳寿命的导数：

其中，Npf是与蠕变-疲劳相同应力范围、应力速率和温度下的纯疲劳寿命。累积疲劳损伤Df是单周疲劳损伤乘以总的蠕变-疲劳循环寿命。

蠕变损伤和疲劳损伤的累积方式为线性叠加，当二者的和达到1 时定义为材料的破坏：

图5（a）给出了R5 标准中的延性耗竭方法和线性叠加准则计算的蠕变、疲劳损伤。从图5 中可以看出，预测损伤基本在设计包络线以外，累积损伤的叠加值也基本大于1。也就是说，目前经典的延性耗竭模型高估了蠕变-疲劳循环中的蠕变损伤，预测寿命过于保守。另外一方面，根据失效的线性损伤叠加准则方程（4），预测寿命和试验寿命的对比在图5（a）中给出。

从图5 中可以发现，预测的蠕变-疲劳寿命要明显低于试验寿命，并存在一个±5 的误差带。

图5 蠕变-疲劳交互作用图：（a）经典延性耗竭法；（b）修正延性耗竭法

经典延性耗竭模型的保守性主要由于忽略了滞弹性回复而导致蠕变损伤的高估。从前文的试验结果可以发现，峰值保载时间内的部分蠕变变形在卸载后发生了滞弹性变形回复，从而导致蠕变-疲劳过程中单周和累积的蠕变损伤都减小。因此，为了提高寿命预测的准确度，延性耗竭模型应该考虑滞弹性回复的影响。滞弹性应变是在蠕变变形初始阶段存储的，也就是说在蠕变损伤计算中，滞弹性应变不能作为蠕变损伤的来源。因此，基于经典延性耗竭方法，提出一个新的蠕变损伤计算公式：

图6（b）给出了修正的延性耗竭模型对蠕变和疲劳损伤的预测结果。从蠕变-疲劳交互作用图可以看出，预测结果的分散性降低了很多，而且大部分落在线性损伤叠加包络线附近，模型预测的准确性得到了明显的提升。此外，修正模型对蠕变-疲劳循环寿命的预测和试验数据的对比也在图6（b）中给出，从图6 中可以发现，寿命预测的误差带从±5 降低到±2，预测寿命基本和试验寿命相吻合。这个结果也为修正延性耗竭寿命预测模型的实际应用增加信心。